北师大课标七下北师大课标七下4.1 4.1 4.1 认识三角形认识三角形第第3 3课时课时 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线( (median)median). . 三角形的三角形的“中线中线”BE=ECBE=ECBACEA如图，如图，如图，如图，AEAE是是是是BCBC边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线. .(1) (1) 在纸上在纸上在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线. .议一议议一议它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系? ?与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流. .(2) (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗? ?三角形的三条中线的性质三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. . 在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗个内角的平分线吗个内角的平分线吗个内角的平分线吗? ? BAC注意注意注意注意! !用圆规画最简便用圆规画最简便用圆规画最简便用圆规画最简便. .你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗? ? 在一张纸上画出一个一个三在一张纸上画出一个一个三在一张纸上画出一个一个三在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，角形并剪下，将它的一个角对折，角形并剪下，将它的一个角对折，角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合使其两边重合使其两边重合使其两边重合. .折痕折痕折痕折痕ADAD即为三角形的即为三角形的即为三角形的即为三角形的A的角的角的角的角平分线平分线平分线平分线. .ABCD D做一做做一做三角形的角平分线的定义三角形的角平分线的定义 以前所学的以前所学的以前所学的以前所学的“ “角平分线角平分线角平分线角平分线” ”是一条射线，是一条射线，是一条射线，是一条射线，BAC “ “三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线” ”还还还还是射线吗是射线吗是射线吗是射线吗? ? 在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段线段线段叫叫叫叫三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线. .“三角形的角平分线三角形的角平分线”是一是一条线段条线段.注意注意! !D1=1=2 2 1 12 2图图图图5 5 1010三角形的角平分线的性质三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个片各一个片各一个片各一个. .(1)(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? ?(2) (2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ?(3) (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系位置关系位置关系? ? 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点. .本课概要本课概要 通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“ “角平分线角平分线角平分线角平分线” ”、“ “中线中线中线中线” ”的概念与性质的概念与性质的概念与性质的概念与性质. .BD1=1=2 2 1 12 2ACBE=ECBE=ECBACEA在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的 叫三角形的角平分线叫三角形的角平分线叫三角形的角平分线叫三角形的角平分线. .线段线段线段线段在三角形中，在三角形中，在三角形中，在三角形中，叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线( (median)median). . 连接一个顶点与它对边中点的线段连接一个顶点与它对边中点的线段连接一个顶点与它对边中点的线段连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线三角形的三条中线三角形的三条中线三角形的三条中线 . .交于一点交于一点交于一点交于一点三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线 . .交于一点交于一点交于一点交于一点 如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABC中，中，中，中，BPBP、CPCP分别是分别是分别是分别是B B、 C C的平的平的平的平分线，求证：分线，求证：分线，求证：分线，求证： BPCBPC= = 9090 + + A A. .BACP证明：证明：证明：证明：BPBP、CPCP分别是分别是分别是分别是B B、 C C 的平分线的平分线的平分线的平分线( (已知已知已知已知) )1=1=1 1ABCABC2=2=2 2ACBACB ( )( )角平分线定义角平分线定义角平分线定义角平分线定义 BPCBPC + +1 + 1 + 2 =2 =180180( ( 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 ) )A A + +ABCABC + +ACBACB= =180180( ( 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 ) )BPCBPC= =180180 ( (1 +1 +2 2 ) )= =180180 ( ( + + ) )ABCABCACBACB=180=180 ( (ABCABC + +ACBACB) )=90=90+ + A.A.=180=180 ( (180180 A A) )三角形的一条中线是否将这个三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三三角形分成面积相等的两个三角形角形?为什么为什么?想一想想一想如图如图,一块三角形的煎饼一块三角形的煎饼,要把它分成大要把它分成大小相同的小相同的6块应怎样分块应怎样分?你有多少种分法你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢如果限定只能切三刀呢?ACB变式训练变式训练知识技能知识技能1、 2题题课后作业课后作业p88页页4.34.3