二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 第四节第四节2021/8/61ya(x-)2a0a0h0h0(,0)2021/8/62? 把二次函数把二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2 加上加上+2+2所得所得函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象是怎样的呢？的图象是怎样的呢？y=3(x-1)y=3(x-1)2 2 +2 +2 2021/8/63? 探讨探讨1 1、 二次函数二次函数y=3xy=3x, ,y=3(x-y=3(x-1)1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它们的开口方向它们的开口方向, ,对称轴和顶点坐标分对称轴和顶点坐标分别是什么别是什么? ?作图看一看作图看一看 2021/8/64 二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 他们的形状是不是相同呢？ 在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(x-1)2和和y=3(x-1)2+2的图象的图象.2021/8/652021/8/662021/8/672021/8/682021/8/692021/8/6102021/8/6112021/8/6122021/8/6132021/8/6142021/8/6152021/8/6162021/8/6172021/8/618y=3(x-1)y=3(x-1)2 2y=3x2 2向右 y=3(x-1)2 2+2+2向上2021/8/619二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向上平移上平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .w二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象图象和抛物线和抛物线y=3xy=3x, ,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有什么关有什么关系系? ?它的开口方向它的开口方向, ,对称轴对称轴和顶点坐标分别是什么和顶点坐标分别是什么? ?2021/8/620对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直轴的直线线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向上平移上平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .w二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象图象和抛物线和抛物线y=3xy=3x, ,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有什么关有什么关系系? ?它的开口方向它的开口方向, ,对称轴对称轴和顶点坐标分别是什么和顶点坐标分别是什么? ?X=12021/8/621对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直轴的直线线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(1,2).二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向上平移上平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .w二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象图象和抛物线和抛物线y=3xy=3x, ,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有什么关有什么关系系? ?它的开口方向它的开口方向, ,对称轴对称轴和顶点坐标分别是什么和顶点坐标分别是什么? ?X=12021/8/622对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直轴的直线线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(1,2).二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向上平移上平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .w二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象图象和抛物线和抛物线y=3xy=3x, ,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有什么关有什么关系系? ?它的开口方向它的开口方向, ,对称轴对称轴和顶点坐标分别是什么和顶点坐标分别是什么? ?开口向上开口向上,当当X=1时有最小时有最小值值:且最小值且最小值=2.X=12021/8/623对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向下平移下平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .探讨探讨2 2、二次函数、二次函数y=3(x-y=3(x-1)1)2 2-2 2的图象与抛物线的图象与抛物线y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有何关有何关系系? ?它的开口方向、对称它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么? ? X=12021/8/624对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=-1);(x=-1);增减性与增减性与y= -3xy= -3x2 2类似类似. . 顶点分别是顶点分别是(-1,2)(-1,2)和和(-1,-2)(-1,-2).二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象的图象可以看作是抛物线可以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴向左平移轴向左平移1 1个个单位单位, ,再沿直线再沿直线x=-1x=-1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .开口向下开口向下, ,当当x=-1x=-1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值= - 2).= - 2).w先想一想先想一想, ,再总结二次函数再总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质. . x=12021/8/625y=3(x-1)y=3(x-1)2 2y=3x2 2向右 y=3(x-1)2 2+2+2向上y=3(x-1)y=3(x-1)2 2y=3x2 2向右 y=3(x-1)2 2-2-2向下y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2y=-3x2 2向右 y=-3(x-1)2 2+2+2向上y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2y=-3x2 2向右 y=-3(x-1)2 2-2-2向下y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2y=-3x2 2 y=-3(x+1)2 2+2+2y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2y=-3x2 2向左 y=-3(x+1)2 2-2-2向下向上向左2021/8/626n(1)1)二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2的图象可以把二次函的图象可以把二次函数数y=3xy=3x2的图象的图象向左平移向左平移1 1个单位得到，它的对个单位得到，它的对称轴是称轴是x=-1x=-1 ( (即即x+1=0),x+1=0),顶点坐标是顶点坐标是(-1,0)(-1,0) n(2)(2)二次函数二次函数y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2+4+4的图象可以把二的图象可以把二次函数次函数y=-3xy=-3x2 2的图象先的图象先向右向右平移平移2 2个单位个单位，再，再向向上向向上平移平移4 4个单位个单位得到，它的对称轴是得到，它的对称轴是x=2x=2( (即即x-2=0)x-2=0)，顶点坐标是，顶点坐标是(2, 4)(2, 4) 2021/8/627一般地一般地, , y=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0)+k(a0) 的图象可以看成的图象可以看成y=axy=ax的图象先沿的图象先沿x x轴整体左轴整体左( (右右) )平移平移|h|h|个单位个单位( (当h0时,向右平移;当h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k0)y=a(x-h)2+k(a0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k0 (4)a0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. . a0 a0a0a0a02021/8/632课堂练习课堂练习1.抛物线抛物线y=0.5(x+2)23可以由抛物线可以由抛物线 先先向向 平移平移2个单位，在向下平移个单位，在向下平移 个单位得到。个单位得到。2.已知已知s= (x+1)23，当，当x为为 时，时，s取最取最 值值为为 。3.顶点坐标为顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数，且经过原点的抛物线的函数解析式是解析式是( )A.y=(x+1)2+1 B. y= (x+1)2+1C.y=(x1)2+1 D. y= (x1)2+1y=0.5x2左左3 1 大大 3 D2021/8/6334.已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线线y= x2相同，它的顶点在直线相同，它的顶点在直线y=2x+1上，且上，且经过这条直线与经过这条直线与x轴的交点，求这条抛物线的轴的交点，求这条抛物线的解析式。解析式。2021/8/634这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？2021/8/635