八年级八年级 上册上册12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 （第（第1课时）课时）王春艳王春艳 8（1）班）班在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 问题情境问题情境AOB角平分仪角平分仪建立模型建立模型 ACEBD请同学们拿出你自制的角平请同学们拿出你自制的角平分仪，回答下面的问题分仪，回答下面的问题：（同桌之间交流你的看法同桌之间交流你的看法） (1) 说说这个仪器的构造特点说说这个仪器的构造特点. . (2) 这个图形是由几个三角形组成的？这个图形是由几个三角形组成的？ 它们有什么关系？为什么？它们有什么关系？为什么？ (3) (3)你能说明你能说明AEAE为什么就是为什么就是DAB DAB 的平分的平分线吗？线吗？ 根据角平分仪的制作原理，怎样用尺规根据角平分仪的制作原理，怎样用尺规作一个角的平分线？作一个角的平分线？NOMCE感悟实践感悟实践分析原理分析原理 你能你能说明明为什么射什么射线OC 是是AOB 的的平分平分线吗？ABOMNC探究性质探究性质如如图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作出，作出它它的平分的平分线OC，在在OC 上任取一点上任取一点P，过点点P 画出画出OA，OB 的的垂垂线，垂足分，垂足分别记为D，E，测量量 PD，PE 并并作比作比较，你得到什么，你得到什么结论？利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ ABOPCDE证明性质证明性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等ABOPCDE由角的平分线的性质的证明过程，你能概由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明括出证明几何命题几何命题的一般步骤吗？的一般步骤吗？ (1) 根据题意，画出图形根据题意，画出图形（2）根据图形，用几何语言表示已知和求证；）根据图形，用几何语言表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，）经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程写出证明过程拓展概括拓展概括角平分线的性质角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等BADOPEC性质应用所具备的条件： （1 1）角的平分线）角的平分线（2 2）点在该平分线上）点在该平分线上 （3 3）垂直距离）垂直距离 归纳性质归纳性质性质的作用性质的作用：不用证全等不用证全等，可以直接证明两条线段相等，可以直接证明两条线段相等理解性质理解性质下列结论一定成立吗？为什么？下列结论一定成立吗？为什么？（1 1）如如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，D，E 分分 别为OA，OB 上的点，上的点，则PD = =PEABOPCDE下列结论一定成立吗？为什么？下列结论一定成立吗？为什么？（2）如图，点如图，点P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足垂足 分分别为D，E，则PD = =PEABOPCDE理解性质理解性质下列结论一定成立吗？为什么？下列结论一定成立吗？为什么？（3）如如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上， PD OA， 垂足垂足为D若若PD = =3，则点，则点P 到到OB 的的距离距离为3ABOPCD理解性质理解性质 1. 在在ABC中，中， C=90 ，AD为为BAC的平分线，的平分线，DE AB，BC7，DE3.则则BD的长为的长为 EC应用性质应用性质DBAE3341、知识小结知识小结：本节课学习了那些知识？：本节课学习了那些知识？ （1）用用尺尺规规作作一一个个角角的的平平分分线线，其其作作法法原原理理是是三三角角形形全等全等的的“边边边边边边”判定方法和全等三角形的质判定方法和全等三角形的质； （2）角的平分线的性质证明，）角的平分线的性质证明，运用了运用了三角形三角形全等的全等的“角角边角角边”判定方法和全等三角形的判定方法和全等三角形的性质性质2 、过程小结过程小结： 情境导入情境导入建立模型建立模型感悟实践感悟实践分析原理分析原理探究探究性质性质证明性质证明性质归纳性质归纳性质理解性质理解性质 应用性质应用性质3.数学思想数学思想 建模思想建模思想 归纳思想归纳思想课堂小结课堂小结如图，如图，ABC中，中，B= =C，AD 为BAC 的角平分线，的角平分线， DEAB，DFAC，垂足分，垂足分别为别为E，F求证：求证：EB = =FC课堂作业课堂作业ABCDEF书书51页第页第2题题课堂作堂作业：教科：教科书习题12.3第第4、5题题家庭作业：同步练习册家庭作业：同步练习册预习作业：角平分线的性质（预习作业：角平分线的性质（2 2）布置作业布置作业