2024年9月19日三原县东郊中学三原县东郊中学 张小院张小院 欢迎各位老师的光临！欢迎各位老师的光临！ 汶川地震后，全国汶川地震后，全国各界组织发起各界组织发起“绿丝带绿丝带行动行动”，号召人民为四，号召人民为四川受灾的人们祈福。人川受灾的人们祈福。人们将绿丝带剪成小段，们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的成的图形是一个漂亮的菱形。你知道是怎样判菱形。你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？断它是一个菱形的吗？情景引入情景引入 北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册1.2 菱形的判定菱形的判定如果一个四边形是一个平行四如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据可以判定它是一个菱形？根据什么？什么？ABCD温故知新温故知新u根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法四边形ABCD是平行四边形且AB=AD四边形ABCD是菱形几何语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他么方法吗?探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O,且且AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BCO(线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等个端点的距离相等)(有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形).判定方法2：u对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD四边形ABCD是平行四边形且ACBD ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD几何语言：几何语言： 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO探究二命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCABC中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明：AB=BC=CD=DA AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB=AD, ABCD是菱形四边形ABCD是菱形u四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：几何语言菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等 =+对角线线互相垂直= 四条边相等+ =文字语言文字语言图形语言图形语言几何语言几何语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCD是平行四边形且 ACBD四边形ABCD是菱形四边形ABCD是平行四边形且AB=AD四边形ABCD是菱形ABCDOABCD 一组邻边相等的平行四边形是菱形1 1、老师说下列三个图形都是菱形、老师说下列三个图形都是菱形, ,你相信吗你相信吗? ?5534345555 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。3344针对练习针对练习已知：已知： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分线与边的垂直平分线与边 AD AD 、BCBC分别交于分别交于E E、F F。求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形。是菱形。典例讲解典例讲解12 分析：分析：四边形四边形AFCE是菱形是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF 垂直平分垂直平分AC1= 21= 32= 3AEFC四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形AF=CF EF AC123问题解决问题解决ABDCEF我们怎样证明这我们怎样证明这个绿丝带重叠部个绿丝带重叠部分是一个菱形呢分是一个菱形呢？已知：绿丝带已知：绿丝带是由一个宽度是由一个宽度不变的长方形不变的长方形围成的。围成的。ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？学以致用:请你动脑筋菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等 =+对角线线互相垂直= 四条边相等+ =课堂小结课堂小结文字语言文字语言图形语言图形语言几何语言几何语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCD是平行四边形且 ACBD四边形ABCD是菱形四边形ABCD是平行四边形且AB=AD四边形ABCD是菱形ABCDOABCD 一组邻边相等的平行四边形是菱形1 1、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形； （ ） ADBC课堂检测课堂检测2.2.下列条件中下列条件中, ,不能判定四边形不能判定四边形为菱形的是（）为菱形的是（）、ACBD ACBD ，ACAC与与BDBD互相平分互相平分、AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA、AB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC BDAC BD、AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，AC BDAC BDOADCBC C课堂检测课堂检测中考链接中考链接已知已知：如图，：如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线， DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F，求证：求证：ADEFADEF。ABCEDF已知已知：如图，：如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEACDEAC交交 ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F，求证：求证：ADEFADEF。1 23ABCEDF证明：证明：DEAC ,DFABDEAC ,DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 2=3 2=3 AD AD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=2 1=2 1=3 1=3 AE=DE AE=DE AEDFAEDF是菱形是菱形 ADEF ADEFDEAC DEAC 作 业正式：习题1.2知识技能1、2；练习：数学绩优学案已知已知：如图，：如图， ABCABC中，中， ACB= ACB= 9090,BF,BF平分平分 ABCABC，CDCD垂直于垂直于ABAB于于D D，与与BFBF交于点交于点G G ， GE GE CA.CA.求证：求证：CECE和和FGFG互相垂直平分。互相垂直平分。课后拓展提升课后拓展提升欢欢迎迎各各位位老老师师批批评评指指正正！感感谢谢全全体体同同学学积积极极配配合合！2024/9/19