电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-1第第2章章 宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律I2.1 基本电磁物理量基本电磁物理量I2.2 电磁场基本定律电磁场基本定律I2.3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组I2.4 时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件I 主要内容主要内容I 基本要求基本要求电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-2主要内容主要内容 电磁场理论所讨论的对象主要是宏观电磁现象。电磁场理论所讨论的对象主要是宏观电磁现象。本章将对物理课中已经介绍过的一些基本电磁物理量本章将对物理课中已经介绍过的一些基本电磁物理量和若干重要的基本电磁定律进行比较系统的复习和总和若干重要的基本电磁定律进行比较系统的复习和总结。以此为基础，导出宏观电磁理论的核心结。以此为基础，导出宏观电磁理论的核心麦克麦克斯韦方程组的微分形式以及时变电磁场边界条件。这斯韦方程组的微分形式以及时变电磁场边界条件。这一方程组及边界条件将为各类电磁场问题的讨论提供一方程组及边界条件将为各类电磁场问题的讨论提供共同的基础。共同的基础。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-3基本要求基本要求掌握电荷密度、电场强度、极化强度、电位掌握电荷密度、电场强度、极化强度、电位移矢量、电流强度、磁感应强度、磁场强度移矢量、电流强度、磁感应强度、磁场强度等物理量的基本概念；等物理量的基本概念；掌掌握握库库仑仑定定律律等等电电磁磁场场基基本本定定律律和和麦麦克克斯斯韦韦方程组；方程组；掌掌握握边边界界条条件件的的一一般般形形式式以以及及三三种种常常用用的的边边界条件。界条件。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-42.1 基本电磁物理量基本电磁物理量I2.1.1 电荷密度电荷密度I2.1.2 电场强度电场强度I2.1.3 电极化强度电极化强度I2.1.4 电位移电位移I2.1.5 电流密度电流密度I2.1.6 磁感应强度磁感应强度I2.1.7 磁化强度磁化强度I2.1.8 磁场强度磁场强度I基本电磁物理量的关系基本电磁物理量的关系电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-52.1.1 电荷密度电荷密度（Charge Density）I带电体以及带电体的电量带电体以及带电体的电量I体电荷密度体电荷密度I面电荷密度面电荷密度I线电荷密度线电荷密度I点电荷的体电荷密度点电荷的体电荷密度I狄拉克函数的性质狄拉克函数的性质I带电体的总电量带电体的总电量电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-6带电体以及带电体的电量带电体以及带电体的电量根根据据物物质质的的结结构构理理论论，带带电电体体所所带带电电量量是是不不连连续续分分布布的的，它它必必为为电电子子电电量量的的整整数数倍倍。但但是是，当当我我们们观观察察一一个个带带电电物物体体的的宏宏观观电电特特性性时时，所所观观察察到到的的往往往往是是大大量量带带电电微微粒粒的的平平均均效效应应。因因此此，可可以以将将带带电电体体内内的的电电荷荷分分布布近近似似视视为为是是连连续续的的，从从而而采采用用电电荷荷密密度度来来描描述述它它的的电电荷荷分分布布状状况况。根根据据带带电电体体的的形形状状，可可以以分分别别采采用用体体电电荷荷密密度度、面面电电荷荷密密度度和和线电荷密度来表示。线电荷密度来表示。电量（电量（ 或或 ）带电体所带电荷的量值。电量是一带电体所带电荷的量值。电量是一个标量，单位是库仑（个标量，单位是库仑（ ）。）。体电荷体电荷连续分布在体积连续分布在体积 内的电荷。内的电荷。体电荷密度体电荷密度 单位体积内的电荷。单位体积内的电荷。体电荷的总电量体电荷的总电量电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-7体电荷以及体电荷密度体电荷以及体电荷密度（volume charge density） （2.1.1）（2.1.2）面电荷面电荷分布在一个表面积为分布在一个表面积为 的薄层上的薄层上的电荷。的电荷。面电荷密度面电荷密度 单位面积上的电荷。单位面积上的电荷。面电荷的总电量面电荷的总电量电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-8面电荷以及面电荷密度面电荷以及面电荷密度（surface charge density） （2.1.3）（2.1.4）线电荷线电荷分布在一个长度为分布在一个长度为 的细线上的细线上的电荷。的电荷。线电荷密度线电荷密度 单位长度上的电荷。单位长度上的电荷。线电荷的总电量线电荷的总电量电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-9线电荷以及线电荷以及线电荷密度线电荷密度（line charge density） （2.1.5）（2.1.6）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-10点电荷以及点电荷的体电荷密度点电荷以及点电荷的体电荷密度（2.1.7）点电荷系点电荷系 的电荷密度的电荷密度（2.1.12）点点电电荷荷一一个个体体积积很很小小而而电电量量很很大大的的带带电电小小球球体体。当当观观察察点点至至带带电电体体的的距距离离远远大大于于带带电电体体本本身身的的尺尺寸寸时时，常常常常忽忽略略带带电电体体的的大大小小和和形形状状给给计计算算带带来来的的影影响响，近近似似地地将将该该带带电体视为一个点电荷。电体视为一个点电荷。单位点电荷的密度单位点电荷的密度带电量为带电量为1库仑的点电荷的电荷密度库仑的点电荷的电荷密度 空间任一积分区域空间任一积分区域 在点在点 上连续的任一标量函数上连续的任一标量函数狄拉克（狄拉克（Dirac）函数的性质）函数的性质电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-11（2.1.8）（2.1.9）（2.1.10）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-12带电体的总电量带电体的总电量在空间的同一位置只能存在一种电荷分布。在空间的同一位置只能存在一种电荷分布。空间的总电量空间的总电量各种不同形式的电荷分布的关系（电荷元）各种不同形式的电荷分布的关系（电荷元）（2.1.14）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-132.1.2 电场强度电场强度（Electric Field Intensity）I试验电荷和电场力试验电荷和电场力I电场强度和电力线电场强度和电力线电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-14试验电荷（试验电荷（test charge） 电量足够小的点电荷。电量足够小的点电荷。 它的引入不会对原有的电场产生影响。它的引入不会对原有的电场产生影响。试试验验表表明明，电电场场力力的的大大小小与与试试验验电电荷荷的的电电量量成成正正比比。并并且且这这个个比比值值与与试试验验电电荷荷的的大大小小无无关关，仅仅随随试试验验电电荷荷所所处处的的位位置而变化，很适合于用来描述电场的性质。置而变化，很适合于用来描述电场的性质。试验电荷和电场力试验电荷和电场力电场力（电场力（electric force） 带电体在电场中所承受的带电体在电场中所承受的 电场对它的作用力。电场对它的作用力。电场强度电场强度 单位正电荷所受到的电场力。单位正电荷所受到的电场力。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-15（2.1.15）电力线电力线用来形象地表示空间电场分布的空间有向曲线。用来形象地表示空间电场分布的空间有向曲线。 其稀疏密度表示电场强度的大小，而其切线方向其稀疏密度表示电场强度的大小，而其切线方向 表示电场强度的方向。表示电场强度的方向。几种典型的电力线分布几种典型的电力线分布电场强度和电力线电场强度和电力线电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-162.1.3 电极化强度电极化强度（Polarization Vector）I1. 电偶极子和电偶极矩矢量电偶极子和电偶极矩矢量I2. 电介质的极化和电极化强度电介质的极化和电极化强度I3. 电介质中的电场电介质中的电场电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-171. 电偶极子和电偶极矩矢量电偶极子和电偶极矩矢量 电偶极子（电偶极子（dipole） 电介质（即绝缘体）中的电介质（即绝缘体）中的 分子在电场的作用下所形成的分子在电场的作用下所形成的 一对一对的等值异号的点电荷。一对一对的等值异号的点电荷。电偶极矩矢量（电偶极矩矢量（dipole moment） 大小等于点电荷的电量和间距的乘积，大小等于点电荷的电量和间距的乘积， 方向由负电荷指向正电荷方向由负电荷指向正电荷（2.1.17）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-182. 电介质的极化和电极化强度电介质的极化和电极化强度电介质的极化（电介质的极化（polarize）电介质电介质在电场的作用下，在电场的作用下，无极无极性介质的分子的正负电荷中心相对位移，形成与外电场同方性介质的分子的正负电荷中心相对位移，形成与外电场同方向的电偶极子；而极性介质的电偶极矩矢量的取向将趋于与向的电偶极子；而极性介质的电偶极矩矢量的取向将趋于与外电场方向一致。电介质的表面将出现面极化电荷，而其内外电场方向一致。电介质的表面将出现面极化电荷，而其内部也可能出现体极化电荷。部也可能出现体极化电荷。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-19电极化强度电极化强度 单位体积内分子电偶极距的矢量和。单位体积内分子电偶极距的矢量和。（2.1.18） 式中的式中的 是一个无限小的量，它应远小于介质的非均匀是一个无限小的量，它应远小于介质的非均匀性。但是它是一个相对无限小，而不是数学上的绝对无限性。但是它是一个相对无限小，而不是数学上的绝对无限小，它应大于分子、原子的间距。小，它应大于分子、原子的间距。若在介质中任取一个闭合曲面若在介质中任取一个闭合曲面 ，可以证明，可以证明（2.1.19）极化电荷和束缚电荷（极化电荷和束缚电荷（bound volume charge）2. 电介质的极化和电极化强度电介质的极化和电极化强度合成电场合成电场外加电场与由极化电荷所产生的附加电场之和外加电场与由极化电荷所产生的附加电场之和 一般情况下，附加电场与外加电场方向相反，故一般情况下，附加电场与外加电场方向相反，故线性各向同性（线性各向同性（isotropic）的电介质中的极化强度）的电介质中的极化强度电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-203. 电介质中的电场电介质中的电场（2.1.21）真空介电常数（真空介电常数（permittivity）在各向异性（在各向异性（anisotropism）的介质中（等离子体）极化强）的介质中（等离子体）极化强度与合成电场具有不同方向。度与合成电场具有不同方向。电极化率（电极化率（electric susceptibility）（2.1.20）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-212.1.4 电位移电位移（Electric Flux Density）I电位移或电通量密度的定义电位移或电通量密度的定义I线性各向同性的电介质中的电位移线性各向同性的电介质中的电位移I相对介电常数和（绝对）介电常数相对介电常数和（绝对）介电常数 电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-22电位移电位移的定义的定义电位移或电通量密度是为了便于计算引出的量电位移或电通量密度是为了便于计算引出的量电位移又称为电通量密度电位移又称为电通量密度电位移的定义电位移的定义（2.1.22）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-23线性各向同性的电介质中的电位移线性各向同性的电介质中的电位移线性各向同性的电介质线性各向同性的电介质线性各向同性的电介质中的电位移线性各向同性的电介质中的电位移（2.1.23）（2.1.21）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-24相对介电常数和（绝对）介电常数相对介电常数和（绝对）介电常数 相对介电常数相对介电常数 （绝对）介电常数（绝对）介电常数 （2.1.25）（2.1.24）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-25表表2.1.1 几种常见的电介质的相对介电常数几种常见的电介质的相对介电常数在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是所谓的所谓的“张量张量”。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-262.1.5 电流密度电流密度（Current Density）I电流电流和电流密度和电流密度I体电流密度体电流密度I运动电荷的电流密度运动电荷的电流密度I欧姆（欧姆（Ohm）定律的微分形式）定律的微分形式I面电流密度面电流密度I线电流和电流元线电流和电流元I空间总电流空间总电流电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-27电流的正方向习惯上规定为正电荷运动的方向。电流的正方向习惯上规定为正电荷运动的方向。若电流强度的大小不随时间而变化，则该电流称为恒定电若电流强度的大小不随时间而变化，则该电流称为恒定电流；否则，称为时变电流。流；否则，称为时变电流。在导电媒质中形成电流称为传导电流。在导电媒质中形成电流称为传导电流。在真空中或自由空间中的自由电荷的运动形成的电流称为在真空中或自由空间中的自由电荷的运动形成的电流称为运流电流。运流电流。电流和电流密度电流和电流密度电流电流 单位时间内穿过某一截面的电荷量单位时间内穿过某一截面的电荷量（2.1.26）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-28电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动方向，故引入电流密度的概念来弥补这一不足。方向，故引入电流密度的概念来弥补这一不足。严格地讲，电流应该在一定的体积中流动。但是，为了分严格地讲，电流应该在一定的体积中流动。但是，为了分析方便起见，在电磁理论中，可以根据具体情况将电流视析方便起见，在电磁理论中，可以根据具体情况将电流视为体电流、面电流和线电流。为体电流、面电流和线电流。对应于体电流、面电流和线电流，分别可以定义体电流密对应于体电流、面电流和线电流，分别可以定义体电流密度和面电流密度。至于线电流，其电流的方向就是承载该度和面电流密度。至于线电流，其电流的方向就是承载该电流的导线的方向。电流的导线的方向。电流和电流密度电流和电流密度体电流体电流电荷在具有一定截面的体积内运动形成的电流。电荷在具有一定截面的体积内运动形成的电流。体电流的体电流的面密度面密度 大小等于单位时间内穿过垂直于大小等于单位时间内穿过垂直于 该电流的单位面积的电量，或等于穿过垂直于该电流的单该电流的单位面积的电量，或等于穿过垂直于该电流的单位面积的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。位面积的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-29体电流密度体电流密度（2.1.27） 与电流方向垂直的截面。与电流方向垂直的截面。 电流方向与所取截面的电流方向与所取截面的 法向方向之间的夹角。法向方向之间的夹角。具有体密度具有体密度 的电荷以速度的电荷以速度 运动，则所形成电流的电运动，则所形成电流的电流密度可以表示成流密度可以表示成体电流的总电流体电流的总电流电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-30运动电荷的电流密度运动电荷的电流密度（2.1.28）（2.1.29）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-31欧姆（欧姆（Ohm）定律的微分形式）定律的微分形式电导率，单位是西门子每米电导率，单位是西门子每米导电媒质中任一点体电流密度与该点的电场强度成正比。导电媒质中任一点体电流密度与该点的电场强度成正比。（2.1.30）电阻率，单位是是欧姆米电阻率，单位是是欧姆米电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-32表表2.1.2 几种常见的导电媒质的电导率几种常见的导电媒质的电导率面电流面电流电荷集中在一个很薄的表层运动所形成的电流。电荷集中在一个很薄的表层运动所形成的电流。面电流的线密度面电流的线密度 大小等于单位时间内穿过垂直于大小等于单位时间内穿过垂直于 该电流的单位长度的电量，或等于穿过垂直于该电流的单该电流的单位长度的电量，或等于穿过垂直于该电流的单位长度的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。位长度的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-33（2.1.31）面电流密度面电流密度 与电流方向垂直的截面。与电流方向垂直的截面。 电流方向与所取线段的电流方向与所取线段的 垂线之间的夹角。垂线之间的夹角。线电流和电流元线电流和电流元 电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-34（2.1.33）线电流线电流电荷集中在很细的线状物体上运动所形成的电流。电荷集中在很细的线状物体上运动所形成的电流。电流元（电流元（current element）及其转换关系）及其转换关系空间的总电流空间的总电流电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-35在空间的同一位置只能存在一种电流分布。在空间的同一位置只能存在一种电流分布。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-36I洛仑兹力洛仑兹力I磁感应强度和磁力线磁感应强度和磁力线I运动电荷所承受的运动电荷所承受的洛仑兹洛仑兹力力I不同形式的电流所受到的磁场力不同形式的电流所受到的磁场力2.1.6 磁感应强度磁感应强度（Magnetic Flux Density）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-37洛仑兹力是指运动电荷在磁场中洛仑兹力是指运动电荷在磁场中所受到的磁场对它的作用力，所受到的磁场对它的作用力，洛洛仑仑兹兹力力 的的大大小小与与乘乘积积 成成正正比比，而而方方向向随随电电荷荷运运动动方方向向与与磁场方向的夹角磁场方向的夹角 的不同而变化。的不同而变化。（2.1.24）当电荷运动方向与磁场方向一致时，这个电荷所承受的洛仑当电荷运动方向与磁场方向一致时，这个电荷所承受的洛仑兹力为零；而当电荷运动方向与磁场方向垂直时，这个电荷兹力为零；而当电荷运动方向与磁场方向垂直时，这个电荷所承受的洛仑兹力达到最大。所承受的洛仑兹力达到最大。洛仑兹洛仑兹（Lorentz）力力 电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-38磁感应强度和磁力线磁感应强度和磁力线（2.1.34）磁力线磁力线用来形象地表示空间磁场分布的有向曲线。其稀用来形象地表示空间磁场分布的有向曲线。其稀疏密度表示磁场的大小，而其切线方向表示磁场的方向。疏密度表示磁场的大小，而其切线方向表示磁场的方向。磁感应强度磁感应强度 大小等于洛仑兹力的最大值大小等于洛仑兹力的最大值 与乘积与乘积 的比值，方向为该磁场的方向。的比值，方向为该磁场的方向。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-39静止电荷不会受到洛仑兹力的作用。静止电荷不会受到洛仑兹力的作用。运运动动电电荷荷所所承承受受的的洛洛仑仑兹兹力力始始终终与与电电荷荷的的运运动动速速度度矢矢量量相相垂垂直直，即即洛洛仑仑兹兹力力的的作作用用仅仅能能改改变变电电荷荷运运动动的方向，而不能改变电荷运动的速度。的方向，而不能改变电荷运动的速度。磁场与运动电荷之间不存在能量的相互交换。磁场与运动电荷之间不存在能量的相互交换。（2.1.35）运动电荷所承受的洛伦兹力运动电荷所承受的洛伦兹力电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-40（2.1.36）运动电荷所对应的电流元运动电荷所对应的电流元电流元、线电流、面电流和体电流所受到的磁场力电流元、线电流、面电流和体电流所受到的磁场力（2.1.38）（2.1.37）（2.1.39）不同形式的电流所受到的磁场力不同形式的电流所受到的磁场力电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-412.1.7 磁化强度磁化强度（Magnetization Vector）I1. 磁偶极子和磁偶极矩矢量磁偶极子和磁偶极矩矢量I2. 磁介质的磁化和磁化强度磁介质的磁化和磁化强度I3. 磁介质中的磁场磁介质中的磁场磁偶极矩矢量（磁偶极矩矢量（magnetic dipole moment） 大小等于电流和小环面积的乘积，方向为小环的法向大小等于电流和小环面积的乘积，方向为小环的法向 方向，其正方向与电流的流向之间符合右手螺旋关系方向，其正方向与电流的流向之间符合右手螺旋关系电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-421. 磁偶极子和磁偶极矩矢量磁偶极子和磁偶极矩矢量磁偶极子（磁偶极子（magnetic dipole）面积为面积为 的小电流环的小电流环 （2.1.40）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-43磁介质的磁化（磁介质的磁化（magnetism）当存在外磁场时，磁介质当存在外磁场时，磁介质中的磁偶极矩的取向将发生变化，使磁偶极矩的矢量和不中的磁偶极矩的取向将发生变化，使磁偶极矩的矢量和不为零，对外呈现磁效应，即磁介质被磁化。为零，对外呈现磁效应，即磁介质被磁化。2. 磁介质的磁化和磁化强度磁介质的磁化和磁化强度电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-44磁化强度磁化强度 单位体积内分子磁偶极距的矢量和。单位体积内分子磁偶极距的矢量和。（2.1.41） 式式中中的的 是是一一个个无无限限小小的的量量，它它应应远远小小于于介介质质的的非非均均匀匀性性。但但是是它它是是一一个个相相对对无无限限小小，而而不不是是数数学学上上的的绝绝对对无无限限小，它应大于分子、原子的间距。小，它应大于分子、原子的间距。2. 磁介质的磁化和磁化强度磁介质的磁化和磁化强度电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-45合成磁场合成磁场 外加磁场外加磁场 与附加磁场与附加磁场 之和之和磁介质材料不同，磁化后所产生的附加磁场也不同。磁介质材料不同，磁化后所产生的附加磁场也不同。附加磁场附加磁场 磁偶极子重新排列所产生的磁场磁偶极子重新排列所产生的磁场（2.1.42）例如铝、氧、锰等例如铝、氧、锰等 例如铜、金、银、氢等例如铜、金、银、氢等 3. 磁介质中的磁场磁介质中的磁场例如铁、镍、钴等例如铁、镍、钴等 电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-462.1.8 磁场强度磁场强度（Magnetic Field Intensity）I磁场强度的定义磁场强度的定义I线性各向同性的磁介质中的磁感应强度线性各向同性的磁介质中的磁感应强度I相对磁导率和（绝对）磁导率相对磁导率和（绝对）磁导率电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-47磁场强度磁场强度的定义的定义真空磁导率（真空磁导率（permeability）磁场强度是为了便于计算引出的量磁场强度是为了便于计算引出的量（2.1.43）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-48线性各向同性的磁介质中的磁感应强度线性各向同性的磁介质中的磁感应强度（2.1.44）磁介质的磁化率磁介质的磁化率（susceptibility）（2.1.46）线性各向同性的磁介质线性各向同性的磁介质线性各向同性的磁介质中的磁感应强度线性各向同性的磁介质中的磁感应强度（绝对）磁导率（绝对）磁导率电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-49相对磁导率和（绝对）磁导率相对磁导率和（绝对）磁导率（2.1.47）（2.1.48）相对磁导率相对磁导率 电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-50表表2.1.3 几种常见的磁介质的相对磁导率几种常见的磁介质的相对磁导率在各向异性的磁介质（铁氧体）中磁感应强度与磁场也将在各向异性的磁介质（铁氧体）中磁感应强度与磁场也将具有不同方向。其磁导率和相对磁导率不再为常数，而是具有不同方向。其磁导率和相对磁导率不再为常数，而是所谓的所谓的“张量张量”。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-51 基本电磁物理量的关系基本电磁物理量的关系电场力电场力磁磁场力场力欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-522.2 电磁场基本定律电磁场基本定律I电磁学的三个基本定律电磁学的三个基本定律I2.2.1 库仑定律库仑定律I2.2.2 环量定律和高斯定律环量定律和高斯定律I2.2.3 安培定律与比奥安培定律与比奥沙伐定律沙伐定律I2.2.4 磁通连续性定律和安培环路定律磁通连续性定律和安培环路定律I2.2.5 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律I2.2.6 电荷守恒定律电荷守恒定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-53电磁学的三个基本定律电磁学的三个基本定律电磁学的电磁学的电磁学的电磁学的三大基本实验定律三大基本实验定律三大基本实验定律三大基本实验定律 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律安培定律安培定律安培定律安培定律（比奥（比奥（比奥（比奥萨法尔定律）萨法尔定律）萨法尔定律）萨法尔定律）法拉第法拉第法拉第法拉第电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律静静静静电场电场电场电场的的的的环环环环量定律量定律量定律量定律 静静静静电场电场电场电场的的的的高斯定律高斯定律高斯定律高斯定律 恒定磁恒定磁恒定磁恒定磁场场场场的的的的磁通磁通磁通磁通连续连续连续连续性定律性定律性定律性定律恒定磁恒定磁恒定磁恒定磁场场场场的的的的安培安培安培安培环环环环路定律路定律路定律路定律 麦克斯麦克斯麦克斯麦克斯韦韦韦韦方程方程方程方程 位移电流假设位移电流假设位移电流假设位移电流假设电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-542.2.1 库仑定律库仑定律（Coulombs Law）I库仑定律及其应用库仑定律及其应用I不同电荷分布的电场强度不同电荷分布的电场强度I几种典型的电场线分布几种典型的电场线分布电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-55库仑定律及其应用库仑定律及其应用在在真真空空中中有有两两个个点点电电荷荷之之间间相相互互作作用用力力的的大大小小与与电电量量的的乘乘积积成成正正比比，与与它它们们之之间间距距离离的的平平方方成成反反比比，作作用用力力的的方方向向沿沿着着它它们们的的连连线线，同同性性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。（2.2.1）电荷之间的相互作用力满足牛顿第三定律且服从叠加原理。电荷之间的相互作用力满足牛顿第三定律且服从叠加原理。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-56点电荷系对实验电荷点电荷系对实验电荷 的作用力的作用力（2.2.8）点电荷点电荷 对实验电荷对实验电荷 的作用力的作用力（2.2.6）库仑定律及其应用库仑定律及其应用电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-57不同电荷分布的电场强度不同电荷分布的电场强度I点电荷的电场点电荷的电场I点电荷系的电场点电荷系的电场I体电荷分布的电场体电荷分布的电场I面电荷分布的电场面电荷分布的电场I线电荷分布的电场线电荷分布的电场I几种典型的电场的电力线分布几种典型的电场的电力线分布总电场等于所有不同的电荷分布产生的电场叠加。总电场等于所有不同的电荷分布产生的电场叠加。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-58点电荷点电荷 的电场的电场（2.2.7）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-59点电荷系的电场点电荷系的电场（2.2.9）点电荷系点电荷系电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-60体电荷分布体电荷分布 的电场的电场（2.2.10）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-61面电荷分布面电荷分布 的电场的电场（2.2.11）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-62线电荷分布线电荷分布 的电场的电场（2.2.12）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-63电力线从正电荷出发、终止于负电荷。电力线从正电荷出发、终止于负电荷。几种典型的电场的电力线分布：几种典型的电场的电力线分布：电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-642.2.2 环量定律和高斯定律环量定律和高斯定律I1. 静电场的环量定律静电场的环量定律I2. 静电场的高斯定律静电场的高斯定律由静止电荷产生的静电场的环量和通量的特性由静止电荷产生的静电场的环量和通量的特性可以直接由库仑定律证明。可以直接由库仑定律证明。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-651. 静电场的环量定律静电场的环量定律静电场中的场强沿任意闭合回路的环量必为零。静电场中的场强沿任意闭合回路的环量必为零。（2.2.13）用点电荷的场很容易验证。用点电荷的场很容易验证。静电场是无旋场，这样的场常称为保守场。静电场是无旋场，这样的场常称为保守场。当试验电荷当试验电荷 在保守场中沿任一闭合回路移动一圈时，在保守场中沿任一闭合回路移动一圈时，电场力所做的功必为零，即电场力所做的功必为零，即（2.2.14）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-662. 静电场的高斯定律静电场的高斯定律（Gausss LawGausss Law）I电通量、高斯面和立体角电通量、高斯面和立体角I真空中的高斯定律真空中的高斯定律I电介质中的高斯定律电介质中的高斯定律I无限大电介质空间中无限大电介质空间中产生产生的电场强度的电场强度任一闭合曲面任一闭合曲面闭合曲面所包围的体积闭合曲面所包围的体积闭合曲面包围所有电荷闭合曲面包围所有电荷闭合曲面所包围极化电荷闭合曲面所包围极化电荷电通量电通量电场或电位移穿过曲面电场或电位移穿过曲面 的面积分的面积分高斯面高斯面空间的某一闭合曲面空间的某一闭合曲面立体角立体角一个物体对特定点的三维空间的角度。定义为一个物体对特定点的三维空间的角度。定义为物体在一个以观测点为圆心的球上的投影面积与球半径的物体在一个以观测点为圆心的球上的投影面积与球半径的平方值的比平方值的比空间任一闭合曲面对其内任一点所张的立体角均为空间任一闭合曲面对其内任一点所张的立体角均为 。 电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-67电通量（电通量（electric Flux）、高斯面和立体角）、高斯面和立体角电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-68真空中的高斯定律真空中的高斯定律穿穿过过任任一一闭闭合合曲曲面面（高高斯斯面面）的的电电通通量量等等于于该该闭闭合合曲曲面面所所包围的自由电荷的总电量与真空介电常数的比值。包围的自由电荷的总电量与真空介电常数的比值。点电荷系点电荷系体电荷体电荷面电荷面电荷线电荷线电荷（2.2.17）（2.2.18）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-69几点说明：几点说明：高斯定律是库仑定律的另一种表达形式高斯定律是库仑定律的另一种表达形式.可可以以假假设设电电场场是是由由一一个个点点电电荷荷所所产产生生的的通通过过库库仑仑定定律律先先证证明点电荷的高斯定律。明点电荷的高斯定律。再利用电荷元的概念就可以得到任意电荷分布的高斯定律。再利用电荷元的概念就可以得到任意电荷分布的高斯定律。由由于于点点电电荷荷、线线电电荷荷和和面面电电荷荷只只是是体体电电荷荷分分布布特特殊殊情情况况，所所以以可可以以将将体体电电荷荷的的高高斯斯定定律律式式（2.2.18）视视为为高高斯斯定定律律的的最一般形式，而其余的都是式（最一般形式，而其余的都是式（2.2.18）的特例。）的特例。真空中的高斯定律真空中的高斯定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-70电介质中的高斯定律电介质中的高斯定律（2.2.21）（2.2.20）在在静静电电场场中中穿穿过过任任一一高高斯斯面面的的电电位位移移通通量量等等于于该该曲曲面面所所包包围围的的自自由由电电荷荷。而而穿穿过过任任一一高高斯斯面面的的电电场场强强度度通通量量等等于于该该闭合曲面所包围的自由电荷和极化电荷都有关，即闭合曲面所包围的自由电荷和极化电荷都有关，即电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-71电介质中任意电荷分布的高斯定律电介质中任意电荷分布的高斯定律（2.2.22）（2.2.21）电介质中的高斯定律电介质中的高斯定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-72几点说明：几点说明：电介质中的高斯定律的证明需要利用式（电介质中的高斯定律的证明需要利用式（2.1.19）。）。可可将将体体电电荷荷的的高高斯斯定定律律式式（2.2.22）视视为为电电介介质质中中高高斯斯定定律律的最一般形式，而其余的都是式（的最一般形式，而其余的都是式（2.2.22）的特例。）的特例。电电介介质质中中的的高高斯斯定定律律既既可可用用于于电电场场中中存存在在电电介介质质的的情情况况，也可用于真空的情况。也可用于真空的情况。只只有有高高斯斯面面内内的的自自由由电电荷荷才才对对穿穿过过该该面面的的电电位位移移通通量量有有贡贡献献而而不不必必考考虑虑极极化化电电荷荷的的影影响响。虽虽然然穿穿过过高高斯斯面面的的通通量量仅仅与与高高斯斯面面内内部部的的电电荷荷有有关关，但但高高斯斯面面上上的的场场矢矢量量 却却与与高高斯面内外的所有电荷都有关。斯面内外的所有电荷都有关。电介质中的高斯定律电介质中的高斯定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-73无限大电介质空间中无限大电介质空间中产生产生的电场强度的电场强度当当电电场场分分布布具具有有存存在在某某些些特特殊殊的的对对称称性性时时，可可以以直直接接利利用用高斯定律高斯定律来来计算场强的。计算场强的。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-742.2.3 安培定律安培定律 （Amperes Force Law）与比奥与比奥萨伐尔定律萨伐尔定律（Biot-Savart Law）I安培定律安培定律I与比奥与比奥萨伐尔定律萨伐尔定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-75描述真空中两恒定电流之间相互作用力描述真空中两恒定电流之间相互作用力真空中两恒定电流元真空中两恒定电流元 和和 之间相互作用力之间相互作用力（2.2.23）安培定律安培定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-76真空中两个恒定载流回路真空中两个恒定载流回路 和和 之间相互作用力之间相互作用力（2.2.24）载流回路之间的作用力同样满足牛顿第三定律，即载流回路之间的作用力同样满足牛顿第三定律，即安培定律安培定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-77比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律I载流回路所建立的磁场载流回路所建立的磁场I体电流分布所建立的磁场体电流分布所建立的磁场I面电流分布所建立的磁场面电流分布所建立的磁场比奥比奥沙伐定律与安培定律实质上是一致的。沙伐定律与安培定律实质上是一致的。描描述述了了真真空空中中的的恒恒定定电电流流与与由由该该电电流流所所建建立立的的恒恒定定磁磁场场之间的关系之间的关系电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-78载流回路载流回路 所建立的磁场所建立的磁场（2.2.27）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-79（2.2.28）体电流分布体电流分布 所建立的磁场所建立的磁场电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-80面电流分布面电流分布 所建立的磁场所建立的磁场（2.2.29）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-812.2.5 磁通连续性定律和安培环路定律磁通连续性定律和安培环路定律I1. 恒定磁场的磁通连续性定律恒定磁场的磁通连续性定律 I2. 恒定磁场的安培环路定律恒定磁场的安培环路定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-821. . 恒定磁场的磁通连续性定律恒定磁场的磁通连续性定律磁通量（磁通量（magnetic fluxmagnetic flux）磁磁通通连连续续性性定定律律：穿穿过过任任何何一一个个闭闭合合曲曲面面的的磁磁通通量量必必等等于于零。零。任一闭合曲面（高斯面）任一闭合曲面（高斯面）任一曲面任一曲面（2.2.30）磁磁通通连连续续性性定定律律又又被被称称为为恒恒定定磁磁场场中中的的高高斯斯定定律律或或磁磁荷荷不不存在定律。存在定律。在在恒恒定定电电流流所所产产生生的的恒恒定定磁磁场场中中，磁磁感感应应线线是是既既无无头头又又无无尾的闭合曲线。尾的闭合曲线。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-83磁通连续性定律磁通连续性定律的证明：恒定磁场的磁通连续定律可以通的证明：恒定磁场的磁通连续定律可以通过比奥过比奥沙伐定律直接推导出来。沙伐定律直接推导出来。 （电流元（电流元体电流体电流面电流面电流线电流）线电流）1. . 恒定磁场的磁通连续性定律恒定磁场的磁通连续性定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-84I真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律I磁介质的安培环路定律磁介质的安培环路定律I几点说明几点说明任一闭合回路任一闭合回路穿穿过过该该闭闭合合回回路路所所限限定定面面积积上上的的总的恒定电流总的恒定电流2. 恒定磁场的安培环路定律恒定磁场的安培环路定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-85恒恒定定磁磁场场中中磁磁感感应应强强度度沿沿闭闭合合回回路路的的积积分分（环环量量）等等于于真真空磁导率乘以穿过该闭合回路所限定面积上总的恒定电流。空磁导率乘以穿过该闭合回路所限定面积上总的恒定电流。 线电流线电流 体电流体电流 面电流面电流真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律（2.2.31）（2.2.32）在在恒恒定定磁磁场场中中，磁磁场场强强度度沿沿任任一一闭闭合合回回路路的的环环量量等等于于穿穿过过该回路所限定面积的恒定传导电流。该回路所限定面积的恒定传导电流。 线电流线电流 体电流体电流 面电流面电流电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-86磁介质的安培环路定律磁介质的安培环路定律（2.2.33）（2.2.34）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-87安培环路定律的几点说明安培环路定律的几点说明真空中的安培环路定律的证明可以通过无限长直线电流的真空中的安培环路定律的证明可以通过无限长直线电流的特例利用比奥特例利用比奥沙伐定理推导出来。沙伐定理推导出来。磁介质中的安培环路定律可以直接从真空中的安培环路定磁介质中的安培环路定律可以直接从真空中的安培环路定律推导出来。在推导中需要将极化电流的影响考虑进去。律推导出来。在推导中需要将极化电流的影响考虑进去。只只有有穿穿过过闭闭合合曲曲线线所所限限定定面面积积的的传传导导电电流流，才才对对磁磁场场强强度度沿回路的环量有贡献而不必考虑磁化电流的影响。沿回路的环量有贡献而不必考虑磁化电流的影响。场场矢矢量量环环量量仅仅与与穿穿过过该该回回路路所所限限定定面面积积的的传传导导电电流流有有关关，但回路上的场矢量却与环路内外的所有电流都有关。但回路上的场矢量却与环路内外的所有电流都有关。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-882.2.5 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律（Faradays Law of Induction）法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律：当当穿穿过过闭闭合合导导体体回回路路所所限限定定面面积积的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，在在该该回回路路上上将将产产生生感感应应电电动动势势及及其其感感应应电电流流。导导体体回回路路上上感感应应电电动动势势的的大大小小与与所所交交链链磁磁通通量量随随时间变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。时间变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。（2.2.35）感应电动势感应电动势闭合导体回路所限定的曲面闭合导体回路所限定的曲面电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-89几点说明：几点说明：上上式式中中的的负负号号是是楞楞次次（Lenz）定定律律的的数数学学表表示示式式。楞楞次次定定律律表表明明，导导体体回回路路中中的的感感应应电电动动势势及及其其感感应应电电流流总总是是取取这这样样的的方方向向，以以致致它它总总是是企企图图阻阻止止与与该该回回路路所所交交链链的的磁磁通通量量的变化。的变化。引引起起磁磁通通量量变变化化的的原原因因可可以以是是导导体体回回路路固固定定不不动动，外外磁磁场场的的变变化化；也也可可以以是是外外磁磁场场为为恒恒定定磁磁场场，而而导导体体回回路路做做机机械械运运动动，“切切割割”磁磁力力线线，引引起起磁磁通通的的变变化化；还还可可以以是是两两种种情况兼而有之所引起的磁通量的变化。情况兼而有之所引起的磁通量的变化。导导体体回回路路中中感感应应电电流流的的存存在在意意味味着着导导体体回回路路内内存存在在着着感感应应电电场场。这这个个电电场场驱驱动动导导体体回回路路中中的的自自由由电电荷荷产产生生运运动动形形成成感感应应电电流流。而而感感应应电电动动势势就就等等于于感感应应电电场场沿沿闭闭合合导导体体回回路路 的线积分。的线积分。2.2.5 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-90法拉第电磁感应定律的另一表达形式法拉第电磁感应定律的另一表达形式导体回路导体回路导体回路所限定的面积导体回路所限定的面积导体回路中的感应电场导体回路中的感应电场曲曲面面的的正正法法线线方方向向与与导导体体回回路路的的环环绕绕方方向向之之间间符符合合右右手手螺螺旋关系。旋关系。导体回路的感应电动势导体回路的感应电动势（2.2.37）2.2.5 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-912.2.6 电荷守恒定律电荷守恒定律（Principle of Conservation of Charge）I电荷守恒定律的基本概念电荷守恒定律的基本概念I电荷守恒定律的表示形式电荷守恒定律的表示形式I电流连续性方程电流连续性方程电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-92电荷守恒定律的基本概念电荷守恒定律的基本概念在任何电磁过程中，电荷的代数和总是保持不变的。在任何电磁过程中，电荷的代数和总是保持不变的。电电荷荷既既不不能能被被创创造造，也也不不能能被被消消灭灭。它它只只能能从从物物体体的的一一部部分分转转移移到到另另一一部部分分，或或只只能能从从一一个个物物体体转转移移到到另另一个物体。一个物体。电电荷荷守守恒恒定定律律不不仅仅是是一一切切宏宏观观电电磁磁现现象象所所必必须须服服从从的的基基本本规规律律，它它也也是是一一切切微微观观电电磁磁过过程程必必须须遵遵守守的的基基本本规律之一。规律之一。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-93电荷守恒定律的表示形式电荷守恒定律的表示形式任一闭合曲面任一闭合曲面（2.2.23）闭闭合合曲曲面面所所包包围围的的电电荷荷（体体电电荷荷、 面电荷、线电荷和点电荷）面电荷、线电荷和点电荷）闭合曲面所包围的电荷的减少量闭合曲面所包围的电荷的减少量单位时间内流出某一闭合曲面的电量就等于单位时间内该单位时间内流出某一闭合曲面的电量就等于单位时间内该闭合曲面内电荷的减少量闭合曲面内电荷的减少量 。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-94电流连续性方程（电流连续性方程（E Equationquation of of C Continuityontinuity）电荷守恒定律的数学表达式电荷守恒定律的数学表达式单单位位时时间间内内流流出出闭闭合合曲曲面面的的电电量量就就应应该该等等于于单单位位时时间间内内该该曲面内电荷的减少量曲面内电荷的减少量 恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程的特例恒定电流的连续性方程的特例基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（2.2.40）（2.2.41）（2.2.42）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-952.3 麦克斯韦麦克斯韦（Maxwell）方程组方程组I2.3.1 麦克斯韦的两个假设麦克斯韦的两个假设I2.3.2 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式I2.3.3 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-962.3.1 麦克斯韦的两个假设麦克斯韦的两个假设I1. 麦克斯韦的漩涡电场假设麦克斯韦的漩涡电场假设I2. 麦克斯韦的位移电流假设麦克斯韦的位移电流假设电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-971. 麦克斯韦的漩涡电场假设麦克斯韦的漩涡电场假设I漩涡电场假设基本概念漩涡电场假设基本概念I（广义的）法拉第（广义的）法拉第电磁感应定律电磁感应定律I（典型的）法拉第（典型的）法拉第电磁感应定律电磁感应定律麦麦克克斯斯韦韦的的旋旋涡涡电电场场假假设设即即使使导导体体回回路路不不存存在在，变变化化的磁场也将在周围空间激发出感应电场。的磁场也将在周围空间激发出感应电场。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-98漩涡电场假设基本概念漩涡电场假设基本概念麦麦克克斯斯韦韦的的旋旋涡涡电电场场假假设设即即使使导导体体回回路路不不存存在在，变变化化的磁场也将在周围空间激发出感应电场。的磁场也将在周围空间激发出感应电场。实实验验表表明明，当当磁磁通通变变化化时时，在在导导体体回回路路上上所所激激发发出出的的感感应应电动势及其感应电流完全与回路导体的种类及性质无关。电动势及其感应电流完全与回路导体的种类及性质无关。这这种种电电场场所所建建立立的的电电力力线线是是闭闭合合的的，即即感感应应电电场场不不同同于于静静电场（是保守场），而是一种旋涡场。电场（是保守场），而是一种旋涡场。感感应应电电场场沿沿场场中中任任一一闭闭合合回回路路的的环环量量不不等等于于零零，而而是是等等于于变化的磁通量在该回路上产生的感应电动势。变化的磁通量在该回路上产生的感应电动势。即即使使这这个个回回路路不不是是导导体体回回路路，即即回回路路上上不不可可能能存存在在感感应应电电流，这个感应电动势却仍然存在。流，这个感应电动势却仍然存在。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-99（广义的）法拉第（广义的）法拉第电磁感应定律电磁感应定律任意取定的一个数学回路任意取定的一个数学回路数学回路所限定的面积数学回路所限定的面积感生电场（非保守场、有旋场）感生电场（非保守场、有旋场）磁磁通通量量的的变变化化可可以以是是磁磁场场本本身身确确实实在在变变化化，或或者者是是磁磁场场不不变变，但但是是数数学学回回路路在在移移动动或或在在变变化化；也也可可以以磁磁场场和和数数学学回回路路都都在在变变化化。我我们们只只讨讨论论回回路路固固定定不不变变，只只是是磁磁场场变变化化的的典型情况。典型情况。（2.3.1）与原始的与原始的法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律形式一样形式一样 和和 是任意取定的一个数学回路及其所限定的面积，是任意取定的一个数学回路及其所限定的面积， 而而 可以包括所有的电场（静电场和感生电场、保守场和可以包括所有的电场（静电场和感生电场、保守场和非保守场、有旋场和无旋场）。法拉第非保守场、有旋场和无旋场）。法拉第电磁感应定律电磁感应定律预示预示着变化的磁场将产生旋涡电场。着变化的磁场将产生旋涡电场。静静电电场场环环量量定定律律是是（广广义义的的）电电磁磁感感应应定定律律在在恒恒定定场场条条件件下的特例。下的特例。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-100（典型的）法拉第（典型的）法拉第电磁感应定律电磁感应定律（2.3.2）在回路固定地情况下在回路固定地情况下电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-1012. 麦克斯韦的位移电流假设麦克斯韦的位移电流假设I含有电容器的回路含有电容器的回路I位移电流位移电流和位移电流密度和位移电流密度I全全电流电流和全电流密度和全电流密度I全电流连续性定律全电流连续性定律I全电流定律（广义的安培环路定律）全电流定律（广义的安培环路定律）麦麦克克斯斯韦韦的的位位移移电电流流假假设设变变化化的的电电场场（位位移移电电流流）和和传导电流一样，都是激发旋涡场（磁场）的场源。传导电流一样，都是激发旋涡场（磁场）的场源。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-102含有电容器的回路含有电容器的回路矛盾矛盾利用安培环路定律分析含有电容器的回路时的矛盾利用安培环路定律分析含有电容器的回路时的矛盾电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-103电电容容器器中中的的电电位位移移通通量量随随时时间间的的变变化化率率等等于于导导线线上上的的传传导导电流电流极板的面积极板的面积极板上的面电荷密度极板上的面电荷密度电容器中的电位移电容器中的电位移电位移通量电位移通量导线上的传导电流导线上的传导电流含有电容器的回路含有电容器的回路电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-104将将全全电电流流定定律律（传传导导电电流流+位位移移电电流流）应应用用到到含含有有电电容容器器的导体回路的导体回路，就可以避免矛盾的出现，就可以避免矛盾的出现不矛盾不矛盾含有电容器的回路含有电容器的回路电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-105位移电流位移电流穿过某一截面的电位移通量随时间的变化率穿过某一截面的电位移通量随时间的变化率位移电流位移电流密度密度电位移矢量随时间的变化率电位移矢量随时间的变化率位移电流位移电流和位移电流密度和位移电流密度电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-106全全电流电流穿过某一截面的穿过某一截面的传导电流传导电流和和位移电流位移电流之和之和全全电流电流密度密度传导电流传导电流密度和密度和位移电流位移电流密度之和密度之和全全电流电流和全电流密度和全电流密度（2.3.5）（2.3.6）式式中中的的 和和 通通常常用用来来分分别别表表示示传传导导电电流流和和传传导导电电流流密密度度。在在特特别别指指明明的的情情况况下下也也可可分分别别表表示示运运流流电电流流和和运运流流电电流密度。流密度。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-107全电流连续性定律全电流连续性定律全全电电流流连连续续性性定定律律可可以以通通过过电电荷荷守守恒恒定定律律和和高高斯斯定定律律推推导导出来。出来。（2.3.7）流流入入任任何何一一个个闭闭合合曲曲面面的的全全电电流流等等于于流流出出该该面面的的全全电电流流，即在任何情况下全电流都是连续的。即在任何情况下全电流都是连续的。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-108全电流定律（广义的安培环路定律）全电流定律（广义的安培环路定律）将将全全电电流流定定律律应应用用到到包包含含有有电电容容器器的的导导体体回回路路，就就可可以以避避免矛盾的出现，即免矛盾的出现，即（2.3.8）位移电流和传导电流一样，都是激发旋涡场的场源，即位移电流和传导电流一样，都是激发旋涡场的场源，即电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-1092.3.2 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式（Maxwells equation in the integral form）I麦克斯韦方程组的提出和意义麦克斯韦方程组的提出和意义I麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-110麦克斯韦方程组的麦克斯韦方程组的提出和意义提出和意义麦麦克克斯斯韦韦的的旋旋涡涡电电场场假假设设表表明明变变化化着着的的磁磁场场可可以以激激发发旋旋涡涡电电场场，而而麦麦克克斯斯韦韦位位移移电电流流假假设设表表明明变变化化着着的的电电场场可可以以激激发发旋旋涡涡磁磁场场。将将这这两两个个假假设设结结合合在在一一起起，它它就就预预示示着着电电磁磁波波的的存存在在。（只只是是假假设设，没有得到实验的没有得到实验的验证。）验证。）麦麦克克斯斯韦韦将将静静电电场场的的环环量量定定律律推推广广成成一一般般时时变变场场的的电电磁磁感感应应定定律律，将将恒恒定定磁磁场场的的安安培培环环路路定定律律推推广广成成时时变变场场的的全全电电流流定定律律。另另外外还还认认为为，静静电电场场的的高高斯斯定定律律式式和和恒恒定定磁磁场场的的磁磁通通连连续续性性定定律律式式在在时时变场的情况下仍然适用。变场的情况下仍然适用。麦麦克克斯斯韦韦在在前前人人工工作作的的基基础础上上总总结结了了时时变变电电磁磁场场的的普普遍遍规规律律，并并将将这这些些规规律律用用一一套套数数学学公公式式，即即麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组，完完整整地地表表示示出出来，为宏观电磁理论的发展做出了里程碑式的贡献。来，为宏观电磁理论的发展做出了里程碑式的贡献。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-111麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式（2.3.11）（2.3.9）（2.3.10）（2.3.12）全电流定律全电流定律电磁感应定律电磁感应定律磁通连续性定律磁通连续性定律高斯定律高斯定律方方程程中中的的电电流流密密度度和和电电荷荷密密度度不不一一定定非非要要是是体体电电流流和和体体电电荷的密度不可，而可以是任意形式的电流和电荷分布。荷的密度不可，而可以是任意形式的电流和电荷分布。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-1122.3.3 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式（Maxwells equation in the differential form）（Maxwells equation in the point form）I斯托克斯定理和高斯散度定理斯托克斯定理和高斯散度定理I麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式I时变电磁场的基本方程时变电磁场的基本方程I线性和各向同性的媒质的结构方程线性和各向同性的媒质的结构方程电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-113斯托克斯定理和高斯散度定理斯托克斯定理和高斯散度定理数数学学知知识识如如果果两两个个积积分分在在所所讨讨论论的的空空间间内内所所有有的的子子空空间间都都相相等等，则则这这两两个个积积分分的的被被积积函函数数必必然然在在所所讨讨论论的的空空间间内处处相等。内处处相等。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-114麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式全电流定律全电流定律电磁感应定律电磁感应定律磁通连续性定律磁通连续性定律高斯定律高斯定律微微分分方方程程只只在在场场连连续续处处成成立立，所所以以上上述述方方程程中中的的电电流流密密度度和和电电流流只只能能是是体体电电流流密密度度和和体体电电荷荷密密度度。并并且且，微微分分方方程程组的所有物理量都是同一点的场量。组的所有物理量都是同一点的场量。（2.3.19）（2.3.18）（2.3.17）（2.3.20）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-115时变电磁场的基本方程时变电磁场的基本方程连续性方程的积分形式连续性方程的积分形式 式（式（2.2.25）在在这这五五个个方方程程中中，只只有有两两个个旋旋度度方方程程加加上上高高斯斯定定律律或或电电流流连连续续性性方方程程才才是是独独立立的的。其其它它的的方方程程可可以以利利用用三三个个独独立立方方程导出。程导出。（2.3.21）连续性方程的微分形式连续性方程的微分形式（2.3.22）麦克斯韦方程组加连续性方程麦克斯韦方程组加连续性方程电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-116线性和各向同性的媒质的结构方程线性和各向同性的媒质的结构方程（Constitutive Equations）式式（2.3.27）又称为欧姆定律的微分形式。又称为欧姆定律的微分形式。（2.3.25）（2.3.26）（2.3.27）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-1172.4 时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件（boundary conditions）I边界条件的基本概念边界条件的基本概念I2.4.1 边界条件的一般形式边界条件的一般形式I2.4.2 边界条件的三种常用形式边界条件的三种常用形式电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-118边界条件的基本概念边界条件的基本概念媒媒质质（medium）电电磁磁波波传传播播所所经经过过的的空空间间。例例如如真真空空、介介质质、导导体体等等。不不同同的的媒媒质质具具有有不不同同的的特特征征参参量量（介介电电常常数数 、磁导率、磁导率 和导电率和导电率 ）。）。分分界界面面（boundary or interface）具具有有不不同同特特征征参参量量的的媒媒质质的的交交界界面面。分分界界面面上上的的某某些些场场量量具具有有不不连连续续性性，导导致致微微分形式麦克斯韦方程失效，但是积分方程依然适用。分形式麦克斯韦方程失效，但是积分方程依然适用。边边界界条条件件由由麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组的的积积分分形形式式出出发发，得得到到的的到到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式。场量在不同媒质交界面上应满足的关系式。边边界界条条件件是是在在平平面面的的情情况况得得到到的的，但但是是它它们们适适用用于于曲曲率率半半径径足够大的光滑曲面。足够大的光滑曲面。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-1192.4.1 边界条件的一般形式边界条件的一般形式I不同媒质的分界面不同媒质的分界面I1. 切向分量的边界条件切向分量的边界条件I2. 法向分量的边界条件法向分量的边界条件I电磁场边界条件一般形式的标量形式电磁场边界条件一般形式的标量形式和矢量形式和矢量形式电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-120不同媒质的分界面不同媒质的分界面为了使得到的边界条件更通用，可以将场矢量在分界面上为了使得到的边界条件更通用，可以将场矢量在分界面上分解成与分界面垂直的法向分量和平行于分界面的切向分分解成与分界面垂直的法向分量和平行于分界面的切向分量来讨论。量来讨论。在分界面附近分别选取小而窄的矩形回路和小而扁的柱面，在分界面附近分别选取小而窄的矩形回路和小而扁的柱面，利用四个麦克斯韦方程就可以导出四个边界条件。利用四个麦克斯韦方程就可以导出四个边界条件。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-1211. 切向分量的边界条件切向分量的边界条件在界面附近取一个很小、很窄在界面附近取一个很小、很窄的矩形回路。的矩形回路。由于所有的场量以及场量的时由于所有的场量以及场量的时间导数均为有限函数，所以它间导数均为有限函数，所以它们的通量均趋于零，即们的通量均趋于零，即利用第一、第二两个积分方程利用第一、第二两个积分方程电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-122由于矩形回路的短边远远小于它的长边，所以在计算环由于矩形回路的短边远远小于它的长边，所以在计算环量时，只需考虑长边的影响。如此一来，第一、第二两量时，只需考虑长边的影响。如此一来，第一、第二两个积分方程就近似为个积分方程就近似为切向分量的边界条件切向分量的边界条件（2.4.1）（2.4.2）下标下标“ ”代表相应场矢量在分界面上的切向分量。代表相应场矢量在分界面上的切向分量。1. 切向分量的边界条件切向分量的边界条件电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-1232. 法向分量的边界条件法向分量的边界条件由于圆柱面所包围的体积趋于零，所以由于圆柱面所包围的体积趋于零，所以在界面附近取一个很小、很扁在界面附近取一个很小、很扁的圆柱面。它的两个底面与分的圆柱面。它的两个底面与分界面平行，它的侧面与分界面界面平行，它的侧面与分界面垂直。侧面的面积远远小于底垂直。侧面的面积远远小于底面的面。面的面。利用第三、第四两个积分方程利用第三、第四两个积分方程电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-124在计算通量时，只需考虑两个底面的影响，而不用考虑在计算通量时，只需考虑两个底面的影响，而不用考虑侧面的作用。如此一来，第三、第四两个积分方程就近侧面的作用。如此一来，第三、第四两个积分方程就近似为似为法向分量的边界条件法向分量的边界条件下标下标“ ”代表相应场矢量在分界面上的法向分量。代表相应场矢量在分界面上的法向分量。（2.4.5）（2.4.6）2. 法向分量的边界条件法向分量的边界条件电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-125电磁场边界条件一般形式的标量形式和矢量形式电磁场边界条件一般形式的标量形式和矢量形式（2.4.3）（2.4.4）（2.4.7）（2.4.8）电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的。电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的。磁场强度的切向分量只有当界面上不存在传导面电流密度的磁场强度的切向分量只有当界面上不存在传导面电流密度的条件下才是连续的。条件下才是连续的。电位移法向分量也只有当界面上不存在自由面电荷密度的条电位移法向分量也只有当界面上不存在自由面电荷密度的条件下才是连续的。件下才是连续的。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-1262.4.2 边界条件的三种常用形式边界条件的三种常用形式I导电媒质分界面的边界条件导电媒质分界面的边界条件I理想导体表面的边界条件理想导体表面的边界条件I理想介质分界面的边界条件理想介质分界面的边界条件电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-127导电媒质分界面的边界条件导电媒质分界面的边界条件在第在第4章时将会证明，此时分界面上的面电荷密度为章时将会证明，此时分界面上的面电荷密度为（2.4.15）（2.4.16）（2.4.13）（2.4.14）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-128理想导体表面的边界条件理想导体表面的边界条件电力线总是垂直于理想导体表面的，而磁力线总是平行于理电力线总是垂直于理想导体表面的，而磁力线总是平行于理想导体表面的。想导体表面的。（2.4.23）（2.4.24）（2.4.21）（2.4.22）电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第2章宏观电磁现象的基本规律章宏观电磁现象的基本规律2-129理想介质分界面的边界条件理想介质分界面的边界条件理想媒质分界面上电场强度和磁场强度的切向分量以及磁感理想媒质分界面上电场强度和磁场强度的切向分量以及磁感应强度的法向分量和电位移法向分量总是连续的。但是所有应强度的法向分量和电位移法向分量总是连续的。但是所有的场矢量都不可能是连续的。的场矢量都不可能是连续的。（2.4.31）（2.4.32）（2.4.29）（2.4.30）