分解因式分解因式 -运用运用平方差公式平方差公式找找公因式的方法公因式的方法： 把一个把一个多项式多项式转化为转化为几个整式积几个整式积的形式的形式（也称分解因式也称分解因式）因式分解因式分解: :提取公因式法提取公因式法! !1.公因式的系数应取公因式的系数应取各项系数各项系数的的最大公约数最大公约数2.字母取字母取各项各项的的相同字母相同字母，指数取，指数取最低次幂最低次幂。如：如： a(x+y)-b(x+y)=(x+y) ( ).a - b 提尽！提尽！(2-x) ( )1-x 平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b口答：口答：运用运用平方差公式平方差公式计算：计算：1).（2+a)(a-2) 2). (-4s+t)(t+4s)3). (m+2n)(2n- m) =a- 4=t- 16s=4n4 - m4整式乘法整式乘法a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法a- 4例如：例如：1). =（2+a)(a-2) =(a+2)(a-2)2). =(-4s+t)(t+4s)=(t+4s)(t-4s)3). =(m+2n)(2n- m) =(2n+ m)( 2n- m) t- 16s4n4 - m4引例：引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)(a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)4( a + b) - 25(a - c)3)4a - 4a4)a - 212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)先提取公因式，然后再 进一步分解因式。分解因式要彻底(x + y + z) - (x y z )小结： 1.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 字母，也可以是单项式或多项式。 2.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再 进一步分解因式。 3.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简， 直到不能再分解为止。用平方差公式进行简便计算用平方差公式进行简便计算:1)38-37 2) 9189解：解：1） 38-37=（38+37)(38-37）=75解：解：3） 9189=（90+1)(90-1）=90-1=8100-1=8099 作业：作业：教材P45 练习第2题