第一章空间几何体11 空间几何体的构造1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的构造特征1能根据几何体的构造特征对空间几何体进展分类2会用言语概述棱柱、棱锥、棱台的构造特征3能经过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台的几何构造特征4培育学生空间想象才干和笼统概括才干1空间几何体(1)定义：假设只思索物体的外形和大小，而不思索其他因素，那么由这些物体笼统出来的空间图形就叫做空间几何体(2)分类：分为多面体和旋转体2多面体的分类两个面四边形(1)棱柱：有_相互平行，其他各面都是 _，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱(2)棱锥：有一个面是_，其他各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥多边形(3)棱台：用一个_的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台平行于棱锥底面留意：要判别一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行，其后把侧棱延伸看能否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台练习1：在棱柱中，以下说法正确的选项是( )DA只需两个面平行B一切的棱都平行C一切的面都是平行四边形D两底面平行，且各侧棱也相互平行练习2：一个棱锥至少有_个面，它既叫做_面体，又叫做_棱锥.4四三1用一个平面去截一个几何体，假设截面是三角形，那么这个几何体能够是_答案：棱锥、棱柱、棱台、圆锥提示：留意察看，前三种多面体都可以截出三角形面，其真实旋转体中，圆锥也可以2上下两个平面平行，其他各侧面都是梯形的多面体是不是棱台？答案：不一定如图 D1.图 D1点评：断定棱台的步骤：先看上下两个平面能否平行，再看各条侧棱延伸后能否交于一点，只具备其中一条的不是棱台今后可以证明：假设两底面的对应边平行且成比例，那么这个几何体是棱台题型 1 棱柱、棱锥、棱台的构造特征例1：给出以下四种说法：棱柱的棱都相互平行且相等；在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥，剩下的部分就是一个棱台；面数最少的多面体一定是三棱锥；五面体是三棱柱或三棱台其中正确的个数是()A4 个B3 个C2 个D1 个答案：D棱柱棱锥棱台侧面的特征都是平行四边形(有公共顶点的)三角形都是梯形侧棱的特征相互平行且相等相交于一点同一方向延长后交于一点棱柱、棱锥和棱台是立体几何后继学习中最主要的解题背景，只需熟练地掌握它们的构造特征才干准确迅速地解题，把握的关键有两个方面：【变式与拓展】1如图 111，长方体 ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？假设是，是几棱柱？为什么？(2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分构成的几何体还是棱柱吗？假设是，是几棱柱，并用符号表示；假设不是，阐明理由图 111解：(1)是棱柱，并且是四棱柱由于以长方体相对的两个平行面作底面，其他各面都是矩形，且四条侧棱相互平行，符合棱柱定义(2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱 BMB1CNC1，下方部分是四棱柱 ABMA1DCND1.题型2空间想象才干的训练例2：图 112 是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答以下问题：图 112(1)假设 A 在多面体的底面，那么哪一面会在上面_；(2)假设面 F 在前面，从左边看是面 B，那么哪一个面会在上面_；(3)假设从左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一个面会在上面_答案：(1)F (2)E (3)A此题主要调查空间想象才干，利用展开图复原几何体后再做判别【变式与拓展】2如图 113，纸制的正方体的六个面根据其方位分别标志为上、下、东、南、西、北现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图 113 的平面图形，那么标“的面的方位是(B )图 113A南B北C西D下题型3有关分割问题例3：如图 114，将一个直三棱柱 ABCABC分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分别图 114自主解答：如图D2 直三棱柱 ABC ABC，衔接AB，BC，CA.那么截面 ACB 与面 ACB，将直三棱柱分割成三个三棱锥即 AABC，ABCB，CABC.图 D2【变式与拓展】3四棱锥 PABCD 的侧棱长和底面边长都等于 a，有两个正四面体的棱长也都等于 a.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面 PAD ，侧面 PBC完全重合时，得到一个新的多)面体，该多面体是(A五面体C九面体B七面体D十一面体解析：利用“共顶点的三角之和为 180得出对接后两个面其真实同一平面上A易错点：对概念了解不全例 4：有两个面相互平行，其他各面都是平行四边形的几何体能否为棱柱？图 D3面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行名师点评：对棱柱的概念了解要透彻，棱柱必需满足有两个面相互平行，其他各试解：不一定是棱柱，如图 D3.棱柱的两个本质特征(1)有两个面(底面)相互平行(2)其他各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都相互平行因此，棱柱有两个面相互平行，其他各面都是平行四边形但是要留意“有两个面相互平行，其他各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱