方程小史 “ “方程方程”一词来源于我国古算书九章算术一词来源于我国古算书九章算术. .在在这部著作中，已经会列一元一次方程这部著作中，已经会列一元一次方程. . 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.在小学我们已经学过在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气个大气压压.当当“蛟龙蛟龙”号下潜至号下潜至3500米时，它承受的压力约为米时，它承受的压力约为340个个大气压大气压.问当它承受压力增加到问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下个大气压时，它又继续下潜了多少米？潜了多少米？ 设它又继续下潜了设它又继续下潜了x米米 ,可列出方程可列出方程 _ 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个， 可列方程为可列方程为_3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个1、一件衣服按、一件衣服按 8 折销售的售价为折销售的售价为72元元,这件衣服的原价是多这件衣服的原价是多少元少元? 设这件衣服的原价为设这件衣服的原价为x元元,可列出方程可列出方程 _;观察你所列的方程，这些方观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？程之间有什么共同的特点？ 方程两边都是整式；方程两边都是整式；方程中只含有一个未知数；方程中只含有一个未知数；未知数的指数是一次。未知数的指数是一次。方程的两边都是整式方程的两边都是整式，只含只含有一个未知数有一个未知数，并且，并且未知数未知数的指数是一次的指数是一次，这样的方程，这样的方程叫做。叫做。一元一次方程一元一次方程判断下列各式哪些是一元一次方程判断下列各式哪些是一元一次方程？你能写出一个一元一次方程吗？你能写出一个一元一次方程吗？xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)x3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个， 可列方程为可列方程为_列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解. . 判断下列判断下列t t的值是不是的值是不是 方程方程2t+1=7-t2t+1=7-t的解：的解：（1 1） t=-2 t=-2 （2） t1 (3) t=2 (3) t=2例例:你们知道合作学习中方程你们知道合作学习中方程 的解的解吗？吗？ 3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个， 可列方程为可列方程为_列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解. . 18 1716 151413 x(1)确定确定x的取值范围的取值范围_所以只能取所以只能取_13x18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左边的代数式把所取的的值代入方程左边的代数式 ,求出代求出代数式的值，如下表：数式的值，如下表：由上表知，当由上表知，当x15时，时， 所以所以x=15就是一元一次方程就是一元一次方程 的解的解尝试检验法尝试检验法 解方程解方程:3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个， 可列方程为可列方程为_对于一些较简单的方对于一些较简单的方程，可以确定未知数程，可以确定未知数的一个较小的取值范的一个较小的取值范围，逐一将这些可取围，逐一将这些可取的值代入方程的值代入方程进行尝进行尝试检验试检验. .能使方程左右能使方程左右两边相等的未知数的两边相等的未知数的值就是方程的解值就是方程的解. .这种这种尝试检验的方法尝试检验的方法是解是解决问题的一种重要的决问题的一种重要的方法方法. .小结小结一元一一元一次方程次方程概念概念如何列方程如何列方程?一元一次方程一元一次方程先先估计范围估计范围,再再代入检验代入检验方程方程尝试检验法尝试检验法同一个量用两种不同一个量用两种不同的代数式表示同的代数式表示一元一元;一次一次; 整式整式华氏华氏( )摄氏摄氏()温度描述温度描述212水沸腾的温度37人体温度68室温0水结冰的温度1002032有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏()()、摄氏、摄氏()()温标的转换公式是温标的转换公式是F=1.8C+32F=1.8C+32。请填下表：。请填下表：1.下列方程是一元一次方程的是_(2)，(3)，(5) 2. 若 是关于 的方程的解，则3m-n的值为 -4 是一元一次方程,则k=_变式1: 是一元一次方程,则k=_21或或-1变式3：方程(k+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则k= _。-6-6变式2: 是一元一次方程,则k=_