第一章 三角形1 认识三角形第1课时1.1.三角形的概念及其表示三角形的概念及其表示(1)(1)定义：由不在定义：由不在_的三条的三条_首尾顺次相接所组成首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形的图形叫做三角形. .(2)(2)三角形的表示方法：一般的三角形用符号三角形的表示方法：一般的三角形用符号“_”表示表示. .直角直角三角形用符号三角形用符号“_”表示表示. .同一直线上同一直线上线段线段RtRt2.2.探究三角形三角关系探究三角形三角关系(1)(1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个内角的和是内角的和是_._.(2)(2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到一个一个_角角. .(3)(3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可得一个得一个_角角. .180180平平直直【归纳【归纳】三角形的三个内角的和是三角形的三个内角的和是_；直角三角形的两锐角直角三角形的两锐角_. _. 3.3.三角形按角可分为：三角形按角可分为：_三角形、三角形、_三角形、三角形、_三三角形角形. .【点拨【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角形的形状形的形状. .180180互余互余锐角锐角直角直角钝角钝角【预习思考【预习思考】已知三角形中两个内角的度数，能确定三角形的形状吗？已知三角形中两个内角的度数，能确定三角形的形状吗？提示：提示：能，根据三角形的内角和是能，根据三角形的内角和是180180，可以确定第三个角，可以确定第三个角的度数，进而确定三角形的形状的度数，进而确定三角形的形状. .知识点知识点1 1 与三角形有关的概念与三角形有关的概念【例【例1 1】如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来. . AECAEC，ABDABD分别是哪些三角形的内角？以分别是哪些三角形的内角？以BDBD为边的三角形有为边的三角形有哪些？哪些？ 【解题探究【解题探究】(1)(1)图中较小的三角形有图中较小的三角形有_._.两个图形组合为一个三角形的有：两个图形组合为一个三角形的有：BECBEC，_，_，_，还有最大的一个三角形是：，还有最大的一个三角形是：_. _. 所以，图中有所以，图中有_个三角形个三角形. .(2)(2)以以AECAEC为内角的三角形有为内角的三角形有_._.以以ABD ABD 为内角的三角形有为内角的三角形有_，_. _. (3)(3)以以BD BD 为边的三角形有为边的三角形有_，_._.BEF,CDF,BFCBEF,CDF,BFCBDCBDCABDABDAECAECABCABC8 8AECAECBEFBEFABDABDBDCBDCABDABD【规律总结【规律总结】复杂图形中确定三角形个数的三个要求复杂图形中确定三角形个数的三个要求(1)(1)按一定方向数：按从上到下或从左到右等一定的方向数按一定方向数：按从上到下或从左到右等一定的方向数. .(2)(2)按从小到大的顺序数：先数单一的三角形，再数组合的三按从小到大的顺序数：先数单一的三角形，再数组合的三角形角形. .(3)(3)不重不漏：边数边记，要做到不重复、不遗漏不重不漏：边数边记，要做到不重复、不遗漏. .【跟踪训练【跟踪训练】1.1.若有一条公共边的两个三角形称为一对若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形共边三角形”，则图中以，则图中以BCBC为公共边的为公共边的“共边三角形共边三角形”有有( () )(A)2(A)2对对(B)3(B)3对对(C)4(C)4对对(D)6(D)6对对【解析【解析】选选B BBDCBDC与与BECBEC、BDCBDC与与BACBAC、BECBEC与与BACBAC，共共3 3对对2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD，BFBF，CECE相交于相交于O O点，则图中的三角形点，则图中的三角形的个数是的个数是( () )(A)7(A)7个个(B)10(B)10个个(C)15(C)15个个(D)16(D)16个个【解析【解析】选选D D最小的有最小的有6 6个，个，2 2个组成个组成1 1个的有个的有3 3个，个，3 3个组成个组成1 1个的有个的有6 6个，最大的有个，最大的有1 1个，则共有个，则共有6+3+6+1=16(6+3+6+1=16(个个) )3.3.如图所示，第如图所示，第1 1个图中有个图中有1 1个三角形，第个三角形，第2 2个图中共有个图中共有5 5个三角个三角形，第形，第3 3个图中共有个图中共有9 9个三角形，依次类推，则第个三角形，依次类推，则第6 6个图中共有个图中共有三角形三角形_个个【解析【解析】第第n n个图中，三角形的个数是个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-31+4(n-1)=4n-3，所以当，所以当n=6n=6时，三角形的个数是时，三角形的个数是21.21.答案：答案：2121知识点知识点2 2 三角形内角和性质的应用三角形内角和性质的应用【例【例2 2】(6(6分分) )如图，如图，ABCABC中，中，A=60A=60，BC=15.BC=15.求求BB的度数的度数. .【规范解答【规范解答】设设B=xB=x，因为因为BC=15BC=15，所以所以C= C= _. . 2 2分分因为三角形的三个内角的和是因为三角形的三个内角的和是_，所以所以_=180=180，所以得方程：所以得方程：_，4 4分分解得解得x=x=_，故故B= B= _6 6分分5x5x180180A+B+CA+B+C60+x+5x=18060+x+5x=18020202020【规律总结【规律总结】应用方程求解三角形中相关的角的三个步骤应用方程求解三角形中相关的角的三个步骤(1)(1)设元：选择适当的角设为未知数设元：选择适当的角设为未知数. .(2)(2)表示：用未知数表示其他的角表示：用未知数表示其他的角. .(3)(3)列方程：根据三角形内角和性质列方程求解列方程：根据三角形内角和性质列方程求解. .【跟踪训练【跟踪训练】4.(20124.(2012嘉兴中考嘉兴中考) )已知已知ABCABC中，中，BB是是AA的的2 2倍，倍，CC比比AA大大2020，则，则AA等于等于( () )(A)40(A)40(B)60(B)60(C)80(C)80(D)90(D)90【解析【解析】选选A A设设A=xA=x，则，则B=2xB=2x，C=x+20C=x+20，则则x+2x+x+20x+2x+x+20=180=180，解得解得x=40x=40，即，即A=40A=405.(20125.(2012泉州中考泉州中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，A=60A=60，B=40B=40，点，点D D，E E分别在分别在BCBC，ACAC的延长线上，则的延长线上，则1=_.1=_.【解析【解析】因为因为A=60A=60， B=40B=40，则则ACB=180ACB=180-60-60-40-40=80=80，又又1=ACB1=ACB，所以，所以1=801=80. .答案：答案：80806.(20126.(2012抚顺中考抚顺中考) )已知一副三角板如图已知一副三角板如图(1)(1)摆放，其中两条摆放，其中两条斜边互相平行，则图斜边互相平行，则图(2)(2)中中1=_.1=_.【解析【解析】因为因为DEBCDEBC，所以所以3=4=303=4=30，又又ACB=45ACB=45，所以所以2=152=15，又又BAC=90BAC=90，所以所以1=1801=180-90-90-15-15=75=75. .答案：答案：75751.(20121.(2012南通中考南通中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，CC7070，沿图中虚线截去沿图中虚线截去CC，则，则1122( () )(A)360(A)360(B)250(B)250 (C)180(C)180(D)140(D)140【解析【解析】选选B B因为因为1+3=1801+3=180，2+4=1802+4=180，所以所以1+2+3+4=3601+2+3+4=360. .又因为又因为3+4=1803+4=180-C=110-C=110，所以所以1+2=3601+2=360-110-110=250=2502. (20122. (2012济宁中考济宁中考) )如图，如图，B B处在处在A A处的南偏西处的南偏西4545方向，方向，C C处处在在A A处的南偏东处的南偏东1515方向，方向，C C处在处在B B处的北偏东处的北偏东8080方向，则方向，则ACBACB等于等于( () )(A)40(A)40(B)75(B)75(C)85(C)85(D)140(D)140【解析【解析】选选C.C.由题意知，由题意知，ABC =80ABC =80-45-45=35=35，BAC BAC =45=45+15+15=60=60， C=180C=180-35-35-60-60=85=85. .3.3.如图所示，图中有如图所示，图中有_个三角形，个三角形，_个直角三角形个直角三角形【解析【解析】图中有图中有5 5个三角形，个三角形，4 4个直角三角形个直角三角形答案：答案：5 45 44.4.如图所示，如图所示，ABCDABCD，ADBCADBC，1=651=65，2=552=55，则，则C=_.C=_.【解析【解析】因为因为ABCDABCD，ADBCADBC，所以所以BDC=2=55BDC=2=55，DBC=1=65DBC=1=65，所以所以C=180C=180-BDC-DBC=60-BDC-DBC=60答案：答案：60605.5.如图所示，已知如图所示，已知DFABDFAB于于F F，A=40A=40，D=50D=50，求，求ACBACB的度数的度数【解析【解析】在在BDFBDF中，中，B=180B=180-BFD-D=180-BFD-D=180-90-90-50-50=40=40，在在ACBACB中，中，A=40A=40，故故ACB=180ACB=180-A-B=180-A-B=180-40-40-40-40=100=100