求一元二次方程的整求一元二次方程的整数根的方法数根的方法一、因式分解法一、因式分解法二、求根公式法二、求根公式法三、韦达定理法三、韦达定理法四、求根代入法四、求根代入法五、待定系数法五、待定系数法2021/6/301总 论一元二次方程，在有实数根的前提下一元二次方程，在有实数根的前提下（），要使方程有整数解，首先应该（），要使方程有整数解，首先应该使其有有理根，所以它的判别式必须使其有有理根，所以它的判别式必须是一个完全平方式。求出方程的根，是一个完全平方式。求出方程的根，再利用整数性质解之。注意关键词，再利用整数性质解之。注意关键词，比如说：比如说：“关于关于x的方程的方程”，此方程可，此方程可以是一元一次方程或一元二次方程。以是一元一次方程或一元二次方程。2021/6/302一、因式分解法一、因式分解法2021/6/3032021/6/304灵动、思辨注意挖掘隐含条件2021/6/3052021/6/306关于因式分解法的总结整理关于因式分解法的总结整理当一元二次方程整数根具当一元二次方程整数根具有这样的特征：几个因式有这样的特征：几个因式的积的积=整数常数，此时方整数常数，此时方可使用因式分解法。可使用因式分解法。2021/6/307二、求根公式法二、求根公式法2021/6/3082021/6/3092021/6/3010关于求根公式法的总结整理关于求根公式法的总结整理注意根的判别式必须是完注意根的判别式必须是完全平方数；全平方数；若判别式无法令为平方的若判别式无法令为平方的形式，则可利用不等式来形式，则可利用不等式来解。解。2021/6/3011三、韦达定理法三、韦达定理法2021/6/30122021/6/30132021/6/3014关于韦达定理法的总结整理关于韦达定理法的总结整理1、有分式的找约数；、有分式的找约数；2、是整式的分解因式；、是整式的分解因式；3、注意消元、注意消元.2021/6/3015厚厚 重重以上各题目可否采用其他方法解决？2021/6/3016练 习1、求所有正实数、求所有正实数a使得使得x2-ax+4a=0仅仅有整数根有整数根;( 法法)2、设关于、设关于x的二次方程的二次方程：(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4的两根都的两根都是整数，求满足条件的所有实数是整数，求满足条件的所有实数k的值的值;(因式分解因式分解)3、已知方程、已知方程(x-a)(x-8)-1=0有两个整有两个整根，求根，求a的值的值.(展开、移项、讨论展开、移项、讨论)2021/6/30174、2021/6/3018 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！