专题一贴现现金流量估价贴现现金流量估价1大纲多期现金流量的终值与现值等额现金流量的估值：年金与永续年金利率的比较：利息的影响贷款类型与贷款的摊还6F-22多期现金流量的终值解出每笔现金流量在第3年末的价值，然后将它们加总起来目前 (第0年): FV = 7000(1.08)3 = 8,817.98第1年: FV = 4,000(1.08)2 = 4,665.60第2年: FV = 4,000(1.08) = 4,320第3年: value = 4,000在第3年末的价值合计 = 8,817.98 + 4,665.60 + 4,320 + 4,000 = 21,803.58在第4年末的价值 = 21,803.58(1.08) = 23,547.876F-33多期现金流量的终值假定你今天将$500投资于某共同基金，1年后再投入$600。如果该共同基金的投资报酬率为 9%，则2年后你一共可取出多少钱？FV = 500(1.09)2 + 600(1.09) = 1,248.056F-44多期现金流量的终值如果你没有再继续投入了，但等到第5年末才将投资连本带利取出，则一共可以取出多少钱？第一种方法：FV = 500(1.09)5 + 600(1.09)4 = 1,616.26第二种方法 直接利用第2年末的价值：FV = 1,248.05(1.09)3 = 1,616.266F-55多期现金流量的终值假定你在第1年年末向某帐户中存了100元，然后又在第3年年末向该帐户中存入300元，如果利息率为8%，则在第5年年末你将得到多少钱？ FV = 100(1.08)4 + 300(1.08)2 = 136.05 + 349.92 = 485.976F-66多期现金流量的现值先求出每笔现金流量的现值，然后将它们汇总：第1年现金流量的现值: 200 / (1.12)1 = 178.57第2年现金流量的现值: 400 / (1.12)2 = 318.88第3年现金流量的现值: 600 / (1.12)3 = 427.07第4年现金流量的现值: 800 / (1.12)4 = 508.41现值合计 = 178.57 + 318.88 + 427.07 + 508.41 = 1,432.936F-77时间轴图示01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.936F-88利用电子表格计算多期现金流量的时间价值在EXCEL中，可使用PV函数和FV函数来计算一系列现金流量的现值或终值首先，将数据准备好非常重要 如果数据准备得好，直接使用公式就可以开始计算了！点击Excel图标查看示例6F-99多期现金流量的现值您正在考虑一项投资计划，它将在一年后回报您1000元，两年后回报您2000元，三年后回报您 3000元。 如果您希望您的投资回报率不低于10%， 则对这项投资您最多应该投入多少钱？PV = 1000 * (1.1)-1 = 909.09PV = 2000 * (1.1)-2 = 1652.89PV = 3000 * (1.1)-3 = 2253.94 4815.936F-1010决策，决策经纪人劝说您投资于一项非常划算的项目: 他说，如果您现在投资100元，则在1年后您就能收回40元，2年后再收回75元。如果您的这种类似风险项目要求的报酬率为15%的话，则您应该采纳该经纪人的投资建议吗？计算如果投资的话，所得回报的现值计算如果投资的话，所得回报的现值PV = 40*(1+15%)-1+75*(1+15%)-2 = 91.49由于由于91.49 贷款金额，说明刚才选择的利率水平太低了如果计算得到的PV 贷款额，说明刚才选择的利率水平太高了调整利率水平，重复上述过程，直到计算得到的PV与贷款金额恰好相等为止6F-2828快速测试III如果希望在今后5年中每个月都能收到$5,000，在投资月利率为0.75%的水平下，你需要现在就一次性地投入多少钱？如果你现在只有$200,000，则为了实现上述目标，你所选择的投资项目必须具有多高的月投资回报率才行？假定你有$200,000可供投资，每月的报酬率为 0.75%。如果投资后每月都取出$5,000的话，可以连续取款多少个月？如果在投资后5年内每个月都取出一笔相当金额的钱，则每个月可以取款的最高金额是多少？6F-2929年金的终值假定你从现在开始每年在养老金账户里存入2000元用作今后养老，存款利率为7.5%，那么40年以后你可以一次性地取出多少钱？终值 = 454,513.046F-3030期初年金假定你正在存钱准备买房， 你计划每年存10,000元，存款利率 为8%。今天就进行了第一次存款。问：到第3年年末你一共能存到多少钱？6F-3131期初年金的时间轴图示 0 1 2 310000 10000 1000032,46435,016.126F-3232永续年金永续年金的计算公式： PV = C / r当前的必要报酬率40 = 1 / rr = .025 or 2.5% / 每季度新优先股的股利为：100 = C / .025C = 2.50 / 每季度6F-3333快速测试 IV假定你希望在35年后退休时能够有100万元可供花费，你现在的投资报酬率是每月1%，则从本月末开始，每个月你至少要存多少钱才能够实现这个目标？如果你从现在就开始存钱呢？你正在考虑是否投资于一种每季度支付1.5元股利的优先股，如果你的期望报酬率为每季度3%，那么对这种股票，你最多可以付多少钱购买？6F-3434表6F-3535增长年金定义；每期支付额按固定比率增长、有固定到期日的一系列现金流6F-3636增长年金: 例一项固定收益退休金计划承诺将连续40年以$20,000为基准，每年按3%的增长率支付养老金。如果贴现率为10%的话，该计划在退休当年的价值是多少？6F-3737增长型永续年金定义：指一系列将一直持续支付下去并不断增长的现金流量6F-3838增长型永续年金：例某公司下一年度的预计股利水平为每股$1.30，并将按 5%的速度一直增长下去。如果贴现率为10%，这种股利现金流的价值是多少呢？6F-3939实际年利率(EAR)实际年利率：当计息期小于1年时的真实年投资报酬率如果需要对两个计息期不同的备选投资方案进行比较，则应该计算出方案的实际年利率，然后再展开比较。6F-4040年百分率（APR）是法定的报价利率根据定义，APR = 计息期利率 * 1年中复利的次数因此，也可以根据上式求解计息期利率：计息期利率 = APR / 1年中复利的次数注意：千万千万不能用实际年利率来除以1年中复利的次数，这样计算得到的不是计息期利率6F-4141APR的计算如果按每月0.5%计算利息，那么年百分率为多少？0.5%*(12) = 6%如果按每半年0.5%计算利息，那么年百分率是多少？0.5%*(2) = 1%如果年百分率为12%，按月计算利息，那么请问每月的利率水平有多高？12% / 12 = 1%6F-4242需要记住的几个重点始终记住始终记住：计算时选用的利率水平要与计息期长短保持一致！如果以1年为计息期，则应当使用年利率如果每个月计息一次，则应当使用月利率如果知道按月计息的年百分率，则需要先将其换算为月利率再开始资金时间价值的计算；或者，如果计息期另有不同，也应当先调整利率水平与计息期长短一致后，再开始具体的计算过程。6F-4343EAR的计算 例假定您有1美元，每月投资报酬率为1%，您的年度名义投资报酬率为多少？1%*12 = 12%您的年度实际投资报酬率为多少？EAR = 1*(1+1%)12 -1= 12.68%假定您将这1美元投资到另一个账户中，每季度的收益率为3%。该项投资的年百分率为多少？ 3%* (4) = 12%您的年度实际投资报酬率为多少？FV = 1*(1.03)4 = 1.1255实际投资报酬率 = (1.1255 1) / 1 = .1255 = 12.55%6F-4444EAR 计算公式Remember that the APR is the quoted rate, andm is the number of compounding periods per year6F-4545决策，决策 II你正在考虑两个投资计划，其中一个提供5.25%的报酬率，按天计息; 而另一个提供 5.3%的报酬率，但按半年计息。请问您应当选择哪一个投资计划？第一个投资计划的EAREAR = (1 + 5.25%/365)365 1 = 5.39%第二个投资计划的EAREAR = (1 + 5.3%/2)2 1 = 5.37%应该选择哪个投资计划进行投资呢？为什么？6F-4646决策，决策 II（续）我们来验证一下您的抉择是否明智。假定您对这两个投资计划各投资 $100，问：1年后，您的这两个投资计划各值多少钱？第一个投资计划：日利率： = 0.0525 / 365 = 0.00014383562FV = 100*(1.00014383562)365 = 105.39第二个投资计划：半年期利率 = 0.0539 / 2 = 0.0265FV = 100(1.0265)2 = 105.37因此，您在第一个投资计划中拥有的钱更多一些。6F-4747根据EAR计算APR如果知道实际利率，怎样计算出年百分率呢？将实际利率的计算公式变形，整理可得到：6F-4848APR的计算 例假定你期望你的投资能得到12%的实际回报，而现在有一个投资机会是按月结息的，则该项投资的报价利率至少要为多少你才会愿意动心？6F-4949根据APR计算年金额假定你计划购入一台新计算机，经过身份验证以后，商家愿意接受您的按月付款。计算机的总价值为3500元，您计划用2年时间按月付清，那么，如果提出的利率为16.9%的话，您的月供额应当为多少？月利率 =16.9 % / 12 = 1.408333333%计息期个数 = 2*12 = 243,500 = C1 (1 / 1.01408333333)24 /0 .01408333333C = 172.886F-5050按月计息情况下的终值计算假定您在某个账户中每月存入$50，存款的 报价利率为9%，按月计息。问：35年后，你在这个账户中一共拥有多少财富？月利率 = 0.09 / 12 = .0075计息期个数 = 35*(12) = 420FV = 501.0075420 1 / .0075 = 147,089.226F-5151按日计息情况下的现值计算假定你计划在3年后攒够$15,000来买一辆新车。 如果你可以将钱存入年利率为5.5%的某个账户中，按日赚取利息，问：需要现在一次性存入多少钱就可以在3年后实现买新车的目标？日利率 = 0.055 / 365 = 0.00015068493计息期个数 = 3*(365) = 1,095PV = 15,000 / (1.00015068493)1095 = 12,718.566F-5252连续复利有时候，投资或者贷款是按连续复利进行计算的EAR = eq 1公式中，e表示一种特别的函数，在计算器中通常用 ex表示例：如果按7%计算连续复利，则实际年利率将为多少？EAR = e0.07 1 = 0.0725 或 7.25%6F-5353快速测试 VAPR的定义是什么?什么是实际年利率?在对多个投资方案或者贷款方案进行比较时，应使用什么利率？在计算资金时间价值时，应选用什么样的利率标准？6F-5454纯折价贷款短期国库券是纯折价贷款的绝佳例子，它承诺在将来某个日期偿还投资人债券面值，但在持有期间不会支付任何利息。如果某种短期国库券承诺将在12个月偿还$10,000给投资人，则在市场利率为7%的情况下，这种国库券的价值是多少？PV = 10,000 / 1.07 = 9,345.796F-5555纯利息贷款 例假定有一种5年期的纯利息贷款，本金为 $10,000，每年按7%支付一次利息。该贷款的现金流量分布是怎样的？第 1 4年每年年末：利息支付7%*10,000 = 700元第5年年末：利息 +本金 = 10,700这种现金流量分布与公司债券的现金流量分布非常类似，我们在后续章节中会有更详细的讨论。6F-5656定本分期摊还贷款 例某笔贷款本金$50,000, 10年期，年利息率 8%。贷款协议要求公司每年偿还 $5,000的本金和当年的应计利息。则与此笔贷款相关的现金流量如何？点击Excel按钮以查看贷款摊还表6F-5757等额分期摊还贷款 例每期偿还额相当，由当期利息费用和本金共同组成某笔4年期的贷款需要分期等额偿还。贷款利率为8%，本金5000元。要求：要求：计算该笔贷款的每年偿还金额。解出C = 1509.60点击Excel按钮以查看分期摊还表6F-5858快速测试 VI什么是纯折价贷款？纯折价贷款最常见的例子是什么？什么是纯利息贷款？纯利息贷款的最常见例子是什么？什么是分期摊还贷款？分期摊还贷款的最常见例子有哪些？6F-5959综合问题假定某项投资将在未来10年中的每年年末回报你$100，如果贴现率为8%，按年计息，该项投资的现值应为多少？如果上题种每笔现金流量都是在年初收到的，则改项投资的现值应当为多少？如果你将上述投资回报存入一个年报酬率为8%的账户中，则10年后，这些财富累积金额有多高？如果你今天开立了一个并存入了$1,000，然后在每年年末又存入 $100，则10年后，这个账户中共有多少钱？6F-6060