第六章 不等式与推理证明第一章 从实验学化学第二课时第二课时 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法目录ONTENTS1考考 纲纲 点点 击击2基础知识梳理基础知识梳理3聚焦考向透析聚焦考向透析4学科能力提升学科能力提升首页尾页上页下页聚焦考向透析基础知识梳理学科能力提升考纲点击考纲点击基础知识梳理聚焦考向透析 学科能力提升5微微 课课 助助 学学微课助学考纲点击考 纲 点 击聚焦考向透析 学科能力提升基础知识梳理微 课 助 学1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图梳理自测基础知识梳理C1(教材改编教材改编)不等式不等式x23x20的解集为的解集为()A(，2) (1，)B(2，1)C(，1) (2，)D(1，2)DBC梳理自测基础知识梳理C基础知识梳理C4(课本精选题课本精选题)已知不等式已知不等式x22xk210对一切实数对一切实数x恒成立，则实数恒成立，则实数k的取值范围为的取值范围为_基础知识系统化基础知识梳理C(1)一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或或ax2bxc0(a0)求出相应的一元二次方程的根求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图象与利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集轴的交点确定一元二次不等式的解集基础知识系统化基础知识梳理C指点迷津基础知识梳理1一个技巧一个技巧若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2bxc0(或或0)(其中其中a0)的形式，其对应的方程的形式，其对应的方程ax2bxc0有两个不等实根有两个不等实根x1，x2，(x1x2)(此时此时b24ac0)，则可根据，则可根据“大于取两边，小于夹中间大于取两边，小于夹中间”求解集求解集2两点提醒两点提醒(1)解含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，再对解含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要根的大小进行分类讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏；不重不漏；(2)二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式数不为零时的情形，以便确定解集的形式考向一一元二次不等式解法一元二次不等式解法典例精讲类题通法变式训练审题视点例题精编聚焦考向透析C聚焦考向透析C典例精讲类题通法变式训练审题视点例题精编考向一一元二次不等式解法一元二次不等式解法聚焦考向透析C【审题视点审题视点】先求出函数先求出函数f(x)在在R上的解析式上的解析式，然后分段求解不等式然后分段求解不等式f(x)x，即得不等式的解集即得不等式的解集先求出函数先求出函数f(x)在在R上的解析式，然后分段求解不等式上的解析式，然后分段求解不等式f(x)x，即得不等式的，即得不等式的解集解集典例精讲类题通法变式训练审题视点考向一一元二次不等式解法一元二次不等式解法聚焦考向透析C【答案答案】(5，0) (5，)典例精讲类题通法变式训练审题视点考向一一元二次不等式解法一元二次不等式解法聚焦考向透析C解一元二次不等式的一般步骤是解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；化为标准形式；(2)确定判别式确定判别式的符的符号；号；(3)若若0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若，则求出该不等式对应的二次方程的根，若0，则对应的二，则对应的二次方程无根；次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集特别地，若一元结合二次函数的图象得出不等式的解集特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集典例精讲类题通法变式训练审题视点考向一一元二次不等式解法一元二次不等式解法聚焦考向透析C1(2014北京市东城区高三检测北京市东城区高三检测)“x22x30成立成立”是是“x3成立成立”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：选解析：选B.由由x22x30得得x1或或x3，所以，所以x22x30是是x3成立的必要不充分条件成立的必要不充分条件典例精讲类题通法变式训练审题视点例题精编聚焦考向透析(2013高考重庆卷高考重庆卷)设设0，不等式不等式8x2(8sin)xcos20对对x R恒成立，则恒成立，则的取值范围的取值范围为为_考向二一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题典例精讲类题通法变式训练审题视点例题精编考向二一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题聚焦考向透析C根据开口向上的二次函数定义域根据开口向上的二次函数定义域为为R时函数值非负的条件时函数值非负的条件(0)列式直列式直接运算求解接运算求解(2013高考重庆卷高考重庆卷)设设0，不，不等式等式8x2(8sin)xcos20对对x R恒成立，则恒成立，则的取值范围为的取值范围为_典例精讲类题通法变式训练审题视点例题精编考向二一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题聚焦考向透析C(2013高考重庆卷高考重庆卷)设设0，不，不等式等式8x2(8sin)xcos20对对x R恒成立，则恒成立，则的取值范围为的取值范围为_典例精讲类题通法变式训练审题视点考向二一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题聚焦考向透析C(1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地谁是参数一般地，知道谁的范围，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数(2)对于二次不等式恒成立问题对于二次不等式恒成立问题，恒大于恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在上全部在x轴上方轴上方，恒小于恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方轴下方(3)一元二次不等式恒成立的条件一元二次不等式恒成立的条件ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：恒成立的充要条件是：a0且且b24ac0(x R)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：恒成立的充要条件是：a0且且b24ac0(x R)变式训练考向二一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题聚焦考向透析C2(2014广西南宁模拟广西南宁模拟)在在R上定义运上定义运算算 ：x yx(1y)若不等式若不等式(xa) (xa)1对任意实数对任意实数x成立，则成立，则()考向三二次函数与二次不等式综合问题二次函数与二次不等式综合问题例题精编典例精讲类题通法变式训练审题视点聚焦考向透析C聚焦考向透析C(2013高考安徽卷高考安徽卷)设函数设函数f(x)ax(1a2)x2，其中，其中a0，区间，区间Ix|f(x)0(1)求求I的长度的长度(注：区间注：区间(，)的长的长度定义为度定义为)；(2)给定常数给定常数k (0，1)，当，当1ka1k时，求时，求I长度的最小值长度的最小值例题精编典例精讲类题通法变式训练审题视点考向三二次函数与二次不等式综合问题二次函数与二次不等式综合问题聚焦考向透析C(2013高考安徽卷高考安徽卷)设函数设函数f(x)ax(1a2)x2，其中，其中a0，区间，区间Ix|f(x)0(1)求求I的长度的长度(注：区间注：区间(，)的长度的长度定义为定义为)；(2)给定常数给定常数k (0，1)，当，当1ka1k时，求时，求I长度的最小值长度的最小值(1)(1)利用一元二次方程和一元二次利用一元二次方程和一元二次不等式的关系，先求出解集不等式的关系，先求出解集(2)(2)构造函数，利用导数求解函数的构造函数，利用导数求解函数的单调性和最值单调性和最值例题精编典例精讲类题通法变式训练审题视点考向三二次函数与二次不等式综合问题二次函数与二次不等式综合问题聚焦考向透析C(2013高考安徽卷高考安徽卷)设函数设函数f(x)ax(1a2)x2，其中，其中a0，区间，区间Ix|f(x)0(1)求求I的长度的长度(注：区间注：区间(，)的长度的长度定义为定义为)；(2)给定常数给定常数k (0，1)，当，当1ka1k时，求时，求I长度的最小值长度的最小值例题精编典例精讲类题通法变式训练审题视点考向三二次函数与二次不等式综合问题二次函数与二次不等式综合问题聚焦考向透析C(2013高考安徽卷高考安徽卷)设函数设函数f(x)ax(1a2)x2，其中，其中a0，区间，区间Ix|f(x)0(1)求求I的长度的长度(注：区间注：区间(，)的长度的长度定义为定义为)；(2)给定常数给定常数k (0，1)，当，当1ka1k时，求时，求I长度的最小值长度的最小值典例精讲类题通法变式训练审题视点考向三二次函数与二次不等式综合问题二次函数与二次不等式综合问题聚焦考向透析C二次函数、二次不等式、二次方程之间有着密切关系二次函数、二次不等式、二次方程之间有着密切关系(1)一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解(2)不等式的解不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系集结构与二次项系数有直接的关系(3)二次函数的图象能直观反映一元二次二次函数的图象能直观反映一元二次不等式解集的情况不等式解集的情况变式训练考向三二次函数与二次不等式综合问题二次函数与二次不等式综合问题聚焦考向透析C3(2012高考江苏卷高考江苏卷)已知函数已知函数f(x)x2axb(a，b R)的值域为的值域为0，)，若关于若关于x的不等式的不等式f(x)c的解集为的解集为(m，m6)，则实数，则实数c的值为的值为_例题精编审题视点审题视点规范解答规范解答学科能力提升C学科能力提升C含参数的不等式的规范解答含参数的不等式的规范解答(12分分)已知不等式已知不等式ax23x64的的解集为解集为x|x1或或xb(1)求求a，b的值；的值；(2)解不等式解不等式ax2(acb)xbc0.思维流程思维流程例题精编学科能力提升C审题视点审题视点含参数的不等式的规范解答含参数的不等式的规范解答思维流程思维流程 规范解答规范解答(12分分)已知不等式已知不等式ax23x64的的解集为解集为x|x1或或xb(1)求求a，b的值；的值；(2)解不等式解不等式ax2(acb)xbc0.(1)由题意分析知由题意分析知x1，xb是是方程方程ax23x20的根，的根，可求可求a和和b.(2)讨论根的大小确定解集讨论根的大小确定解集例题精编学科能力提升C含参数的不等式的规范解答含参数的不等式的规范解答(12分分)已知不等式已知不等式ax23x64的的解集为解集为x|x1或或xb(1)求求a，b的值；的值；(2)解不等式解不等式ax2(acb)xbc0.审题视点审题视点思维流程思维流程规范解答规范解答含参数的不等式的规范解答含参数的不等式的规范解答学科能力提升C规范解答规范解答含参数的不等式的规范解答含参数的不等式的规范解答学科能力提升C学科能力提升C规范建议规范建议(1)x1，xb是方程是方程ax23x20的根可以代入求的根可以代入求a和和b.(2)分类讨论三种情况；不可把分类讨论三种情况；不可把c2情况漏掉或归入到其中一种情况情况漏掉或归入到其中一种情况(3)讨论后要有总结答案讨论后要有总结答案真题试做速效提升学科能力提升C真题试做速效提升学科能力提升C真题试做速效提升学科能力提升C真题试做速效提升学科能力提升C真题试做速效提升学科能力提升C学科能力提升C真题试做速效提升学科能力提升C真题试做速效提升学科能力提升C4(2013高考四川卷高考四川卷)已知已知f(x)是定义是定义域为域为R的偶函数，当的偶函数，当x0时，时，f(x)x24x，那么，不等式，那么，不等式f(x2)5的解集是的解集是_解析：依据已知条件求出解析：依据已知条件求出yf(x)，x R的解析式，再借助的解析式，再借助yf(x)的图象的图象求解求解设设x0，则，则x0. 当当x0时，时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)