第第三三章章33.2理解教材理解教材新知新知把握把握热点点考向考向应用用创新演新演练知知识点点考点一考点一考点二考点二考点三考点三双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修 如如图是阿是阿联酋阿布扎比国家展酋阿布扎比国家展览中心中心(ADNEC)阿布扎比是阿阿布扎比是阿联酋的首都，酋的首都，这个双曲个双曲线塔形建筑是中塔形建筑是中东最大的展最大的展览中心中心它的形状就像一条双曲它的形状就像一条双曲线 这是双曲是双曲线在建筑学上的在建筑学上的应用，要想用，要想让双曲双曲线更多更更多更好的好的为生活、工作所生活、工作所应用，我用，我们必必须研究双曲研究双曲线的性的性质双曲线的简单性质北师大版选修问题1：双曲：双曲线的的对称称轴、对称中心是什么？称中心是什么？提示：坐提示：坐标轴原点原点问题2：双曲：双曲线的离心率越大，双曲的离心率越大，双曲线就越开就越开阔吗？双曲线的简单性质北师大版选修标准方程准方程图像像双曲双曲线的性的性质双曲线的简单性质北师大版选修标准方程准方程1(a0，b0)1(a0，b0)性性质焦点焦点焦距焦距 范范围顶点点对称性称性 对称称轴： 、对称中心：称中心： 轴长 实轴长 ，虚，虚轴长*渐近近线离心率离心率F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)|F1F2|2c xa或或xa，yRy ya或或ya，xR(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)x轴、y轴坐坐标原点原点2a 2be(e1)双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修 例例1求双曲求双曲线4x2y24的的顶点坐点坐标、焦点坐、焦点坐标、实半半轴长、虚半、虚半轴长、离心率和、离心率和渐近近线方程方程 思路点思路点拨先将双曲先将双曲线的形式化的形式化为标准方程，再准方程，再研究其性研究其性质双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修答案：答案：C双曲线的简单性质北师大版选修2求双曲求双曲线16x29y2144的的实半半轴长、虚半、虚半轴长、 焦点坐焦点坐标、离心率和、离心率和渐近近线方程方程双曲线的简单性质北师大版选修思路点思路点拨由双曲由双曲线的几何性的几何性质，列出关于，列出关于a、b、c的方程，求出的方程，求出a、b、c的的值双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修 一点通一点通根据双曲根据双曲线的性的性质求双曲求双曲线的的标准方准方程程时，一般采用待定系数法，首先要根据，一般采用待定系数法，首先要根据题目中目中给出出的条件，确定焦点所在的位置，然后的条件，确定焦点所在的位置，然后设出出标准方程的准方程的形式，找出形式，找出a、b、c的关系，列出方程求的关系，列出方程求值，从而得，从而得到双曲到双曲线的的标准方程准方程双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修 例例3已知以双曲已知以双曲线C的两个焦点及虚的两个焦点及虚轴的两个的两个端点端点为顶点的四点的四边形中，有一个内角形中，有一个内角为60，求双曲，求双曲线C的离心率的离心率 思路点思路点拨确定四确定四边形中形中为60的内角，通的内角，通过解三角形得解三角形得a，b，c的关系，的关系，进而求出离心率而求出离心率双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修答案：答案：B双曲线的简单性质北师大版选修6双曲双曲线的虚的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，、焦距成等差数列，则双曲双曲 线的离心率的离心率为_双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修双曲线的简单性质北师大版选修 1由已知双曲由已知双曲线的方程求双曲的方程求双曲线的性的性质时，注意首先，注意首先应将将方程化方程化为标准形式，再准形式，再计算，并要特算，并要特别注意焦点所在的位置，注意焦点所在的位置，防止将焦点坐防止将焦点坐标和和渐近近线方程写方程写错 2注意双曲注意双曲线性性质间的的联系，尤其是双曲系，尤其是双曲线的的渐近近线斜率斜率与离心率之与离心率之间的的联系，并注意数形系，并注意数形结合，从直合，从直观入手入手 3椭圆、双曲、双曲线的的标准方程都可写成准方程都可写成Ax2By21的形式，的形式，当当A0，B0且且AB时表示表示椭圆，当，当AB0时表示双曲表示双曲线双曲线的简单性质北师大版选修