第二章 匀变速直线运动的研究 2.5 自由落体运动1. 定义定义: 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。叫自由落体运动。(1) v0 = 0 ，是加速运动；，是加速运动；(2) 只受重力作用；只受重力作用；2. 特点特点:3. 如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看作自由落体运动。可以近似看作自由落体运动。(3) 轨迹是竖直直线。轨迹是竖直直线。知识点一、自由落体运动知识点一、自由落体运动1物体做自由落体运动的条件物体做自由落体运动的条件 (1) 初速度为零；初速度为零； (2) 除重力之外不受其他力的作用。除重力之外不受其他力的作用。对自由落体运动的理解对自由落体运动的理解2自由落体运动是一种理想化模型自由落体运动是一种理想化模型(1)这种模型忽略了次要因素这种模型忽略了次要因素空气阻力，突出了主空气阻力，突出了主要因素要因素重力。重力。(在地球上，物体下落时由于受空气阻力在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。的作用，并不做自由落体运动。)(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。对自由落体运动的理解对自由落体运动的理解【例题例题1 1】关于自由落体运动，以下说法中正确的是关于自由落体运动，以下说法中正确的是 ()A质量大的物体自由下落时的加速度大质量大的物体自由下落时的加速度大B从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动落体运动C雨滴下落的过程中做自由落体运动雨滴下落的过程中做自由落体运动D从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动看做自由落体运动【解解析析】所所有有物物体体在在同同一一地地点点的的重重力力加加速速度度相相等等，与与物物体体质质量量大大小小无无关关，故故A错错；从从水水平平飞飞行行着着的的飞飞机机上上释释放放的的物物体体，由由于于惯惯性性，具具有有水水平平初初速速度度，不不做做自自由由落落体体运运动动，故故B错错；雨雨滴滴下下落落过过程程所所受受空空气气阻阻力力与与速速度度大大小小有有关关，速速度度增增大大时时阻阻力力增增大大，雨雨滴滴速速度度增增大大到到一一定定值值时时，阻阻力力与与重重力力相相比比不不可可忽忽略略，不不能能认认为为是是自自由由落落体体运运动动，故故C错错；从从水水龙龙头头上上滴滴落落的的水水滴滴所所受受的的空空气气阻阻力力与与重重力力相相比比可可忽忽略略不不计计，可可认认为为只受重力作用，故只受重力作用，故D对对【答案】【答案】D【针对训练针对训练】月球上没有空气，若宇航员在月球上将月球上没有空气，若宇航员在月球上将羽毛和石块从同一高度处同时由静止释放，则羽毛和石块从同一高度处同时由静止释放，则()A羽毛先落地羽毛先落地B石块先落地石块先落地C它们同时落地它们同时落地 D D它们不可能同时落地它们不可能同时落地【解析】羽毛和石块在月球上下落时不受空气【解析】羽毛和石块在月球上下落时不受空气阻力影响，阻力影响，做自由落体运动，做自由落体运动，所以它们同时落地，所以它们同时落地，故故C正确正确，ABD错误。错误。【答案】【答案】C自由落体运动小结自由落体运动小结1. 定义定义: 物体物体只只在在重力重力作用下，从作用下，从静止静止开始下落开始下落的运动，叫的运动，叫自由自由落体运动。落体运动。 v0 = 0 ，是，是加速加速运动运动； 只受只受重力重力作用；作用；2. 特点特点:3. 如果空气阻力的如果空气阻力的作用比较小作用比较小，可以忽略可以忽略，物体，物体的下落也可以的下落也可以近似看作近似看作自由落体运动。自由落体运动。 轨迹轨迹是竖直是竖直直线。直线。1. 定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同相同 ，这个加速度叫做自由落体加速度。也叫重力加，这个加速度叫做自由落体加速度。也叫重力加速度速度 ，通常用，通常用 g 表示。表示。2. 方向：方向：竖直向下竖直向下3.大小：通过多种方法用实验测定，在地球上的不同大小：通过多种方法用实验测定，在地球上的不同地方地方 g 不同，但变化很小。在一般计算中不同，但变化很小。在一般计算中 g 取取 9.8 m/s2，近似取近似取 10 m/s2 。 知识点二、自由落体加速度知识点二、自由落体加速度1产生原因由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。2自由落体加速度的方向(1)方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同自由落体加速度的理解自由落体加速度的理解3大小与所处地球上的位置及距地面的高度有关。(1)在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。(2)在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。通常情况下取g9.8m/s2或g10m/s2。自由落体加速度的理解自由落体加速度的理解 一般取一般取 g = 9.8m/s2 粗略计算可以取粗略计算可以取 g =10m/s2 地地 点点 纬纬 度度g (ms-2)特特 点点 赤道赤道 09.780 最小最小 广州广州23069.788 武汉武汉30339.794 上海上海31129.794 东京东京35439.798 和田和田 3707 9.797 北京北京39569.801 纽约纽约40409.803 莫斯科莫斯科55459.816 北极北极909.832 最大最大海拔海拔1367 m不同地区重力加速度不同地区重力加速度 g 值比较值比较 对比可知，重力加速度对比可知，重力加速度 g 随着纬度随着纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小。的增加而增大，随着高度的增加而减小。赤道：赤道：g = 9.780m/s2北京：北京：g = 9.801m/s2北极：北极：g = 9.832m/s2莫斯科：莫斯科：g = 9.816m/s2随随纬纬度度升升高高，重重力力加加速速度度增增大大1自由落体运动的实质自由落体运动是初速度v00，加速度ag的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。2自由落体运动的规律自由落体运动是匀变速直线运动在v00、ag时的一个特例。所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。知识点三、自由落体的运动规律知识点三、自由落体的运动规律基本规律基本规律 vt gt h = gt2/2 vt 2 = 2gh自由落体的运动规律自由落体的运动规律1. 速度与时间关系式速度与时间关系式 vt at2. 位移与时间关系式位移与时间关系式 x = at2/23. 推论推论 1：vt 2 = 2as推论推论 2：位移与平均速度关系式：位移与平均速度关系式推论推论 3：中间时刻速度：中间时刻速度 推论推论 4：hgT 2比如测一口井的深度，测楼房的高度等等。比如测一口井的深度，测楼房的高度等等。自由落体运动的应用自由落体运动的应用1. 测高度测高度2. 测反应时间测反应时间【例题例题2 2】从离地从离地 500 m 的空中，自由落下一个小球，的空中，自由落下一个小球，取取 g 10 m/s2，求：，求：(1) 经过多少时间落到地面；经过多少时间落到地面；(2) 从开始落下的时刻起，在第从开始落下的时刻起，在第 1 s 内的位移、最后内的位移、最后 1 s 内的位移；内的位移；(3) 落下一半时间的位移。落下一半时间的位移。【解析解析】（1 1）由自由落体运动公式）由自由落体运动公式得落地时间得落地时间（2 2）第）第1s1s内的位移内的位移前前9s9s内的位移内的位移最后最后1s1s内的位移内的位移（3 3）落下一半时间的位移，也就是自由落体运动）落下一半时间的位移，也就是自由落体运动5s5s内内物体的位移物体的位移【答案答案】（1）10 s ；（；（2）95 m ； （3）125 m 【针对训练针对训练】 1991年年5月月15日日北京晚报北京晚报，报道，报道了一位青年奋勇接住从了一位青年奋勇接住从 15 层高楼窗口跌出的孩子层高楼窗口跌出的孩子的动人事迹。设每层楼的高度是的动人事迹。设每层楼的高度是 2.8 m ，这位青年，这位青年从他所在的地方冲到楼下需要的时间是从他所在的地方冲到楼下需要的时间是 1.3 s ，请你，请你估算一下他要接住孩子，至少允许他有多长的反应估算一下他要接住孩子，至少允许他有多长的反应时间时间?（g 取取 10 m/s2 )则至多允许这位青年的反应时间为则至多允许这位青年的反应时间为 t = 2.9s - 1.3s = 1.6s 。【解析解析】小孩下落的高度小孩下落的高度 x = 152.8m = 42m由自由落体运动公式由自由落体运动公式算出小孩下落的时间算出小孩下落的时间【答案答案】1.6s 【例题例题3 3】屋檐滴水，屋檐滴水，每隔相等的时间积成每隔相等的时间积成一滴水下落，当第一一滴水下落，当第一滴落地时，第滴落地时，第6滴刚好滴刚好形成，观察到第形成，观察到第5、6滴距离约为滴距离约为1 m，估算，估算房檐的高度房檐的高度(取取g10 m/s2)【解析】方法【解析】方法1：设设任意两滴水滴之间任意两滴水滴之间的时间间隔相等，设为的时间间隔相等，设为T，观察到第，观察到第5、6滴滴(第第6滴刚好形成滴刚好形成)距离约为距离约为h1 m，由自由落体运动公式由自由落体运动公式设屋檐的高度为设屋檐的高度为H，由题意知，由题意知，解得：解得：【解析】方法【解析】方法2：利用初速度为零的匀：利用初速度为零的匀变速直线运动在第变速直线运动在第1 s内、第内、第2 s内、第内、第3 s内内第第n s内的位移之比为内的位移之比为x：x：x：xn1：3：5：(2n1)设设6、5、4、3、2、1各水滴间的距各水滴间的距离之比为离之比为x：x：x：x：x1：3：5：7：9，因为，因为x11 m，所以，所以H(13579) m25 m.【例题例题3 3】屋檐滴水，屋檐滴水，每隔相等的时间积每隔相等的时间积成一滴水下落，当成一滴水下落，当第一滴落地时，第第一滴落地时，第6滴刚好形成，观察滴刚好形成，观察到第到第5、6滴距离约滴距离约为为1 m，估算房檐的，估算房檐的高度高度(取取g10 m/s2)【答案答案】25m 【针针对对训训练练】滴滴水水法法测测重重力力加加速速度度的的过过程程是是这这样样的的：让让水水龙龙头头的的水水一一滴滴一一滴滴地地滴滴在在其其正正下下方方的的盘盘子子里里，调调整整水水龙龙头头，让让一一滴滴水水滴滴到到盘盘子子时时，有有一一滴滴恰恰好好离离开开水水龙龙头头，空空中中还还有有一一滴滴从从第第1滴滴离离开开水水龙龙头头时时开开始始计计时时，到到第第n滴滴落落到到盘盘中中为为止止，总总共共用用时时间间为为t，用用刻刻度度尺尺量量出出水水龙龙头头到到盘盘子子的的高高度度差差为为h，求求重重力力加加速速度度【答案答案】 【解析】这道题建立物理模型非常关键！空中有三滴水，【解析】这道题建立物理模型非常关键！空中有三滴水，第一滴刚落到盘中，第二滴水在空中某一位置，第三滴水刚第一滴刚落到盘中，第二滴水在空中某一位置，第三滴水刚好下落，示意图如图所示任意两滴水滴之间的时间间隔相好下落，示意图如图所示任意两滴水滴之间的时间间隔相等，设为等，设为T，则，则当第当第n滴水落在盘中时，第滴水落在盘中时，第(n2)滴刚离开水龙头；从第滴刚离开水龙头；从第1滴离滴离开水龙头时开始计时，到第开水龙头时开始计时，到第n滴落到盘中为止，实际上就是从滴落到盘中为止，实际上就是从第第1滴离开水龙头时开始计时，到第滴离开水龙头时开始计时，到第(n2)滴刚离开水龙头为滴刚离开水龙头为止，共有止，共有(n1)个时间间隔，则个时间间隔，则(n1)Tt所以重力加速度所以重力加速度 滴水是常见的生活现象在自由落体运动的滴水是常见的生活现象在自由落体运动的学习中，研究水滴的自由下落问题比较常见，可归学习中，研究水滴的自由下落问题比较常见，可归结为结为“滴水滴水”模型对模型对“滴水滴水”问题的分析，应根据自问题的分析，应根据自由落体运动的规律，对单个或多个水滴进行分析求由落体运动的规律，对单个或多个水滴进行分析求解解“滴水滴水”问题可以归结为以下几种情况问题可以归结为以下几种情况特别特别提醒提醒自由落体中的滴水模型自由落体中的滴水模型【例题例题3 3】从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间两位同学合作，用刻度尺测得人的反应时间：如图所示，两位同学合作，用刻度尺测得人的反应时间：如图所示，甲握住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备甲握住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺，若乙做握尺准备时，当看到甲放开手时，乙立即握住尺，若乙做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得乙的反应时间约为测得乙的反应时间约为()A2.0 sB B0.30 sC0.10 s D0.04 s【针对训练针对训练】某物体做自由落体运动，从起点起向某物体做自由落体运动，从起点起向下将其分成三段，使物体通过三段位移的时间之比下将其分成三段，使物体通过三段位移的时间之比为为1：2：3，则此三段位移之比是，则此三段位移之比是()A1：1：1 B. 1：3：5C1：4：9 D. 1：8：27【解析】因从开始运动通过三段位移的时间之比为【解析】因从开始运动通过三段位移的时间之比为1：2：3，显然，通过第一段位移，用了第一个，显然，通过第一段位移，用了第一个T s时间；通过时间；通过第二段位移用了第二个第二段位移用了第二个T s和第三个和第三个T s时间；通过第三段时间；通过第三段位移用了第四个位移用了第四个T s，第五个，第五个T s，第六个，第六个T s时间，又因初时间，又因初速度为零的匀加速直线运动通过相邻相等时间内的位移之速度为零的匀加速直线运动通过相邻相等时间内的位移之比为比为1：3：5：7：9：11：故故x：x：x1：(35)：(7911)1：8：27，即正确选项应为，即正确选项应为D.【答案】【答案】D