Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 10008430140294燃烧理论姚姚 强强 李水清李水清清华大学热能工程系清华大学热能工程系Department of Department of Thermal Engineering)Thermal Engineering)热能动力工程与热科学重点实验室热能动力工程与热科学重点实验室(Key (Key laboratory of thermal science and power laboratory of thermal science and power Engineering)Engineering)煤清洁燃烧国家工程研究中心煤清洁燃烧国家工程研究中心(NERC-CCC)(NERC-CCC)Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 1000843014029410 10 液滴的蒸发与燃烧液滴的蒸发与燃烧May 23-June 30Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/193总述球形液滴的蒸发与燃烧球形液滴的蒸发与燃烧系统简单，便于分析物理现象之间的联系。系统简单，便于分析物理现象之间的联系。 可以得到封闭的解析解。可以得到封闭的解析解。研究液滴尺寸和环境条件对液滴蒸发或燃烧时间研究液滴尺寸和环境条件对液滴蒸发或燃烧时间的影响。的影响。液滴气化速度和液滴寿命很重要。液滴气化速度和液滴寿命很重要。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/194内容概述一些应用液滴蒸发的简单模型液滴燃烧的简单模型总结和求解扩展到对流环境其它因素一维气化控制燃烧总结Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/195一些应用柴油机、火箭、燃气轮机、燃油锅炉、工业窑炉、加热器。喷雾燃烧-而不是-单个液滴燃烧在研究复发火焰之前，了解单个液滴的燃烧是必要的。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/196柴油机引擎DieselDiesel发动机有两种基本类型：间接喷射发动机有两种基本类型：间接喷射型和直接喷射型。分别见图型和直接喷射型。分别见图10.110.1和和10.210.2。在间接喷射内燃机中，燃料在高压下注入在间接喷射内燃机中，燃料在高压下注入预燃室，在这里燃料液滴开始蒸发，然后预燃室，在这里燃料液滴开始蒸发，然后燃料蒸气和空气混合。一部分燃料空气混燃料蒸气和空气混合。一部分燃料空气混合物自燃例合物自燃例6.16.1形成非预混燃烧。形成非预混燃烧。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/197Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/198Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/199二冲程二冲程Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1910二冲程二冲程Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1911汽缸安置汽缸安置Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1912随着热量的释放，预燃室压力升高，将里面各组分通过气管或孔压到主燃室。在主燃室里这些部分反应后的燃料空气混合物及一些剩余的燃料液滴，与新加的空气混合，进行完全燃烧。 在直接喷射内燃机里，燃料是由一个多孔燃料喷射器来导入的。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1913燃料空气的混合是在燃烧区里由喷射进程和空气流动同时控制的。从前面可以看出，内燃机燃烧既有预混模式又有扩散模式。内燃机所用燃料比火花点燃所用燃料挥发性差，但更容易点燃。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1914Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1915燃料蒸发及其与空气混合的速率对形成自燃的化学反应速率有很大影响。因此，最先注入燃烧室的燃料，在它成为点燃源已经自燃的气体前会先预混并生成预混火焰；而后注入的燃料就会在扩散模式下燃烧，因为当燃料喷射时已经有点燃源已经生成的火焰存在。很明显，液滴的蒸发和燃烧在直接和间接喷射的发动机里都很重要。 附录10A收录了Sir Harry Ricardo对发生在直接喷射diesel发动机燃烧区的物理过程的形象的描述。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1916燃气轮机使用液体燃料的燃气轮机是航空器中最主要的动力设备。图10.3就是一个航天涡轮发动机的内部结构图。尽管燃烧器在发动机系统中起着关键作用，它占用的空间小得令人惊讶。在环形的燃烧器中，燃料喷入并被雾化。由于旋转空气形成了一个循环区，火焰特别稳定。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1917Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1918Single Shaft Power Train under construction 兴建中的单轴兴建中的单轴机组机组兴建中的单轴机组兴建中的单轴机组Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1919燃气轮机主要结构燃气轮机主要结构压缩机段压缩机段燃烧段燃烧段热气段热气段排气段排气段中间两个部份因为温度高中间两个部份因为温度高因此须要较多的检查。因此须要较多的检查。由四个主要部份组成由四个主要部份组成由四个主要部份组成由四个主要部份组成Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1920Application of flameless oxidation and continuous air staging in gas turbinesindustrial gas turbinesmicro gas turbinesNGTParticle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1921Multiple Air Nozzle FLOX BurnerMultiple Air Nozzle FLOX Burnerpreheated airup to 1000 Cfurnace wall air jetflue gasreaction zonefuel gas( ( NGTParticle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1922NGTInstitut fr VerbrennungstechnikOptical Combustion Chamber with Optical Combustion Chamber with WS-FLOX Combustor for 15 kW/ barWS-FLOX Combustor for 15 kW/ barLckerath2 windows with cooling air inside200 mmParticle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1923Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1924Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1925LM 2500 Components燃烧室：燃烧室：环形设计环形设计30 燃料喷嘴燃料喷嘴Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1926Photo (left) of a model combustor and a schematic illustration (right) showing the concept of lean-lean two stage combustor.Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1927Combustion of primary and secondary mixtures. Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1928航空燃气轮机燃烧器的设计要考虑以下几个因素：燃烧效率，燃烧稳定性，高处再燃能力，排放等。值得一提的是，航空发动机采用非预混燃烧系统，由接近化学当量的一次风火焰区，接合二次风以彻底燃烧并在产物进入涡轮前稀释到合适温度见图10.4a）。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1929一些设计和实验系统采用不同程度的预混来避免高温NOx形成区4，5。预混燃烧要先将燃料气化并混合部分空气，然后混合物进入高温燃烧区，点燃并燃烧。图10.4a描述了一个航空用燃气轮机燃烧器的一次风区、二次风区以及稀释区。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1930图10.4b所示为把内部燃烧空间与外部空气通路隔离开的金属衬套。有一部分气体用来冷却衬套的高温部分。这部分气体从环形分布小孔中流过，平行于衬套流动，生成冷却的边界层流动。而用于燃烧的空气则直接穿过大孔，形成高速喷射穿过燃烧区中心，并很快与热气体混合。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1931Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1932在燃气轮机燃烧器的设计中的一个关键因素是气体进入涡轮时气体温度的径向分布。在稀释区注入空气就是为了控制这项分布。能够损害叶片的高温点必须避免，而且气体温度分布要从叶片根部逐渐增大到一个最大值，然后逐渐减小到叶片顶部。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1933在根部，叶片压力最高，因此，根部的冷却气要使这一部分的叶片比其它部分更冷。由于叶片材料强度随温度而降低，这样做是很有意义的。最优化温度分布能够使叶轮平均入口温度达最大值，最终取得高效率。燃烧器出口的温度分布经常被称作形状因子。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1934液体火箭发动机在这里研究的所有燃烧设备中，现代火箭发动机中的燃烧过程是最剧烈的，也就是说，单位体积的燃烧空间释放了最多的能量。有两种类型的液体火箭：压力供料，这类火箭的燃料和氧化剂在高压气体作用下被推入燃烧室；泵供料，由涡轮泵提供推动力。这两种方案见图10.15。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1935Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1936这两种方案见图10.15。两种系统中，泵供料系统的性能高，但是也更复杂。图10.6为液氢，液氧，泵供料J-2火箭发动机，被用在阿波罗计划中的Saturn vehicle中的第二节和第三节。 发动机的推力来自于在燃烧室燃料和氧化剂的燃烧产生然后通过超音速缩放喷嘴加速的高温高压气体。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1937Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1938起源于中国起源于中国Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1939Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1940固体火箭发动机固体火箭发动机Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1941液体火箭发动机液体火箭发动机Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1942电弧加热发动机Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1943不像前面讨论过的其他燃烧设备，火箭发动机的氧化剂是液体，燃烧之前要求燃料和氧化剂都气化。一种通常的喷射器方案是由两种液体喷射撞击合成一个液体片见图10.7）。这个片很不稳定，容易发散成线或带状，然后分裂成液滴。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1944Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1945另外，需要用很多喷射器来分配燃烧室直另外，需要用很多喷射器来分配燃烧室直径方向的推动物及氧化剂。预混和扩散燃径方向的推动物及氧化剂。预混和扩散燃烧在火箭发动机燃烧中都很重要。由于检烧在火箭发动机燃烧中都很重要。由于检测燃烧器的内部非常困难，对燃烧过程的测燃烧器的内部非常困难，对燃烧过程的细节知道得也相对要少。使用激光探测器细节知道得也相对要少。使用激光探测器及其它技术研究火箭燃烧室中的进程的工及其它技术研究火箭燃烧室中的进程的工作仍在继续。作仍在继续。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1946液滴蒸发的简单模型第3章中为了介绍质量传递定律，我们曾通过将stephan问题转化成球坐标而建立了一个液滴蒸发模型。由于液滴表面温度假设为一已知参数，这个模型只包括质量传递。在这里的分析中，我们假设液滴表面温度接近液滴沸点，则蒸发速率就由从环境到液滴表面的热传递速率决定。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1947这对周围温度很高的燃烧环境是一个这对周围温度很高的燃烧环境是一个很好的近似，而且蒸发过程的数学描很好的近似，而且蒸发过程的数学描述可能是最简单的形式，这对工程计述可能是最简单的形式，这对工程计算非常有用。在这一章的靠后部分，算非常有用。在这一章的靠后部分，我们还会建立一个更全面的液滴燃烧我们还会建立一个更全面的液滴燃烧模型也可以用于处理纯蒸发）。模型也可以用于处理纯蒸发）。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1948图图10.8定义了这个球对称系统，半径定义了这个球对称系统，半径r是唯是唯一的变量。半径的起点是液滴中心。液汽一的变量。半径的起点是液滴中心。液汽表面处的液滴半径用表面处的液滴半径用rs表示。离液滴表面表示。离液滴表面无穷远处（无穷远处（ r ）的温度为）的温度为T。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1949Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1950理论上讲，从周围环境得到的热量提供了理论上讲，从周围环境得到的热量提供了液体燃料蒸发必需的能量，然后燃料蒸气液体燃料蒸发必需的能量，然后燃料蒸气从液滴表面扩散到周围空气。质量的流失从液滴表面扩散到周围空气。质量的流失导致液滴半径随时间而缩短直到液滴完全导致液滴半径随时间而缩短直到液滴完全蒸发蒸发rs=0）。我们希望解决的问题是求）。我们希望解决的问题是求任一时刻液滴表面燃料蒸发的质量流率。任一时刻液滴表面燃料蒸发的质量流率。知道了这些，我们就可以计算液滴半径关知道了这些，我们就可以计算液滴半径关于时间的函数以及液滴寿命。于时间的函数以及液滴寿命。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1951假设下下面面的的这这些些关关于于热热气气体体中中液液滴滴蒸蒸发发的的假假设设经经常常会会用用到到，因因为为它它们们能能极极大大的的简简化化问问题题，主主要要原原因因是是排排除除了了处处理理质质量量传传递递的的必必要要，而而且且仍仍与与实实验验结结果果符合得很好。符合得很好。1、液滴在静止、无穷大的介质中蒸发。、液滴在静止、无穷大的介质中蒸发。2、蒸蒸发发过过程程是是准准稳稳态态的的。这这意意味味着着蒸蒸发发过过程程在在任任一一时时 刻刻都都可可以以认认为为是是稳稳态态的的。这这一一假假设设去去掉掉了处理偏微分方程的必要。了处理偏微分方程的必要。3、燃料是单成份液体，且其气体溶解度为零。、燃料是单成份液体，且其气体溶解度为零。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19524、液滴内各处温度均匀一致，而且假定该温度是燃料的、液滴内各处温度均匀一致，而且假定该温度是燃料的沸点，沸点， Td=Tboil 。在许多问题里，液体短暂加热过程。在许多问题里，液体短暂加热过程不会对液滴寿命有很大影响。而且许多严密的计算证明，不会对液滴寿命有很大影响。而且许多严密的计算证明，液体表面温度只比液体在燃烧条件下的沸点略低。这一液体表面温度只比液体在燃烧条件下的沸点略低。这一假设去掉了求解液相液滴能量方程的必要，而且更假设去掉了求解液相液滴能量方程的必要，而且更重要的是，去掉了求解气相中燃料蒸气组分传递方重要的是，去掉了求解气相中燃料蒸气组分传递方程。这一假设的隐含条件是程。这一假设的隐含条件是Td Tboil 。在我们随后的。在我们随后的分析中，当我们去掉液滴处于沸点这一假设后，你会发分析中，当我们去掉液滴处于沸点这一假设后，你会发现分析起来会有多复杂。现分析起来会有多复杂。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19535、我们假设二元扩散的、我们假设二元扩散的Lewis数具有一致性（数具有一致性（ =D ）。）。这使得我们可以使用第这使得我们可以使用第7章介绍过的简单的章介绍过的简单的Shvab-Zeldovich能量方程。能量方程。6、我们还假设所有的热物理属性，如热传导系数、密度、我们还假设所有的热物理属性，如热传导系数、密度、比热等都是常数。虽然从液滴到周围远处的气相中，这比热等都是常数。虽然从液滴到周围远处的气相中，这些属性的变化很大，但常属性的假定使我们可以求得简些属性的变化很大，但常属性的假定使我们可以求得简单分析解。在最后的分析中，对平均值合理的选择可以单分析解。在最后的分析中，对平均值合理的选择可以得到相当精确的结果。得到相当精确的结果。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1954气相分析有了上面的假设，我们可以通过气相质量守恒方程、有了上面的假设，我们可以通过气相质量守恒方程、气相能量方程、液滴气相边界能量平衡及液滴液相气相能量方程、液滴气相边界能量平衡及液滴液相质量守恒方程来求解质量蒸发率质量守恒方程来求解质量蒸发率 ，和液滴半径，和液滴半径随时间的关系随时间的关系 。气相能量方程提供了气相中。气相能量方程提供了气相中的温度分布，由此我们可以去估计从表面传导给液的温度分布，由此我们可以去估计从表面传导给液滴的热量。必须求解分界面能量平衡才能得到蒸发滴的热量。必须求解分界面能量平衡才能得到蒸发率率 。知道了。知道了 之后，我们就很容易得到液滴之后，我们就很容易得到液滴大小与时间的关系。大小与时间的关系。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1955质量守恒质量守恒 由准稳态燃烧的假设可知，质量流由准稳态燃烧的假设可知，质量流率率 是一个与半径无关的常数，因此，是一个与半径无关的常数，因此，以及以及其中，其中， 是整体流动速度。是整体流动速度。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1956能量守恒 由前面第由前面第7章可得，图章可得，图10.9a中所述情形的中所述情形的质量守恒可用方程质量守恒可用方程7.05来表示。运用常属来表示。运用常属性及一致性性及一致性Lewis数的假设，该方程可改数的假设，该方程可改写为：写为： Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1957Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1958其中反应速率为零，因为纯蒸发过程中没其中反应速率为零，因为纯蒸发过程中没有化学反应发生。有化学反应发生。为了以后研究的方便起见，我们定义为了以后研究的方便起见，我们定义Zcpg/4k ，那么：，那么：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1959求解方程求解方程10.4可以得到气相下的温度可以得到气相下的温度分布分布T(r)。这个方程有两个边界条件：。这个方程有两个边界条件： 边界条件边界条件 1： T(r)=T 边界条件边界条件 2： T(rrs)=Tboil. 方程方程10.4很容易求解，只需两次分离很容易求解，只需两次分离变量并积分。第一次积分后可解得：变量并积分。第一次积分后可解得：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1960其中是积分常数。第二次分离变量并积分其中是积分常数。第二次分离变量并积分后可得到通式：后可得到通式：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1961其中其中C2是第二个积分常数。将方程是第二个积分常数。将方程10.5a代入方程代入方程10.6，将，将C2用用C1表示：表示：将将C2代回到方程代回到方程10.6，应用第二个边界条，应用第二个边界条件方程件方程10.5b），而且用指数代替对数，），而且用指数代替对数，可以解出可以解出C1 ，即：，即：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1962将将C1代入上面的代入上面的C2表达式里，便可得到表达式里，便可得到第二个积分常数：第二个积分常数：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1963最后，将最后，将C1 ， C2代回到方程代回到方程10.6的通式的通式中便可以得到温度分布。得到的结果有一中便可以得到温度分布。得到的结果有一些复杂，如下：些复杂，如下：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1964液气两相界面上的能量平方程方程10.7本身并没有提供求解蒸发率本身并没有提供求解蒸发率 的方法，的方法，但它可以求解传递到液滴表面的热量，参见图但它可以求解传递到液滴表面的热量，参见图10.9b中所示的分界面外表能量平衡。热量从中所示的分界面外表能量平衡。热量从热气体传入分界面，因为我们假定液滴温度处处热气体传入分界面，因为我们假定液滴温度处处为为 ，所有这些热量都会用来蒸发燃料，而不，所有这些热量都会用来蒸发燃料，而不会有热量传到液滴内部。会有热量传到液滴内部。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1965这要比考虑液滴短暂加热过程要相对容易这要比考虑液滴短暂加热过程要相对容易一些，而后者会出现在液滴燃烧分析中。一些，而后者会出现在液滴燃烧分析中。表面能量平衡可写成：表面能量平衡可写成： 将将Fourier定律代入定律代入 ，注意到正负号，注意到正负号变化，可得：变化，可得：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1966对方程对方程10.7求导，得液滴表面处的气相温求导，得液滴表面处的气相温度梯度为：度梯度为：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1967将这一结果代入到方程将这一结果代入到方程10.9，然后求解，然后求解 ，可得：，可得：在燃烧学里将括号内第一项定义为：在燃烧学里将括号内第一项定义为：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1968有：有：参数是一个无量纲参数参数是一个无量纲参数B ，就像雷诺数一样，在，就像雷诺数一样，在燃料学里有着很重要的意义，经常出现在这一领燃料学里有着很重要的意义，经常出现在这一领域的文献中。有时它被称为域的文献中。有时它被称为Spalding数，或简单数，或简单称做输送数，称做输送数， B 。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1969回想一下第回想一下第3章，我们曾导出过在质章，我们曾导出过在质量传递控制下液滴蒸发的类似的表达量传递控制下液滴蒸发的类似的表达式。方程式。方程10.12所定义的所定义的B仅适用于前仅适用于前面提及的那一套假设下，下标表示它面提及的那一套假设下，下标表示它基于仅考虑热传递的情况。还有一些基于仅考虑热传递的情况。还有一些其它形式的定义，它们的函数形式取其它形式的定义，它们的函数形式取决于各自的所做出的假设。决于各自的所做出的假设。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1970例如，如果假设液滴周围为球形火例如，如果假设液滴周围为球形火焰，焰，B的定义就会不同。这种情况会的定义就会不同。这种情况会在后面详述。在后面详述。我们对气相的分析就到这儿。对瞬我们对气相的分析就到这儿。对瞬时准稳态蒸发率的了解使我们时准稳态蒸发率的了解使我们可以来计算液滴寿命。可以来计算液滴寿命。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1971液滴寿命按照与第按照与第3章对质量传递控制的蒸发过程相章对质量传递控制的蒸发过程相同的分析，我们可以由质量平衡得到液滴半同的分析，我们可以由质量平衡得到液滴半径或直径的历史。该质量平衡为液滴质径或直径的历史。该质量平衡为液滴质量减小速度等于液体蒸发速度，也就是：量减小速度等于液体蒸发速度，也就是：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1972其中液滴质量，其中液滴质量， md ，由下式给出，由下式给出 V 和和 D 是液滴的体积和直径。是液滴的体积和直径。将方程将方程 10.15 和和 10.13 代入方程代入方程10.14，求导得：求导得：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1973前面曾讨论过见第前面曾讨论过见第3章），方程章），方程10.16经经常表达成常表达成D2的形式而不是的形式而不是D ，也就是：，也就是：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1974方程方程10.17表明，液滴直径的平方对时间的表明，液滴直径的平方对时间的微分是一个常数。因此微分是一个常数。因此D2随随t线性变化，斜线性变化，斜率为率为-(8k/lcpg)ln(Bq+1) ，如图，如图10.10所所示。该斜率被定义为蒸发常数示。该斜率被定义为蒸发常数K：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1975Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1976注意这个方程与方程注意这个方程与方程3.58的相似之处：方程的相似之处：方程的形式相似，而且如果的形式相似，而且如果Lewis数是数是1（ kg/cpg=D ）两个方程就完全一样了，尽）两个方程就完全一样了，尽管管B的定义不一。我们可以结合方程的定义不一。我们可以结合方程10.17来来得到表达得到表达D （或（或D2 ）随变化的更一般的关）随变化的更一般的关系式：系式：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1977由此可得：由此可得：方程方程10.19类似于我们在第类似于我们在第3章介绍过的液章介绍过的液滴蒸发的滴蒸发的D2定律。实验证明，在液滴加热定律。实验证明，在液滴加热到沸点的初始的短暂时间里到沸点的初始的短暂时间里D2定律仍然可定律仍然可用。（参见图用。（参见图3.7b）。）。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1978使使D2(td)0 ，便可得到液滴从初始直到完，便可得到液滴从初始直到完全蒸发所需的时间，即液滴寿命：全蒸发所需的时间，即液滴寿命：:使用方程使用方程10.19及及10.20很简单就可以预测很简单就可以预测液滴的蒸发；然而我们面临的问题是如何液滴的蒸发；然而我们面临的问题是如何合适地选择出现在蒸发常数中的气相比热合适地选择出现在蒸发常数中的气相比热 cpg和热传导系数和热传导系数kg的平均值。的平均值。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1979在我们的分析中，我们假定在我们的分析中，我们假定cpg和和kg都都是常数，而实际上从液滴表面到气流，是常数，而实际上从液滴表面到气流，它们的变化很大。在它们的变化很大。在Law和和Williams关关于燃烧液滴的论述中，于燃烧液滴的论述中， cpg和和kg由下面由下面的方法近似：的方法近似：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1980其中下标其中下标F代表燃料蒸气，代表燃料蒸气， 为燃料和气流的为燃料和气流的平均沸点，平均沸点，还有一些对属性的更精确的估计，但上述是还有一些对属性的更精确的估计，但上述是最容易的一种。最容易的一种。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1981例题 10.1直径为直径为500 m的正己烷液滴在静止的氮的正己烷液滴在静止的氮气中蒸发，压力气中蒸发，压力 1 atm，温度，温度850 K。试。试求液滴的寿命，设液滴温度等于其沸点。求液滴的寿命，设液滴温度等于其沸点。求解略。求解略。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1982作业作业10.110.210.310.4Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1983液滴燃烧的简化模型液滴燃烧的简化模型接下来我们要在前面的研究基础上扩展，对液滴周围的球对称扩散火焰进行研究。开场，我们仍然保留静止环境及球对称的假设，但随后我们还要看看如果考虑由于火焰产生的自然对流或强制对流导致燃烧的加强；球对称的结果要作怎样的调整。我们还会去掉液滴处于沸点这一限制，这就需要考虑气相中各组分的守恒。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1984假设假设下面的假设会大大简化液滴燃烧模型，但仍然保留着必要的物理特征而且和实验结果符合得很好。1、被球对称火焰包围着的燃烧液滴，存在于静止、无限的介质中。没有其它液滴的影响，也不考虑对流的影响。2、和我们前面的分析一样，燃烧过程是准稳态的。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19853、燃料是单成份液体，对任何气体都没有溶解性。液气交界处存在相平衡。4、压力均匀一致而且为常数。5、气相中只包括三种组分：燃料蒸气，氧化剂和燃烧产物。气相区域可以分成两个区。在液滴表面与火焰之间的内区仅包括燃料蒸气和产物，而外区包括氧化剂和产物。这样，每个区域有自己的二元扩散。6、在火焰处燃料和氧化剂以等化学当量比反应。假设化学反应无限快，则火焰表现为一个无限薄的片。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19867、 Lewis数， ，的一致性假设。8、忽略辐射散热。9、气相热传导系数kg、比热cpg以及密度和二元扩散率 都是常数。10、液体燃料液滴是唯一的凝结相，没有烟灰和液体水存在。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1987包括上述假设的基本模型见图10.11，图中显示了处于液滴表面到火焰之间的内区， rsrrf ，和火焰外的外区， rfr ，的温度和组分分布。可以看出有三个重要的温度：液滴表面温度， Ts ；火焰温度， Tf ；和无穷远处介质的温度T 。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1988Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1989燃料蒸气质量分数， YF ，在液滴表面时最大，单调递减到燃料完全消耗的火焰处减为零。 YOx氧化剂质量分数，与它对称，在远离火焰的地方有最大值为1），递减到火焰处减为零。 燃烧产物在火焰处有最大值为1），同时朝着液滴向里和背离火焰向外扩散。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1990由于假设3使产物不会溶于液体，从火焰到液滴表面产物没有净流动。这样，当燃料蒸气流动同时，产物在内区形成了一个停滞层，这种内区的组分流动在某种意义上很像第3章里讨论过的Stefan问题。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1991问题综述问题综述在接下来的分析中，我们计算的一个目标是，给定初始液滴在接下来的分析中，我们计算的一个目标是，给定初始液滴大小和液滴外无穷远处的条件，即温度大小和液滴外无穷远处的条件，即温度 和氧化剂质量分和氧化剂质量分数数YOx, (=1)。求液滴质量燃烧率。求液滴质量燃烧率 。为了达到这个目。为了达到这个目的，我们要得到各个区域描述温度和组分分布的表达式，以的，我们要得到各个区域描述温度和组分分布的表达式，以及计算火焰半径及计算火焰半径rf、火焰温度、火焰温度Tf、液滴表面温度、液滴表面温度Ts和液滴表和液滴表面的燃料蒸气质量分数面的燃料蒸气质量分数YF,s的关系式。总之，我们要计算一的关系式。总之，我们要计算一共五个参数，共五个参数， 、 rf、Tf、Ts,、和、和YF,s 。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1992一般地说，要求解五个未知数，需要求解一般地说，要求解五个未知数，需要求解五个关系式，分别可以从下面得到：（五个关系式，分别可以从下面得到：（1液滴表面的能量平衡，（液滴表面的能量平衡，（2火焰面处火焰面处的能量平衡，（的能量平衡，（3外区的氧化剂扩散，外区的氧化剂扩散，（4内区的燃料蒸气扩散，（内区的燃料蒸气扩散，（5在液汽在液汽分界面的相平衡，比如使用分界面的相平衡，比如使用Clausius-Clapeyron方程。方程。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1993最后，知道了瞬时质量燃烧率后，液最后，知道了瞬时质量燃烧率后，液滴寿命可以用我们在蒸发分析中所使滴寿命可以用我们在蒸发分析中所使用的方法来计算。在这些分析中，我用的方法来计算。在这些分析中，我们还会将们还会将D2定律应用到液滴燃烧中。定律应用到液滴燃烧中。液滴燃烧方面的问题曾被广泛研究过，液滴燃烧方面的问题曾被广泛研究过，有许多关于这方面的论著，只要回顾有许多关于这方面的论著，只要回顾一下前几十年就可证明一下前几十年就可证明13-17。我。我们这里所述的物理模型起始于们这里所述的物理模型起始于19世纪世纪50年代年代18，19。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1994这里采用的求解方法并不是最好的。我这里采用的求解方法并不是最好的。我们的目的只是为了能在保持重要物理变们的目的只是为了能在保持重要物理变量如温度和组分质量分数时对物理过程量如温度和组分质量分数时对物理过程有一个整体看法。在高级课本例如参有一个整体看法。在高级课本例如参考文献考文献20）中会提到更加优秀的求解，）中会提到更加优秀的求解，能够结合组分和能量方程来得到一个守能够结合组分和能量方程来得到一个守恒标量变量。恒标量变量。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1995质量守恒气相总体质量守恒在前面已经有过论气相总体质量守恒在前面已经有过论述见方程述见方程10.1和和10.2），即：），即：值得注意的是总流率在任何地方都等值得注意的是总流率在任何地方都等于燃料流率也就是燃烧速率。这在使于燃料流率也就是燃烧速率。这在使用组分守恒中很重要。用组分守恒中很重要。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1996组分守恒-内区在内区，重要的扩散组分是燃料蒸气。在内区，重要的扩散组分是燃料蒸气。我们将我们将Fick定律方程定律方程3.5应用到内区：应用到内区： 其中下标其中下标A和和B分别代表燃料和产物分别代表燃料和产物:Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1997因为唯一的变量是因为唯一的变量是r方向，球坐标下的方向，球坐标下的操作符定义为操作符定义为()=d()/dr 。则。则Fick定律定律可写成：可写成：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1998这个一次常微分方程必须满足两个边界条这个一次常微分方程必须满足两个边界条件，分别是液滴表面处液汽平衡，即：件，分别是液滴表面处液汽平衡，即：和火焰处的完全燃烧，即：和火焰处的完全燃烧，即：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/1999两个边界条件的存在使我们可以将燃烧速率两个边界条件的存在使我们可以将燃烧速率 作为一个特征值，即能从方程作为一个特征值，即能从方程10.26结结合其边界条件方程合其边界条件方程10.27a和和10.27b解得的解得的参数。定义参数。定义ZF1/4D ，则方程，则方程10.26的的一般解为：一般解为：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19100应用火焰边界条件方程应用火焰边界条件方程10.27b），我们可以得），我们可以得到包括三个未知数的关系式：到包括三个未知数的关系式：YF,s， ， rf：完善一下内区的组分守恒的解完善一下内区的组分守恒的解尽管对达到我尽管对达到我们的目标来说不是必须的们的目标来说不是必须的燃烧产物的质量分燃烧产物的质量分数可以表达为：数可以表达为：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19101组分守恒-外区在外区，重要的扩散组分是从四面八方向火焰在外区，重要的扩散组分是从四面八方向火焰扩散的氧化剂。在火焰处，氧化剂和燃料以等扩散的氧化剂。在火焰处，氧化剂和燃料以等化学当量比结合，其化学反应方程式为：化学当量比结合，其化学反应方程式为： 1 kg fuel +v kg oxidizer =(v+1) kg products其中其中v是化学当量质量比而且包括可能存是化学当量质量比而且包括可能存在于氧化剂中的不反应气体。在于氧化剂中的不反应气体。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19102这个关系参见图这个关系参见图10.12。于是。于是Fick定律中的定律中的质量流量矢量如下：质量流量矢量如下： 外区的外区的Fick定律为：定律为：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19103Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19104其边界条件为：其边界条件为：对方程对方程10.34积分，可得：积分，可得： Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19105应用火焰处的边界条件方程应用火焰处的边界条件方程10.35a消去消去C1 ，得：，得： 应用应用r处的边界条件方程处的边界条件方程10.35b），可以得到燃烧速率），可以得到燃烧速率 和火和火焰半径焰半径rf的代数关系：的代数关系：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19106对氧化剂分配方程对氧化剂分配方程10.37求补，可得求补，可得产物质量分数为：产物质量分数为：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19107能量守恒我们仍然使用能量方程的我们仍然使用能量方程的Shvab-Zeldovich形式。既然我们限定化学反应形式。既然我们限定化学反应只发生在边界即火焰面处，那么在火焰只发生在边界即火焰面处，那么在火焰内和火焰外的反应速率均为零。这样的内和火焰外的反应速率均为零。这样的话，我们由纯蒸发得到的能量方程同样话，我们由纯蒸发得到的能量方程同样适用于燃烧液滴：适用于燃烧液滴：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19108为了方便，我们仍然定义为了方便，我们仍然定义 则控制方程为：则控制方程为： Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19109补充一点，当补充一点，当Lewis数等于数等于1，即，即 时，组分守恒分析中定义的参数时，组分守恒分析中定义的参数ZF与与ZT相等。而由于方程相等。而由于方程10.40是在热扩散与质量是在热扩散与质量扩散相等的基础上得到的，即扩散相等的基础上得到的，即Lewis数等于数等于1在第在第7章中介绍过，由章中介绍过，由Shvab-Zeldovich能量方程导出），所以能量方程导出），所以ZF=ZT。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19110方程方程10.40的边界条件是：的边界条件是：在提到的三个温度中，只有在提到的三个温度中，只有T是已知的；是已知的； Ts和和Tf是我们问题中五个未知数中的两个。是我们问题中五个未知数中的两个。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19111温度分布方程方程 10.40的通解是：的通解是：在内区，由方程在内区，由方程10.41a和和b可解得温度分布可解得温度分布为：为：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19112在在外外区区，由由方方程程10.41c和和db可可解解得得温温度度分布为分布为用于用于 rfr. Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19113液滴表面能量平衡如图如图10.13所示为蒸发液滴表面处的热传递速所示为蒸发液滴表面处的热传递速率和焓流量。热是从火焰通过气相传到液滴表率和焓流量。热是从火焰通过气相传到液滴表面的。这些能量一部分被用来蒸发燃料，其余面的。这些能量一部分被用来蒸发燃料，其余的传到液滴内部。其数学描述为：的传到液滴内部。其数学描述为：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19114Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19115或或传入液滴内部的能量传入液滴内部的能量 可以用几种方法来得可以用几种方法来得到。一种常用的方法是将模拟的液滴分为两到。一种常用的方法是将模拟的液滴分为两个区：一个各处均处于初始温度个区：一个各处均处于初始温度T0的内部区的内部区和一个处于表面温度和一个处于表面温度Ts的很窄的表面层。这的很窄的表面层。这被称为被称为“洋葱皮模型。洋葱皮模型。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19116等于蒸发的燃料等于蒸发的燃料T0从加热到从加热到Ts所需的能所需的能量。为了方便起见，我们定义量。为了方便起见，我们定义 所以对于洋葱皮模型：所以对于洋葱皮模型：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19117另一种处理另一种处理 的常用方法是假设液滴的常用方法是假设液滴行为是块参数，也就是说，液滴在一行为是块参数，也就是说，液滴在一个瞬时加热期有着均匀一致的温度。个瞬时加热期有着均匀一致的温度。对于块参数，有对于块参数，有和和Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19118其中其中md是液滴质量。为了得到是液滴质量。为了得到dTs/dt ，块，块参数模型还需要把液滴作为一个整体来求参数模型还需要把液滴作为一个整体来求解能量和质量守恒方程。解能量和质量守恒方程。第三种方法，也是最简单的方法，是认为第三种方法，也是最简单的方法，是认为液滴很快就加热到一个稳定的温度液滴很快就加热到一个稳定的温度Ts 。也。也就是说液滴的热惯性被忽略掉了。在这个就是说液滴的热惯性被忽略掉了。在这个忽略热惯性的假设下，忽略热惯性的假设下，Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19119回到由方程回到由方程10.45b描述的表面能量平衡上描述的表面能量平衡上来，从气相传出的热量来，从气相传出的热量 可以通过应用可以通过应用Fick定律和由内区温度分布得到的温度梯定律和由内区温度分布得到的温度梯度来计算，也就是说，度来计算，也就是说，Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19120其中其中用于用于 rsrrf.为了计算为了计算r=rs时的热传递速率，将方程时的热传递速率，将方程10.52重新整重新整理并代入理并代入ZT的定义式，可得，的定义式，可得，上述方程包含上述方程包含4个未知数：个未知数： , rf，Tf，Ts Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19121火焰面处的能量平衡如图如图10.13所示，我们可以看一看不同能量流所示，我们可以看一看不同能量流量之间有着什么样的联系。因为火焰温度是整量之间有着什么样的联系。因为火焰温度是整个系统中最高的温度，热同时向液滴，个系统中最高的温度，热同时向液滴， ，和无穷远处，和无穷远处， ，传导。在火焰处释放的化，传导。在火焰处释放的化学能可以由燃料，氧化剂和产物的绝对焓来计学能可以由燃料，氧化剂和产物的绝对焓来计算。火焰面的表面能量平衡可用下式表示：算。火焰面的表面能量平衡可用下式表示： Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19122其中各种焓的定义为：其中各种焓的定义为： Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19123单位质量燃料的燃烧热单位质量燃料的燃烧热 hc由下式给出：由下式给出：燃料、氧化剂和产物的质量流率与化学当燃料、氧化剂和产物的质量流率与化学当量有很大的关系参见方程量有很大的关系参见方程10.32和和10.33a及及b）。尽管内区有产物存在，在液滴表面）。尽管内区有产物存在，在液滴表面与火焰之间并没有产物的净流动；因此，与火焰之间并没有产物的净流动；因此，所有的产物都从火焰向外扩散出去。在这所有的产物都从火焰向外扩散出去。在这个基础上，方程个基础上，方程10.55可变成：可变成：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19124将方程将方程10.56和和10.57代入上式中，得：代入上式中，得：由于我们假设由于我们假设cpg是常数，那么是常数，那么 hc不受温度的不受温度的影响；于是，我们就可以选择火焰温度作为参考影响；于是，我们就可以选择火焰温度作为参考状态来简化方程状态来简化方程10.59：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19125火焰中化学能火焰中化学能转化成热能的转化成热能的速率速率火焰释放的热火焰释放的热的速率的速率Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19126我们再一次利用我们再一次利用Fourier定律和前面得到定律和前面得到过的温度分布来计算传导的热量，过的温度分布来计算传导的热量， 和和 ；即：；即：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19127我们可以采用方程我们可以采用方程10.53来计算处来计算处r=rf-的的温度梯度；对于温度梯度；对于r=rf+处的温度梯度，将外处的温度梯度，将外区的温度分布式微分可得：区的温度分布式微分可得：然后来计算该处的温度梯度。带入这些条然后来计算该处的温度梯度。带入这些条件并整理，火焰面的能量平衡最后可表达件并整理，火焰面的能量平衡最后可表达为：为：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19128方程方程10.63是一个非线性代数方程，包含的未知数与在是一个非线性代数方程，包含的未知数与在方程方程10.54中出现的四个未知数（中出现的四个未知数（ ， Tf ， Ts 和和rf ）一样。）一样。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19129液汽平衡研究了这么久，我们已经有了四个方程而研究了这么久，我们已经有了四个方程而有五个未知数。假设燃料表面液体和蒸气有五个未知数。假设燃料表面液体和蒸气处于平衡，应用处于平衡，应用Clausius-Clapeyron方程，方程，我们就可以得到求解问题的第五个方程。我们就可以得到求解问题的第五个方程。当然，还有其他更精确的公式来表达这个当然，还有其他更精确的公式来表达这个平衡；但是平衡；但是Clausius-Clapeyron方程的方方程的方法很容易使用。法很容易使用。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19130在液汽分界处，燃料蒸气的分压由下式给在液汽分界处，燃料蒸气的分压由下式给出：出： 其中其中A和和B是是Clausius-Clapeyron方程中方程中的常数，对不同的燃料取不同的值。燃料的常数，对不同的燃料取不同的值。燃料的部分压力与燃料摩尔分数和质量分数之的部分压力与燃料摩尔分数和质量分数之间的关系如下：间的关系如下：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19131及及将方程将方程10.64和和10.65代入方程代入方程10.66会得会得到到YF,s与与Ts之间的直接关系：之间的直接关系：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19132这样我们对简单液滴燃烧模型的数学描述这样我们对简单液滴燃烧模型的数学描述就到此为止。值得注意的是如果令就到此为止。值得注意的是如果令TfT和和rf ，我们就会得到一个纯蒸发模型，我们就会得到一个纯蒸发模型，但是由于结合了热量传递和质量传递的影但是由于结合了热量传递和质量传递的影响，和前面忽略热量和质量传递得到的简响，和前面忽略热量和质量传递得到的简单模型不大一样。单模型不大一样。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19133例题例题 10.2对于正己烷求方程对于正己烷求方程10.64中的中的Clausius-Clapeyron 常数，常数， A and B。知，。知，1 atm下正下正己烷的沸点为己烷的沸点为342 K， its enthalpy of v汽化汽化焓为焓为334,922 J/kg，分子量为，分子量为86.178.Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19134解对于理想气体，蒸气压与温度之间的对于理想气体，蒸气压与温度之间的Clausius-Clapeyron关系为关系为分离变量，求积分：分离变量，求积分：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19135得：得：或或 令令 Pv=1 atm ，T=Tboil,Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19136上式即定义为常数上式即定义为常数A，并可得，并可得B现在可以通过计算估计处现在可以通过计算估计处A和和B的值：的值： 和和 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19137评述对于距离正常沸点不太远的状态，上述蒸气压方程均使用。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19138总结及解决方法表表10.1总结了求解五个未知数总结了求解五个未知数 ，rf,， Tf，Ts ， YF,s ，所需的五个方程。先将，所需的五个方程。先将Ts作为己知参数，同时求解方程作为己知参数，同时求解方程，来得到来得到 ，rf和和Tf ，可以让非线性方程的，可以让非线性方程的这个系统能够求解。通过这种方式，可得燃这个系统能够求解。通过这种方式，可得燃烧速率为：烧速率为： Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19139或者，引入传递数，或者，引入传递数， Bo,q ，定义如下，定义如下,，Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19140火焰温度为：火焰温度为：火焰半径为火焰半径为液滴表面的燃料质量分数是：液滴表面的燃料质量分数是：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19141假设一个假设一个Ts值，方程值，方程10.68-10.71就可以计就可以计算。方程算。方程（10.67可以用来得到一个更可以用来得到一个更好的好的Ts值，（见下面的方程值，（见下面的方程10.72， Ts只出只出现在方程左边），然后方程现在方程左边），然后方程10.68-10.71再再被重新计算，重复这一过程直到得到一个被重新计算，重复这一过程直到得到一个收敛的结果。收敛的结果。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19142就像我们在纯蒸发分析中的那样，如果我们就像我们在纯蒸发分析中的那样，如果我们假设燃料处于沸点，问题就会大大简化。在假设燃料处于沸点，问题就会大大简化。在这一假设下，方程这一假设下，方程10.68-10.70不用迭代就可不用迭代就可以计算出以计算出 ， Tf和和rf，而且由于当，而且由于当 Ts=Tboil时时 等于等于1，所以方程，所以方程10.71可以可以不用。当液滴经过了初始加热阶段后处于稳不用。当液滴经过了初始加热阶段后处于稳定燃烧时，这个假设还是很有意义的。定燃烧时，这个假设还是很有意义的。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19143燃烧速度常数和液滴寿命如方程如方程10.68c所示的用传递数所示的用传递数 Bo,q表示的液表示的液滴质量燃烧速率与蒸发速率的表达式参见滴质量燃烧速率与蒸发速率的表达式参见方程方程10.13具有相同的形式。因此，用不着具有相同的形式。因此，用不着深入分析，我们可以很快就定义燃烧速率常深入分析，我们可以很快就定义燃烧速率常数，数，K，如下：，如下：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19144只有当表面温度不变时，燃烧速率常数才只有当表面温度不变时，燃烧速率常数才是一个常数，因为此时是一个常数，因为此时Bo,q是一个常数。是一个常数。假设短暂的加热过程比起液滴寿命来很短，假设短暂的加热过程比起液滴寿命来很短，我们也可以对液滴寿命运用我们也可以对液滴寿命运用D2定律：定律：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19145令令D2(td)=0 ，可以求出液滴寿命，可以求出液滴寿命由图由图10.14可看出在加热过程之后定律可看出在加热过程之后定律与实验结果相符得很好。与实验结果相符得很好。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19146Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19147就像在纯蒸发问题中的那样，我们需要就像在纯蒸发问题中的那样，我们需要定义出现在方程定义出现在方程10.73中的属性中的属性cpg ， kg和和l的合理的值。的合理的值。Law和和Williams11提出了以下的经验公式：提出了以下的经验公式：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19148其中其中 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19149例题 10.3直径为直径为100 m的正庚烷（的正庚烷（ C7H16 ）液）液滴燃烧，求滴燃烧，求A，燃烧的质量消耗速率；，燃烧的质量消耗速率；B，火焰温度；，火焰温度；C， P=1 atm ，T=300 K时火焰半径与液滴半径的比时火焰半径与液滴半径的比 ，假设，假设，环境静止，液滴温度等于其沸点。环境静止，液滴温度等于其沸点。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19150解我们将运用公式我们将运用公式10.68， 10.69和和10.70来来求解求解 ，Tf 和和rf/rs。 首先，要求出公式首先，要求出公式10.76中需要用到的参数的平均值。根据中需要用到的参数的平均值。根据第二章的知识，我们估计火焰的温度为第二章的知识，我们估计火焰的温度为2200 K，则有：，则有： Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19151其中，其中， Tboil(=Ts)从附录从附录B.1查得，根据附录查得，根据附录B和和C我们得到：我们得到：其中，我们根据其中，我们根据T1/2规律规律 (cf. Eqn. 3.27) 来推来推断断Kg。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19152及及 化学当量的空燃比，化学当量的空燃比， v，为，为(方程方程2.31 和和2.32)Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19153现在我们可以求解传递系数，现在我们可以求解传递系数， Bo,q了了Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19154其中，忽略对液滴的加热其中，忽略对液滴的加热qi-l=0）A. 质量消耗速率为：质量消耗速率为：(公式公式10.68)：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19155B. 求解火焰温度，我们运用公式求解火焰温度，我们运用公式10.69：此值非常的低，原因参看评述。此值非常的低，原因参看评述。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19156C. 无量纲的火焰半径可由公式无量纲的火焰半径可由公式10.70求出：求出：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19157评述：从计算结果来看，温度远小于我们的估计温度从计算结果来看，温度远小于我们的估计温度2200 K。当问题并不是处于我们的估计，而是由。当问题并不是处于我们的估计，而是由于简化了的理论模型。令于简化了的理论模型。令cpg=cpF(T)合理的估合理的估计了计了 ，但由于其值过大，但由于其值过大 (cpF=4.22 kJ/kg-K)因而不适合计算因而不适合计算Tf 。更加合理的选择是令其等于。更加合理的选择是令其等于空气或产物的值：如空气或产物的值：如 令令cpg(T)=cp,air=1.187kJ/kg-K，则可以得到，则可以得到 Tf=2470K.Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19158无量纲火焰半径的实验值无量纲火焰半径的实验值( 10)比计算值比计算值要小很多。要小很多。Law15指出，燃料蒸气的积指出，燃料蒸气的积聚效果是造成差异的原因。简化理论虽然聚效果是造成差异的原因。简化理论虽然有缺点，但用来估计燃烧速度和液滴寿命有缺点，但用来估计燃烧速度和液滴寿命还是有效的。还是有效的。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19159例题 10.4求例题求例题10.3中，直径中，直径100 m的正庚烷液的正庚烷液滴的寿命。并与纯蒸发无火焰，滴的寿命。并与纯蒸发无火焰， T=2200K ）下的寿命比较。）下的寿命比较。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19160解首先用液体密度首先用液体密度684 kg/m3 (附录附录B.1)求求出燃烧速率常数。出燃烧速率常数。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19161燃烧的液体寿命为：燃烧的液体寿命为： (公式公式10.75)对于纯蒸发的情况，用同样的表达式求对于纯蒸发的情况，用同样的表达式求解解 K 和和td；但是，用公式；但是，用公式10.12来求传来求传递系数。递系数。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19162则蒸发速度常数为：则蒸发速度常数为： K=8.3010-7 m2/s 液滴寿命为：液滴寿命为： Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19163评述：当当Tf=T 时，我们希望液体纯蒸发的寿时，我们希望液体纯蒸发的寿命越长越好；但是，命越长越好；但是，“实际计算出的火实际计算出的火焰温度只有焰温度只有961.9K (例题例题 10.2) ，远远小，远远小于环境温度于环境温度2200 K。如果在纯蒸发下，。如果在纯蒸发下，代入代入T=961.9K，则液滴寿命为，则液滴寿命为0.0178s，将比燃烧的液滴寿命稍长一点。，将比燃烧的液滴寿命稍长一点。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19164作业作业10.5,10.6Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19165对流条件的扩展对流条件的扩展为了得到静止介质中球对称燃烧的边界条为了得到静止介质中球对称燃烧的边界条件，就像我们前面假设的那样，要求液滴件，就像我们前面假设的那样，要求液滴与气流之间没有相对运动，而且没有浮力。与气流之间没有相对运动，而且没有浮力。后者只能适用于没有重力或者失重情况下。后者只能适用于没有重力或者失重情况下。对无浮力燃烧的研究已经有很长的历史了对无浮力燃烧的研究已经有很长的历史了比如参考文献比如参考文献22-24），而且随着航天），而且随着航天飞机的出现和近地轨道的永久空间站的预飞机的出现和近地轨道的永久空间站的预测，这方面又有了新的进展测，这方面又有了新的进展2528。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19166结合对流来研究液滴燃烧问题有几种方法结合对流来研究液滴燃烧问题有几种方法13-17。这里采用的化工领域中的。这里采用的化工领域中的“薄膜薄膜理论理论”。这种方法简单易懂，和我们简略。这种方法简单易懂，和我们简略介绍的初衷一致。介绍的初衷一致。薄膜理论的本质是将无穷远处的热传递和薄膜理论的本质是将无穷远处的热传递和质量传递的边界条件代之以所谓的薄膜半质量传递的边界条件代之以所谓的薄膜半径，对组分为径，对组分为M ，对能量为，对能量为T。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19167从图从图10.15中可看出薄膜半径使浓度和温中可看出薄膜半径使浓度和温度梯度变大，于是增加了液滴表面的质量度梯度变大，于是增加了液滴表面的质量和热的传递速率。当然，这意味着对流提和热的传递速率。当然，这意味着对流提高了液滴燃烧速率，也就是减少了燃烧时高了液滴燃烧速率，也就是减少了燃烧时间。间。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19168Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19169薄膜半径的定义用到的特征数对于薄膜半径的定义用到的特征数对于热传递是热传递是Nusselt数，数， Nu ，对质量，对质量传递是传递是Sherwood数，数，Sh。从物理。从物理上来讲，上来讲，Nusselt数是液滴表面处数是液滴表面处的无量纲温度梯度，而的无量纲温度梯度，而Sherwod数数是表面的无量纲浓度质量分数是表面的无量纲浓度质量分数梯度。薄膜半径严格的定义是：梯度。薄膜半径严格的定义是：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19170对于静止的介质， Nu=2 ；这时，没有对流， T 。与Lewis数一致性假设相应，我们假设Sh=Nu 。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19171对于强制对流下液滴的燃烧，对于强制对流下液滴的燃烧，Faeth 13推推荐使用下面的关系式来计算：荐使用下面的关系式来计算： Nu:其中其中Reynolds数数Re基于液滴直径和相对速基于液滴直径和相对速度。为了简单起见，热物理属性可以用平均度。为了简单起见，热物理属性可以用平均温度处的参数据来计算方程温度处的参数据来计算方程10.76d）。）。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19172根据基本守恒定律，受对流影响的主要有外根据基本守恒定律，受对流影响的主要有外区的组分守恒关系式氧化剂分布，方程区的组分守恒关系式氧化剂分布，方程10.37和和10.38和包括外区的能量守恒关系和包括外区的能量守恒关系式外区的温度分布，方程式外区的温度分布，方程10.44和火焰面和火焰面的能量平衡，方程的能量平衡，方程10.63）。）。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19173将由薄膜理论得到的组分守恒的边界条件，将由薄膜理论得到的组分守恒的边界条件，代入代入10.37, yields Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19174方程方程10.80考虑对流与方程考虑对流与方程10.38不不考虑对流对应。考虑对流对应。将由薄膜理论得到的能量守恒的边界条件，将由薄膜理论得到的能量守恒的边界条件，代入方程代入方程10.40，得到外区的温度分布：，得到外区的温度分布：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19175使用方程使用方程10.82来计算火焰处能量平衡方程来计算火焰处能量平衡方程10.61），可得：），可得：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19176这一方程相当于静止介质中的方程这一方程相当于静止介质中的方程10.54。我们又一次建立了一个包括五个未知数我们又一次建立了一个包括五个未知数 ，Tf，rf，YF,s和和Ts的的非非线线性性代代数数方方程程组组参见表参见表10.1）。同时解其中的三个未知数）。同时解其中的三个未知数 ，Tf ，rf得到燃烧速率：得到燃烧速率：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19177或或其中传递数前面介绍过参见方程其中传递数前面介绍过参见方程10.68b）。值）。值得注意的是，这个方程与静止介质的方程区别仅得注意的是，这个方程与静止介质的方程区别仅在于在于Nusselt数的出现。在静止介质情况下，数的出现。在静止介质情况下， Nu=2 ，两者得到相同的结果。，两者得到相同的结果。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19178其它因素在实际液滴燃烧中还有很多复杂的因素被在实际液滴燃烧中还有很多复杂的因素被前面的简化理论忽略掉了。前面的简化理论忽略掉了。 在简化模型中，所有的属性都认为是常数，在简化模型中，所有的属性都认为是常数，由对平均值合理的选择来得到与实验相符由对平均值合理的选择来得到与实验相符的结果。的结果。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19179实际上，许多属性与温度和位置有很大实际上，许多属性与温度和位置有很大的关系。对变属性的研究有许多不同的的关系。对变属性的研究有许多不同的方法，其中一些很全面的方法参见参考方法，其中一些很全面的方法参见参考文献文献29和和30。文献。文献12比较了各种比较了各种不同的简化方法的数学结果。不同的简化方法的数学结果。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19180还应该指出，当环境温度或压力处于蒸发还应该指出，当环境温度或压力处于蒸发液体的热力学临界点时，只有变属性才能液体的热力学临界点时，只有变属性才能使守恒方程得到正确公式，这在模拟柴油使守恒方程得到正确公式，这在模拟柴油机和火箭发动机中的液滴燃烧中有很重要机和火箭发动机中的液滴燃烧中有很重要的意义。对于超临界液滴燃烧和蒸发的信的意义。对于超临界液滴燃烧和蒸发的信息参见参考文献息参见参考文献31和和32。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19181由由D2预测理想火焰脱离距离参见预测理想火焰脱离距离参见Law et al.33，是忽略液滴表面和火焰之间液汽，是忽略液滴表面和火焰之间液汽积聚不稳定作用的结果。这种作用对积聚不稳定作用的结果。这种作用对D2定定律模型结果的影响，可以通过在实验里观律模型结果的影响，可以通过在实验里观察火焰的移动来得到察火焰的移动来得到15,33。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19182对液滴加热的更复杂的模型还要考虑液滴对液滴加热的更复杂的模型还要考虑液滴中温度的不同时性中温度的不同时性34。对液相的正确处。对液相的正确处理在多组分燃料液滴理在多组分燃料液滴35，36中很重要。中很重要。与此相关的还有对流环境下液滴中的剪切与此相关的还有对流环境下液滴中的剪切流动，也就是所谓的内循环流动，也就是所谓的内循环16，36。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19183最最近近很很多多关关于于单单个个液液滴滴气气化化包包括括其其数数学学模模型型的的研研究究，都都是是将将这这一一问问题题放放入入合合适适的的轴轴对对称称系系统统中中。这这种种方方法法直直接接考考虑虑了了对对流流的的影影响响，而而不不是是先先假假设设球球对对称称然然后后做做修修正正36。最最近近有有的的模模型型37还还考考虑虑了了火火焰焰层层详详细细的的化化学学动动力力学学，放放弃弃了了火火焰焰面面和和一一步步化学反应的近似。化学反应的近似。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19184在近零重力下的一个有趣而且有些讽刺意义的实验结果是在对液滴和火焰间碳黑壳形成的观察27。在通常重力下，浮力作用下的流动通过对流将烟带离液滴。而在零重力下，没有浮力引起的流动来去掉烟，便形成了碳黑壳。这个壳大大地改变了燃烧过程，使辐射在燃烧和熄火中起着重要的作用26，28。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19185最后我们来讨论一下多液滴间的相互作用，最后我们来讨论一下多液滴间的相互作用，这一现象可能出现在燃料喷雾中。喷雾蒸这一现象可能出现在燃料喷雾中。喷雾蒸发和燃烧有着很大的实用意义，而且有一发和燃烧有着很大的实用意义，而且有一套很大的与之相关的理论。深入研究喷雾套很大的与之相关的理论。深入研究喷雾的一个好起点是文献的一个好起点是文献14,20,38。在喷雾。在喷雾燃烧中的一个基本的问题是如何处理变环燃烧中的一个基本的问题是如何处理变环境条件，比如液滴在燃尽之前就消失，与境条件，比如液滴在燃尽之前就消失，与液滴蒸发速率间的关系。液滴蒸发速率间的关系。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19186一维蒸发控制燃烧在这一节里，我们要用前面介绍的概念来分析一在这一节里，我们要用前面介绍的概念来分析一个简单的，一维，稳定流动，液体燃料燃烧器。个简单的，一维，稳定流动，液体燃料燃烧器。 之所以单独列出这一节，是因为这是如何将液滴之所以单独列出这一节，是因为这是如何将液滴蒸发和平衡的概念第二章与喷雾燃烧器模型，蒸发和平衡的概念第二章与喷雾燃烧器模型，比如燃气轮机和火箭发动机中的燃烧器参见图比如燃气轮机和火箭发动机中的燃烧器参见图10.4a和和10.5），及前面介绍的理论和应用结合），及前面介绍的理论和应用结合起来的一个大规模的例子。起来的一个大规模的例子。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19187物理模型图图10.16a所示为一个简单的燃烧器的稳定流动区所示为一个简单的燃烧器的稳定流动区域。燃料液滴在燃烧器中任一截面均匀分布，随域。燃料液滴在燃烧器中任一截面均匀分布，随着在氧化剂中的流动不断蒸发。假定燃料蒸气混着在氧化剂中的流动不断蒸发。假定燃料蒸气混入气相中会马上燃烧。这将导致气体温度上升，入气相中会马上燃烧。这将导致气体温度上升，加速了液滴的蒸发。气体速度的增加是因为液滴加速了液滴的蒸发。气体速度的增加是因为液滴蒸发而且可能还有二次氧化剂的加入增加了气相蒸发而且可能还有二次氧化剂的加入增加了气相的质量，还因为燃烧减少了气体密度。的质量，还因为燃烧减少了气体密度。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19188Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19189显而易见，上面讨论的模型忽略了许多实际燃烧显而易见，上面讨论的模型忽略了许多实际燃烧器中的细节现象；但是，对于没有再循环和再混器中的细节现象；但是，对于没有再循环和再混的流动，或者在这些流动的下游，当混合和燃烧的流动，或者在这些流动的下游，当混合和燃烧的速率比燃料蒸发速率快得多时，这个模型是很的速率比燃料蒸发速率快得多时，这个模型是很好的一次近似。好的一次近似。Prem和和Heidmann39还有还有Dipprey7曾将一曾将一维蒸发控制模型应用到液体燃料发动机的燃烧中维蒸发控制模型应用到液体燃料发动机的燃烧中去，去，Turns和和Faeth40运用这种方法去模拟燃运用这种方法去模拟燃气轮机中燃料浆的燃烧。气轮机中燃料浆的燃烧。在下面的部分中，我们会分析一个可以很容易被在下面的部分中，我们会分析一个可以很容易被计算机计算的一维燃烧器。计算机计算的一维燃烧器。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19190假设1、整个系统包括两相：气相，包括燃烧产、整个系统包括两相：气相，包括燃烧产物；和液相，单组分燃料。物；和液相，单组分燃料。2、气相和液相中的属性仅取决于在流动方、气相和液相中的属性仅取决于在流动方向的坐标，也就是说，流动是一维的。这意向的坐标，也就是说，流动是一维的。这意味着气相在任一轴位置处垂直于流动方向的味着气相在任一轴位置处垂直于流动方向的半径方向的属性均匀一致。而且，尽管轴向半径方向的属性均匀一致。而且，尽管轴向存在浓度梯度，我们仍然忽略扩散。存在浓度梯度，我们仍然忽略扩散。3、摩擦的影响和压力引起的速度变化都不、摩擦的影响和压力引起的速度变化都不考虑。这意味着压力为常数，也就是说，考虑。这意味着压力为常数，也就是说， ，并简化了蒸发问题。，并简化了蒸发问题。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/191914、燃料作为单分散性的液滴流进入，也就是、燃料作为单分散性的液滴流进入，也就是说，在每个位置所有的液滴都有相同的直径和说，在每个位置所有的液滴都有相同的直径和速度。速度。5、所有的液滴服从第、所有的液滴服从第10章中论述的液滴蒸发章中论述的液滴蒸发理论，液滴温度假设为沸点。理论，液滴温度假设为沸点。6、气相的属性由平衡决定，或者选用处于水、气相的属性由平衡决定，或者选用处于水气平衡参见第气平衡参见第2章的更简单的无分裂模型。章的更简单的无分裂模型。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19192数学求解给定一套气相和液相的初始条件，我们希望给定一套气相和液相的初始条件，我们希望求解下面的函数：求解下面的函数：气相：气相：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19193液相：液相：接下来，我们会使用简单守恒定律质量，接下来，我们会使用简单守恒定律质量，动量和能量守恒来求得上面列举函数。动量和能量守恒来求得上面列举函数。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19194分析对于这个问题，我们对稳态，稳定流动的对于这个问题，我们对稳态，稳定流动的控制体进行分析。所选择的控制体为沿燃控制体进行分析。所选择的控制体为沿燃烧器轴向长烧器轴向长 x的一段如图的一段如图10.16a）。）。质量守恒质量守恒 图图10.10b显示了进出控制体的液相和气相显示了进出控制体的液相和气相的质量流动。因为控制体中的质量没有变的质量流动。因为控制体中的质量没有变化，流入和流出控制体的总质量应该相等：化，流入和流出控制体的总质量应该相等： Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19195其中其中 和和 分别是液体和气体的分别是液体和气体的质量流率质量流率kg/s），）， 是单位长度是单位长度进入控制体的二次风的质量流率进入控制体的二次风的质量流率kg/s-m）。我们假设）。我们假设 是一个已知是一个已知的关于的关于x的函数。的函数。整理上面的内容，可得：整理上面的内容，可得：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19196取极限取极限 x0 ，结合微分的定义，我们可，结合微分的定义，我们可以得到下面的总质量守恒的方程：以得到下面的总质量守恒的方程：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19197方程方程10.85积分后可得积分后可得 的表达式：的表达式： 接下来我们只考虑液相；这样的话，如图接下来我们只考虑液相；这样的话，如图10.17a所示的控制体就只包括液体。所示的控制体就只包括液体。 是单是单位长度从液相进入气相的质量流率，即燃料蒸位长度从液相进入气相的质量流率，即燃料蒸发速率。发速率。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19198Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19199则液体燃料在则液体燃料在x+ x处离开控制体的速率比处离开控制体的速率比在在x处进入控制体的速率少处进入控制体的速率少 x ，即：，即：整理，并取整理，并取 x 0 ，得：，得：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19200液体流过燃烧器的流率与单位时间进入液体流过燃烧器的流率与单位时间进入其中的液滴数其中的液滴数 及单个液滴的质量及单个液滴的质量 md有关，那么：有关，那么：或或其中其中l和和D分别是液滴密度和直径。方分别是液滴密度和直径。方程程10.88微分后可得：微分后可得：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19201 D2对对x的微分与对时间的微分可以通过液滴速度的微分与对时间的微分可以通过液滴速度vd联系在一起，即联系在一起，即dx=vddt ；那么：；那么：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19202在前面我们曾得到过在前面我们曾得到过dD2/dt的关系式。将的关系式。将方程方程10.17代入方程代入方程10.90，可得：，可得：其中其中 K 是蒸发系数是蒸发系数(方程方程10.18).Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19203单位时间进入燃烧器的液滴的数目很容单位时间进入燃烧器的液滴的数目很容易和初始燃料流率和假定的初始液滴大易和初始燃料流率和假定的初始液滴大小小D0联系在一起，即联系在一起，即, 或或Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19204上面的守恒分析得到了一个一元常微分方程，上面的守恒分析得到了一个一元常微分方程，方程方程10.91，可以用来求解，可以用来求解D2(x)或或D(x)。知。知道了液滴的直径后，道了液滴的直径后， 可以通过方程可以通过方程10.86及及一些其他条件来计算。一些其他条件来计算。要得到液滴速度与坐标的关系要得到液滴速度与坐标的关系vd(x)，需要，需要应用液滴的动量守恒方程，下面将会讨论这应用液滴的动量守恒方程，下面将会讨论这些。气相的速度可以用下式表示：些。气相的速度可以用下式表示：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19205其中其中 g是气相的密度，是气相的密度， A是燃烧器的截面是燃烧器的截面积。密度与气体温度和压力的关系可以通积。密度与气体温度和压力的关系可以通过理想气体方程得到：过理想气体方程得到：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19206其中其中 求解求解Tg需要气相能量守恒，而且，由于气需要气相能量守恒，而且，由于气相的成份在向下游流动时持续变化，它的相的成份在向下游流动时持续变化，它的分子量分子量MWg也随之而变化。代入方程也随之而变化。代入方程10.94和和10.95到方程到方程10.93之中，可得：之中，可得：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19207气相能量守恒气相能量守恒参见图参见图10.17b，按照与分析质量守恒相同的，按照与分析质量守恒相同的步骤，控制体的能量守恒可以表达为：步骤，控制体的能量守恒可以表达为： 其中我们假设没有热交换。展开上述微分，并其中我们假设没有热交换。展开上述微分，并认识到液体焓为常数，则方程认识到液体焓为常数，则方程10.97重新整理重新整理后可得：后可得：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19208由于我们想要得到温度分布由于我们想要得到温度分布Tx），所以），所以将焓与温度和其他热力学变量之间建立关将焓与温度和其他热力学变量之间建立关系：系：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19209其中各变量之间的关系可以由平衡来得到。其中各变量之间的关系可以由平衡来得到。应用链式定则，注意到为应用链式定则，注意到为Pg常数，常数， dhg/dx可以表达为：可以表达为：其中下标其中下标g已经从已经从T和和中去掉。中去掉。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19210由方程由方程10.98和和10.100的右半部分相等，来的右半部分相等，来求解求解dT/dx ，可得：，可得：如果知道了如果知道了T ， P ， 的平衡状态，气体的平衡状态，气体焓焓hg ，和它的偏微分，和它的偏微分hg/T及及hg/ ，都可以计算。，都可以计算。Olikara和和Borman4平衡平衡模式参见符录模式参见符录F可以用来求解这些计算。可以用来求解这些计算。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19211方方程程10.101可可以以用用方方程程10.85来来消消去去 作作进进一一步的简化，即步的简化，即为为了了认认清清楚楚我我们们做做了了什什么么和和要要做做什什么么，在在这这儿儿做做一一个个简简单单的的总总结结是是很很必必要要的的。迄迄今今为为止止，我我们们已已经经得到了得到了dD2/dx和和dTg/dx的一次常微分方程。的一次常微分方程。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19212给定初始条件，这些方程可以通过积分给定初始条件，这些方程可以通过积分数学上的来得到数学上的来得到D(x)和和Tg(x) 。剩下的。剩下的就是要找到求解就是要找到求解 和和 d/dx的关系式，的关系式，以及再得到一个不同的可以积分求解液滴以及再得到一个不同的可以积分求解液滴速度速度vd(x)的方程。的方程。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19213气相成分气相成分现在我们的目标是求当量比的轴向分布现在我们的目标是求当量比的轴向分布 (x) 。这一计算只是质量守恒的一个子。这一计算只是质量守恒的一个子集，因为所要算的只是任一位置的燃料和集，因为所要算的只是任一位置的燃料和氧化剂的质量。氧化剂的质量。假设在入口处假设在入口处x=0有一初始气流。这一流有一初始气流。这一流动可能是燃烧或未燃的氧化剂和燃料的混动可能是燃烧或未燃的氧化剂和燃料的混合物或者是纯氧化剂或纯燃料），可以合物或者是纯氧化剂或纯燃料），可以用下式表示：用下式表示：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19214任意位置任意位置x的燃料的燃料氧化剂比率等于由氧化剂比率等于由燃料产生的气相质量流率与由氧化剂产生燃料产生的气相质量流率与由氧化剂产生的气相质量流率之比：的气相质量流率之比：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19215方程方程10.104a整理后可得：整理后可得：对对x求导得：求导得：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19216于是当量比和它的微分可以很容易由定义求于是当量比和它的微分可以很容易由定义求出：出：及及其中我们假设以气相进入燃烧室的燃料（其中我们假设以气相进入燃烧室的燃料（ ）与喷入的燃料（）与喷入的燃料（ ）有着相同的碳氢比。）有着相同的碳氢比。如果不是这样的话，那么如果不是这样的话，那么(F/O)=1会随位置会随位置而变化，而这些变化必须加以考虑。而变化，而这些变化必须加以考虑。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19217液滴动量守恒高速喷入的燃料液滴在低速气流中由于阻高速喷入的燃料液滴在低速气流中由于阻力会减速。当燃料蒸发和燃烧时，气流速力会减速。当燃料蒸发和燃烧时，气流速度会增加。这可能会使液滴减速也可能加度会增加。这可能会使液滴减速也可能加速，取决于气体和液滴的相对速度。相对速，取决于气体和液滴的相对速度。相对速度还影响着蒸发速率。我们假定空气阻速度还影响着蒸发速率。我们假定空气阻力是作用在微粒上的唯一的力。这个力与力是作用在微粒上的唯一的力。这个力与Vrel同向。图同向。图10.18a对相对速度对相对速度Vrel作出作出了定义。对液滴使用牛顿第二定律了定义。对液滴使用牛顿第二定律F=ma），得：），得： Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19218由由dx=vddt ，将其从时间域变到空间域，将其从时间域变到空间域，可得：可得：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19219Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19220空气阻力可以用一个合适的空气阻力系空气阻力可以用一个合适的空气阻力系数来得到数来得到42，即，即，其中其中 0ReD,rel2 105 且且Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19221将方程将方程10.111代入方程代入方程10.109中并整理中并整理得：得：其中其中dvd/dx的符号与的符号与vrel相同，或者表相同，或者表示为：示为：Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19222模型总结模型总结这里，我们建立了一个常微分方程加一些这里，我们建立了一个常微分方程加一些代数关系的系统，来描述蒸发控制的一维代数关系的系统，来描述蒸发控制的一维燃烧器的过程。从数学上讲，这个问题是燃烧器的过程。从数学上讲，这个问题是一个初值问题，要先给出在入口（一个初值问题，要先给出在入口（ x=0 ）处的温度和流率。为了使求解过程清晰，处的温度和流率。为了使求解过程清晰，控制方程和它们的初始条件总结如下：控制方程和它们的初始条件总结如下： Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19223液滴质量液滴质量 (液滴直径液滴直径)且且Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19224气相能量气相能量且且Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19225液滴动量液滴动量(速度速度)且且Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19226除了上面的方程外，还需要几个纯除了上面的方程外，还需要几个纯代数方程和代数方程和C-H-O-N系统复杂平衡系统复杂平衡关系才能使方程组封闭。关系才能使方程组封闭。要求解这个问题，上面的控制方程要求解这个问题，上面的控制方程很容易使用一些子程序包很容易使用一些子程序包43,44来来进行积分。进行积分。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19227要计算气相的平衡属性，可以使用第要计算气相的平衡属性，可以使用第2章章提到的方法，也可以用一些已有的程序或提到的方法，也可以用一些已有的程序或子程序，例如参考文献子程序，例如参考文献41就可以达到这就可以达到这一目的。一目的。Olikara和和Borman代码是使用起代码是使用起来很方便，它在计算平衡组分时可以计算来很方便，它在计算平衡组分时可以计算不同的偏微分例如不同的偏微分例如(h/T),h/等。等。）Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19228例题例题 10.5如图如图10.19，一个一个液体燃料的火箭引，一个一个液体燃料的火箭引擎，由一个圆柱形燃烧室与渐缩渐扩喷擎，由一个圆柱形燃烧室与渐缩渐扩喷管组成。一部分燃料用于冷却喷管，即吸管组成。一部分燃料用于冷却喷管，即吸热蒸发；则气态燃料和液态燃料与气态氧热蒸发；则气态燃料和液态燃料与气态氧化剂同时进入燃烧室。液态燃料在圆柱燃化剂同时进入燃烧室。液态燃料在圆柱燃烧室头部烧室头部x=0处被雾化为小液滴。处被雾化为小液滴。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19229利用下列参数，运用上述的一维分析来求利用下列参数，运用上述的一维分析来求解液滴的原始粒径解液滴的原始粒径D0沿燃烧室轴向对温度沿燃烧室轴向对温度分布分布T(x)和气相当量比和气相当量比(x)分布的影响分布的影响 。同时，求解液滴直径变化及液相气相速。同时，求解液滴直径变化及液相气相速度。度。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19230Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19231燃烧室横截面积燃烧室横截面积 0.157 m2.燃烧器长度燃烧器长度 0.725 m,燃料总的射流面积燃料总的射流面积 0.0157 m2,燃料燃料 n-heptane(C7H16)总当量比总当量比, OA 2.3,预混当量比预混当量比 (0) 0.45,初始温度初始温度 T(0) 801K,燃烧室压力燃烧室压力 3.4474MPa,液滴初始速度液滴初始速度 vd(0) 10m/sParticle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19232解解用用Fortran语言编写上面给出的燃烧室的语言编写上面给出的燃烧室的一维数学模型公式一维数学模型公式10.91, 10.86, 10.102, and 10.113）。）。 主程序用来计算主程序用来计算给定参数下的初始条件并调用给定参数下的初始条件并调用IMSL程序程序DGEAR43来求常微分控制方程的积分。来求常微分控制方程的积分。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19233根据根据Olikare和和Borman的程序的程序41，得，得到平衡特性和热力学偏导数，其中，认为到平衡特性和热力学偏导数，其中，认为氧化剂不含氮气。庚烷蒸气的曲线拟合特氧化剂不含氮气。庚烷蒸气的曲线拟合特性性(k, and cp)由附录由附录B给出，庚烷的给出，庚烷的汽化热则根据汽化热则根据Clausius-Clapeyron关系关系根据蒸气压数据根据蒸气压数据46求得。求得。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19234做为简化，假设气相传递特性符合曲线拟做为简化，假设气相传递特性符合曲线拟合合45，且为纯氧气。忽略因蒸发引起的，且为纯氧气。忽略因蒸发引起的对流加快。对流加快。通过解这样一个模型，得到五个不同的液通过解这样一个模型，得到五个不同的液滴初始直径。如图滴初始直径。如图10.20，10.21所示，范所示，范围从围从30 m 到到 200 m。 这里我们看到，对于两个最小的初始直径这里我们看到，对于两个最小的初始直径(D0=30 and 50 m)，液滴在经过燃烧室后，液滴在经过燃烧室后燃烧的很完全，即燃烧的很完全，即D/D0 在小于在小于L (=725mm)的时候就变为了的时候就变为了0。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19235Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19236Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19237但是稍大的液滴也只能部分蒸发燃烧，余但是稍大的液滴也只能部分蒸发燃烧，余下的部分将飞出燃烧室。为了使液滴在燃下的部分将飞出燃烧室。为了使液滴在燃烧室内完全燃烧，我们通过图烧室内完全燃烧，我们通过图10.20可以看可以看出，初始的液滴需要小于出，初始的液滴需要小于80 m。 由于燃由于燃烧器总处在富燃料状态，所以气相当量比烧器总处在富燃料状态，所以气相当量比g 会随着燃料蒸气的不断进入而单调递会随着燃料蒸气的不断进入而单调递增。反应的最高温度大约为增。反应的最高温度大约为3400 K，大概，大概出现在出现在g=1附近。附近。 (参见第二章参见第二章)Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19238从图从图10.20可以看出，对于最小的液滴可以看出，对于最小的液滴30m），最高的温度出现在接近喷射面），最高的温度出现在接近喷射面处，而液滴最大（处，而液滴最大（ 200 m ）时，最高温）时，最高温度要到快出燃烧器才出现。实际上，实际度要到快出燃烧器才出现。实际上，实际上，燃烧的气体过量的放热会损害喷射器。上，燃烧的气体过量的放热会损害喷射器。所以在实际设计中，要存在一个优化了的所以在实际设计中，要存在一个优化了的液滴初始直径，它保证液滴的完全燃烧，液滴初始直径，它保证液滴的完全燃烧，同时使最高温度区原理喷射器出口，以保同时使最高温度区原理喷射器出口，以保证安全。证安全。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19239图图10.21显示：随着液滴的蒸发和燃烧，气体的速度显示：随着液滴的蒸发和燃烧，气体的速度会大幅度增加。由于假设液滴初始速度为会大幅度增加。由于假设液滴初始速度为10 m/s ，可以看到液滴总是比气体速度慢，即液滴在不断的可以看到液滴总是比气体速度慢，即液滴在不断的被气体加速。同时还可以看到，由于有很大的速度被气体加速。同时还可以看到，由于有很大的速度梯度，忽略蒸发引起的对流是不合适的。梯度，忽略蒸发引起的对流是不合适的。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19240评述：评述：通过本例题可以清楚的看到，即使是一个非常简通过本例题可以清楚的看到，即使是一个非常简单的模型也可以对复杂的过程进行分析。由于参单的模型也可以对复杂的过程进行分析。由于参数的测量比较容易实现，这样的模型可以被用来数的测量比较容易实现，这样的模型可以被用来做引擎设计和改造。但需要注意的是，此类模型做引擎设计和改造。但需要注意的是，此类模型与其物理描述相关，而物理描述多为简化后的，与其物理描述相关，而物理描述多为简化后的，不完全的。不完全的。 即便如此，研发人员还是在用比例题复杂的多的即便如此，研发人员还是在用比例题复杂的多的程序来进行燃烧系统的设计和改造。程序来进行燃烧系统的设计和改造。Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19241总结总结在这一章里，我们首先说明了许多实际设在这一章里，我们首先说明了许多实际设备中燃料液滴蒸发或燃烧的过程。为了描备中燃料液滴蒸发或燃烧的过程。为了描述这些过程，建立了几个数学模型。第一述这些过程，建立了几个数学模型。第一个模型是一个简单的热气体中热传递控制个模型是一个简单的热气体中热传递控制的液滴蒸发模型。这个模型与第的液滴蒸发模型。这个模型与第3章介绍的章介绍的质量传递控制的蒸发模型类似。质量传递控制的蒸发模型类似。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19242总结总结-2。在液滴表面处于沸点这一假设下，这个问。在液滴表面处于沸点这一假设下，这个问题可以不考虑质量传递，并得到计算蒸发速题可以不考虑质量传递，并得到计算蒸发速率和液滴寿命的非常简单且易用的结果。其率和液滴寿命的非常简单且易用的结果。其次，建立了更一般的有球对称火焰包围着的次，建立了更一般的有球对称火焰包围着的蒸发分析模型。火焰假定为一无限薄的片，蒸发分析模型。火焰假定为一无限薄的片，而且该处燃料液滴蒸发出来的蒸汽和扩散进而且该处燃料液滴蒸发出来的蒸汽和扩散进来的氧化剂瞬时反应。来的氧化剂瞬时反应。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19243总结总结-3这个简单的模型可以预测液滴燃烧速率，这个简单的模型可以预测液滴燃烧速率，火焰半径，液滴表面及火焰温度，和液滴火焰半径，液滴表面及火焰温度，和液滴表面的燃烧蒸汽浓度。你一定对其中用到表面的燃烧蒸汽浓度。你一定对其中用到的守恒定律及它们如何用于这个问题非常的守恒定律及它们如何用于这个问题非常熟悉了。特别是你应该对不同的质量流量熟悉了。特别是你应该对不同的质量流量之间的关系有了物理上的理解。之间的关系有了物理上的理解。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19244在燃烧液滴模型中，我们结合了热传递和在燃烧液滴模型中，我们结合了热传递和质量传递，而不像第质量传递，而不像第3章中的质量传递分析章中的质量传递分析Stefan问题和这一章中热传递分析问题和这一章中热传递分析蒸发液滴）。当然，如果液滴表面处于沸蒸发液滴）。当然，如果液滴表面处于沸点，就又回到了热传递控制的问题。你应点，就又回到了热传递控制的问题。你应该会应用该会应用Clausius-Clapeyron关系由蒸汽关系由蒸汽压力和温度来求液滴表面的燃料蒸汽浓度。压力和温度来求液滴表面的燃料蒸汽浓度。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19245将这一结果用来计算液滴寿命，可以得到将这一结果用来计算液滴寿命，可以得到液滴燃烧的液滴燃烧的D2定律。块参数和葱皮模型可定律。块参数和葱皮模型可以用来处理液滴加热的短暂过程。使用薄以用来处理液滴加热的短暂过程。使用薄膜理论，我们还可以分析液滴在对流环境膜理论，我们还可以分析液滴在对流环境下的燃烧，可以看出对流可以提高燃烧速下的燃烧，可以看出对流可以提高燃烧速率并缩短液滴寿命。这一章还对许多在简率并缩短液滴寿命。这一章还对许多在简化模型中忽略的复杂的因素作了简单的讨化模型中忽略的复杂的因素作了简单的讨论。论。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19246这一章包括一个简单但是具有一般性的燃这一章包括一个简单但是具有一般性的燃烧器的一维模型，其中燃烧速率是由喷入烧器的一维模型，其中燃烧速率是由喷入燃烧器的燃料液滴的蒸发速率来决定。这燃烧器的燃料液滴的蒸发速率来决定。这一模型的实际应用包括液体火箭发动机和一模型的实际应用包括液体火箭发动机和燃气轮机燃烧器。还介绍了一种结合液滴燃气轮机燃烧器。还介绍了一种结合液滴蒸发理论和化学平衡第蒸发理论和化学平衡第2章的稳定流动章的稳定流动控制体的方法。控制体的方法。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19247控制体的分析质量，能量及液滴动量控制体的分析质量，能量及液滴动量很简单，你自己都可以做一些相似的分析。很简单，你自己都可以做一些相似的分析。这个一维模型应用于液体碳氢燃烧火箭发这个一维模型应用于液体碳氢燃烧火箭发动机中，并考虑了液滴初始大小对燃烧器动机中，并考虑了液滴初始大小对燃烧器设计的影响。使用合适的计算机代码，就设计的影响。使用合适的计算机代码，就可以进行类似的计算。可以进行类似的计算。 Particle And Combustion Engineering Research GroupDepartment of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084301402942024/9/19248作业10.910.1210.13