第第5章章 符号计算符号计算 (2)MATLAB 7.X程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)5.4 5.4 符号微积分符号微积分5.4.1 5.4.1 符号极限符号极限求函数极限的函数：求函数极限的函数：limitlimit limit(f,x,a) limit(f,x,a) 功能：求符号函数功能：求符号函数f fx x的极限值。的极限值。即即计计算算当当自自变变量量x x趋趋近近于于常常数数a a时时，f fx x函函数数的极限值。的极限值。 limit(f,a) limit(f,a) 功能：求符号函数功能：求符号函数f fx x的极限值。的极限值。2MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)limit(f) limit(f) 功能：求符号函数功能：求符号函数f fx x的极限值。的极限值。limit(f,x,a,right) limit(f,x,a,right) 功能：求符号函数功能：求符号函数f f的极限值。的极限值。 right right表示变量表示变量x x从右边趋近于从右边趋近于a a。limit(f,x,a,left) limit(f,x,a,left) 功能：求符号函数功能：求符号函数f f的极限值。的极限值。 left left表示变量表示变量x x从左边趋近于从左边趋近于a a。 3MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)例例5-30 5-30 计算算 ， limit(sin(x)/x limit(sin(x)/x (tan(x)-(tan(x)-sin(x)/x3,x,0)sin(x)/x3,x,0)例例5-31 5-31 计算算 ， limit(xx limit(xx (cot(x)(1/log(x),x,0,right)(cot(x)(1/log(x),x,0,right) 例例5-32 5-32 定定义法求函数法求函数f(x)=cos(x)f(x)=cos(x)的的导数。数。 limit(cos(x+t)-cos(x)/t,t,0) limit(cos(x+t)-cos(x)/t,t,0) 例例5-33 5-33 设设 ，用定义计算，用定义计算 limit(exp(0+h)-exp(0)/h,h,0)4MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)5.4.2 符号微分符号微分 1 级数求和级数求和级数求和运算函数：级数求和运算函数：symsum symsum(s,x,a,b) 功能：计算符号表达式功能：计算符号表达式s的级数和。的级数和。 其其中中s为为通通项项式式，x自自变变量量，x省省略略则则默默认认为为对对自由变量求和；自由变量求和；a,b为参数为参数x的取值范围。的取值范围。 5MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)5-35 5-35 计算计算 ，例例5-34 5-34 计算计算 , , , , symsum(1/2n 1/n2 xn/(n*2n), n,1,inf)s1=simple(symsum(f1) %f1的自变量为ts2=simple(symsum(f2,1,inf) %f2的自变量为k 6MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)2 符号微分符号微分求符号表达式的微分的函数：求符号表达式的微分的函数：diffdiff diff(f) diff(f) 功能：求功能：求f f对自由变量的一阶微分对自由变量的一阶微分 diff(f,t) diff(f,t) 功能：求功能：求f f对符号变量对符号变量t t的一阶微分的一阶微分 diff(f,n) diff(f,n) 功能：求功能：求f f对自由变量的对自由变量的n n阶微分阶微分 diff(f,t,n) diff(f,t,n) 功能：求功能：求f f对符号变量对符号变量t t的的n n阶微分阶微分 7MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)diffdiff函数的应用函数的应用: :求一元函数的导数求一元函数的导数求参数方程所确定的函数的导数求参数方程所确定的函数的导数求多元函数的偏导数求多元函数的偏导数 8MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2) 例例5-37 5-37 求导数：求导数： ， 例例5-38 5-38 设设 ，求，求 diff(x2*exp(2*x),x,20)dy_dx=diff(sin(x)/x)dy_dx=diff(log(sin(x)9MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)例例5-39 5-39 求求 ，例例5-40 5-40 设设 ，求，求df=diff(f) %求矩阵f对x的导数dfdt2=diff(f,t,2) %求矩阵f对t的二阶导数dfdxdt=diff(diff(f,x),t) %求二阶混合导数dx_dt=diff(a*(t-sin(t);dy_dt=diff(a*(1-cos(t);dy_dx=dy_dt/dx_dt10MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)例例5-41 5-41 设设 求求 u u 的一阶偏导数。的一阶偏导数。 例例5-42 5-42 设设 求求 du_dx=diff(x2+y2+z2)(1/2),x)d2z_d2y=diff(x6-3*y4+2*x2*y2,y,2)%给出y的2阶偏导数d2z_dxdy=diff(diff(x6-3*y4+2*x2*y2,x),y)%给出x y的偏导数11MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)例例5-43 5-43 设设 求求例例5-44 5-44 设设 求求df_dx=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),x)df_dy=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),y)dy_dx=df_dx/df_dydu_dx=diff(sin(x*y)+cos(y*z)+tan(z*x),x)du_dy=diff(sin(x*y)+cos(y*z)+tan(z*x),y)du_dz=diff(sin(x*y)+cos(y*z)+tan(z*x),z)dz_dx=du_dz/du_dxdz_dy=du_dz/du_dy12MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)5.4.3 符号积分符号积分符号积分函数：符号积分函数：intintintints s，v v，a a，b b）功功能能：以以v v为为自自变变量量，以以a a、b b分分别别表表示示定定积积分分的的下下限限和上限，对被积函数的符号表达式和上限，对被积函数的符号表达式s s求定积分。求定积分。intints s，v v）功功能能：以以v v为为自自变变量量，对对被被积积函函数数的的符符号号表表达达式式s s求求不不定积分。定积分。注注意意：没没有有指指定定积积分分变变量量v v时时，按按findsymfindsym函函数数确确定定的的默认变量对被积函数的符号表达式默认变量对被积函数的符号表达式s s求积分。求积分。intint函数的嵌套使用可实现二重积分的计算。函数的嵌套使用可实现二重积分的计算。 13MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)例例5-45 5-45 设设 求求 例例5-46 5-46 求求例例5-47 5-47 计算计算 。 s=int(f,x,0,2*pi)int(abs(x-1),0,2)F=int(1/log(t),t,0,x)14MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)例例5-485-48例例5-49 5-49 求积分求积分 15MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)例例5-50 5-50 判判别别下下列列广广义义积积分分的的敛敛散散性性，收收敛敛时计算积分值。时计算积分值。 (1) (1) pretty(int(1/xp,x,1,inf)pretty(int(1/xp,x,1,inf) (2) (2) int(1/(2*pi)(1/2)*expint(1/(2*pi)(1/2)*exp(-x2/2),-inf,inf)(-x2/2),-inf,inf)(3) (3) int(1/(1-int(1/(1-x)2,0,2)x)2,0,2)16MATLAB 7.X程序设计程序设计第第第第5 5章章章章 符号计算符号计算符号计算符号计算 (2) (2)例例5-51 5-51 求二次积分求二次积分例例5-52 5-52 求求例例5-53 5-53 求曲线积分求曲线积分 ， 其中其中 为曲线为曲线 在第一象限内的一段。在第一象限内的一段。17MATLAB 7.X程序设计程序设计