解解 直直 角角 三三 角角 形形 的的 应应 用用 冷水江市七中 谢瑞云中考专题复习中考专题复习学习目标学习目标知识回顾知识回顾典型例题和及时反馈典型例题和及时反馈（1）熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。）熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。（2）进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、）进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及解直角三角形的有直角三角形的两个锐角互余以及解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。关知识来解决某些简单的实际问题。 (3)通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活活,服务于生活，感悟化归、方程等数学思想，增强服务于生活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力。学数学、用数学的意识与能力。1、在、在Rt ABC中，中，C90，A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，则，则下列关系正确的是下列关系正确的是 ()AcasinA BcacosA Cc Dc 2 2、在、在Rt Rt ABC ABC中，中，C=90C=90， A=30 A=30，a=5a=5，求求b b、c c的大小的大小. .解解: : sinA=a/c,sinA=a/c, c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10. c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.ABC530B=90B=90- - A=90 A=90-30-30=60=60，tanB=b/a,tanB=b/a,b=ab=atanB=5tanB=5tan60tan60= =3、如图，在如图，在Rt ABC中，中，C=90，b= ，c=4.则则a= ，B= ，A= .解：根据勾股定理得解：根据勾股定理得a= =2，cosA= A= ，B= A=解直角三角形分为两类解直角三角形分为两类: :一是已知一边一角解直角三一是已知一边一角解直角三角形角形; ;二是已知两边解直角三角形二是已知两边解直角三角形. .1.仰角和俯角仰角和俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角坡度（坡比）：坡度（坡比）：坡面的铅坡面的铅直高度直高度h h和水平距离和水平距离l l的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母i i表表示，则示，则2.2.坡度、坡角坡度、坡角坡角：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示表示. .hl坡度通常写成坡度通常写成 1 1：x x的的形式形式. .3 3、方位角、方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南如图，点如图，点A A在点在点O O的的 方向上方向上 点点B B在点在点O O的的 方向上方向上 典型例题3例例1.1.海中有一个小岛海中有一个小岛P P，它的周围，它的周围1818海里内有暗礁，海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A A测得小岛测得小岛P P在北在北偏东偏东6060方向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达B B点，这时测得小点，这时测得小岛岛P P在北偏东在北偏东4545方向上如果渔船不改变航线继续方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由向东航行，有没有触礁危险？请说明理由D D分析：作分析：作PDBCPDBC，设，设PD=x,PD=x,则则BD=x,AD=x+12,BD=x,AD=x+12,根据根据AD= AD= PD,PD,得得x+12= x,x+12= x,求出求出x x的值的值, ,再比较再比较PDPD与与1818的大小关系的大小关系. .解：有触礁危险解：有触礁危险. .理由：过点理由：过点P P作作PDACPDAC于于D.D.设设PDPD为为x x，在，在RtPBDRtPBD中，中，PBD=90PBD=9045454545BDBDPDPDx,AD=12+x.x,AD=12+x.在在RtPADRtPAD中，中，PADPAD909060603030，渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险 D D1、（2014四川自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章四川自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑雕塑，小林站在距离雕塑3米的米的A处自处自B点看雕塑头顶点看雕塑头顶D的仰角为的仰角为45，看雕塑底部，看雕塑底部C的仰角为的仰角为30，求塑像，求塑像CD的的高度（最后结果保留根号）高度（最后结果保留根号）2、（2014娄底）娄底）如图如图8，上有小岛，上有小岛A和小岛和小岛B，轮船，轮船以以45km/h的速度由的速度由C向小岛向小岛B航行，在航行，在C处测得处测得A的的方位角为北偏东方位角为北偏东60，测得，测得B的方位角为南偏东的方位角为南偏东45，轮船航行轮船航行2小时后到达小岛小时后到达小岛B处，在处，在B处测得小岛处测得小岛A在在小岛小岛B的正北方向的正北方向.求小岛求小岛A与小岛与小岛B之间的距离之间的距离（结果保留根号）（结果保留根号）利用解直角三角形的知识解决实际问题的利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。）得到实际问题的答案。常见解直角三角形的模型常见解直角三角形的模型1、（、（2015长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树树OA的高度，在距离树的底端的高度，在距离树的底端30米的米的B处，测得树处，测得树顶顶A的仰角的仰角ABO为为，则树，则树OA的高度为（）的高度为（）A 米米 B30sin米米 C30tan米米 D30cos米米2、（、（2015衡阳）如图，为了测得电视塔的高度衡阳）如图，为了测得电视塔的高度AB，在，在D处用高为处用高为1米的测角仪米的测角仪CD，测得电视塔，测得电视塔顶端顶端A的仰角为的仰角为30，再向电视塔方向前进，再向电视塔方向前进100米米达到达到F处，又测得电视塔顶端处，又测得电视塔顶端A的仰角为的仰角为60，则这，则这个电视塔的高度个电视塔的高度AB（单位：米）为（）（单位：米）为（）A50 B51 C50 +1 D.1013、（、（2014德州，第德州，第7题题3分）如图是拦水坝的横分）如图是拦水坝的横断面，斜坡断面，斜坡AB的水平宽度为的水平宽度为12米，斜面坡度为米，斜面坡度为1：2，则斜坡，则斜坡AB的长为（）的长为（）A 米米 B 米米 C 米米 D24米米4、（2015娄底）一块直角三角板娄底）一块直角三角板ABC按如图放置，按如图放置，顶点顶点A的坐标为（的坐标为（0，1），直角顶点），直角顶点C的坐标为的坐标为（3，0），），B=30，则点，则点B的坐标为的坐标为 5、（2015娄底）娄底）“为了安全，请勿超速为了安全，请勿超速”如图，如图，一条公路建成通车，在某直线路段一条公路建成通车，在某直线路段MN限速限速60千米千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了旁设立了观测点观测点C，从观测点，从观测点C测得一小车从点测得一小车从点A到达点到达点B行行驶了驶了5秒钟，已知秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：（参考数据：1.41，1.73）