习题解答概率论与数理统计浙大四版习题解答1P32 1样本空间(4)工厂产品检验，合格记“正”，不合格记“次”，连续查出2个次品停止检查，或检查4个产品也停止，记录检查结果。解：记0表示次品，1表示正品00,100,1100,0100,(连续两次)0101,0110,0111,1010,1011,1101,1110,1111共12种不相容情形。概率论与数理统计浙大四版习题解答12、设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件。(2)A、B都发生，而C不发生 (4)A、B、C都发生(6)A、B、C中不多于一个发生错解：正解：(8)ABC至少两个发生概率论与数理统计浙大四版习题解答1P32 4 设ABC是三事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=P(BC)=0, P(AC)=1/8, 求A,B,C至少有一个发生的概率。解：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB) -P(BC)-P(AC)+P(ABC)=1/4+1/4+1/4-0-0-1/8+0=5/8问题：P(ABC)=0为什么？错解：因为P(AB)=0,所以AB=不可能事件 (有问题)所以ABC=不可能事件 故P(ABC)=0正解：0=P(ABC)=P(AB)=0, P(ABC)=0概率论与数理统计浙大四版习题解答1P33 8 从1500个产品中任取200个,(2)求至少有2个次品的概率。错解： 从次品中任取2个， 其它在 剩下的产品中取错误原因：分母中取产品无顺序，分子中很多情形重复计算了！例如：恰有3个次品的情形， 中取了1,2号次品， 中取3号次品，另一次 取1,2号次品， 中取3号次品，重复了正解：15001100400取正品和取次品的取法独立次品概率论与数理统计浙大四版习题解答19、从5双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子中至少两只配成一双的概率?设A=4只鞋子至少两只配成一双错：总取法=10只取4只= =210 A的取法=5双取1双,其他8只取2只= =140错误原因：两双情形重复被计算。正解：A的取法= =130P(A)=13/211左2左1右2右3左 3右4左4右5左 5右概率论与数理统计浙大四版习题解答1其他解法：解2：取鞋不考虑顺序作基本事件等概。总的基本事件=10选4=210A的取法=恰好1双配对+恰好2双配对=5双取1双，(8只取2只-剩下4双取1双) +5双取2双= =130概率论与数理统计浙大四版习题解答1其他解法：解3、考虑 对立事件=四只鞋子都不配对总取法=10取4=210A的取法=5双取4双，从中每双取1只= =80P(A)=1-P(A)=1-80/210=13/21概率论与数理统计浙大四版习题解答1其他解法：解4：按取鞋有次序的取法作基本事件等概.则总基本事件数=10x9x8x7A的取法=4只都不配对=10x8x6x4(第一只有10种选择，第二只有8种，第三只有6种，第四只有4种)P(A)=(10x8x6x4)/(10x9x8x7)=8/21P(A)=1-P(A)=1-8/21=13/21概率论与数理统计浙大四版习题解答1 16.设A、B、C分别表示孩子、母亲、父亲生病，求孩子及母亲生病且父亲未生病的概率。已知：P(A)=0.6, P(B|A)=0.5, P(C|AB)=0.4,求解：由乘积公式概率论与数理统计浙大四版习题解答119.设有甲、乙两袋，甲袋装有n只白球，m只红球；乙袋装有N只白球，M只红球。今从甲袋任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋任取一只球，问取到白球的概率是多少？解：设A表示“从乙袋取到白球”，B表示“从甲袋取白球”，已知P(B)=n/(n+m) , P(B)=m/(n+m)P(A|B)=(N+1)/(N+M+1),P(A|B)=N/(N+M+1)所以P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=n白m红N白M红概率论与数理统计浙大四版习题解答126.设5个元件独立工作,可靠性均为p,按桥式系统连接，求系统可靠性。解：设Ai表示第i个元件可靠D表示系统可靠，则P(D)=12453概率论与数理统计浙大四版习题解答130. A、B、C三人在同一办公室，有一部电话，打给A、B、C的电话的概率分别是2/5,2/5,1/5,三人外出的概率分别为1/2,1/4,1/4,设三人行动独立，求2、被呼叫的人在办公室的概率解:设A、B、C分别表示A、B、C在办公室，设D1,D2,D3分别表示电话打给A、B、C，则已知：P(D1)=2/5,P(D2)=2/5,P(D3)=1/5,P(A)=1/2,P(B)=3/4,P(C)=3/42、 P(AD1+BD2+CD3)=P(AD1)+P(BD2)+P(CD3) =概率论与数理统计浙大四版习题解答1若某一时间打进3个电话5、这三个电话都打给B,而B却都不在的概率解：理解1：求理解2：乘积概率三个电话不同时间概率论与数理统计浙大四版习题解答1 40设输入字母后传真率=a,其它二字母各为 ，输入4A,4B,4C的概率p1,p2,p3,(p1+p2+p3=1)，已知输出ABCA,问输入4A的概率？解：设A、B、C分别表示输入为4A,4B,4C,D表示输出为ABCA,则P(A)=p1,P(B)=p2,P(C)=p3,P(D|A)= P(D|B)=P(D|C)=P(A|D)=概率论与数理统计浙大四版习题解答11 已知A,B满足求P(B)2 在装有号码1,2.N的箱子中有放回地取n次 依次记下号码,求这些号码按严格上升次序排列的概率?3把长为m的棒任意折成3段,求此三段能构成一个三角形的概率?4 盒子中有12个乒乓球,其中9个是新的,第一次比赛取出3个用,赛后放回,第二次再取3个,求第二次取出的都是新球的概率?如果第二次取出的全是新球,求第一次取出的都是新球的概率?概率论与数理统计浙大四版习题解答15 一道选择题有四个答案,其中仅有一个是正确的,假设一个学生知道正确答案及不知道正确答案而乱猜的概率都是1/2,(乱猜就是任选一个答案)如果已知学生答对了,问他确实知道正确答案的概率?概率论与数理统计浙大四版习题解答1