三角形的内角和三角形的内角和【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件导入导入教师:在小学时,我们曾经把三角形纸片的两个角剪下来,拼在第3个角的顶点处(图1). 由这个试验我们得出了三角形内角和定理:三角形内角和等于180.但是,试验会有误差,拼接有限个三角形还不足以说明所有的三角形都有同样的性质.现在,我们已经学习了较多的几何知识,请同学们想一想,如何用这些知识去证明它.思考：思考：教师这教师这样导入样导入的意图的意图何在何在?【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件命题证明分析命题证明分析先画出一个三角形(图2),然后请学生说出已知与求证.) 已知:ABC.求证:A+B+C=180.教师:如果A、B、C有具体数值,那么,我们可以通过计算得出它的和.但是,不同的三角形其内角是变化的,测量出一些三角形的内角和等于180可以作为数学发现的依据,却还不是数学证明.如何找出数学证明呢?我们来观察图1,它是我们发现的源泉,也应该能提供证明的启示.但是,怎么观察图1呢?根据“求证”主要抓两点:(1)何处能提供180?(2)怎样把A、B、C加起来?请大家畅所欲言.【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件思路一思路一学生1:平角等于180,把3个内角移到一个平角上,则这3个内角之和就等于180.教师:有道理,这就明确了解题的方向.但是,通过什么方法能把角移到一起呢?学生1:我通过作图来移角.在ABC中,作BC的延长线CD,这就得到一个平角,并且在平角上已经有了一个内角ACB.然后,在ABC的外部,作ACE=A,这就把A移了下来.下面只须证ECD=B.(图3) 教师:你能证明ECD=B吗?学生1:能.教师:那就先在课堂练习本上写出来.我请另一位同学来说,如何证ECD=B.【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件思路一思路一(续续)学生2:从图形上看,ECD与B是一对同位角,要证它们相等,可先证ABCE,这由作法ACE=A(内错角相等)知,确有两直线平行.教师:对,由角的相等关系(ACE=A)得出线的位置关系(ABCE),再由线的平行关系得出角的相等关系(ECD=B).这样,整个思路就通了.现在,请大家用准确、规范的语言将其写出来.(请学生3作板演,巡视其他同学,看思路把握住没有,书写是否规范.当中有的同学问到,若作ACE=B,则证不出ECD=A(图4). 我承认我也证不了,并告诉他们,这种移角的途径不好,建议换一种方式.后来,他们先作DCE=B,证出来了.)【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件证明一证明一学生3:(板演)在ABC的外部,以CA为一边,作ACE=A,则CEBAB=ECD得A+B+C=ACE+ECD+ACB=180【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件证明一的补充证明一的补充(1)开头加上“作BC的延长线CD”,并口头强调作ACE时,“在ABC的外部”这句话不能少,因为外错角是在截线的两旁的.(2)在的后面加上理由:内错角相等,两直线平行.(3)在的后面加上理由:两直线平行,同位角相等.(4)在的后面加上理由:等量代换.(5)在的后面加上理由:平角的定义.(6)在式、式、式的理由后都加上句号.学生学生3:(板演板演)在在ABC的外部的外部,以以CA为一边为一边,作作ACE=A,则则CEBAB=ECD得得A+B+C=ACE+ECD+ACB=180【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件证明一的总结证明一的总结教师:这条定理要证3个量的和,我们取定一个量(ACB)之后,就转化为证两个量之和A+B=ACD.再从ACD中截出ACE=A,问题就转化为证明两个角相等B=ECD.这当中,我们延长了BC,又作了CE.这两条线(CD、CE)都是题目中没有的,是我们“在原来图形上添画的线”,叫作辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.“怎样作辅助线”是几何学习中的一个难点,今天是第一次“亮相”.好,对这个证明的思路和书写还有什么问题?思考：思考：教师总教师总结的目结的目的意义的意义何在何在?教师的教师的最后一最后一句话有句话有什么含什么含义？义？【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件意外意外学生4:我有一个问题,在ACD内作ACE=A时,剩下的ECD等于B需要一个大前提:ACDA.老师写的式也包含着这样的意思,但这是没有证明过的.这是巡视时，与教师这是巡视时，与教师讨论过问题的学生。讨论过问题的学生。你怎么理解学生你怎么理解学生4提提出的问题？你如果是出的问题？你如果是这位老师，你准备怎这位老师，你准备怎么处理她的提问？么处理她的提问？ 【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件关于意外问题的讨论关于意外问题的讨论教师:这个问题提得好,谁来给个解释呢?学生5:我想,这个问题有好几个解决办法.一个是从图形看出,无论怎样作图CE都在ACD的内部;另一个是证明CE不会在ACD的外部.学生5:若CE在ACD的外部,直线CE必通过ACB的内部而与AB相交,这与CEAB矛盾.学生6:不一定,延长EC得CF,则CF在ACD的外部,但与AB并不相交(图5). 学生7:把这种情况去掉,学生5的话就对了,因为过C作AB的平行线只有一条.【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件证明二的思路证明二的思路学生8:如果加上“证CE在ACD内部”的话,那过程就麻烦了.我想,不如避开这桩麻烦事,擦去CD(把图5变为图6). 教师:那能证明吗?学生8:能.还是过点C作一个平角,然后用内错角相等,把A、B都移到平角上.为了省事,我过C作EFAB,则由“两线平行,内错角相等”便有(图6)A=ACE,B=BCF,相加就得出了证明.教师:这是好主意,你是怎么想出来的呢?学生8:一方面是我对“要证CE在ACD内部”不满意,想取消ACD;另一方面以前做过类似于图6的作业,知道会得出内错角相等,计算过3个角之和等于180(即几何第一册.87第9题、.63练习第2题等).【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件证明二的总结证明二的总结教师:这个证明,只作一条平行线,既得出平角,又把平角分成了3个角之和,还避免了哪个角在哪个角内部的麻烦事,是一个好主意.当然,也可以维持作=,然后反向延长来证明,区别是少用一次平行线的性质定理,多用一次平行线的判定定理.与图3相比较,图6可以认为是平角绕点作旋转,使与重合.同样,还可以将图3中由点引出的4条射线沿方向平移,得出图7来证明(参见几何第一册.89组第13题、组第2题). 总之,大家想了很多证明定理的方法,共同点是作两条射线,将3个分散的角集中到平角上.关于定理的证明,大家还有什么要说的.学生(众):没有了. 【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件证明三证明三学生9:我想,还有一个更简单的办法,用“两直线平行,同旁内角互补”来证,移一个角就够了.如图8,在ABC的外部,以AC为一边,作ACE=A.则ABCE(内错角相等,两直线平行).得A+B+C=B+BCE(等量代换)=180(两直线平行,同旁内角互补).学生10:我反过来,先作AB的平行线CE,推出式,再相加得式. 【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件教师的反思教师的反思(1)我一开始对图形1的认识就陷于封闭,启发学生时限于平角等于180,忽视了“两直线平行,同旁内角互补”,这种方法我早知道,但没有去想是否更简单明了;(2)学生4出的问题,事前没有思想准备,最后也没有给学生一个明确的答复;(3)学生们提出的证法,我基本上都掌握,但各证法之间的关系想得不透,上完这节课后,才比较清楚 【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件思考题一思考题一一、教学观方面1.本课例在教学观上有哪些应该肯定?哪些应该否定?从总体上,本课例是成功的还是失败的?2.本课例是否引发了学生的学习动机和智力参与?学生能从这堂课中学到些什么(包括数学知识层面上,思想方法层面上,思维品质、数学交流、学会学习等各个方面)?3.如何处理课堂教学中的知识性目标与发展性目标的关系?本课例直到最后也没有回答学生4的“逻辑循环”问题(这是一个良性突发事件),这样的“数学活动”值得吗?钻牛角尖吗?能培养思维的深刻性、批判性吗?【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件思考题二思考题二二、知识性方面1.本课例中,教师在两个地方出现知识性困难:其一,当学生4提出原解法默认了“外角大于不相邻内角”时,教师拿不稳是否有“逻辑循环”;其二,当学生提出作ACE=B证不出定理时(图4),教师承认“我也证不了”.你对这两个知识性问题如何解决?2.你对教师不能解答学生的问题、或教师在学生面前承认“我也证不了”是怎么看的?会不会引起学生对教师的信任危机?如果是你,临场你会怎么处理?3.你认为一个数学教师,他的数学修养与教学修养应有一个什么样的关系?【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件思考题三思考题三三、教案设计方面1.在教学内容的组织、难点内容的突破上,本课例进行了怎样的设计?有什么优缺点?2.学生第一次接触辅助线,课例是怎样处理的?这种处理是要求高了还是要求低了?3.为了证明3个量之和,本课例是怎样设计的?是否成功?4.本课例中，出现了拼接、测量发现定理的方法,图3、图5、图6、图7、图8等证明定理的方法,你对这些方法的关系与优劣是怎么看的?5.在教案设计与课堂实际的关系上，你如何看教师的“灵活性计划”?如何处理教学突发事件?【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件思考题四思考题四四、给这堂没有结束语的课,代拟一个结束语参考资料：/要求：1、思考题一、二、三中任选一问题写一篇课例分析（300字以上） 2、思考题四必做【最新】七年级数学下册 三角形的内角和课件 北师大版 课件