.FM.1、抛物线的定义：、抛物线的定义： 我们把平面内与一个定点我们把平面内与一个定点 和一条定直线和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，抛物线，点点 叫做叫做抛物线的抛物线的焦点焦点，直线，直线 叫做叫做抛物线的准线抛物线的准线. 抛物线抛物线 的的焦点坐标是：焦点坐标是：准线方程为：准线方程为：标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线xyoF.xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：、抛物线的标准方程：x0,yR关于关于x轴对称轴对称,对称轴对称轴又叫抛物线的又叫抛物线的轴轴. 抛物线有许多重要性质，我们根据抛物线的标准抛物线有许多重要性质，我们根据抛物线的标准方程方程:研究它的一些简单几何性质研究它的一些简单几何性质1.范围：范围：2.对称性：对称性：3.顶点：顶点：y.xoF 抛物线和它的轴的交抛物线和它的轴的交点叫做点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点,它的顶点就是坐标原点它的顶点就是坐标原点.e=1|PF|=x0+p/2xOyFM通径的长度通径的长度：2P4.离心率：离心率：抛物线上的点抛物线上的点M到焦点的距到焦点的距离和它到准线的距离之比，离和它到准线的距离之比，叫做叫做抛物线的离心率抛物线的离心率.用e表示：表示：5.焦半径：焦半径： 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交 于两点，连接这两点的线段叫做抛物的通径。于两点，连接这两点的线段叫做抛物的通径。6.通径：通径：方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0xRlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以虽然它可以无限延伸无限延伸,但它但它没有渐近线没有渐近线;2.抛物线只有抛物线只有一条一条对称轴对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只有抛物线只有一个一个顶点、顶点、一个一个焦点、焦点、一条一条准线准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的e=1;5.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.P越大越大,开口越开阔开口越开阔-本质是成比例地放大！本质是成比例地放大！ 例例1. 已知抛物线关于已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在轴对称，它的顶点在坐标原点，坐标原点， 并且过点并且过点M ，求它的标准方，求它的标准方程程. 解：因为抛物线关于 轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M ，所以，可设它的方程，所以，可设它的方程为为 因为点因为点M在抛物线上，所以在抛物线上，所以 即因此，所求抛物线的标准方程是:想想一一想想 这是一道简单，但解法这是一道简单，但解法丰富的典型的抛物线问题，丰富的典型的抛物线问题，你能给出它的几种解法吗你能给出它的几种解法吗？具体步骤有同学们给出具体步骤有同学们给出.答：答：这时，直线这时，直线 与抛物线只有一个公共点与抛物线只有一个公共点.由 即解得 于是，当 且 时，方程（）有2个解，从而，方程组（）有两个解，这时，直线 与抛物线有2个公共点.由 即由 即解得 于是，当 且 时，方程（）有2个解，从而，方程组（）有两个解，这时，直线 与抛物线有2个公共点.由 即解得 于是，当 时，方程没有实数解，从而方程组（）没有解，这时，直线 与抛物线没有公共点.综上可得： 当 时 ，直线 与抛物线只有一个公共点; 当 时，直线 与抛物线有两个公共点; 当 时，直线 与抛物线没有公共点.你能通过作图你能通过作图验证这些结论验证这些结论吗？吗？判断直线与抛物线位置关系的操作程序：判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行对称轴平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离总结：总结： 1)过抛物线过抛物线 的焦点的焦点,作倾斜角为作倾斜角为 的直线的直线,则被抛物线截得的弦长为则被抛物线截得的弦长为 ; 2)设设 是坐标原点，是坐标原点， 是抛物线是抛物线 的焦点，的焦点， 是抛物线上的一点，是抛物线上的一点， 与与 轴正向的夹角为轴正向的夹角为 则则 为为 ; 3）抛物线）抛物线 上的点到直线上的点到直线的距离的最小值是（的距离的最小值是（ ）16 下面是最近两年几个省份的高考试题，请同学下面是最近两年几个省份的高考试题，请同学们做一下看看你的实力吧们做一下看看你的实力吧. 1.(2009年山东卷（文）10）设斜率为2的直线 过抛物线 的焦点 ，且和 轴交于点 若 的面积为4，则抛物线方程为（ ） A 2.(2009年天津卷（理）9）设抛物线 的焦点为 过点 的直线与抛物线相交于 两点，与抛物线的准线相交于点C, 则 与 的面积之比 （ ）21.DA yFABCM3.（2008年山东卷（理）22）如图，设抛物线方程为 为直线 上任意一点，过 引抛物线的切线，切点 分别为 0（1）求证: 三点的横坐标成等差数列； （2）已知当 点的坐标为 时， 求此时抛物线的方程； （3）是否存在点 ，使得点C关直线 的对称点 在抛物线 上，其中，点C满足 （ 为坐标原点），若存在，求出所有适合题意的点 的坐标；若不存在，请说明理由。（1）略）略; （2）（3）仅存在一点 适合题意