等边三角形的判定等边三角形的判定北师大版八年级下第一章北师大版八年级下第一章一般一般三角三角形形定义定义：三条边：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形等腰等腰三角三角形形等边三角形等边三角形底底腰腰底底=腰腰有二条边有二条边相等相等(正三角形正三角形)想一想想一想 （1）一个三角形满足什么条件时是等）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？边三角形？ 请证明你的结论，并与同伴进行交流。请证明你的结论，并与同伴进行交流。 A=B=C=60 A=B=C=60 AB=AC=BC ( AB=AC=BC (在同一个三在同一个三角形中角形中等角对等边等角对等边) )探索星空：探究判定一探索星空：探究判定一1 1、三个内角都等于、三个内角都等于6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形? ? ABC ABC是等边三角形是等边三角形 几何的几何的三种语言三种语言回顾反思回顾反思1 1w定理定理: :三个角都相等的三角形是三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形在在ABCABC中中, ,A=B=CA=B=C( (已知已知),),ABCABC是等边三角形是等边三角形( (三个三个角都相等的三角形是等边三角都相等的三角形是等边三角形角形).).ACB（2）一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明你的结论，并与同请证明你的结论，并与同伴进行交流伴进行交流想一想想一想 2 2、有一个内角等于、有一个内角等于6060的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形边三角形? ?探索星空：探究判定二探索星空：探究判定二当顶角为当顶角为当顶角为当顶角为60606060时，两个底角各为时，两个底角各为时，两个底角各为时，两个底角各为60.60.60.60.当底角为当底角为当底角为当底角为60606060时，顶角为时，顶角为时，顶角为时，顶角为60.60.60.60.几何的几何的三种语言三种语言回顾反思回顾反思2 2w定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .在在ABCABC中中, ,AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0( (已知已知).).ABCABC是等边三角形是等边三角形 ( (有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形边三角形).).这又是一个判定这又是一个判定等边三角形等边三角形的根据之一的根据之一ACB600等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 （或三个内角（或三个内角都相等）的三角形是等边三角形都相等）的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角的等腰三角形是等边三角形形是等边三角形.一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形.等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4条条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（条（B）6条（条（C）9条（条（D）7条条（选择）（选择）（选择）（选择）命题的猜想命题的猜想我能行我能行3 3w1 1 操作操作: :用两个含有用两个含有30300 0角的三角尺，角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？能证明你的结论吗？300300300300结论结论: :在直角三角形中在直角三角形中, 30, 300 0角所对的直角边角所对的直角边等于斜边的一半等于斜边的一半. .w能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. .w由此你想到，在直角三角形中由此你想到，在直角三角形中, 30, 300 0角所对的角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？直角边与斜边有怎样的大小关系？30030030命题的证明命题的证明我能行我能行4 4w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,A=30,A=300 0求证求证:BC= AB.:BC= AB.300ABCD分析：突破如何证明分析：突破如何证明“线段的倍、分线段的倍、分”问题问题转转 化化“线段相等线段相等”问题问题延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADADABCD ACB=90 ACB=900 0, (, (已知已知),), ACD=90 ACD=900 0在在ABCABC与与ADCADC中中 BC=DCBC=DC（作图）（作图） ACB=ACDACB=ACD（已证）（已证） AC=ACAC=AC（公共边）（公共边） ABCADCABCADC（SASSAS） AD=ABAD=AB ACB=90 ACB=900 0,A=30,A=300 0( (已知已知),), B=60B=600 0( (直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余).). ABD ABD是等边三角形是等边三角形( (有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角的等腰三角形是等边三角形形是等边三角形) ) BC= BD= AB( BC= BD= AB(等式性质等式性质).).证明证明: : 延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD300几何的几何的三种语言三种语言回顾反思回顾反思3 3w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .在在ABCABC中中, ,ACB=90ACB=900 0,A=30,A=300 0. .BC= AB.(BC= AB.(在直角三角形中在直角三角形中, 30, 300 0角角所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半).).ABC300学无止境学无止境例题欣赏例题欣赏1 1解解: :B=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一个外角三角形的一个外角, ,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).CD= AC=a(CD= AC=a(在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半).).ACBD150150例例 . .已知已知: :如图如图, ,等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a2a 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30吗?如果是，请你证明它已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C=90，BC=AB求证：求证：BAC=30变式训练变式训练 巩固新知巩固新知1 1. .已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中中, ,高线高线BDBD和和CECE相交于相交于H H，BHC=120,HD=1,HE=3,BHC=120,HD=1,HE=3,求求BDBD和和CECE的长。的长。ACDEBH13?120CH=2CE=5BH=6BD=72 2. .已知：如图，已知：如图，ABCABC是等边三角形是等边三角形,D.E,D.E分别是分别是BC,ACBC,AC上的点上的点, ,且且AE=CDAE=CD,BE,BE和和ADAD相交于相交于P,BQAD, P,BQAD, 垂足是垂足是Q, (1)Q, (1)求求BPDBPD的度数的度数 (2)(2)求证求证:BP=2PQ:BP=2PQACDBPEQ60请你说一说这节课的收获和体请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享验让大家与你一起分享 ？教师寄语教师寄语愿你用勤奋的汗水愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵浇灌智慧的花朵 矩形矩形ABCD中中,AB=6,BC=8,先把它对折先把它对折,折痕为折痕为EF展开后再折成如图所示展开后再折成如图所示,使点使点A落在落在EF上的点上的点A处处,求第二次折痕求第二次折痕BG的长的长.ABCEDGAF361 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.MCBDA2 如图,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BMNMCBA