最 新 浙 教 版精 品 数 学 课 件 5.1 5.1 矩形矩形(2)(2)回顾：矩形有哪些性质？回顾：矩形有哪些性质？O OA AB BC CD D(1)AB CD(1)AB CD，AD BCAD BC/= =/= =(2)(2)ABC=ABC=BCD=BCD=ADC=ADC=BAD=90BAD=90O O(3) OA=OB=OC=OD(3) OA=OB=OC=OD（矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分）木工木工师师傅傅(1)测测量两量两组对边组对边,发现发现两两组对边组对边分分别别相等相等;(2)将直角尺靠将直角尺靠紧紧窗框的一个角窗框的一个角,测测得得这这是直角是直角.由此由此说说明明这这个窗框是矩形个窗框是矩形你知道你知道这这是是为为什么什么吗吗?有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形 矩形定义判定：矩形定义判定：2 2、要判定一个四、要判定一个四边边形是矩形只要形是矩形只要说说明几个角是直角？明几个角是直角？为为什么？什么？A AB BC CD D矩形的判定定理矩形的判定定理1 1：有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形. .几何语言：几何语言： A=B=C=90A=B=C=90，四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形1 1、命题、命题“矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？的逆命题是什么？合作学习合作学习请大家自己进行证明请大家自己进行证明逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。真命题真命题(1)(1)测测量两量两组对边组对边, ,发现发现两两组对边组对边分分别别相等相等; ; (2)(2)测测量量对对角角线线，发现发现两条两条对对角角线线相等相等. .由此说明这个窗框是矩形由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗你知道这是为什么吗? ?（用所学的知识去证明）（用所学的知识去证明）ABCD已知：已知： 如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD求证：求证： ABCDABCD是矩形是矩形想一想想一想你觉得矩形还有其它判定方法吗？你觉得矩形还有其它判定方法吗？证法一证法一ABCD证明：证明： 在在ABCDABCD中，中，AB=CD AB=CD 又又AC=BDAC=BD，BC=CB BC=CB ABCDCB ABCDCB ABC=DCB ABC=DCB 又又ABC+DCB=180ABC+DCB=180 ABC=DCB=90ABC=DCB=90 ABCDABCD是矩形是矩形 已知：已知： 如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD求证：求证： ABCDABCD是矩形是矩形ABCDO在在ABCDABCD中，中，AO=OCAO=OC，BO=DOBO=DO， 证明：证明： 又又AC=BDAC=BDAO=BO=CO AO=BO=CO OAB=OBAOAB=OBA，OBC=OCB OBC=OCB OAB+OBA+OBC+OCB=180OAB+OBA+OBC+OCB=180 OBA+OBC=90OBA+OBC=90即即ABC=90ABC=90 ABCDABCD是矩形是矩形证法二证法二已知：已知： 如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD求证：求证： ABCDABCD是矩形是矩形ABCD矩形的判定定理矩形的判定定理2 2：对角线相等的：对角线相等的平行四边形平行四边形是是矩形矩形；几何语言：几何语言： AC=BD AC=BD ABCD ABCD是矩形是矩形矩形有几种判定方法？矩形有几种判定方法？有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做矩形（定义）叫做矩形（定义）有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理1 1）对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理2 2）四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角是直角有三个角是直角方法总结：方法总结：1 1、判断下命题是否正确，并说明理由。、判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。）内角都相等的四边形是矩形。练一练练一练例例1 1、已知：如、已知：如图图，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，AB CD AB CD 且且1=1= 2 2 。求求证证：四：四边边形形ABCDABCD是矩形是矩形2 2、如图，、如图，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对角线，的两条对角线，AE=CG=BF=DH.AE=CG=BF=DH.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形ABCDEFGHO证明：证明： 在矩形在矩形ABCDABCD中，中， AC=BD AC=BD ， AO=CO=BO=DOAO=CO=BO=DOAE=CG=BF=DH AE=CG=BF=DH OE=OG=OF=OH, EG=FH OE=OG=OF=OH, EG=FH 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形练一练练一练问题一张四边形纸板形状如图，问题一张四边形纸板形状如图，（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？怎样剪？四边形满足什么情四边形满足什么情况下中点四边形为矩况下中点四边形为矩形？并说明理由形？并说明理由解：分别取，解：分别取，的中点，的中点，可剪得中点四边形为可剪得中点四边形为平行四边形平行四边形两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直，解：解：理由如下：理由如下： 是是的中位线的中位线 （三角形的中位线平行于第三边（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）且等于第三边的一半） 是是的中位线的中位线 ，（三角形的中位线平行于第三边）（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：同理可得：， 四边形是矩形四边形是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）（三个角是直角的四边形是矩形）做一做做一做1 1、已知：如图，、已知：如图，RtABCRtCDARtABCRtCDA，且，且ADAD的的对应边是对应边是CBCB，B=D=RtB=D=Rt； 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AD DC CB B2.2.已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD，点点M M，N N，P P，Q Q分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点；的中点； 求证：四边形求证：四边形MNPQMNPQ是矩形。是矩形。A AQ QP PN NM MD DC CB B做一做做一做3 3、在直角坐标系中有点、在直角坐标系中有点A A（a a，b b），），B B（a a，c c），），C C（-a-a，-b-b），），D D（-a-a，-c-c）（）（a0a0，bcbc）。若要使）。若要使四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，b b，c c应满足什么条件？说明你的应满足什么条件？说明你的理由。理由。做一做做一做谈谈你的收获、感受？！谈谈你的收获、感受？！下课了!