动手做一做动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点? ?有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm我能行 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中相等的线段和角找出其中相等的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。相等的线段相等的线段相等的角相等的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B CBAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？ABCDABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀想一想想一想: : 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)ABCD 等腰三角形的顶角顶角平分线与底边底边上的中线，底底边边上的高互相重合根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2，在，在ABC中，中，AB=AC时时（1） ADBC， = ， =（2） AD是中线，是中线， ， = （3） AD是角平分线，是角平分线， ，= BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：结论：在等腰三角形中，（在在等腰三角形中，（在 ABC中，中，AB=AC） BAD =CAD， AD BC， BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等边对等角角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”性质1 : : 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。） 性质2 : : 等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线、底顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）你的细心加你的耐心等于成功！ 如图：如图：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它们相是高，它们相交于点交于点H，且，且AE=BE。 求证：求证：AH=2BDABCDEH证明：证明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEHBEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在BABA的延长线上截取的延长线上截取AE=AF,AE=AF,求证：求证：EDBCEDBCABCDEF