3.2.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例复习引入复习引入 1 1我们所学过的函数有那些？我们所学过的函数有那些？ 2 2你能分别说出有关这些函数的解析式、函数你能分别说出有关这些函数的解析式、函数图象以及性质吗？图象以及性质吗？ 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数共及幂函数共5 5种函数种函数 3 3你能分别说说这些函数在实际生活中的应用你能分别说说这些函数在实际生活中的应用吗？吗？解：解：(1)(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这5 5小时内小时内行驶的路程为行驶的路程为360km360km 例例3 3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：示： （1 1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2 2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为为2004 km2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s s km km与与时间时间t t h h的函数解析式，并作出相应的图象的函数解析式，并作出相应的图象908070605040302010vt1 2 3 4 5函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例解：解： 例例3 3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：示： （1 1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2 2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为为2004 km2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s s km km与与时间时间t t h h的函数解析式，并作出相应的图象的函数解析式，并作出相应的图象908070605040302010vt1 2 3 4 5 (2)(2)根据图形可得：根据图形可得：函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例解：解： 例例3 3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：示： （1 1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2 2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为为2004 km2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s s km km与与时间时间t t h h的函数解析式，并作出相应的图象的函数解析式，并作出相应的图象 (2)(2)根据图形可得：根据图形可得：函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例 例例4 人口问题是当今世界各国普遍关心的问题认识人人口问题是当今世界各国普遍关心的问题认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据早口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据早在在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型口增长模型： yy0ert 其中其中t表示经过的时间，表示经过的时间，y0 表示表示 t0时时的人口数，的人口数，r表示人口的年平均增长率表示人口的年平均增长率函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例 例例4 人口问题是当今世界各国普遍关心的问题认识人人口问题是当今世界各国普遍关心的问题认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据早口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据早在在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型口增长模型： yy0ert 其中其中t表示经过的时间，表示经过的时间，y0 表示表示 t0时时的人口数，的人口数，r表示人口的年平均增长率表示人口的年平均增长率 下表是下表是1950195019591959年我国的人口数据资料：年我国的人口数据资料：年份年份1950195119521953195419551956195719581959人数人数/万人万人55196563005748258796602666145662828645636599467207 （1 1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到的人口增长率（精确到0 000010001），用马尔萨斯人口增长模型），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；与实际人口数据是否相符； （2 2）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到达到1313亿？亿？函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例 例例4 人口问题是当今世界各国普遍关心的问题认识人人口问题是当今世界各国普遍关心的问题认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据早口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据早在在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型口增长模型： yy0ert 其中其中t表示经过的时间，表示经过的时间，y0 表示表示 t0时时的人口数，的人口数，r表示人口的年平均增长率表示人口的年平均增长率 下表是下表是1950195019591959年我国的人口数据资料：年我国的人口数据资料：年份年份1950195119521953195419551956195719581959人数人数/万人万人55196563005748258796602666145662828645636599467207 解：解：设设1950 1950 19591959年的人口增长率分别为年的人口增长率分别为r1，r1，r9 经计算得我国人口在这几年得平均增长率为：经计算得我国人口在这几年得平均增长率为： r（r1r1r9 ）90.0221 令令y055196，则我国在，则我国在1950 1950 19591959年期间的人口增长年期间的人口增长模型为：模型为：函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例 根据表中数据作出散点图根据表中数据作出散点图年份年份1950195119521953195419551956195719581959人数人数/万人万人55196563005748258796602666145662828645636599467207函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例 根据表中数据作出散点图根据表中数据作出散点图年份年份1950195119521953195419551956195719581959人数人数/万人万人55196563005748258796602666145662828645636599467207并作出函数并作出函数 的图象的图象函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例 解：解：（2 2）将）将y130000带入带入由由计算器可得：计算器可得：t 38.7638.76 例例4 人口问题是当今世界各国普遍关心的问题认识人人口问题是当今世界各国普遍关心的问题认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据早口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据早在在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型口增长模型： yy0ert 其中其中t表示经过的时间，表示经过的时间，y0 表示表示 t0时时的人口数，的人口数，r表示人口的年平均增长率表示人口的年平均增长率 下表是下表是1950195019591959年我国的人口数据资料：年我国的人口数据资料：年份年份1950195119521953195419551956195719581959人数人数/万人万人55196563005748258796602666145662828645636599467207 （2 2）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到达到1313亿？亿？ 所以，如果按照表中的增长所以，如果按照表中的增长趋势，那么大约在趋势，那么大约在19501950年后的第年后的第3939年（即年（即19891989年）我国的人口就年）我国的人口就已达到已达到1313亿由此可以看到，如亿由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力承受的人口压力函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例 根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观察图象判断问题所适合的函数模型，利用计算器或察图象判断问题所适合的函数模型，利用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式，再计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式，再用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程的一个基本过程 应注意的是，用已知的函数模型刻画实际问题应注意的是，用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得到已知模型的条件会时，由于实际问题的条件与得到已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正有所不同，因此往往需要对模型进行修正函数模型应用过程函数模型应用过程函数模型应用过程函数模型应用过程 利用函数知识和函数观点解决实际问题时，利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个一般按以下几个步骤步骤进行：进行： （1 1）阅读理解，认真审题；）阅读理解，认真审题； （2 2）引进数学符号，建立数学模型；）引进数学符号，建立数学模型； （3 3）利用数学的方法对得到的数学模型予以解）利用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果；答，求出结果； （4 4）将数学问题的解代入实际问题进行核查舍）将数学问题的解代入实际问题进行核查舍去不合题意的解，并作答去不合题意的解，并作答函数模型应用步骤函数模型应用步骤函数模型应用步骤函数模型应用步骤 用框图表示如下：用框图表示如下：函数模型应用框图函数模型应用框图函数模型应用框图函数模型应用框图解决函数应用问题的基本步骤：解决函数应用问题的基本步骤：知识小结