2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算1兰州新区舟曲中学兰州新区舟曲中学 第二章第二章 基本初等函数基本初等函数（）问题提出问题提出 问题问题 1.1.据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心20002000年发年发表的表的未来未来2020年我国发展前景分析年我国发展前景分析判判断断, ,未来未来2020年，我国年，我国GDP(GDP(国内生产总值国内生产总值) )年平均增长率可望达到年平均增长率可望达到7.3%.7.3%.那么在那么在20102010年年, , 我国的我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍年的多少倍? ?问题问题2 2： 当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳1414会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过57305730年衰减年衰减为原来的一半，这个时间称为为原来的一半，这个时间称为“半衰期半衰期”. .根据根据此规律，人们获得了生物体内碳此规律，人们获得了生物体内碳1414含量含量P P与死亡与死亡年数年数t t之间的关系之间的关系。的意义是的意义是什么？什么？思考思考2：思考思考1：当生物死亡了：当生物死亡了6000年，年，10000年，年，100 000年后他体内的碳年后他体内的碳14的含量的含量P分别为多少？分别为多少？答：由答：由平方根、立方根的定义，正实数的平方根有平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，两个，并且并且它们互为相反数，如它们互为相反数，如4 4的平方根为的平方根为 ，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如- -8 8的立方根为的立方根为22；零的平方根、立方根均为零；零的平方根、立方根均为零. .问问1：什么是平方根？什么是平方根？问问2：什么是立方根？什么是立方根？问问3：一个数的平方根有几个一个数的平方根有几个，立方根呢？立方根呢？答：答：若若 ，则，则x叫做叫做 a 的平方根的平方根.答：答：若若 ，则，则x叫做叫做 a 的立方根的立方根.请求出下列各个根式的值请求出下列各个根式的值（1）4的平方根的平方根 （2）81的平方根的平方根（3）27的三次方根的三次方根（4）-8的三次方根的三次方根X叫做叫做a的平方根的平方根x叫做叫做a的立方根的立方根x叫做叫做a的四次方根的四次方根x叫做叫做a的五次方根的五次方根x叫做叫做a的的n次方根次方根注：注： n1 且且 n . 1（1）4的平方根的平方根 ? （2）16的四次方根的四次方根? 4的平方根为的平方根为2和和-2 16的四次方根为的四次方根为2和和-2以上两道题的次数有什么共同特点？以上两道题的次数有什么共同特点？正数的偶次方根有几个？正数的偶次方根有几个？这两个数有什么关系？这两个数有什么关系？都是偶数都是偶数2个个互为相反数互为相反数结论：结论：而负数没有偶数次方根。而负数没有偶数次方根。负数有没有偶次方根？负数有没有偶次方根？没有没有，当当n是偶数时，正数是偶数时，正数a的的n次方根有两个，次方根有两个，这两个数互为相反数这两个数互为相反数,用用 表示。表示。2（1）8的三次方根的三次方根 （2）32的五次方根的五次方根8的三次方根为的三次方根为232的五次方根为的五次方根为23（1）-8的三次方根（的三次方根（2）-32的五次方根的五次方根-8的三次方根为的三次方根为-2-32的五次方根为的五次方根为-2以上四道题的次数有什么共同特点？以上四道题的次数有什么共同特点？都是奇数都是奇数结论：当结论：当n是奇数时，是奇数时，正正数的数的n次方根是次方根是 数。数。正正负负负负数的数的n次方根是次方根是 数数，数，数a的的n次方根次方根用用 表示。表示。结论：结论：（2）当）当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，次方根有两个，这两个数互为相反数，而负数没有偶数次这两个数互为相反数，而负数没有偶数次方根。方根。（3）当）当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是正数，次方根是正数，负数的负数的n次方根是负数。次方根是负数。（4）0的任何次方根都是的任何次方根都是0。 记作记作（1 1）一个数到底有没有）一个数到底有没有n n次方根，我们次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清数，还要分清n n为奇数和偶数两种情况为奇数和偶数两种情况. . 式子式子 叫做叫做根式根式，这里，这里n叫叫做做根指数根指数，a叫做叫做被开方数被开方数。= 6= -5= -7结论：例：例：求出下列求出下列各各式的值：式的值：思考：思考： 一定成立吗？一定成立吗？例：例：求出下列求出下列各各式的值：式的值：结论：结论：当当n为奇数时，为奇数时，当当n为偶数时，为偶数时， =8 =8 =10 =10练习练习：求下列各式求下列各式的值的值思考：思考： 2 若若5a8,则式子则式子 的的值为值为 。1 1 的值为的值为 。 课堂小结课堂小结1根式的概念；根式的概念；2根式的性质：根式的性质：当当n为为偶数偶数时，时， 当当n为任意为任意正整数正整数时，时， 当当n为为奇数奇数时，时， 作业：作业： 课本练习题：第课本练习题：第2 2题题