Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures一一.力法的基本概念力法的基本概念二二.力法的基本体系与基本未知量力法的基本体系与基本未知量三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程力法的典型方程qllEI2EIqllEI2EIX1X2变形条件变形条件:1.力法的典型方程力法的典型方程qllEI2EIqX1X2变形条件变形条件:qX1=1X2=1-力法的典型方程力法的典型方程主系数主系数0付系数付系数荷载系数荷载系数位移互等位移互等柔度系数柔度系数1.力法的典型方程力法的典型方程qllEI2EIqX1X2qX1=1X2=1M1M2MPM内力分布与内力分布与刚度无关吗刚度无关吗? 荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.qllEI2EIqX1X2Mq小结小结:1.力法的典型方程是体系的变形协调方程力法的典型方程是体系的变形协调方程2.主系数恒大于零主系数恒大于零,付系数满足位移互等定付系数满足位移互等定理理3.柔度系数是体系常数柔度系数是体系常数4.荷载作用时荷载作用时,内力分布与刚度大小无关内力分布与刚度大小无关,与与 各杆刚度比值有关各杆刚度比值有关.荷载不变荷载不变,调整各杆刚调整各杆刚 度比可使内力重分布度比可使内力重分布.三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程力法的典型方程求求A截面转角截面转角2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核超静定结构的位移计算与力法计算的校核(1).位移计算位移计算qllEI2EIAX2X1AqMM1Mi求求A截面转角截面转角(1).位移计算位移计算qllEI2EIAX2X1AqMM1MiM1Mi单位荷载法单位荷载法求求超静定结构位超静定结构位移时移时,单位力可单位力可加在任意力法加在任意力法基本结构上基本结构上.正确的解答应正确的解答应正确的解答应正确的解答应满足什么条件满足什么条件满足什么条件满足什么条件? ?错误的解答能否错误的解答能否错误的解答能否错误的解答能否满足平衡条件满足平衡条件满足平衡条件满足平衡条件? ?(2).力法计算校核力法计算校核qllEI2EIAX2X1AqMMX1=1M1X2=1M2三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程力法的典型方程例例1. 力法解图示结构力法解图示结构,作作M图图.2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例算例l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解解:Ml/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解解:M解解:PX1MPPM1X1=1另一解法另一解法PX1=1M1X2=1M2M3X3=1PMPX1PX2X3X1=1X2=1X3=1PM1M2M3MPPX1X2X3例例2. 力法解图示结构力法解图示结构,作作M图图.解解:PllX1PX2X3两端固支梁在竖向两端固支梁在竖向荷载作用下没有水荷载作用下没有水平反力平反力.三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例算例4.无弯矩情况判别无弯矩情况判别5.超静定拱的计算超静定拱的计算PPX1X1=1P通常用数值积分方法或计算机计算通常用数值积分方法或计算机计算三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例算例4.无弯矩情况判别无弯矩情况判别 在在不计轴向变形不计轴向变形前提下前提下,下述情况无弯矩下述情况无弯矩,只有轴力只有轴力.(1).集中荷载沿柱轴作用集中荷载沿柱轴作用P(2).等值反向共线集中荷等值反向共线集中荷 载沿杆轴作用载沿杆轴作用.PP(3).集中荷载作用在不动结点集中荷载作用在不动结点P可利用下面方法判断可利用下面方法判断: 化成铰接体系后化成铰接体系后,若能若能平衡外力平衡外力,则原体系无弯矩则原体系无弯矩.4.无弯矩情况判别无弯矩情况判别奇次线性方程的奇次线性方程的系数组成的矩阵系数组成的矩阵可逆可逆,只有零解只有零解.三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例算例4.无弯矩情况判别无弯矩情况判别5.超静定拱的计算超静定拱的计算PPX1X1=1P通常用数值积分方法或计算机计算通常用数值积分方法或计算机计算一一.力法的基本概念力法的基本概念二二.力法的基本体系与基本未知量力法的基本体系与基本未知量三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算四四.对称性对称性 (Symmetry) 的利用的利用(1). (1). 对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称结构对称结构对称结构对称结构: :几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、刚度分布刚度分布刚度分布刚度分布对称的结构对称的结构对称的结构对称的结构. .对称结构对称结构非对称结构非对称结构支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称四四四四. .对称性对称性对称性对称性 (Symmetry) (Symmetry) 的利用的利用的利用的利用(1). (1). 对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称结构对称结构对称结构对称结构: :几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、刚度分布刚度分布刚度分布刚度分布对称的结构对称的结构对称的结构对称的结构. .对称荷载对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向方向 和作用点对称的荷载和作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作作 用点对称用点对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM 下面这些荷载是下面这些荷载是下面这些荷载是下面这些荷载是对称对称对称对称, ,反对称荷载反对称荷载反对称荷载反对称荷载, ,还是还是还是还是一般性荷载一般性荷载一般性荷载一般性荷载? ?四四四四.对称性的利用对称性的利用对称性的利用对称性的利用(1). (1). 对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称性的概念(2).(2).选取对称基本结构选取对称基本结构,对称基本未对称基本未知量和反对称基本未知量知量和反对称基本未知量P PEIEIEIEIEIEIP PM1M2M3P PMP典型方程分为两组典型方程分为两组:一组只含对称未知量一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量另一组只含反对称未知量对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零P PP PP PM1M2M3对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零P PMPP PP PEIEIEIEIEIEIP PX3=0对称结构在正对称荷载作用下，对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称剪力图反对称；变形与位移对称.P P对称荷载对称荷载:P PM1M2M3对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零P PMPP PX1= X2 =0对称结构在反正对称荷载作用下，对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称剪力图对称；变形与位移反对称.EIEIP PEIEIEIEIP PP P反正对称荷载反正对称荷载:例例例例. .作图示梁弯矩图作图示梁弯矩图作图示梁弯矩图作图示梁弯矩图Pl/2l/2EIP/2P/2解解解解: :X X3 3=0=0X X2 2=0=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8解：解：11144EId d11800EIPD D15.12X P11MXMM例例:求图示结构的弯矩图。求图示结构的弯矩图。EI=常数。常数。四四四四.对称性的利用对称性的利用对称性的利用对称性的利用(1). (1). 对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称性的概念(2).(2).选取对称基本结构选取对称基本结构,对称基本未对称基本未 知量和反对称基本未知量知量和反对称基本未知量(3).(3).取半结构计算取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）无中柱对称结构（奇数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP P对称荷载对称荷载:P P半结构半结构(3).(3).取半结构计算取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）无中柱对称结构（奇数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP P对称荷载对称荷载:P PP PEIEIEIEIEIEIP P反对称荷载反对称荷载:P P半结构半结构(3).(3).取半结构计算取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）无中柱对称结构（奇数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP P对称荷载对称荷载:P PP PEIEIEIEIEIEIP P反对称荷载反对称荷载:P PB.有中柱对称结构（偶数跨结构）有中柱对称结构（偶数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP PEIEI对称荷载对称荷载:P P反对称荷载反对称荷载:P PEIEIEIEIEIEIP PEIEIEIEIP PEI/2EI/2P PEI/2EI/2P PEI/2EI/2P PEI/2EI/2P PEIEIEIEIEIEIP PP PP PEIEIEIEIEIEIP PP PP PEIEIEIEIEIEIP PEIEIP PP PEIEIEIEIEIEIP PEIEIEIEIP PEI/2EI/2练习练习:EIEIEIEIEIEIP PP PEIEIEIEIEIEIP PEIEIP PEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIP/2P/2P PEIEIEIEIEIEIEIEIEI/2EI/2P/2P/2练习练习:EI=EI=C CP Pq qq qP PP Pq qq qP/2P/2P/2P/2P/2P/2q qq qq q