第18课时 一次函数的应用一次函数应用的一般步骤一次函数应用的一般步骤1.1.分析问题：分析问题：(1)(1)一种类型是借助图、表等手段分析题目中的数量关系，从而一种类型是借助图、表等手段分析题目中的数量关系，从而确定函数表达式；确定函数表达式；(2)(2)一种类型是根据函数图象获取信息，分析数量关系一种类型是根据函数图象获取信息，分析数量关系. .2.2.确定模型：根据获取到的信息确定一次函数模型确定模型：根据获取到的信息确定一次函数模型. .3.3.解决问题：根据题目中的数量关系或者数学模型，将具体数解决问题：根据题目中的数量关系或者数学模型，将具体数字代入，从而解决问题字代入，从而解决问题. .【核心点拨【核心点拨】1.1.分析题目中的数量关系分析题目中的数量关系. .2.2.建立一次函数模型解决问题建立一次函数模型解决问题. .【即时检验【即时检验】随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量随之下降，即含氧量y(g/my(g/m3 3) )与大气压强与大气压强x(kPax(kPa) )成正比例函成正比例函数关系数关系. .当当x=36(kPa)x=36(kPa)时，时，y=108(g/my=108(g/m3 3),),请写出请写出y y与与x x的函数的函数关系式：关系式：_._.y=3xy=3x 确定实际问题中的一次函数表达式确定实际问题中的一次函数表达式【例【例1 1】（】（20122012梅州中考）一辆警车梅州中考）一辆警车在高速公路的在高速公路的A A处加满油，以每小时处加满油，以每小时6060千米的速度匀速行驶千米的速度匀速行驶. .已知警车一次加已知警车一次加满油后，油箱内的余油量满油后，油箱内的余油量y(y(升升) )与行驶与行驶时间时间x(x(小时小时) )的函数关系的图象是如图的函数关系的图象是如图所示的直线所示的直线l上的一部分上的一部分. .（1 1）求直线）求直线l的函数关系式；的函数关系式；（2 2）如果警车要回到）如果警车要回到A A处，且要求警车中的余油量不能少于处，且要求警车中的余油量不能少于1010升，那么警车可以行驶到离升，那么警车可以行驶到离A A处的最远距离是多少？处的最远距离是多少？【思路点拨【思路点拨】确定直线确定直线l上两点的坐标上两点的坐标 设函数关系式设函数关系式 列方程组列方程组 解方程组解方程组 确定函数关系式确定函数关系式 由余油量不少于由余油量不少于1010升，列不等式升，列不等式 确定答案确定答案【自主解答【自主解答】(1)(1)设直线设直线l的解析式是的解析式是y=kx+by=kx+b，由题意得由题意得 解得解得y=y=6x+60.6x+60.(2)(2)由题意得由题意得y=y=6x+60106x+6010，解得，解得警车可以行驶到离警车可以行驶到离A A处的最远距离为处的最远距离为 （千米）（千米）. .【规律总结【规律总结】确定实际问题中一次函数表达式的三种类型确定实际问题中一次函数表达式的三种类型1.1.通过分析数量（等量）关系得出函数表达式通过分析数量（等量）关系得出函数表达式2.2.利用函数图象，由待定系数法，根据直线上两点坐标列出方利用函数图象，由待定系数法，根据直线上两点坐标列出方程组确定程组确定k k，b b的值，求出一次函数表达式的值，求出一次函数表达式3.3.从已知条件出发，通过数学建模得出一次函数表达式从已知条件出发，通过数学建模得出一次函数表达式【对点训练【对点训练】1.1.（20122012湛江中考）某市实湛江中考）某市实施施“农业立市，工业强市，旅农业立市，工业强市，旅游兴市游兴市”计划后，计划后，20092009年全市年全市荔枝种植面积为荔枝种植面积为2424万亩调查万亩调查分析结果显示从分析结果显示从20092009年开始，年开始，该市荔枝种植面积该市荔枝种植面积y y（万亩）随着时间（万亩）随着时间x x（年）逐年成直线上升，（年）逐年成直线上升，y y与与x x之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示（1 1）求）求y y与与x x之间的函数关系式（不必注明自变量之间的函数关系式（不必注明自变量x x的取值范围）；的取值范围）；（2 2）该市）该市20122012年荔枝种植面积为多少万亩？年荔枝种植面积为多少万亩？【解析【解析】（1 1）由图象可知函数图象经过点（）由图象可知函数图象经过点（2 0092 009，2424）和（和（2 0112 011，2626），），设函数的解析式为：设函数的解析式为：y=kx+by=kx+b， 解得：解得：yy与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=x-1 985.y=x-1 985.（2 2）令）令x=2 012x=2 012，y=2 012-1 985=27,y=2 012-1 985=27,该市该市20122012年荔枝种植面积为年荔枝种植面积为2727万亩万亩. .2.2.（20122012连云港中考）我市某医药公司要把药品运往外地，连云港中考）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400400元，另外每千元，另外每千米再加收米再加收4 4元；元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820820元，另外元，另外每千米再加收每千米再加收2 2元元(1)(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用请分别写出邮车、火车运输的总费用y y1 1( (元元) )，y y2 2( (元元) )与运输与运输路程路程x(x(千米千米) )之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？你认为选用哪种运输方式较好，为什么？【解析【解析】(1)(1)由题意得：由题意得：y y1 14x4x400400；y y2 22x2x820.820.(2)(2)令令4x4x4004002x2x820820，解得，解得x x210210，所以当运输路程小于所以当运输路程小于210210千米时，千米时，y y1 1y y2 2，选择邮车运输较好，选择邮车运输较好，当运输路程等于当运输路程等于210210千米时，千米时，y y1 1y y2 2，两种方式一样，两种方式一样，当运输路程大于当运输路程大于210210千米时，千米时，y y1 1y y2 2，选择火车运输较好，选择火车运输较好【高手支招【高手支招】解答一次函数的解析式问题时，要注重解答一次函数的解析式问题时，要注重“数形结数形结合合”的思想，真正理解并掌握的思想，真正理解并掌握. .在函数里先借助在函数里先借助“形形”（图象）（图象）来求解，同时也促进对来求解，同时也促进对“数数”的理解，再从的理解，再从“数数”（表达式和（表达式和验证）的角度去理解形验证）的角度去理解形. .不论是填空、选择，还是解答题的解题，不论是填空、选择，还是解答题的解题，都可根据情况灵活选择用都可根据情况灵活选择用“数数”“”“形形”或或“数形结合数形结合”来解题来解题. .3.3.（20122012衢州中考）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇衢州中考）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对决定对A A，B B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A A村向村向B B村方向修筑，乙工程队从村方向修筑，乙工程队从B B村向村向A A村方向修筑村方向修筑. .已知甲工程队先施已知甲工程队先施工工3 3天，乙工程队再开始施工天，乙工程队再开始施工. .乙工程队施工几天后因另有任务乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通. .下下图是甲乙两个工程队修公路的长度图是甲乙两个工程队修公路的长度y(y(米米) )与施工时间与施工时间 x(x(天天) )之间之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1 1）乙工程队每天修公路多少米？）乙工程队每天修公路多少米？（2 2）分别求甲、乙工程队修公路的长度）分别求甲、乙工程队修公路的长度y(y(米米) )与施工时间与施工时间 x(x(天天) )之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3 3）若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？）若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【解析【解析】（1 1）720720(9(93)3)120120，乙工程队每天修公路乙工程队每天修公路120120米米. . （2 2）设）设y y乙乙kx+bkx+b，则，则 y y乙乙120x120x360.360.当当x x6 6时，时，y y乙乙360.360.设设y y甲甲kxkx，则，则360=6k360=6k，k k6060，y y甲甲60x.60x.（3 3）当）当x x1515时，时，y y甲甲900900，该公路总长为：该公路总长为：720+900720+9001 620(1 620(米米).).设需设需x x天完成，由题意得，天完成，由题意得，(120+60)x(120+60)x1 620,1 620,解得解得x x9.9.答：需答：需9 9天完成天完成. . 【特别提醒【特别提醒】运用一次函数解决实际问题的注意事项运用一次函数解决实际问题的注意事项1.1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的表达式时，要注意不等式的有关知识求解，在确定一次函数的表达式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制，一次函数的图象不是自变量的取值范围应受实际条件的限制，一次函数的图象不是一整条直线；一整条直线；2.2.在解决实际问题时要准确地把图形和数量关系结合起来，利在解决实际问题时要准确地把图形和数量关系结合起来，利用数形结合，寻找解题思路用数形结合，寻找解题思路. . 分段函数分段函数【例【例2 2】（】（7 7分）（分）（20112011十十堰中考）今年我省部分地区堰中考）今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，如图按分段收费标准收费，如图反映的是每月收水费反映的是每月收水费y(y(元元) )与用水量与用水量x(x(吨吨) )之间的函数关系之间的函数关系. .（1 1）小聪家五月份用水）小聪家五月份用水7 7吨，应交水费吨，应交水费_元；元；（2 2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费2929元元和和19.819.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？元，问四月份比三月份节约用水多少吨？【规范解答【规范解答】（1 1）小聪家五月份应交水费）小聪家五月份应交水费_元元. . 2 2分分(2)(2)由图可得由图可得1010吨内每吨吨内每吨2.22.2元，当元，当y=19.8y=19.8时，时，知知x x10,x= =10,x= =_. .4 4分分当当x10x10时，设时，设y y与与x x的关系式为的关系式为:y=kx+b:y=kx+b，可知，当可知，当x=10x=10时，时，y=22;x=20y=22;x=20时，时，y=57,y=57,即即解得解得k k=_,=_,b b=_,=_,15.415.49 93.53.5-13-13yy与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=_y=_. .5 5分分当当y=29y=29时，知时，知x10,x10,有有29= 29= _, ,解得解得x= x= _. . 6 6分分四月份比三月份节约用水四月份比三月份节约用水_-_-9=39=3（吨）（吨）. .7 7分分12123.5x-133.5x-1312123.5x-133.5x-13【自主归纳【自主归纳】分段函数的两种类型分段函数的两种类型分段函数是指问题情境中函数的图象分段或者函数解析式为分段函数是指问题情境中函数的图象分段或者函数解析式为多个，涉及的类型有两种：多个，涉及的类型有两种：（1 1）图象：由函数的图象确定）图象：由函数的图象确定_；（；（2 2）表达式：）表达式：由实际问题抽象出由实际问题抽象出_和和_，解决时需注意的，解决时需注意的问题是关于自变量的取值范围问题是关于自变量的取值范围. .函数的表达式函数的表达式函数的表达式函数的表达式图象图象【对点训练【对点训练】4.4.（20122012广州中考）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每广州中考）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过月用水量如果未超过2020吨，按每吨吨，按每吨1.91.9元收费：每户每月如果超元收费：每户每月如果超过过2020吨，未超过的部分按每吨吨，未超过的部分按每吨1.91.9元收费，超过的部分则按每吨元收费，超过的部分则按每吨2.82.8元收费，设某户每月用水量为元收费，设某户每月用水量为x x吨，应收水费为吨，应收水费为y y元元. .（1 1）分别写出每月用水量未超过）分别写出每月用水量未超过2020吨和超过吨和超过2020吨时，吨时，y y与与x x间的间的函数关系式；函数关系式；（2 2）若该城市某户）若该城市某户5 5月份水费平均为每吨月份水费平均为每吨2.22.2元，求该户元，求该户5 5月份月份用水多少吨？用水多少吨？ 【解析【解析】（1 1）即：即：（2 2）由于）由于5 5月份水费平均为每吨月份水费平均为每吨2.22.2元，超过元，超过1.91.9元，元，用水超过用水超过2020吨，于是有吨，于是有2.8x2.8x18=2.218=2.2x,x,解得解得x=30x=30吨吨. .答：答：5 5月份用水月份用水3030吨吨. .5.5.（20122012临沂中考）小明家今年种植的临沂中考）小明家今年种植的“红灯红灯”樱桃喜获丰樱桃喜获丰收，采摘上市收，采摘上市2020天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量并将记录情况绘成图象，日销售量y y（单位：千克）与上市时间（单位：千克）与上市时间x x（单位：天）的函数关系如图（单位：天）的函数关系如图1 1所示，樱桃价格所示，樱桃价格z z（单位：元（单位：元/ /千克）与上市时间千克）与上市时间x x（单位：天）的函数关系式如图（单位：天）的函数关系式如图2 2所示所示（1 1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2 2）求小明家樱桃的日销售量）求小明家樱桃的日销售量y y与上市时间与上市时间x x的函数关系式；的函数关系式；（3 3）试比较第）试比较第1010天与第天与第1212天的销售金额哪天多？天的销售金额哪天多？【解析【解析】（1 1）由图象得：日销售量的最大值为）由图象得：日销售量的最大值为120120千克千克. .（2 2）当）当0x120x12时，设日销售量与上市时间的函数关系时，设日销售量与上市时间的函数关系式为式为y=kxy=kx，点（点（1212，120120）在）在y=kxy=kx的图象上，的图象上，k=10k=10，函数关系式为函数关系式为y=10x.y=10x.当当1212x20x20时，设日销售量与上市时间的函数关系式为时，设日销售量与上市时间的函数关系式为y=ky=k1 1x+bx+b，点（点（1212，120120），（），（2020，0 0）在）在y=ky=k1 1x+bx+b的图象上，的图象上，函数关系式为函数关系式为y=-15x+300y=-15x+300，小明家樱桃的日销售量小明家樱桃的日销售量y y与上市时间与上市时间x x的函数关系式为的函数关系式为（3 3）第第1010天和第天和第1212天在第天在第5 5天和第天和第1515天之间，天之间，当当5 5x15x15时，设樱桃价格与上市时间的函数关系式为时，设樱桃价格与上市时间的函数关系式为z=kz=k2 2x+cx+c，点（点（5 5，3232），（），（1515，1212）在）在z=kz=k2 2x+cx+c的图象上，的图象上，函数关系式为函数关系式为z=-2x+42.z=-2x+42.当当x=10x=10时，时，y=10y=1010=10010=100，z=-2z=-210+42=2210+42=22，销售金额为：，销售金额为：10010022=2 20022=2 200（元），（元），当当x=12x=12时，时，y=120y=120，z=-2z=-212+42=1812+42=18，销售金额为：销售金额为：12012018=2 16018=2 160（元），（元），2 2002 2002 1602 160，第第1010天的销售金额多天的销售金额多【特别提醒【特别提醒】分段函数的应用分段函数的应用1.1.通过图象分段，当一段图象的变化规律与另一段图象的变化通过图象分段，当一段图象的变化规律与另一段图象的变化规律不同时，常需要分段考虑规律不同时，常需要分段考虑. .2.2.当满足不同的条件时其对应的函数表达式不同，则需要分段当满足不同的条件时其对应的函数表达式不同，则需要分段考虑考虑. .3.3.分段后各段自变量要做到不重不漏分段后各段自变量要做到不重不漏. . 注意每段自变量的取值注意每段自变量的取值范围范围. .