第五章 压杆稳定2024/9/19建筑结构力学9稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定1 引言引言2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力5 5 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力2024/9/19建筑结构力学9稳定1 引引 言言压杆稳压杆稳定定构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。2024/9/19建筑结构力学9稳定一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ：压杆稳压杆稳定定1. 不稳定平衡2024/9/19建筑结构力学9稳定压杆稳压杆稳定定2. 稳定平衡2024/9/19建筑结构力学9稳定二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临临临临界界界界状状状状态态态态压杆稳压杆稳定定不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡2024/9/19建筑结构力学9稳定3.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界压力临界压力: : Fcr压杆稳压杆稳定定不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡2024/9/19建筑结构力学9稳定1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。 与 y 同向为正，反之为负。2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用 表示，逆时针转动为正，反之为负。挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为：其方程为： w =f (x)转角与挠曲线的关系：转角与挠曲线的关系：弯弯曲曲变变形形度量梁变形的两个基本位移量度量梁变形的两个基本位移量小变形小变形PxwCq qC1y2024/9/19建筑结构力学9稳定即挠曲线近似微分方程。即挠曲线近似微分方程。弯弯曲曲变变形形小变形小变形yxM0yxM0挠曲线曲率挠曲线曲率: :EIxMxf)()(= = 2024/9/19建筑结构力学9稳定对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：弯弯曲曲变变形形2024/9/19建筑结构力学9稳定2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力: : 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。(L,EI已知)弯矩：弯矩：弯矩：弯矩：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：压杆稳压杆稳定定FxyFMFFxw2024/9/19建筑结构力学9稳定微分方程的解：微分方程的解：确定积分常数：确定积分常数： 临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。压杆稳压杆稳定定2024/9/19建筑结构力学9稳定二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式 压杆稳压杆稳定定挠曲线方程：挠曲线方程：挠曲线方程：挠曲线方程：2024/9/19建筑结构力学9稳定其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式长度系数（或约束系数）。 压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆稳压杆稳定定l相当长度。各种压杆失稳时,挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式2024/9/19建筑结构力学9稳定压杆稳压杆稳定定表1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状F Fcr crABl临界力F Fcr cr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1lF Fcr crAB0.7lCC 挠曲线拐点l0.5lF Fcr crABCDC、D 挠曲线拐点F Fcr crl2l0.5lF Fcr crlC 挠曲线拐点2024/9/19建筑结构力学9稳定压杆的临界力例例2 求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：压杆稳压杆稳定定yzL1L2yzhbx2024/9/19建筑结构力学9稳定例例3 求下列细长压杆的临界力。( L = 0.5m )图(a)图(b)解：图(a)图(b)压杆稳压杆稳定定5010FLFL(4545 6) 等边角钢yz2024/9/19建筑结构力学9稳定 4 4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式一、一、 基本概念基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：压杆稳压杆稳定定2024/9/19建筑结构力学9稳定4.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式PS 时：压杆稳压杆稳定定对A3钢, l1 100; 对铸铁, l1 80 对A3钢, l2 61.6 2024/9/19建筑结构力学9稳定临界应力总图S 时：压杆稳压杆稳定定bas2- -= =s sl l P1Es sp pl l2 = =2024/9/19建筑结构力学9稳定2.抛物线型经验公式我国建筑业常用：Ps 时：s 时：压杆稳压杆稳定定2024/9/19建筑结构力学9稳定5 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面压杆所承受的压力,一定要小于临界压力,并要有一定的安全储备.nst 规定的稳定安全系数一、压杆的稳定条件一、压杆的稳定条件: :压杆稳压杆稳定定nst 一般高于强度安全系数金属结构中压杆: nst = 1.8 3.0机床丝杠中压杆: nst = 2.5 4磨床油缸活塞杆: nst = 4 6一般也常用:2024/9/19建筑结构力学9稳定二、压杆的合理截面二、压杆的合理截面: :合 理压杆稳压杆稳定定保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式1056年建，年建，“双筒体双筒体”结构，塔身平面结构，塔身平面为八角形。经历了为八角形。经历了1305年的八级地震。年的八级地震。2024/9/19建筑结构力学9稳定例例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，压杆稳压杆稳定定FLz0yy1zC1a2024/9/19建筑结构力学9稳定求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。压杆稳压杆稳定定2024/9/19建筑结构力学9稳定2024/9/19建筑结构力学9稳定建筑结构力学9稳定