18.1 勾股定理勾股定理abc 勾股定理千古第一定理1 相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？角三角形，从中你能找到答案吗？ABCA、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方2ABCABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方3由此，我们可猜想出：由此，我们可猜想出：baa怎么证明呢？怎么证明呢？CCCCb4由此，我们可猜想出：由此，我们可猜想出：abcbca大正方形面积:还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和:即：经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做定理定理.5abc1 1、证明明: : s s大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 s s大正方形大正方形=c=c2 2+4+4 ab=c ab=c2 2+2ab+2ab s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=c=c2 2+2ab+2ab a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 还有其他证明方法吗？6伽菲尔德证法伽菲尔德证法:aabbcc s s梯形梯形= (a+b)(a+b)= (a= (a+b)(a+b)= (a2 2+2ab+b+2ab+b2 2) ) = a = a2 2+ab+ b+ab+ b2 2 s s梯形梯形=2=2 ab+ c ab+ c2 2=ab+ c=ab+ c2 2ss梯形梯形=s=s梯形梯形 a a2 2+ab+ b+ab+ b2 2=ab+ c=ab+ c2 2 aa2 2+b+b2 2=c=c2 27 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”我国古代我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长，较长的直角边称为的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”勾勾股股cab勾勾股股弦弦8 例例1 1 . .在在RtABCRtABC中，中，=90=90. . (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a； (4) (4) 已知已知: a:b=3:4, c=15,: a:b=3:4, c=15,求求a a、b.b.例题分析例题分析(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结9、如图、如图:一个高一个高3 米米,宽宽4 米的大门米的大门,需在相对角需在相对角的顶点间加一个加固木板的顶点间加一个加固木板,则木板的长为则木板的长为 ( )A.3 米米 B.4 米米 C.5米米 D.6米米C试一试试一试:10、隔湖有两点、隔湖有两点A、，从与、，从与A方向成直方向成直角角 的的BC方向上的点方向上的点C测得测得CA=13米米,CB=12米米,则则AB为为 ( )ABCA.5米米 B.12米米 C.10米米 D.13米米1312?A试一试试一试:11、一个直角三角形的三边长为三个连续、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数偶数,则它的三边长分别为则它的三边长分别为 ( )A 2、4、6 4、6、8B试一试试一试: 6、8、10 8、10、12125 或或 、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为 .试一试试一试:4 43 3ACB4 43 3CAB13 例例已知已知:如图如图,等边等边ABC的边长是的边长是 6 . (1)求高求高AD的长的长; (2)求求SABC .ABCD例题分析例题分析36?14 已知已知:如图如图,等边等边ABC的高的高AD是是 . (1)求边长求边长; (2)求求SABC .ABCD练一练练一练15