直线运动的图像直线运动的图像图象是表示物理规律，研究物理问题的重要方图象是表示物理规律，研究物理问题的重要方法之一，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是法之一，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的，图象的优点是能够经常用到的，图象的优点是能够形象、直观形象、直观地反映地反映出函数关系。出函数关系。1、对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：、对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：点：描述物体的运动状态点：描述物体的运动状态线：物体运动的性质线：物体运动的性质截：认识图像的截距的意义截：认识图像的截距的意义斜：能认识图像的斜率的意义斜：能认识图像的斜率的意义面：能认识图线覆盖面积的意义面：能认识图线覆盖面积的意义2、直线运动的图像主要有、直线运动的图像主要有v-t图象图象s-t图象两种，从物理角度来图象两种，从物理角度来说，它们反映了物体的运动过程；从数学角度来说，反映了说，它们反映了物体的运动过程；从数学角度来说，反映了两个物理量之间一一对应的函数关系两个物理量之间一一对应的函数关系（1）s-t图象和图象和v-t图象，只能描述图象，只能描述直线运动直线运动单向或双向直单向或双向直线运动的位移和速度随时间变化的线运动的位移和速度随时间变化的函数关系函数关系，而不能直接用来，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动描述方向变化的曲线运动（2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用用s-t或或v-t图象进行描述图象进行描述一、基本概念一、基本概念1、位移、位移-时间图像（时间图像（x-t图像）图像）c、d两条为抛物线两条为抛物线a：静止：静止b：匀速直线：匀速直线c：匀加速直线：匀加速直线d：匀减速直线：匀减速直线由由x-t图像可以判定：图像可以判定：对应对应t时刻的位移时刻的位移对应某段位移所用的时间对应某段位移所用的时间物体的运动性质物体的运动性质对应对应t时刻的速度时刻的速度斜率大小表示速度大小斜率大小表示速度大小斜率正负表示速度方向斜率正负表示速度方向与位移正向相同还是相反与位移正向相同还是相反2、速度、速度-时间图像（时间图像（v-t图像）图像）a：匀速直线：匀速直线b：匀加速直线：匀加速直线c：匀减速直线：匀减速直线若物体静止，则若物体静止，则v-t图像与图像与t轴重合轴重合由由v-t图像可以判定：图像可以判定：对应对应t时刻的速度时刻的速度达到某一速度对应的时间达到某一速度对应的时间物体的运动性质物体的运动性质物体的位移物体的位移物体运动的加速度物体运动的加速度图线与时间轴间的面积表示位移图线与时间轴间的面积表示位移时间轴上方的面积表示正向位移时间轴上方的面积表示正向位移下方的面积表示负向位移下方的面积表示负向位移它们的代数和表示总位移它们的代数和表示总位移它们的绝对值之和表示总路程它们的绝对值之和表示总路程图线上任一点的切线斜率值表示该时刻的即时加速度图线上任一点的切线斜率值表示该时刻的即时加速度的大小的大小斜率的正负反映了加速度的方向与速度正方向是相同斜率的正负反映了加速度的方向与速度正方向是相同还是相反还是相反下列哪个图象表示物体在做竖直上抛下列哪个图象表示物体在做竖直上抛运动？运动？ D 3、两种图像的比较、两种图像的比较物体匀速直线运动物体匀速直线运动斜率表示速度斜率表示速度物体静止物体静止物体静止物体静止物体反向匀速直线物体反向匀速直线交点的纵坐标表示三交点的纵坐标表示三个质点相遇时的位置个质点相遇时的位置t1时刻物体位移时刻物体位移x1物体匀加速直线物体匀加速直线斜率表示加速度斜率表示加速度物体匀速直线物体匀速直线物体静止物体静止物体匀减速直线物体匀减速直线交点的纵坐标表示三交点的纵坐标表示三个质点的共同速度个质点的共同速度t1时刻物体速度时刻物体速度v1图中蓝色面图中蓝色面积表示质点积表示质点在在0t1时时间内的位移间内的位移各做什么运动？各做什么运动？何时回到出发点何时回到出发点?注意：注意：（1）不能把）不能把x-t图或图或v-t图中的直线或曲线当成物体运动的轨迹图中的直线或曲线当成物体运动的轨迹（2）x-t图和图和v-t图描述了物体的直线运动规律，图描述了物体的直线运动规律，v、x轴只能轴只能描述同一直线上的两个方向。描述同一直线上的两个方向。（3）在）在x-t图中，两物体运动图线的交点即为相遇点，对图中，两物体运动图线的交点即为相遇点，对应物体的位置相同应物体的位置相同在在v-t图中，交点不是相遇点，而是物体的同速时刻图中，交点不是相遇点，而是物体的同速时刻在在v-t图像中，两图线对应面图像中，两图线对应面积相同的时刻，即位移相同时刻，积相同的时刻，即位移相同时刻，也不一定是相遇点。也不一定是相遇点。v-t图像无法交待两物体的初位图像无法交待两物体的初位置关系！置关系！二、题型分析二、题型分析1、对、对x-t图像的认识图像的认识例：如图表示甲、乙两做直线运动物体相对同一原点的位例：如图表示甲、乙两做直线运动物体相对同一原点的位移移-时间图象。下面有关说法中正确的是：时间图象。下面有关说法中正确的是：A甲和乙都做匀速直线运动甲和乙都做匀速直线运动B甲、乙运动的出发点相距甲、乙运动的出发点相距s0C乙运动的速率大于甲运动的速率乙运动的速率大于甲运动的速率D乙比甲早出发乙比甲早出发t1的时间的时间E.在在s0/2处甲乙相遇处甲乙相遇ABCE例例1、如图所示为一物体做直线运动的速度图象，初、如图所示为一物体做直线运动的速度图象，初速度为速度为v0末速度为末速度为vt，则物体在，则物体在t1时间内的平均速度时间内的平均速度为：为：A、v=(v0+vt)/2B、v(v0+vt)/2C、v(v0+vt)/2D、无法判断、无法判断tv0v0vtB2、对、对v-t图像的认识图像的认识例例2：甲、乙两个物体由同一位置出发沿同一直线运动：甲、乙两个物体由同一位置出发沿同一直线运动时的图像如图，则下述说法中正确的有：时的图像如图，则下述说法中正确的有：A、甲作匀速直线运动，乙作匀变速直线运动、甲作匀速直线运动，乙作匀变速直线运动B、两物体两次相遇的时刻是、两物体两次相遇的时刻是1秒和秒和4秒秒C、乙物体在头两秒作匀加速直线运动，两秒后作匀减、乙物体在头两秒作匀加速直线运动，两秒后作匀减速直线运动。速直线运动。D、2秒后两物体的运动方向相反秒后两物体的运动方向相反C例例3：甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路：甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同，则：同，则：A甲车先通过下一个路标甲车先通过下一个路标B乙车先通过下一个路标乙车先通过下一个路标C丙车先通过下一个路标丙车先通过下一个路标D条件不足，无法判断条件不足，无法判断B例例4：一个物体竖直向上抛出：一个物体竖直向上抛出,如果在上升阶段如果在上升阶段和下降阶段所受的空气阻力数值相等和下降阶段所受的空气阻力数值相等,那么在那么在图中能够正确反映它的速度变化图中能够正确反映它的速度变化(以向上方向以向上方向为正方向为正方向)的是的是:B1.1.哪一过程的加速度大哪一过程的加速度大? ?2.2.哪一过程时间长哪一过程时间长? ?3.3.哪一过程图线跟坐标轴所围面积大哪一过程图线跟坐标轴所围面积大? ?3、在某些曲线运动中对、在某些曲线运动中对v-t图像的应用图像的应用例例1：如图所示物块从光滑斜面滑下，第一次沿：如图所示物块从光滑斜面滑下，第一次沿AB用时用时t1，第二次沿第二次沿ACD用时用时t2，已知，已知AB=AC+CD，BD在同一水平面。在同一水平面。试比较试比较t1和和t2t2t1速率速率-时间关系时间关系B例例2：有：有两个光滑固定斜面两个光滑固定斜面AB和和BC，A和和C两点在同一水两点在同一水平面上，斜面平面上，斜面BC比斜面比斜面AB长，如图甲所示，一个滑块自长，如图甲所示，一个滑块自A点以速度点以速度vA上滑，到达上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下，没滑块从滑下，没滑块从A点到点到C点的总时间是点的总时间是tC，那么图乙，那么图乙，正确表示滑块速度的大小正确表示滑块速度的大小v随时间随时间t变化规律的是（变化规律的是（）vAABC甲甲vtotctc/2vtotctc/2vtotctc/2vtotctc/2ABCD乙乙 p qABC例例3：一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面，右侧面是曲面AC。已知。已知AB和和AC的长度相同。两个的长度相同。两个小球小球p、q同时从同时从A点分别沿点分别沿AB和和AC由静止开始下滑，比由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间较它们到达水平面所用的时间小球先到小球先到小球先到小球先到C.两小球同时到两小球同时到D.无法确定无法确定vto p qvtq tp解：可以利用解：可以利用v-t图象图象(这里的这里的v是速率是速率，曲线下曲线下的面积表示路程的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出图象中做出p、q的速率图线，显然开始时的速率图线，显然开始时q的的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然显然q用的时间较少。用的时间较少。Ba球先到球先到例例4：两支完全相同的光滑直角弯管：两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示如图所示)现有两只相同现有两只相同小球小球a和和a/同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失假设通过拐角处时无机械能损失)例：老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距例：老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行到离洞穴距离为离成反比，当它行到离洞穴距离为d1的甲处时速度为的甲处时速度为v1，求：，求：（1）老鼠行进到离洞穴距离为）老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处的速度多大？的乙处的速度多大？（2）从甲处到乙处要用多长时间？）从甲处到乙处要用多长时间？（1）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，得）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，得v2d2=v1d1,所所以老鼠行进到离洞穴距离为以老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度的乙处时速度v2=d1v1/d2（2）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，作出）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，作出图象，如图象，如图所示图所示从从d1到到d2的的“梯形面积梯形面积”就等于从就等于从甲处到乙处所用的时间甲处到乙处所用的时间4、图像法的拓展应用、图像法的拓展应用解：解：补充：归纳法与演绎法题型补充：归纳法与演绎法题型 从某些个别物理现象或特殊的物理过程出发从某些个别物理现象或特殊的物理过程出发, ,可以推可以推论出具有普遍意义的一般性结论论出具有普遍意义的一般性结论; ;这种从个别到一般这种从个别到一般, ,从特从特殊到普遍的逻辑推理方式叫殊到普遍的逻辑推理方式叫归纳法归纳法. . 与归纳法的思维程序相反与归纳法的思维程序相反, ,从某个具有普遍意义的一从某个具有普遍意义的一般性原理出发般性原理出发, ,也可以推论出某一个别的物理现象或特殊也可以推论出某一个别的物理现象或特殊的物理过程的物理过程; ;这种从一般到个别这种从一般到个别, ,从普遍到特殊的推理方式从普遍到特殊的推理方式叫做叫做演绎法演绎法. .例例1：质点以加速度：质点以加速度a从静止出发做直线运动从静止出发做直线运动.在时刻在时刻t,加加速度变为速度变为2a,时刻时刻2t;加速度变为加速度变为3a;求在时刻求在时刻nt时质时质点的速度以及点的速度以及nt秒内质点通过的总位移秒内质点通过的总位移.解解:时刻速度tat2tat+2at3tat+2at+3atntat+2at+3at+nat时间平均速度第1t内第2t内第3t内第nt内例例2 2：ABAB两点相距两点相距s, ,将将s平分为平分为n等份等份. .今让一物体今让一物体( (可视为可视为质点质点) )从从A A点由静止开始向点由静止开始向B B做匀加速运动做匀加速运动, ,但每过一个等但每过一个等份点份点, ,加速度都增加加速度都增加a/ /n, ,试求该物体到达试求该物体到达B B点时的速度点时的速度. .解析解析:,:,由于物体在每等份段上都做匀加速运动由于物体在每等份段上都做匀加速运动, ,所以每所以每段的初速度末速度应满足同样关系段的初速度末速度应满足同样关系: :各式相加得:例例3 3：一弹性小球自高处自由落下：一弹性小球自高处自由落下, ,当它与水平地面每碰当它与水平地面每碰撞一次后撞一次后, ,速度减小到碰前的速度减小到碰前的7/9,7/9,试计算小球从开始下落试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间到停止运动所用的时间.解:小球每次碰撞后做竖直上抛运动第一次碰后速率:第一次碰后上升回落时间:第二次碰后速率:第二次碰后上升回落时间:第n次碰后上升回落时间:所求总时间:利用等比数列求和可得:T=8s