statastata第三讲【山大陈波第三讲【山大陈波】大样本OLSw大样本OLS经常采用稳健标准差估计(robust)w稳健标准差是指其标准差对于模型中可能存在的异方差或自相关问题不敏感，基于稳健标准差计算的稳健t统计量仍然渐进分布t分布。因此，在Stata中利用robust选项可以得到异方差稳健估计量。Nerlove（1963）的一篇著名文章w为了检验美国电力行业是否存在规模经济，Nerlove（1963）收集了1955年145家美国电力企业的总成本(TC)、产量(Q)、工资率(PL)、燃料价格(PF)及资本租赁价格(PK)的数据（nerlove.dta）。假设第个企业的生产函数为Cobb-Douglas： w其中分别为生产率、劳动力、资本与燃料。记为规模效应（degree of returns to scale）。假设企业追求成本最小化，可证明其成本函数也为Cobb-Douglas： w其中是的函数。取对数后得到如下模型。w 为了简单起见，我们将模型的方程设定为：w分别使用普通OLS和稳健的标准差OLS进行估计。 w结果可以看到：稳健标准差与普通标准差的估计的系数相同，但标准差和t值存在着较大的差别，尤其是lnq的标准差。 约束回归w定义约束条件wconstraint define n 条件w约束回归语句wCnsreg 被解释变量 解释变量, constraints(条件编号)约束回归w 例一：use production，clearw cons def 1 lnl+lnk = 1w cnsreg lny lnl lnk, c(1)w 例二：use nerlove,clearw cons def 1 lnpl+lnpk+lnpf=1w. cons def 2 lnq=1w. cnsreg lntc lnq lnpl lnpk lnpf, c(1-2)矩阵运算w1。手动建立矩阵命令：matrixwMatrix input 矩阵变量名=（矩阵）w同一行元素用，分隔w不同行元素用分割w建立矩阵 ： 3 6 8w 5 11 7w 2 18 16w显示矩阵变量wmat dirw显示矩阵内容wMat list 矩阵变量w常用矩阵运算：wC=A+B A-B A*BwKronecker乘积 ：C=A#Bw常用矩阵函数：wtrace(m1) m1的迹wDiag(v1) 向量的对角矩阵winv(m1) m1的逆矩阵w2。还可以将变量转换为矩阵wmkmat 变量名表，mat(矩阵名)w练习：sysuse autowreg price mpg weight foreignw要求：利用矩阵运算手动计算出参数gen cons = 1mkmat price, mat(y)mkmat mpg weight foreign cons, mat(X)mat b = inv(X*X)*X*y mat list b（还可以看一下矩阵x与y的值）w我们可以利用矩阵运算的方法将回归结果展现的所有统计量都手动计算出来。w大家有兴趣回去做一遍，可以加深你对这些知识的理解。逐步回归法w逐步回归法分为逐步剔除和逐步加入。w逐步剔除又分为逐步剔除(Backward selection)和逐步分层剔除(Backward hierarchical selection)w1。逐步剔除wstepwise, pr(显著性水平): 回归方程w例如：对auto数据wStepwise,pr(0.05):reg price mpg rep78 headroom trunk weight length turn displacement gear_ratio foreignw2。逐个分层剔除w Stepwise,pr(0.05) hier:reg price mpg rep78 headroom trunk weight length turn displacement gear_ratio foreignw去掉foreign 重新做一遍w逐步加入又分为逐步加入(Forward selection)和逐步分层加入(Forward hierarchical selection)w1。逐步加入wstepwise, pe(显著性水平): 回归方程w例如：对auto数据wStepwise,pe(0.05):reg price mpg rep78 headroom trunk weight length turn displacement gear_ratio foreignw2。逐个分层加入wStepwise,pe(0.05) hier:reg price mpg rep78 headroom trunk weight length turn displacement gear_ratio foreign极大似然估计w优点：w1。在所有一致的、渐近正态的估计量中，MLE是渐进最优的。w2。大样本数据，特别是非线性回归的估计具有优势。w缺点：w1。需要假设特定的概率密度形式。w2。小样本性质一般。极大似然估计MLEw MLE 的基本步骤w 1. 推导最大似然函数w 2. 编写似然函数的stata程序(可选：似然函数的一阶和二阶导数d1,d2)w 3. 设定解释变量和被解释变量： ml model 命令w 4. 估计最大似然函数：ml maximize 命令w我们举一个最简单的多元线形回归的例子，更复杂的例子我们将在“stata编程”部分介绍。w假设x_i 服从均值为mu, 标准差为sigma2的正态分布。w打开程序：doedit myprog.adow执行MLE: 例一： sysuse auto,clear ml model lf myprog (price= weight length foreign)(sigma:) ml max 和OLS比较：reg price weight length foreign 回归系数完全相同w例二： use production,clear ml model lf myprog (lny= lnk lnl)(sigma:) ml max例三：附加约束的MLE cons def 1 lnk + lnl = 1 ml model lf myprog (lny= lnk lnl)(sigma:),constraint(1) ml maxw参数约束检验的三大方法： Wald检验 似然比检验（LR） 拉格朗日乘数检验（LM）注意：1。参数约束检验不仅用于MLE中，同时可以用在其他计量方法中。2。由于LM检验在后面的计量模型中广泛使用，检验过程与模型设定密切相关，因此stata没有提供单纯使用LM进行检验的命令，只能通过手动计算的方法，因此，在此我们重点关注前两种检验。w例题：利用MLE方法估计下列两个方程：1.price=b0+b1*weight+b2*length+2.price=b0+b1*weight+b2*length+b3*mpg+利用wald检验和LR检验验证：b3=0wsysuse auto,clearw ml model lf myprog (price = weight length) (sigma:)w ml maxw est store r0w ml model lf myprog (price = weight length mpg) (sigma:)wml maxw est store r1wwald检验：test mpg (Prob chi2 =0.2878)wLR检验： lrtest r0 r1 (Prob chi2 =0.2896)w均接受原假设 所以 b3=0 成立w自己联系：将方程2改为：price=b0+b1*weight+b2*length+b3*mpg+b4*foreign+w检验： b3=b4=0异方差的检验与FGLSw异方差是违背了球型扰动项假设的一种情形。在存在异方差的情况下：w（1）OLS 估计量依然是无偏、一致且渐近正态的。w（2）估计量方差Var(b|X) 的表达式不再是2(XX)1，因为Var(|X) 2I。w（3）Gauss-Markov 定理不再成立，即OLS不再是最佳线性无偏估计（BLUE）。异方差的检验w1。残差图w2。怀特检验w3。Breusch-Pagan（BP）检验w4。 G-Q 检验 (Goldfeld-Quandt,1965)w5。 Szroeters 秩检验(Szreter,1978)w后两种现在已经基本不用。w一般截面数据容易产生异方差w而时间序列数据容易产生自相关w1。残差图：wrvfplot （residual-versus-fitted plot）wrvpplot varname （residual-versus-predictor plot）w作图命令一定要在回归完成之后进行w2。怀特检验：做完回归后，使用命令：westat imtest, whitew3。BP 检验：做完回归后，使用命令：westat hettest ,normal（使用拟合值y ）westat hettest,rhs （使用方程右边的解释变量，而不是y ）westat hettest varlist （指定使用某些解释变量）w 最初的BP 检验假设扰动项服从正态分布，有一定局限性。Koenker（1981）将此假定放松为iid，在实际中较多采用，其命令为：westat hettest, iidwestat hettest, rhs iidwestat hettest varlist,iid1.sysuse auto,clear reg price weight length mpg检查是否具有异方差。2。reg weight length mpg检查是否具有异方差。3。use production,clear reg lny lnk lnl检查是否具有异方差w4。use nerlove,clearwreg lntc lnq lnpl lnpf lnpkw检验是否具有异方差异方差的处理w1。使用“异方差稳健标准差”（robust standard error）：这是最简单，也是目前比较流行的方法。只要样本容量较大，即使在异方差的情况下，只要使用稳健标准差，则所有参数估计、假设检验均可照常进行。w2。FGLS。由于广义最小二乘法与加权最小二乘法的一个缺点是假设扰动项的协方差矩阵为已知。这常常是一个不现实的假定。因此，现代计量经济学多使用“可行广义最小二乘法”（FGLS）。FGLS的步骤w(1) 对原方程用OLS进行估计，得到残差项的估计i ，w(2) 计算ln(i2)w(3) 用ln(2)对所有独立的解释变量进行回归，然后得到拟合值 iw(4) 计算i = exp(i)w(5) 用1/ i 作为权重,做WLS回归。FGLS的步骤wpredict u,reswgen lnu2=ln(u2)wquietly reg lnu2 x1 x2wpredict g,xbwgen h=exp(g)wgen invvar=1/hwreg y x1 x2aweight=invvar例一w使用WLS对nerlove.dta的无约束回归方程重新进行估计。假设w（无截距项）。检验是否存在异方差，如果存在则使用FGLS方法进行回归。w检验结果存在异方差，需要利用FGLS加以消除。w reg lntc lnq lnpl lnpk lnpfw predict e,residw gen e2=e2w gen lne2=log(e2)w reg lne2 lnq,nocw predict lne2fw gen e2f=exp(lne2f)w reg lntc lnq lnpl lnpk lnpf aw=1/e2f w在实际应用中，避免异方差的两种方法。其一，使不同变量的测度单位接近。比如，不同国家的收入和消费数据。如果利用总收入和总消费进行分析，由于不同国家的总量相差非常巨大，因此模型中难免出现异方差。如果利用人均收入和人均消费进行分析，就可以使得减弱不同国家变量之间的测度差异，从而降低异方差的程度甚至消除异方差。w其二，对变量取自然对数。变量取对数降低了变量的变化程度，因此有助于消除异方差。