第第4 4讲单讲单 元元 小小 结结(1)未施加力未施加力F F时物物块B B、C C间的距离的距离(2)t t0 0时间内内A A上滑的距离上滑的距离(3)t t0 0时间内内库仑力做的功力做的功【名名师点金点金】经过t t0 0时间，力，力F F变为恒力，恒力，说明明A A与与B B分离，但分离，但要注意此要注意此时B B的加速度仍的加速度仍为a a，然后利用，然后利用库仑定律可以分析定律可以分析B B、C C间距离的距离的变化化【答案答案】(1)1.0 m(2)0.2 m(3)1.2 J【例例2】(2010年年郑州二中高三模州二中高三模拟) )如如图所示，光滑所示，光滑绝缘的的细圆管弯成半径管弯成半径为R R的半的半圆形，固定在形，固定在竖直平面内，管口直平面内，管口B B、C C的的连线是水平直径是水平直径现有一有一带正正电的小球的小球( (可可视为质点点) )从从B B点正上方的点正上方的A A点自由下落，点自由下落，A A、B B两点两点间距离距离为4 4R R. .从小球从小球刚进入管口开始，整个入管口开始，整个空空间中突然加上一个匀中突然加上一个匀强电场，电场力在力在竖直方向上的分力大小直方向上的分力大小与重力大小相等，与重力大小相等，结果小球从管口果小球从管口C C处脱离脱离圆管后，其运管后，其运动轨迹迹经过A A点点设小球运小球运动过程中程中带电荷量没有改荷量没有改变，重力加速度，重力加速度为g g，求：求：(1)小球到达小球到达B B点的速度大小点的速度大小(2)小球受到的小球受到的电场力的大小力的大小(3)小球小球经过管口管口C C处时对圆管壁的管壁的压力力【名名师点金点金】加上匀加上匀强电场后，后，带电粒子在管道中由粒子在管道中由B B运运动到到C C点的点的过程中，水平方向的程中，水平方向的电场力做功，从力做功，从C C点点飞出后出后竖直方向的直方向的合力合力为零，水平方向受恒定的零，水平方向受恒定的电场分力作用，所以粒子做分力作用，所以粒子做类平抛平抛运运动分析清楚运分析清楚运动后，后，对各段各段过程程选用合适的用合适的规律律进行求解行求解【规范全解范全解】(1)小球从开始自由下落至到达管口小球从开始自由下落至到达管口B B的的过程中机程中机械能守恒，故有：械能守恒，故有： 小球从管口小球从管口C C处脱离脱离圆管后，做管后，做类平抛运平抛运动，由于其，由于其轨迹迹经过A A点，有：点，有：y y4 4R Rv vC Ct t【答案答案】(1)2(2)mg(3)3mg，方向水平向右，方向水平向右【例例3 3】如图甲所示，从阴极如图甲所示，从阴极K K发射的电子经电势差发射的电子经电势差U U0 05000 V5000 V的阳极加速后，的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长沿平行于板面的方向从中央射入两块长l l10 cm10 cm、间距、间距d d4 cm4 cm的平行金属板的平行金属板A A、B B之之间，在紧靠金属板边缘处放置一个直径间，在紧靠金属板边缘处放置一个直径D D20 cm20 cm、带有记录纸的圆筒，整个装置放、带有记录纸的圆筒，整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计，两金属板间的电场可看做匀强电场在真空内，电子发射的初速度不计，两金属板间的电场可看做匀强电场( (已知电子已知电子电荷量电荷量e e1.61.610101919 C C，电子质量，电子质量m m9.19.110103131 kg) kg)(1)(1)若在两金属板上加一若在两金属板上加一U U1 11000 V1000 V的直流电压的直流电压( (U UA AU UB B) )，为使电子沿入射方向，为使电子沿入射方向做匀速直线运动，则应加以怎样的磁场？做匀速直线运动，则应加以怎样的磁场？(2)(2)若在两金属板上加一若在两金属板上加一u2u21000cos 2t V1000cos 2t V的交变电压，并使圆筒绕中心按的交变电压，并使圆筒绕中心按图示方向以图示方向以n n2 r/s2 r/s的转速匀速转动，某时刻电子打在圆筒上的点恰好离极板中心的转速匀速转动，某时刻电子打在圆筒上的点恰好离极板中心线最远，设此时的电子对应的水平对称轴上的点位于坐标原点，试确定电子在记录线最远，设此时的电子对应的水平对称轴上的点位于坐标原点，试确定电子在记录纸上的轨迹形状并在图乙中画出此后纸上的轨迹形状并在图乙中画出此后1 s1 s内所记录的图形，要求在坐标上标出刻度内所记录的图形，要求在坐标上标出刻度【名名师点金点金】第第(1)问实际上是速度上是速度选择器，以此来分析所加的器，以此来分析所加的磁磁场的方向；第的方向；第(2)问，在金属板，在金属板间加交加交变电场时，带电粒子到达粒子到达圆筒筒时偏离中心的距离与两极板的偏离中心的距离与两极板的电压成正比，只需求出偏离的最大成正比，只需求出偏离的最大距离，利用正弦距离，利用正弦规律即可得到律即可得到图线【答案答案】(1)应加以磁感加以磁感应强度大小度大小为6.3104 4 T、方向垂直、方向垂直纸面面向里的匀向里的匀强磁磁场(2)如如图丙所示丙所示一、一、选择题1 1某静某静电场的的电场线分布如分布如图所示，所示，图中中P P、Q Q两点的两点的电场强度的大小分度的大小分别为E EP P和和E EQ Q，电势分分别为U UP P和和U UQ Q，则( () )A AE EP PE EQ Q，U UP PU UQ QB BE EP PE EQ Q，U UP PU UQ QC CE EP PE EQ Q，U UP PU UQ QD DE EP PE EQ Q，U UP PU UQ Q【解析解析】由由图可以看出可以看出P P点的点的电场线的密集程度大于的密集程度大于Q Q点的密集点的密集程度，故程度，故P P点的点的场强大于大于Q Q点的点的场强；因；因电场线的方向由的方向由P P指向指向Q Q，而，而沿沿电场线的方向的方向电势逐逐渐降低，故降低，故P P点的点的电势高于高于Q Q点的点的电势A A正正确确【答案答案】A2 2如图所示，如图所示，a a、b b、c c是某电场中一条电场线上的三个点，已是某电场中一条电场线上的三个点，已知知ababbcbc，a a、b b两点间电势差为两点间电势差为10 V10 V下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A A若此电场为匀强电场，则若此电场为匀强电场，则b b、c c两点间电势差等于两点间电势差等于10 V10 VB B若此电场为匀强电场，则若此电场为匀强电场，则b b、c c两点间电势差小于两点间电势差小于10 V10 VC C若此电场是孤立的负点电荷产生的电场，则若此电场是孤立的负点电荷产生的电场，则b b、c c两点间电势两点间电势差小于差小于10 V10 VD D若此电场是孤立的正点电荷产生的电场，则若此电场是孤立的正点电荷产生的电场，则b b、c c两点间电势两点间电势差大于差大于10 V10 V【解析解析】若为匀强电场，则电势差与沿电场线方向的距离成正若为匀强电场，则电势差与沿电场线方向的距离成正比，比，A A对、对、B B错若为负点电荷产生的电场，则错若为负点电荷产生的电场，则c c点距场源电荷近，点距场源电荷近，b b、c c两点间电势差大于两点间电势差大于10 V10 V；若为正点电荷产生的电场，则；若为正点电荷产生的电场，则a a点距场点距场源电荷近，源电荷近，b b、c c两点间电势差小于两点间电势差小于10 V.10 V.【答案答案】A A 3 3如如图所示，所示，带等量异种等量异种电荷的两平行金属板在真空中水平荷的两平行金属板在真空中水平放置，放置，M M、N N为板板间同一同一电场线上的两点，一上的两点，一带电粒子粒子( (不不计重力重力) )以以速度速度v vM M经过M M点在点在电场线上向下运上向下运动，且未与下板接触一段，且未与下板接触一段时间后，粒子以速度后，粒子以速度v vN N折回折回N N点，点，则( () )A A粒子受粒子受电场力的方向一定由力的方向一定由M M指向指向N NB B粒子在粒子在M M点的速度一定比在点的速度一定比在N N点的大点的大C C粒子在粒子在M M点的点的电势能一定比在能一定比在N N点的大点的大D D电场中中M M点的点的电势一定高于一定高于N N点的点的电势【解析解析】由于由于带电粒子未与下板接触，可知粒子向下做的是减粒子未与下板接触，可知粒子向下做的是减速运速运动，故粒子所受，故粒子所受电场力向上，力向上，A A错误；粒子由；粒子由M M到到N N所受所受电场力力做做负功，功，电势能增加，能增加，动能减少，速度减小，故能减少，速度减小，故B B对、C C错；由于粒；由于粒子和两极板所子和两极板所带电荷的荷的电性未知，故不能判断性未知，故不能判断M M、N N点点电势的高低，的高低，D D错【答案答案】B4 4如图所示，如图所示，a a、b b、c c三条虚线为电场中的等势面，等势面三条虚线为电场中的等势面，等势面b b的电势为零，且相邻两个等势面的电势差相等一个带正电的粒子的电势为零，且相邻两个等势面的电势差相等一个带正电的粒子在在A A点时的动能为点时的动能为10 J,10 J,在电场力作用下从在电场力作用下从A A运动到运动到B B时速度为零时速度为零. .当当这个粒子的动能为这个粒子的动能为7.5 J7.5 J时，其电势能为时，其电势能为( () )A A12.5 J12.5 JB B2.5 J2.5 JC C0 0D D2.5 J2.5 J【解析解析】根据题意可知，带电粒子从根据题意可知，带电粒子从A A到到B B，电场力做功为，电场力做功为10 10 J(J(动能定理动能定理) )，则带电粒子从，则带电粒子从A A运动到等势面运动到等势面b b时，电场力做功为时，电场力做功为5 5 J J，粒子在等势面，粒子在等势面b b时的动能为时的动能为5 J5 J带电粒子在电场中的电势能和带电粒子在电场中的电势能和动能之和为动能之和为5 J5 J，能量是守恒的，当动能为，能量是守恒的，当动能为7.5 J7.5 J时，其电势能为时，其电势能为2.5 J2.5 J，D D对对【答案答案】D D5 5如图所示，在如图所示，在O O点放置一个正电荷，而在过点放置一个正电荷，而在过O O点的竖直平面点的竖直平面内的内的A A点自由释放一个带正电的小球小球的质量为点自由释放一个带正电的小球小球的质量为m m，带电荷量为，带电荷量为q q，小球落下的轨迹如图中的虚线所示，其轨迹与以，小球落下的轨迹如图中的虚线所示，其轨迹与以O O点为圆心、点为圆心、R R为半径的圆相交于为半径的圆相交于B B、C C两点，两点，O O、C C在同一水平线上，在同一水平线上，BOCBOC3030，A A距距OCOC的高度为的高度为h h. .若小球通过若小球通过B B点的速度为点的速度为v v，则下列叙述正确的，则下列叙述正确的是是( () )6 6如如图所示，水平放置的平行金属板所示，水平放置的平行金属板A A、B B连接一恒定接一恒定电压，两，两个个质量相等的量相等的电荷荷M M和和N N同同时分分别从极板从极板A A的的边缘和两极板的正中和两极板的正中间沿沿水平方向水平方向进入板入板间电场，两，两电荷恰好在板荷恰好在板间某点相遇若不考某点相遇若不考虑电荷的重力和它荷的重力和它们之之间的相互作用，的相互作用，则下列下列说法正确的是法正确的是( () )A A电荷荷M M的比荷大于的比荷大于电荷荷N N的比荷的比荷B B两两电荷在荷在电场中运中运动的加速度相等的加速度相等C C从两从两电荷荷进入入电场到两到两电荷相遇，荷相遇，电场力力对电荷荷M M做的功大做的功大于于电场力力对电荷荷N N做的功做的功D D电荷荷M M进入入电场的初速度大小与的初速度大小与电荷荷N N进入入电场的初速度大小的初速度大小一定相等一定相等7 7示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示如果在荧光屏上光屏组成，如图所示如果在荧光屏上P P点出现亮斑，那么示波管点出现亮斑，那么示波管中的中的( () )A A极板极板X X应带正电应带正电B B极板极板X X应带正电应带正电C C极板极板Y Y应带正电应带正电 D D极板极板Y Y应带正电应带正电【解析解析】由于电子在水平方向上偏向由于电子在水平方向上偏向X X板，故板，故X X板带正电，板带正电，A A对；对；在竖直方向上偏向在竖直方向上偏向Y Y板，故板，故Y Y板带正电，板带正电，C C对对【答案答案】ACAC8 8如图所示，如图所示，D D为一理想二极管为一理想二极管( (正向电阻为零，反向电阻为无正向电阻为零，反向电阻为无穷大穷大) )，平行金属板，平行金属板M M、N N水平放置，两板之间有一带电微粒以速度水平放置，两板之间有一带电微粒以速度v v0 0沿图示方向做直线运动当微粒运动到沿图示方向做直线运动当微粒运动到P P点时，将点时，将M M板迅速向上平移板迅速向上平移一小段距离，则此后微粒的运动情况是一小段距离，则此后微粒的运动情况是( () )A A沿轨迹沿轨迹运动运动 B B沿轨迹沿轨迹运动运动C C沿轨迹沿轨迹运动运动 D D沿轨迹沿轨迹运动运动【解析解析】由于二极管的作用，由于二极管的作用，M M板向上移动时平行金属板所带的板向上移动时平行金属板所带的电荷量不变，即板间的电场强度不变，带电粒子仍做直线运动电荷量不变，即板间的电场强度不变，带电粒子仍做直线运动【答案答案】B B二、非二、非选择题9 9如如图所示，所示，A A、B B、C C为匀匀强电场中的三个点，已知中的三个点，已知这三个三个点的点的电势分分别为A A10 V，B B2 V，C C6 V试在在图甲中甲中画出画出过B B点的等点的等势线和和场强的方向的方向( (可用三角板画可用三角板画) )【解析解析】用直用直线连接接A A、C C两点，并将两点，并将线段段AC分分为两等份，两等份，中点中点为D D点点. .因因为是匀是匀强电场，故，故D D点点电势为2 V，与，与B B点点电势相等相等画出画出过B B、D D两点的直两点的直线，就是，就是过B B点的等点的等势线因因为电场线与与等等势线垂直所以垂直所以过B B作作BD的垂的垂线就是一条就是一条电场线【答案答案】如如图乙所示乙所示1010如图所示，由如图所示，由A A、B B两平行金属板构成的电容器放置在真空两平行金属板构成的电容器放置在真空中，电容为中，电容为C C，原来不带电电容器的，原来不带电电容器的A A板接地，并且中心有一个小板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为射入的速度为v v0 0. .假设电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个假设电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达电子到达B B板后再发射第二个电子，并且所有到达板后再发射第二个电子，并且所有到达B B板的电子都留在板的电子都留在B B板上随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到板上随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值已知电子的质量为一个稳定值已知电子的质量为m m、电荷量为、电荷量为e e，电子所受的重力可，电子所受的重力可忽略不计，忽略不计，A A、B B两板间距离为两板间距离为l l. .(1)(1)当当B B板上聚集板上聚集N N个电子时，两板间的电场强度为多大？个电子时，两板间的电场强度为多大？(2)(2)B B板上最多能聚集多少个电子？板上最多能聚集多少个电子？11如如图甲所示，甲所示，A、B是两水平放置的足是两水平放置的足够长的平行金属的平行金属板，板，组成偏成偏转匀匀强电场，B板接地板接地A板板电势A随随时间变化的情化的情况如况如图乙所示，乙所示，C、D两平行金属板两平行金属板竖直放置，中直放置，中间有正有正对的两孔的两孔O1和和O2，两板，两板间电压为U2，组成减速成减速电场现有一有一带负电粒子粒子在在t0时刻以一定初速度沿刻以一定初速度沿AB两板两板间的中的中轴线O1O1进入，并能入，并能从从O1沿沿O1O2进入入C、D间，刚好到达好到达O2孔已知孔已知带电粒子的粒子的电荷量荷量为q，质量量为m，不，不计其重力，求：其重力，求：(1)该粒子粒子进入入A、B板板间的初速度的初速度v0的大小的大小(2)A、B两板两板间距的最小距的最小值和和A、B两板两板长度的最小度的最小值1212如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场一一“L L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，管的水平部分长形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，管的水平部分长为为l l1 10.2 m0.2 m，离水平地面的距离为，离水平地面的距离为h h5.0 m5.0 m，竖直部分长为，竖直部分长为l l2 20.1 m0.1 m一带正电的小球从管的上端口一带正电的小球从管的上端口A A由静止释放，小球与管间由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分摩擦不计且小球通过管的弯曲部分( (长度极短可不计长度极短可不计) )时没有能量时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半求：损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半求：(1)(1)小球运动到管口小球运动到管口B B时的速度大小时的速度大小(2)(2)小球着地点与管的下端口小球着地点与管的下端口B B的水平距离的水平距离( (取取g g10 m/s10 m/s2 2) )高考回眸高考回眸年份年份省市省市题号、考点内容题号、考点内容题型、分值题型、分值2010江苏江苏第第5题，由场强题，由场强Ex图象信息判断电势高低图象信息判断电势高低选择题，选择题，3分分第第15题，电子在交变电场中运动求板间距离，根题，电子在交变电场中运动求板间距离，根据在交变电场中速度与时间的关系和电子在第据在交变电场中速度与时间的关系和电子在第N个周期内的位移为零，求电压关系个周期内的位移为零，求电压关系计算题，计算题，16分分宁夏宁夏第第17题，考查题，考查“静电除尘器静电除尘器”中的电场分布与微中的电场分布与微尘轨迹尘轨迹选择题，选择题，6分分浙江浙江第第15题，静电现象的应用与防止题，静电现象的应用与防止选择题，选择题，6分分山东山东第第20题，已知电场线分布图，求场强、电势、电题，已知电场线分布图，求场强、电势、电势能等量的关系以及带电粒子在电场中的运动势能等量的关系以及带电粒子在电场中的运动选择题，选择题，4分分广东广东 第第21题，根据电场线分布图判断场强、电势高低题，根据电场线分布图判断场强、电势高低选择题，选择题，6分分天津天津第第5题，电场力与电势、电场力做功与动能变化的题，电场力与电势、电场力做功与动能变化的关系关系选择题，选择题，6分分第第12题，以质谱仪为情境，考查带电粒子在电场题，以质谱仪为情境，考查带电粒子在电场中做类平抛运动的问题中做类平抛运动的问题计算题，计算题，20分分海南海南第第4题，等量异种电荷场强的叠加题，等量异种电荷场强的叠加选择题，选择题，3分分第第11题，静电除尘器的构造与原理题，静电除尘器的构造与原理填空题，填空题，4分分安徽安徽第第16题，匀强电场中两点的电势差题，匀强电场中两点的电势差选择题，选择题，6分分第第18题，电容器中悬挂带电小球对悬线的拉力问题，电容器中悬挂带电小球对悬线的拉力问题，电场、电路受力分析的综合题题，电场、电路受力分析的综合题选择题，选择题，6分分上海上海第第9题，已知电场线比较场强、电势的大小题，已知电场线比较场强、电势的大小选择题，选择题，3分分第第26题，用题，用DIS描绘电场中的等势线描绘电场中的等势线实验题，实验题，6分分高考回眸高考回眸年份年份省市省市 题号、考点内容题号、考点内容题型、分值题型、分值2009江苏江苏第第1题，已知两个异种电荷接触后，间距变为原来的题，已知两个异种电荷接触后，间距变为原来的一半时，求库仑力的大小一半时，求库仑力的大小选择题，选择题，3分分第第8题，已知题，已知x轴上的电势轴上的电势x图象，比较强场图象，比较强场E的大的大小和方向及电场力做功情况小和方向及电场力做功情况选择题选择题4分分山东山东第第20题，两个等量异种电荷的连线确定电场强度相同题，两个等量异种电荷的连线确定电场强度相同的点和电势能的变化的点和电势能的变化选择题，选择题，4分分广东广东第第6题，根据粗糙水平面上两个同种电荷的运动过程题，根据粗糙水平面上两个同种电荷的运动过程判断电势能变化和做功情况及摩擦力大小比较判断电势能变化和做功情况及摩擦力大小比较选择题，选择题，4分分宁夏宁夏第第18题，由空间题，由空间Oxyz坐标中坐标中N点电势确定另一点点电势确定另一点M的电势，考查等势面的应用的电势，考查等势面的应用选择题，选择题，6分分天津天津第第5题，带电粒子在金属板内的一点运动到另一点，题，带电粒子在金属板内的一点运动到另一点，比较速度大小和电势高低比较速度大小和电势高低选择题，选择题，6分分浙江浙江第第16题，依次通过弹簧相连的三个带电小球静止时求题，依次通过弹簧相连的三个带电小球静止时求每根弹簧的原长每根弹簧的原长选择题，选择题，6分分第第23题，由小物块在金属板间某处开始运动后，求碰题，由小物块在金属板间某处开始运动后，求碰到金属板前的速度和停止运动经历的时间到金属板前的速度和停止运动经历的时间计算题，计算题，14分分福建福建第第15题，带电粒子在电容器中运动时物理量的变化题，带电粒子在电容器中运动时物理量的变化选择题，选择题，6分分第第21题，带电滑块在平行于斜面的匀强电场中运动，题，带电滑块在平行于斜面的匀强电场中运动，求由静止开始运动求由静止开始运动s0位移的时间和弹力做功及运动的位移的时间和弹力做功及运动的vt图象图象计算题，计算题，19分分2008广东广东第第8题，根据给定的电场线确定电场线上两题，根据给定的电场线确定电场线上两点的电势高低和电场力大小点的电势高低和电场力大小选择题，选择题，4分分海南海南第第4题，知道带电粒子在静电场中某两点的题，知道带电粒子在静电场中某两点的电势和速度求比荷电势和速度求比荷选择题，选择题，3分分第第6题，知道直角三角形三顶点的电势求外题，知道直角三角形三顶点的电势求外接圆上最低点和最高点的电势，考查等势面接圆上最低点和最高点的电势，考查等势面的应用的应用选择题，选择题，3分分江苏江苏第第6题，根据电场线判断电势的高低和电势题，根据电场线判断电势的高低和电势差及场强大小差及场强大小选择题，选择题，4分分宁夏宁夏第第21题，已知两电容器串联而改变其中一个题，已知两电容器串联而改变其中一个金属板间场强大小的方法，考查电容器相关金属板间场强大小的方法，考查电容器相关知识知识选择题，选择题，6分分山东山东第第21题，已知坐标轴上三个等量点电荷，判题，已知坐标轴上三个等量点电荷，判断坐标原点的场强大小和移动电荷的电势能断坐标原点的场强大小和移动电荷的电势能变化变化选择题，选择题，4分分