精 品 数 学 课 件湘 教 版第4章 一次函数4.1 4.1 函数和它的表示法函数和它的表示法4.1.1 4.1.1 变量与函数变量与函数动脑筋动脑筋 1. 1.如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T T（）是如何随）是如何随时间时间t t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？ 2. 2.当正方形的边长当正方形的边长x x分别取分别取1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，时，正方时，正方形面积形面积s s分别是多少？试填写下表：分别是多少？试填写下表： 3. 3.某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1m1m3 3 收费收费2.882.88元，使用元，使用x x（m m3 3）天然气应缴纳的费用）天然气应缴纳的费用y y（元）为（元）为 y=2.88x. y=2.88x. 当当x=10x=10时，缴时，缴纳的费用为多少？纳的费用为多少？动脑筋动脑筋探究探究 第第1 1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从图中可看出，化，从图中可看出，4 4时的气温是时的气温是_，1414时的气温是时的气温是_.10102020 第第2 2个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化. . 第第3 3个问题中，使用天然气缴纳的费用个问题中，使用天然气缴纳的费用y y随所用天然气的体随所用天然气的体积积x x的变化而变化的变化而变化. .例如，当例如，当x=10x=10时，时，y=_y=_（元）；当（元）；当x=20x=20时，时，y=_y=_（元）（元）. .28.828.857.657.6结论结论 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量变量，取值固定不变的量称为，取值固定不变的量称为常量常量（或常数）（或常数）. 上述问题中，时间上述问题中，时间t t，气温，气温T T；正方形的边长；正方形的边长x x，面积，面积S S；使用天然气的体积使用天然气的体积x x，应缴纳的费用，应缴纳的费用y y等都是变量等都是变量. .每使用每使用1m1m3 3天然气应缴纳天然气应缴纳2.882.88元，元，2.882.88是常量是常量. . 一般地，如果变量一般地，如果变量y随着变量随着变量x而变化，并且而变化，并且对于对于x取的每一个值，取的每一个值，y都有唯一的一个值与它都有唯一的一个值与它对应，那么称对应，那么称y是是x的的函数函数，记作，记作y=f（x）.这这里的里的f（x）是英文）是英文 a function of x（x的函数）的函数）的简记的简记.这时把这时把x叫作叫作自变量自变量，把，把y叫作叫作因变量因变量.对于自变量对于自变量x取的每一个值取的每一个值a，因变量，因变量y的对应的对应值称为值称为函数值函数值，记作，记作f（a）.说一说说一说1.1.在问题在问题1 1中，中，_是自变量，是自变量，_是是_的函数的函数. .2.2.在问题在问题2 2中，正方形的边长是中，正方形的边长是_，正方形的面积是，正方形的面积是边长的边长的_._.3.3.在问题在问题3 3中，中，_是自变量，是自变量，_是是_的函数的函数. .函数函数自变量自变量y yx xT Tt tt tx x 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围围. .如上述第如上述第1 1个问题中，自变量个问题中，自变量t t的取值范围是的取值范围是0t240t24；而；而第第2 2、3 3个问题中，自变量个问题中，自变量x x的取值范围分别是的取值范围分别是x0x0，x0.x0. 如图，已知圆柱的高是如图，已知圆柱的高是4cm4cm，底面半径是，底面半径是r r（cmcm），当圆柱的底面半径），当圆柱的底面半径r r由小变大时，由小变大时，圆柱的体积圆柱的体积V V（cmcm3 3）是）是r r的函数的函数. .（1 1）用含）用含r r的代数式来表示圆柱的体积的代数式来表示圆柱的体积V V，指，指出自变量出自变量r r的取值范围的取值范围. .（2 2）当）当r=5r=5，1010时，时，V V是多少（结果保留是多少（结果保留）？ 例例 题题解解 （1 1）圆柱的体积）圆柱的体积V=4rV=4r2 2，自变量，自变量r r的取值范围是的取值范围是r0.r0.（2 2）当）当r=5r=5时，时，V=4V=425=10025=100（cmcm3 3）；）； 当当r=10r=10时，时，V=4V=4100=400100=400（cmcm3 3）. .练习练习1.1.指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？化？（1 1）一辆汽车以）一辆汽车以80km/h80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程的速度匀速行驶，行驶的路程s s（kmkm）与行驶时间与行驶时间t t（h h）. .（2 2）圆的半径）圆的半径r r和圆面积和圆面积S S满足：满足：S=S=rr2 2. .（3 3）银行的存款利率银行的存款利率P P与存期与存期t.t.解：（解：（1 1）行驶的路程）行驶的路程s s（kmkm）随着行驶时间）随着行驶时间t t（h h）的变化而）的变化而变化变化. .（2 2）圆面积）圆面积S S随着圆的半径随着圆的半径r r的变化而变化的变化而变化. .（3 3）银行的存款利率银行的存款利率P P随着存期随着存期t t的变化而变化的变化而变化. .练习练习2.2.如图，如图，A A港口某天受潮汐的影响，港口某天受潮汐的影响，2424小时内港口水深小时内港口水深h h（m m）随）随时间时间t t（时）的变化而变化（时）的变化而变化. .（1 1）水深）水深h h是时间是时间t t的函数吗？的函数吗？（2 2）当）当t t分别取分别取4 4，1010，1717时，时，h h是多少？是多少？解：（解：（1 1）水深）水深h h是时间是时间t t的函数的函数. .（2 2）当）当t t分别取分别取4 4，1010，1717时，时，h h分别是分别是5 5，7 7，5 5. .