哈师大附中哈师大附中 赵岩赵岩实际问题实际问题导引一：导引一：探究一：探究一：当任意角顶点与坐标原点重合，始边与轴的当任意角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边的位置由什么量来决定？非负半轴重合，终边的位置由什么量来决定？探究二：探究二：象限角的定义采用了终边定义法，从映射角象限角的定义采用了终边定义法，从映射角度说明任意角与终边是哪种对应关系？度说明任意角与终边是哪种对应关系？ （1）任意角的定义）任意角的定义（2）象限角的定义）象限角的定义（3）与角终边相同角的表示方法）与角终边相同角的表示方法探究三：探究三：在平面直角坐标系下，角的终在平面直角坐标系下，角的终边是一条射线，顶点与坐标原边是一条射线，顶点与坐标原点重合，还可以用什么量来确点重合，还可以用什么量来确定终边位置？定终边位置？导引二：导引二：函数定义函数定义探究一：探究一：构成函数的对应关系有几种？构成函数的对应关系有几种？（1）写出初中学习的锐角三）写出初中学习的锐角三角函数定义角函数定义 如图，在直角三角形如图，在直角三角形OMPOMP中中导引三：导引三：bcaa aOMP探究一：探究一：初初中中所所定定义义的的锐锐角角的的正正弦弦函函数数中中自自变变量量、定义域、函数值是什么？为什么对于任定义域、函数值是什么？为什么对于任意意的的锐锐角角都都有有唯唯一一的的“ ”与与之之相相对对应？应？ 自变量：定义域：函数值：探究二：探究二：现在我在我们研究角的研究角的问题是在平面直是在平面直角坐角坐标系内研究，如果系内研究，如果将将锐角的始角的始边与与x轴的非的非负半半轴重合，重合，锐角角的顶的顶点与坐标原点重合，放在平面直角点与坐标原点重合，放在平面直角坐标系中，如何用坐标语言描述锐坐标系中，如何用坐标语言描述锐角的正弦函数定义？角的正弦函数定义？（x，y）MPROxysin= = 对边对边斜边斜边MPOP如果将锐角如果将锐角的始边与的始边与x轴的非负半轴重轴的非负半轴重合，锐角合，锐角的顶点与坐标原点重合，如图的顶点与坐标原点重合，如图所示建立平面直角坐标系所示建立平面直角坐标系还等什么呢？请你结合实还等什么呢？请你结合实际问题，及这三个定义，际问题，及这三个定义，发挥你的聪明才智去给任发挥你的聪明才智去给任意角的正弦函数定义吧！意角的正弦函数定义吧！前后四名同学为一组，共前后四名同学为一组，共同研究，然后给大家展示同研究，然后给大家展示 正、余弦函数的定义域为正、余弦函数的定义域为R R，正切函数的定义域是正切函数的定义域是 对应关系对应关系 ， ， 都是以角为自变量，以单位圆都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为分别称为正弦函数正弦函数、余弦函数余弦函数和和正切函数正切函数，并统称为并统称为三角函数三角函数，在弧度制中，这三个三，在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？角函数的定义域分别是什么？例题讲解：例题讲解：例例1.已知角已知角终边经过点终边经过点P（-3，-4），），求角求角的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。 例题讲解：例题讲解：例已知角例已知角的终边经过点的终边经过点P(2a, -3a)，求的正弦、余弦、正切（其中求的正弦、余弦、正切（其中）例题讲解：例题讲解：例例.求求5/3的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。 设设是一个任意的象限角，那么当是一个任意的象限角，那么当在第一、二、三、四象限时，在第一、二、三、四象限时，sinsin的的取值符号分别如何？取值符号分别如何？coscos，tantan的取的取值符号分别如何？值符号分别如何？各三角函数在各个象限的取值符号如下表：各三角函数在各个象限的取值符号如下表： 三角函数三角函数第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限+ + + + + + + sin cos tan 例题讲解：例题讲解：