北 京 课 改 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第十二章第十二章 实数和二次根式实数和二次根式12.4 12.4 无理数与实数无理数与实数一、教学背景分析一、教学背景分析教学内容教学内容 本节课是义务教育课程标准实验教材京教版第本节课是义务教育课程标准实验教材京教版第十五册第十二章十五册第十二章实数和二次根式实数和二次根式的第四节本的第四节本节内容共计节内容共计3 3个课时，本节课讲第个课时，本节课讲第1 1课时，主要内容课时，主要内容是无理数的概念是无理数的概念. .一、教学背景分析一、教学背景分析地位作用地位作用 从有理数到实数，数系又一次得到扩展从有理数到实数，数系又一次得到扩展. .回顾回顾有理数集的形成和发展，经历无理数的引入及有有理数集的形成和发展，经历无理数的引入及有理数集到实数集扩展的过程，可以使学生认识到：理数集到实数集扩展的过程，可以使学生认识到：数的概念是从实践中产生和发展起来的；数系每数的概念是从实践中产生和发展起来的；数系每一次扩展都能够解决某种运算在原数集内无法进一次扩展都能够解决某种运算在原数集内无法进行的矛盾行的矛盾. .无理数也是学生今后学习勾股定理、一无理数也是学生今后学习勾股定理、一元二次方程、函数等重要内容的基础元二次方程、函数等重要内容的基础. .一、教学背景分析一、教学背景分析学情分析学情分析 初二年级学生思维较活跃，但抽象思维能力初二年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱还比较薄弱, ,本班学生学习水平差异较大本班学生学习水平差异较大, , 加上加上本节课概念性强本节课概念性强, ,所以这节课应由具体到抽象所以这节课应由具体到抽象, ,让让学生积极参与到学习中来学生积极参与到学习中来, ,了解知识的了解知识的形形成过程成过程. .二、教学目标：二、教学目标：1.1.了解无理数概念和它的本质特征了解无理数概念和它的本质特征-无限不循环无限不循环, , 知知道无理数可用数轴上的点表示道无理数可用数轴上的点表示. .3.3.学生利用计算器探究学生利用计算器探究 , ,亲身经历无理数估算过程亲身经历无理数估算过程; ;2.2.使学生会鉴别选择无理数、有理数，清楚他们之间的使学生会鉴别选择无理数、有理数，清楚他们之间的区别区别; ;4.4.在一系列的探究活动中，让学生体验数系扩展的过程，在一系列的探究活动中，让学生体验数系扩展的过程，提高学生的数学素养，形成科学的思维方式提高学生的数学素养，形成科学的思维方式. .三、教学重点：三、教学重点： 了解无理数概念的本质特征了解无理数概念的本质特征; ;四、教学难点：四、教学难点：无理数的发现过程和概念的建立无理数的发现过程和概念的建立. .五、教学方法：五、教学方法： 自主探索自主探索 启发引导启发引导0,1,2,3,4,5,-2, -2.7,-100,-0.333,-0.212121复习复习: : 问题问题:有理数都包括哪些数?怎样进行分类?复习复习: : 1.如果按整数和分数为标准,分类为正整数正整数正分数正分数负分数负分数整数整数分数分数有理数有理数0负整数负整数复习复习: : 2. 如果按正数和负数为标准,分类为正整数有理数正有理数0负有理数正分数负整数负分数0,1,2,3,4,5,-2, -2.7,-100,-0.333,-0.212121复习复习: : 整数和分数统称有理数有理数, ,有理数都可以写成(m,n是整数,且)的形式.我们在小学学过一个很我们在小学学过一个很特殊的数特殊的数, ,它既不是有它既不是有限小数也不是无限循环限小数也不是无限循环小数小数, ,它是谁它是谁? ? 12.4 12.4 无理数与实数无理数与实数(1) (1) 无理数无理数探究活动探究活动1.1.折纸活动 拿出边长为2cm的正方形纸片，按照如图所示的方式折纸。问题（问题（1 1）阴影部分的正）阴影部分的正方形的面积是多少？方形的面积是多少？边长是多少？边长是多少？探究活动探究活动1.1.折纸活动 议一议：议一议： 是面积为2的正方形的边长，是边长为1的正方形的对角线长，是2的算术平方根，那么 等于多少呢？是否能估算出它的大致范围？这个问题的实质就是要找一个正数，使这个问题的实质就是要找一个正数，使这个数的平方等于这个数的平方等于2.试数过程试数过程结果结果.探究活探究活动动2： 1.4142135621.4142135622 2_._. 用计算器计算：用计算器计算： _; _; 计算器显示的计算器显示的不是全部数据，不是全部数据，是一个近似值是一个近似值. .1.4142135621.414213562问题：问题：1.4142135621.414213562不是不是2 2的算数平方根，的算数平方根，什么原因？什么原因？ 1.999999999 1.999999999 想知道后面的数是多少吗？想知道后面的数是多少吗？可设可设用计算器计算得，用计算器计算得， 所以所以因为因为1.4142135621.4142135622 21.99999999921.9999999992，00r r1, 1, 两边平方，得两边平方，得2 21.4142135621.4142135622 22 21.4142135621.414213562r rr r2 2， 21.414213562 21.4142135622 22 21.4142135621.414213562r r 1.4142135623 73095048 80 1688724209 69807856967187537694 8073176679 7379907324 7846210703 8850.想一想：想一想： 1.414213562有什么特有什么特点？是我们学过的数吗？点？是我们学过的数吗？探究活探究活动动3：把下列各数表示成小数：把下列各数表示成小数： 6问题问题：它们的小数部分有什么特点？结论结论：有理数都可以用有限小数有限小数或无限循环小数无限循环小数表示。结论结论：有限小数或无限循环小数都可以化成分数，有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。也就是说，有理数只能和有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数等同。探究活探究活动动4：把下列小数化成分数：把下列小数化成分数： 0.25 问题问题：什么是无理数呢?问题问题：什么是无理数呢?无限不循环小数叫做无限不循环小数叫做无理数无理数. 是人类最早发现的无理数之一.早在公元前公元前500500年左右年左右,人们就会证明 是无理数了,20002000多年前多年前希腊几何学家欧几里得所写的一书中记载了证法.你能举出一些无理数的例子吗？探究活探究活动动5： 你能在数轴上找到表示 的点吗？小结小结：有理数可以用数轴上的点表示，：有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示无理数也可以用数轴上的点表示.实例辨析实例辨析例1.下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？实例辨析实例辨析例2 判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示，并举例说明理由：(1)无理数都是开方开不尽的数.( )(2)无理都是无限小数. ( )(3)无限小数都是无理数. ( )(4)不带根号的数都是有理数. ( )(5)带根号的数都是无理数. ( )(6)有理数都是有限小数. ( ) 1. 1.我学会了我学会了2.2.我知道了我知道了3.3.我觉得我觉得课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.1.无理数的本质特征是无限不循环；无理数的本质特征是无限不循环； 2.2.探索探索 的过程；的过程；3.3.数形结合的思想数形结合的思想. .作业作业1.1.目标：目标：P38P38； 书：书：P48/P48/练习练习1 1、2 2、3.3.2 2思思考考题题: : 证证明明 是是一一个个无无理理数数. .( (提示提示: :可网上搜索可网上搜索, ,学习学习) )