第第3 3章章 回归分析预测法回归分析预测法3.1 3.1 回归分析法概述回归分析法概述3.2 3.2 一元线性回归预测法一元线性回归预测法3.3 3.3 多元线性回归预测法多元线性回归预测法3.4 3.4 非线性回归预测法非线性回归预测法3.1 3.1 回归分析法概述回归分析法概述所谓回归分析法是指在掌握大量实验和观察数据的基础上，所谓回归分析法是指在掌握大量实验和观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归模型的利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归模型的一种预测方法。一种预测方法。回归分析预测法主要包含以下五个步骤：回归分析预测法主要包含以下五个步骤：（确定影响预测目标变化的主要因素（确定影响预测目标变化的主要因素（选择合理的预测模型，确定模型参数（选择合理的预测模型，确定模型参数（统计假设检验（统计假设检验（ 4 ）应用模型进行实际预测）应用模型进行实际预测（ 5 ）检验预测结果的可靠性）检验预测结果的可靠性3.2 3.2 一元线性回归预测法原理一元线性回归预测法原理 在进行预测时，若仅考虑一个影响预测目标的因在进行预测时，若仅考虑一个影响预测目标的因素，且因变量与自变量之间的关系可用一条直线素，且因变量与自变量之间的关系可用一条直线近似表示，则可用一元线性回归预测法进行预测。近似表示，则可用一元线性回归预测法进行预测。利用一元线性回归预测法进行预测的基本过程如利用一元线性回归预测法进行预测的基本过程如图图5-15-1所示。所示。1概述概述2预测模型求解预测模型求解一元线性回归预测模型为：一元线性回归预测模型为：式中，式中， 是影响因素，是自变量是影响因素，是自变量(也称解释变量也称解释变量)； 是是预测值，是因，是因变量量(也称被解也称被解释变量量)； 利用最小二乘法来确定利用最小二乘法来确定和和两个常数。两个常数。【实例【实例5-1】已知】已知A产品产品2019年年110月销售量与利润数据，详月销售量与利润数据，详见表见表5-1。试建立它们之间的一元线性回归模型。试建立它们之间的一元线性回归模型。解：解：3相关分析相关分析相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。研究两个变量间线性关系量之间的相关关系的一种统计方法。研究两个变量间线性关系的程度用相关系数的程度用相关系数r来描述。来描述。评价两个变量之间线性相关关系强弱的另一个指标是相关系评价两个变量之间线性相关关系强弱的另一个指标是相关系数。相关系数数。相关系数r有两种定义：有两种定义：正相关：如果正相关：如果x，y变化的方向一致，如身高与体重的关系，变化的方向一致，如身高与体重的关系，r0；一般地，；一般地，|r|0.95 存在显著性相关；存在显著性相关；|r|0.8 高度相关；高度相关；0.5|r|0.8 中度相关；中度相关；0.3|r|0.5 低度相关；低度相关；|r|0.3 关系极弱，认为不相关关系极弱，认为不相关负相关：如果负相关：如果x，y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，系，r0；无线性相关：无线性相关：r=0。4模型检验模型检验（经济意义检验（经济意义检验模型中的参数符号有其特定的经济含义，通过实际经济现象模型中的参数符号有其特定的经济含义，通过实际经济现象就可以看出模型是否与实际相符。就可以看出模型是否与实际相符。（t 检验检验t 检验就是用检验就是用 t 统计量对回归系数统计量对回归系数b进行检验，其目的是检验进行检验，其目的是检验变量变量 x 与变量与变量 y 之间是否确实有关系，即之间是否确实有关系，即x是否影响是否影响y 。t 统统计量的计算公式如下：计量的计算公式如下：（3F检验检验所谓所谓F检验就是通过构造检验就是通过构造F统计量统计量判断模型是否成立。判断模型是否成立。F近似等于可解释变差与未解释变差之近似等于可解释变差与未解释变差之比，该比值越大越好。可以证明，比，该比值越大越好。可以证明，成立时，成立时，F检验步骤为：检验步骤为：首先，计算首先，计算F值值其次，根据给定的检验水平其次，根据给定的检验水平，查，查F分布表，求临界值分布表，求临界值通过了检验后，即可进行预测。5预测预测下面仍以【实例下面仍以【实例5-1】为例说明如何使用】为例说明如何使用excel求解一元线性回求解一元线性回归问题。归问题。假定线性回归模型形式为：假定线性回归模型形式为：y=m1x1+m2x2+.+b3.3 3.3 多元线性回归预测法多元线性回归预测法1 1概述概述在进行预测时，若预测目标的因素不止一个时，则要使用多在进行预测时，若预测目标的因素不止一个时，则要使用多元线性回归预测法进行预测。利用多元线性回归预测法进行元线性回归预测法进行预测。利用多元线性回归预测法进行预测的基本过程如图预测的基本过程如图5-2所示。所示。2 2预测模型求解预测模型求解【实例【实例5-2】已知】已知B产品的需求量与个人收入及价格的关系，产品的需求量与个人收入及价格的关系，详见表详见表5-7。试建立模型来预测收入为。试建立模型来预测收入为1500元和价格为元和价格为8元时元时产品产品B的需求量。的需求量。3 3模型检验模型检验（经济意义检验（经济意义检验模型中的参数符号有其特定的经济含义，通过实际经济现象模型中的参数符号有其特定的经济含义，通过实际经济现象就可以看出模型是否与实际相符。就可以看出模型是否与实际相符。（ 2 ）R检验检验（3F检验检验所谓所谓F检验就是通过构造检验就是通过构造F统计量统计量其次，根据给定的检验水平其次，根据给定的检验水平，查，查F分布表，求临界值分布表，求临界值首先，计算首先，计算F值值（4t 检验检验以上以上R检验和检验和t检验都是将所有自变量作为一个整体来检验它检验都是将所有自变量作为一个整体来检验它们与们与y的相关程度和解释能力，并没有说明每个自变量对的相关程度和解释能力，并没有说明每个自变量对y的的影响。影响。t检验可以判别每个自变量对检验可以判别每个自变量对y的影响。的影响。t 检验就是用检验就是用 t 统计量对回归系统计量对回归系 数数b进行检验，其目的是检验进行检验，其目的是检验变量变量 x 与变量与变量 y 之间是否确实有关系，之间是否确实有关系，x是否影响是否影响yt检验的基本步骤：检验的基本步骤：首先，通过公式计算首先，通过公式计算t统计量统计量最后，进行判断最后，进行判断4 4多重共性分析多重共性分析在预测分析中，若两个解释变量之间存在者较强的相关，则在预测分析中，若两个解释变量之间存在者较强的相关，则认为回归分析中存在多重共线性。认为回归分析中存在多重共线性。多重共线性可能引起以下后果：多重共线性可能引起以下后果：（1参数估计的精度较低；参数估计的精度较低；（2回归参数的估计值对样本容量非常敏感，不稳定；回归参数的估计值对样本容量非常敏感，不稳定；（3不能正确判断各解释变量对不能正确判断各解释变量对y的影响是否显著。的影响是否显著。通过计算自变量之间的相关系数矩阵和经验直觉，来判断分通过计算自变量之间的相关系数矩阵和经验直觉，来判断分析自变量之间是否存在多重共线性。析自变量之间是否存在多重共线性。消除多重共线性的常用方法：消除多重共线性的常用方法：（一删除不重要的自变量（一删除不重要的自变量自变量之间存在共线性，说明自变量所提供的信息是重叠的，可以自变量之间存在共线性，说明自变量所提供的信息是重叠的，可以删除不重要的自变量减少重复信息。删除不重要的自变量减少重复信息。（二追加样本信息（二追加样本信息由于资料收集及调查的困难，追加样本信息在实践中并不容易。由于资料收集及调查的困难，追加样本信息在实践中并不容易。（三利用非样本先验信息（三利用非样本先验信息非样本先验信息主要来自经济理论分析和经验认识。非样本先验信息主要来自经济理论分析和经验认识。（四改变解释变量的形式（四改变解释变量的形式改变解释变量的形式是解决多重共线性的一种简易方法，例如对于改变解释变量的形式是解决多重共线性的一种简易方法，例如对于横截面数据采用相对数变量，对于时间序列数据采用增量型变量。横截面数据采用相对数变量，对于时间序列数据采用增量型变量。（五逐步回归法（五逐步回归法5预测预测通过了检验后，即可进行预测。通过了检验后，即可进行预测。下面仍以【实例下面仍以【实例5-2】为例说明如何使用】为例说明如何使用excel求解多元线性回求解多元线性回归问题。归问题。【解】【解】在在Excel中建立计算模本，详见表中建立计算模本，详见表5-8。3.4 3.4 非线性回归预测法非线性回归预测法 3.1 3.1 常见的非线性回归模型常见的非线性回归模型 3.2 3.2 非线性回归模型求解的基本思路非线性回归模型求解的基本思路 3.3 3.3 应用举例应用举例3.1 3.1 常见的非线性回归模型常见的非线性回归模型（1 1二次曲线二次曲线 （2 2指数曲线指数曲线 （3 3修正曲线修正曲线 （4 4幂函数幂函数 （5 5柯布柯布道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数 3.2 3.2 非线性回归模型求解的基本思路非线性回归模型求解的基本思路对非线性模型，求解的基本思路是：对非线性模型，求解的基本思路是：（1利用变量替代将非线性模型转化为线性模型；利用变量替代将非线性模型转化为线性模型；（2利用线性回归方法求解；利用线性回归方法求解；（3反向转换得到非线性模型的系数；反向转换得到非线性模型的系数；（4进行预测。进行预测。3.3 3.3 应用举例应用举例【实例【实例5-3】已知】已知C产品产品1994年至年至2019年产量及当年产品成本，年产量及当年产品成本，详见表详见表5-11。试运用非线性回归方法对该产品。试运用非线性回归方法对该产品2009年成本进行年成本进行预测。预测。【解】利用散点图，可以大致判断产品生产成本随着产量的【解】利用散点图，可以大致判断产品生产成本随着产量的增加、管理水平的增加呈逐步下降趋势。又在无重大技术改增加、管理水平的增加呈逐步下降趋势。又在无重大技术改革、原材料基本不变的情况下，最低生产成本不低于革、原材料基本不变的情况下，最低生产成本不低于280元元/件。故选取修正指数曲线件。故选取修正指数曲线学习参考：清华大学李子奈，计量经济学视频学习参考：清华大学李子奈，计量经济学视频百度或某宝百度或某宝作作 业业 请设计一个除电话调查外的你认为比较重要且有请设计一个除电话调查外的你认为比较重要且有代表性的实验项目的流程图。代表性的实验项目的流程图。 要做成牌子挂在统计要做成牌子挂在统计实验室里，实验室里， Word Word版、或图片等。电话调查流程图我版、或图片等。电话调查流程图我们找立信联系做们找立信联系做1.OFFICE1.OFFICE用高版本用高版本2.2.考虑科学性、美观性考虑科学性、美观性3.3.进入备选方案者平时成绩记满分进入备选方案者平时成绩记满分4.4.最迟本周五交最迟本周五交参考流程图参考流程图