第一章第一章 空间机构的根底知识空间机构的根底知识一、构件一、构件机构中能作相机构中能作相对运运动的的刚体。体。 空空间自在构件具有六个自在度。自在构件具有六个自在度。1-1 1-1 空空间间机构的构造分析机构的构造分析二、运二、运动副副两构件直接接触，允两构件直接接触，允许 相相对运运动的几何的几何衔接。接。运运动副的自在度副的自在度两构件用运两构件用运动副副联接后接后 所允所允许的相的相对运运动。运运动副的自在度一定副的自在度一定满足：足：0F*6运运动副提供的副提供的约束数目至少束数目至少为1最多最多为5。l 根据运根据运动动副的副的约约束数目的不同，空束数目的不同，空间间机构机构运运动动副分副分为为五五级级，即具有一个，即具有一个约约束即束即为为级级运运动动副依次副依次类类推。也可根据运推。也可根据运动动副的自在副的自在度度 f 等于等于1、2、3、4、5而分而分别别称称为为、类类副。副。lf=1 f=1 类类副副回回转转副副 符号符号R R l 挪挪动动副副 符号符号P P l 螺旋副螺旋副 符号符号H H lf=2 f=2 类类副副圆圆柱副柱副 符号符号C C l 球球销销副副 符号符号SS l 指指环环副副 符号符号T T l 指指环环螺旋副螺旋副 符号符号THTH lf=3 f=3 类类副副球面副球面副 符号符号S S l 平面副平面副 符号符号PLPL l 柱柱销销副副 符号符号SSSS lf=4 f=4 类类副副球槽副球槽副 SGSG , ,l 平面平面圆圆柱副柱副 CPCP lf=5 f=5 类类副副球平面副球平面副 SPSP l 以上一切运动副假设为面接触的运以上一切运动副假设为面接触的运动副称为低副。动副称为低副。l 以上一切运动副假设为点线接触的以上一切运动副假设为点线接触的运动副称为高副。运动副称为高副。三、运三、运动链和机构和机构 运运动链两个以上构件以运两个以上构件以运动副副衔接接 而成的系而成的系统。闭式式链组成一个或多个封成一个或多个封锁形的运形的运动链。 开开链不可不可组成封成封锁形的运形的运动链。l 简单简单运运动链动链运运动链动链中可出中可出现现与其它三与其它三个构件相个构件相连连的构件的构件时时。如。如图图a、b、c，否那，否那么称么称为为复复杂杂运运动链动链，如，如图图d。l 运运动链动链的自在度的自在度独立相独立相对对运运动动的个数的个数或各构件相互位置或各构件相互位置变变化所需自在参数化所需自在参数 广广义义坐坐标标 的个数。例如上的个数。例如上图图a四个运四个运动动参数参数1、2、3、4中只需一个自在参数中只需一个自在参数 如如1 F=1，上，上图图b三个运三个运动动参数参数1、2、3均均为为自在自在参数，参数，F=3。l四、空间机构确定运动的条件四、空间机构确定运动的条件l 同样对于空间机构原动件数同样对于空间机构原动件数l = = 机构自在度机构自在度F Fl 假设空间机构原动件数小于假设空间机构原动件数小于F F那么运动不那么运动不确定，大于确定，大于F F将无法运动甚至机构遭至毁坏。将无法运动甚至机构遭至毁坏。l留意：有间隙的情况。留意：有间隙的情况。l五、空五、空间机构的自在度机构的自在度l一空一空间机构的自在度机构的自在度l 假假设空空间机构由机构由N N个构件个构件组成，其中之一成，其中之一为机架，活机架，活动构件数构件数为n=N-1n=N-1，构件其，构件其P1P1个个级副、副、P2P2个个级副副P5P5个个级副那么副那么空空间机构相机构相对于机架自在度于机架自在度: :l l 1 11 1l 作变换，假设机构中共有作变换，假设机构中共有K个运动副，第个运动副，第i个运个运动副的自在度为动副的自在度为 fi 即提供的约束为即提供的约束为6fi，那么：那么：l 在单闭链空间机构中，由于在单闭链空间机构中，由于K=N，代入，代入12得：得：l问：开链机构？问：开链机构？l 例例1：l由式由式13当当F=1时，运动副所允时，运动副所允许的自在度为许的自在度为7。l例例2 2：l例例3 3：l选择两种具有转动输入和直线输出的单自选择两种具有转动输入和直线输出的单自在度空间机构规定活动构件数在度空间机构规定活动构件数n3。l例例4 4：二具有公共约束条件的机构自在度计算二具有公共约束条件的机构自在度计算 所得公共约束由机构运动副的特殊配置，使所得公共约束由机构运动副的特殊配置，使构件都失去了某些运动的能够，即该机构构件都失去了某些运动的能够，即该机构上一切构件加上了假设干个公共约束。因上一切构件加上了假设干个公共约束。因此此1 11 1能够直接用需修正。对机构所能够直接用需修正。对机构所加公共约束最多为加公共约束最多为4 4个。个。l 对对机构所加公共机构所加公共约约束可分束可分为为五族，由于具五族，由于具有有m个公共个公共约约束的机构任一活束的机构任一活动动构件构件组组成运成运动链时动链时只具有只具有 6m 个自在度。而运个自在度。而运动链动链中：中：l 级级副副约约束度束度为为 5m l 级级副副约约束度束度为为 4m l l 当当m=0 零族机构零族机构 即可加任何公共即可加任何公共约约束，束，机构自在度机构自在度计计算公式用算公式用 11 。lm=1 一族机构一族机构 不能不能够够存在存在级级副副l 14 lm=2 二族机构二族机构 不能不能够够存在存在、级级副副l 15 lm=3 三族机构三族机构 不能不能够够存在存在、级级副副l 16 lm=4 四族机构四族机构 不能不能够够存在存在、级级副副l 17 l总结总结得：得：l 18 l 类似12式写法，第i 运动副的自在度fi，公共约束为m，该运动副提供的约束6mfi那么：l 单闭链空间机构，由于运动副数为K个等于机构构件数N：l 公共约束非常困难，对分族学术界还有异议。运用式11除需正确判别机构的族以外，与平面机构类似还需留意虚约束和部分自在度。l(三割断机架计算机构的自在度l 上式第一项可以看作机架割断后所得的一个开式链的自在度，然后再把末杆接到机构上，回到原机构。l 算出的算出的结结果与果与 1 11010 一一样样，因此，因此 1 11010 右右边边第第二二项项为为末杆接上后所消除的自在度，因此关末杆接上后所消除的自在度，因此关键键是判是判别别末杆的自在度末杆的自在度。l例例5 5：将机架断开成一开式：将机架断开成一开式链链，那么开式，那么开式链链：l 由由图图示末杆示末杆4的自在度的自在度为为3，与开式，与开式链链不同，由不同，由式式 110 那么那么=3l 对对于空于空间间机构末端自在度最高不可超越机构末端自在度最高不可超越6 6个，分析末端个，分析末端自在度自在度归结为归结为分析末端分析末端转动转动数目和末端挪数目和末端挪动动数目之和：数目之和：l =r+t=r+tt+ tr (r3, t 3) =r+t=r+tt+ tr (r3, t 3)的直的直观观判判别别法：法： 1 1、如各、如各转动转动或挪或挪动轴线动轴线都平行于一个方向，那么都平行于一个方向，那么r=1r=1或或tt=1tt=1；如分；如分别别平行于两个不同的方向，那么平行于两个不同的方向，那么r=2r=2或或tt=2tt=2；如；如还还有不与前两个方向共面的第三个方向，那有不与前两个方向共面的第三个方向，那么么r=3r=3或或tt=3tt=3。 2 2、当、当tttt3 3时时，当构件，当构件绕绕两个平行两个平行轴转动时轴转动时，由，由这这两个两个转动转动可衍生一个挪可衍生一个挪动动自在度，即自在度，即tr=1tr=1；当构件；当构件绕绕三个三个或三个以上平行或三个以上平行轴转动时轴转动时，那么衍生两个挪，那么衍生两个挪动动自在度，自在度，即即tr=2tr=2。l 多闭链空间机构，假设空间机构有L个封锁形，那么割断机架后可以得到L个开链，就有L个末杆，再思索有fa个部分自在度，那么：(1-11)l例例6 6： 该该空空间间机构有机构有2 2个封个封锁锁形，割断机架后可以得到形，割断机架后可以得到2 2个末个末杆，两个开式杆，两个开式链链：1-2-3-4-11-2-3-4-1和和1-4-5-6-11-4-5-6-1。那么：。那么：l例例7 7：l例例8 8： 该该空空间间机构有机构有5个封个封锁锁形形:1-2-3-4-1(=3); 1-4-5-13-6-1 (=6); 6-13-11-12-6 (=3); 9-10-12-11-9 (=3);1-6-7-8-1 (=6); 那么：那么：l六、空间机构的运用六、空间机构的运用缝纫机弯机弯针机构机构空空间连杆机构杆机构0-7-8-9-10-0，F2起落架收放转轮机构起落架收放转轮机构收放动作实现：空间四杆机构收放动作实现：空间四杆机构0-1-2-3-0和和0-1-4-5-0转轮动作实现：空间机构转轮动作实现：空间机构0-1-6-11-0和和1-6-7-8-9-10-11-2 1-2 空空间间机构的构造机构的构造综综合合1、单单自在度平面机构的构造自在度平面机构的构造综综合合 研研讨讨一定数量的构件和运一定数量的构件和运动动副可以副可以组组成多少机构型成多少机构型式的式的综综合合过过程。本程。本质质是是陈陈列与列与组组合的数学合的数学问题问题。可利用。可利用图论图论和矩和矩阵阵工具研工具研讨讨。 单单自在度的低副机构是由具有自在度的低副机构是由具有4个自在度的运个自在度的运动链动链所所组组成，自在度成，自在度为为4的运的运动链应满动链应满足以下关系：足以下关系：(1) n2=4, n3=4(2) n2=5, n3=2, n4=1(3) n2=6, n4=22、图论图论法法进进展分析展分析1 2 3 4 5 6 7 图图与运与运动链动链的的变换变换：运：运动链动链的的综综合合问题问题可以可以转转化化为为研研讨讨一定数量的一定数量的顶顶与与边边可以可以联联接接为为多少种不同构多少种不同构图图的的问题问题。 图图中中顶顶代表构件，代表构件，边边代表代表转动转动副。副。变换图变换图中中边边作作为为构件，构件，顶顶作作为转动为转动副，副，变换图实变换图实践上就是运践上就是运动链动链的的图图形。形。以八杆以八杆链为例，例，对应的的图中，中，v=8，e=10，L=3。3、空、空间单间单封封锁锁形形单单自在自在度机构的构造度机构的构造综综合合1 当当=6，如表，如表综综合可得合可得12种种类类型型433种机构。种机构。2 综综合四杆合四杆单单封封锁锁形机形机构，可得构，可得3种种类类型种机型种机构。其中构。其中9种具有特殊种具有特殊适用价适用价值值。3 构成构成闭闭合合约约束数小于束数小于6的机构的机构时时，组组成条件成条件需求需求严厉严厉遵守，否那遵守，否那么能么能够够出出现现不能运不能运动动的的刚刚架。架。还有特殊的三有特殊的三类：R-R-R-RR-S-S-RR-C-C-R