第第19章矩形、菱形与正方形章矩形、菱形与正方形191矩形矩形1 1矩形的性质矩形的性质知识点1：矩形的定义1如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD成为矩形，则还需要的条件是( )AB90 BADBCCADBC DADBC且A90D2如图所示，将直角尺靠紧平行四边形窗框的一个角，调整边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格这时窗框是矩形，其根据是：_有一个角为直角的平行四边形是矩形知识点2：矩形角的性质3如图，矩形ABCD中，M为CD的中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若PBC70，则MPC的度数为( )A55 B40 C35 D20C4如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处已知BAF58，则DAE的度数是_16知识点3：矩形对角线的性质5如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )A8个B6个C4个D2个C3 7如图所示，已知矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86 cm，矩形的对角线长为13 cm，则矩形周长是_34 cm8如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点O，CEDB交AB的延长线于点E，求证：ACCE.证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，ABCD，即BECD.CEDB，四边形BECD是平行四边形，BDCE，ACCE.易错点：不能利用矩形的性质对问题进行转化9如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形设BCa，EFb，NHc，则下列各式中正确的是( )Aabc BbcaCcab DabcD10(2017兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ADB30，AB4，则OC( )A5 B4 C3.5 D3B11如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的一直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为( )A3 B4 C5 D6AD D 14(导学号19414097)如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC 2AB； AOE 135； SAOE SCOE， 其 中 正 确 结 论 有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个C15(2016巴中)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连结AE，如果ADB30，则E_1517如图，矩形ABCD的对角线交于点O，过点O作EFAC分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形AECF是平行四边形证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，CADACB.EFAC，AOECOF90.点O为矩形ABCD对角线的交点，OAOC，AOECOF，AECF.又AECF，四边形AECF是平行四边形18(导学号19414098)如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连结EC，连结AP并延长AP交CD于点F，连结BP，交CE于点H.(1)若PBAPBC12，判断PBC的形状并说明理由；(2)求证：四边形AECF为平行四边形 解：(1)PBC是等边三角形理由：四边形ABCD是矩形，ABC90.PBAPBC12，PBC60.沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，PCBC，PBC是等边三角形(2)证明：根据折叠得出EBCEPC，BEPE，12.E为AB的中点，BEAE，AEPE，34.1234180，2390，BPAF.沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，BPCE，AFCE.矩形ABCD中AECF，四边形AECF为平行四边形