近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学量子论量子论早期量子论早期量子论量子力学量子力学相对论量子力学相对论量子力学普朗克能量量子化假说普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说康普顿效应康普顿效应玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论德布罗意实物粒子波粒二象性德布罗意实物粒子波粒二象性薛定谔方程薛定谔方程波恩的物质波统计解释波恩的物质波统计解释海森伯的测不准关系海森伯的测不准关系狄拉克把量子力学与狭义狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合相对论相结合近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学物体在不同温度下发出的各种电磁波的能物体在不同温度下发出的各种电磁波的能量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射热辐射热辐射一、热辐射一、热辐射 绝对黑体辐射定律绝对黑体辐射定律单色辐射本领（单色辐出度）单色辐射本领（单色辐出度） 波长波长 为的单色辐射本领是指单位时间内从物为的单色辐射本领是指单位时间内从物体的单位面积上发出的波长在体的单位面积上发出的波长在 附近单位波长间隔附近单位波长间隔所辐射的能量。所辐射的能量。15.1 15.1 光的量子性光的量子性近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学如果一个物体能全部吸收投射在如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物它上面的辐射而无反射，这种物体称为体称为绝对黑体绝对黑体，简称，简称黑体黑体。0 1 2 3 4 5 6(m)1700K1500K1300K1100K近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学1、 斯忒藩斯忒藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律黑体辐射的总辐射本领（辐射出射度）黑体辐射的总辐射本领（辐射出射度）（即曲线下的面积）（即曲线下的面积）当绝对黑体的温度升高时，单色辐射出当绝对黑体的温度升高时，单色辐射出射度最大值向短波方向移动。射度最大值向短波方向移动。2、 维恩位移定律维恩位移定律峰值波长峰值波长近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学实验值实验值维恩维恩瑞利瑞利-金斯金斯紫紫外外灾灾难难二、普朗克量子假设二、普朗克量子假设近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学h普朗克常数普朗克常数普朗克得到了普朗克得到了黑体辐射公式黑体辐射公式：c 光速光速k 玻尔兹曼恒量玻尔兹曼恒量普朗克量子假说普朗克量子假说(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波， 并和周围的电磁场交换能量。并和周围的电磁场交换能量。(2) 这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值， 是最小是最小能量能量 的整数倍的整数倍, ,这个最小能量称为能量子。这个最小能量称为能量子。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学M.V.普朗克普朗克 研究辐射的量子理研究辐射的量子理论，发现基本量子，论，发现基本量子，提出能量量子化的提出能量量子化的假设假设1918诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学某物体辐射频率为某物体辐射频率为 的黄光，这种辐射的的黄光，这种辐射的能量子的能量是多大？能量子的能量是多大？能量子能量子一个光子的能量一个光子的能量近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学质量为质量为1.0kg1.0kg的振子和的振子和k=20Nmk=20Nm-1-1的弹簧组成的谐振子的弹簧组成的谐振子系统，振幅系统，振幅A=0.01mA=0.01m，(1)(1)将系统能量按普朗克假设将系统能量按普朗克假设量子化，则量子数量子化，则量子数n n是多大是多大(2)n(2)n改变一个单位，则改变一个单位，则系统能量变化的百分比是多少？系统能量变化的百分比是多少？振动频率振动频率能量子能量子系统能量系统能量量子数量子数宏观体系宏观体系的量子化十分的量子化十分不明显不明显近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学二、光电效应二、光电效应 爱因斯坦方程的实验规律爱因斯坦方程的实验规律光电效应光电效应 光照射到金属表面时，光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象。有电子从金属表面逸出的现象。光电子光电子 逸出的电子。逸出的电子。OOOOOOOO光电子由光电子由K飞向飞向A，回路中形回路中形成成光电流光电流。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线饱饱和和电电流流光光 强强 较较 强强光光 强强 较较 弱弱截截止止电电压压实验规律实验规律1、单位时间内从阴极逸出、单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光的强的光电子数与入射光的强度成正比。度成正比。2、存在遏止电势差、存在遏止电势差近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学对于给定的金属，当照射光频率小于金属的红限频率，对于给定的金属，当照射光频率小于金属的红限频率，则无论光的强度如何，都不会产生光电效应。则无论光的强度如何，都不会产生光电效应。(3) 光电效应瞬时响应性质光电效应瞬时响应性质实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光电子出现只需要电子出现只需要 的时间。的时间。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说光是以光速光是以光速 c 运动的运动的微粒流，称为微粒流，称为光量子（光子）光量子（光子）光子的能量光子的能量 金属中的自由电子吸收一个光子能量金属中的自由电子吸收一个光子能量h 以后，以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功逸出功A ，一一部分转化为光电子的动能。部分转化为光电子的动能。光电子的动能光电子的动能近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学3. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率频率 成线性关系。成线性关系。爱因斯坦对光电效应的解释爱因斯坦对光电效应的解释2. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积。所以无须时间的累积。1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多，光强大，光子数多，释放的光电子也多， 所以光电流也大。所以光电流也大。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学例例 根据图示确定以下各量根据图示确定以下各量1、钠的红限频率、钠的红限频率2、普朗克常数、普朗克常数3、钠的逸出功、钠的逸出功解：由爱因斯坦方程解：由爱因斯坦方程其中其中截止电压与入射光频关系截止电压与入射光频关系钠的截止电压与钠的截止电压与入射光频关系入射光频关系近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学从图中得出从图中得出从图中得出从图中得出钠的截止电压与钠的截止电压与入射光频关系入射光频关系近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学普朗克常数普朗克常数钠的逸出功钠的逸出功钠的截止电压与钠的截止电压与入射光频关系入射光频关系近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学A.爱因斯坦爱因斯坦 对现物理方面的贡对现物理方面的贡献，特别是阐明光献，特别是阐明光电效应的定律电效应的定律1921诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学三、康普顿效应三、康普顿效应 1922年间康普顿观察年间康普顿观察X射线通过物质散射时，发射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现象。现散射的波长发生变化的现象。X 射线管射线管光阑光阑石墨体（散射物）石墨体（散射物） 探测器探测器近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应. . . . . . .(a)(b)(c)(d) (埃埃)0.7000.7501.散射散射X射线的波长中射线的波长中有两个峰值有两个峰值与与散射角散射角 有关有关3.不同散射物质，不同散射物质，在同一散射角下波在同一散射角下波长的改变相同。长的改变相同。4. 波长为波长为 的散射光强的散射光强度随散射物质原子序度随散射物质原子序数的增加而减小。数的增加而减小。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学光子理论对康普顿效应的解释光子理论对康普顿效应的解释高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果。高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果。 1、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子传给电子, 光子的能量减少，因此波长变长，频率光子的能量减少，因此波长变长，频率变低。变低。2、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后光子能、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后光子能量几乎不变，故波长有不变量几乎不变，故波长有不变的成分的成分。3、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。波长改变和散射角有关。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学光子的能量、质量和动量光子的能量、质量和动量由于光子速度恒为由于光子速度恒为c，所以所以光子的光子的“静止质量静止质量”为零为零. .光子的动量：光子的动量：光子能量光子能量: :近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析YXYX（1）碰撞前碰撞前（2）碰撞后碰撞后（3）动量守恒动量守恒X碰撞前，电子平均动能（约百分之几碰撞前，电子平均动能（约百分之几eV），），与入射与入射的的X射线光子的能量（射线光子的能量（104105eV）相比可忽略，电相比可忽略，电子可看作静止的。子可看作静止的。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学由由能量守恒能量守恒:由由动量守恒动量守恒:康普顿散射公式康普顿散射公式电子的康普顿波长电子的康普顿波长X近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学1927诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖A.H.康普顿康普顿 发现了发现了X射线通过射线通过物质散射时，波长物质散射时，波长发生变化的现象发生变化的现象近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学光的波粒二象性光的波粒二象性表示粒子特表示粒子特性的物理量性的物理量波长、频率是表示波长、频率是表示波动性的物理量波动性的物理量 表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。即具有波粒二象性。光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学一一、氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律谱线是线状分立的谱线是线状分立的光谱公式光谱公式R=4/B 里德伯常数里德伯常数 1.0967758107m-1连连续续巴耳末公式巴耳末公式15-2 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学赖曼系赖曼系在紫外区在紫外区帕邢系帕邢系在近红外区在近红外区布喇开系布喇开系在红外区在红外区普芳德系普芳德系在红外区在红外区广义巴耳末公式广义巴耳末公式近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学二二、玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论原子的核式结构的原子的核式结构的缺陷缺陷： 无法解释原子的稳定性无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不连续性无法解释原子光谱的不连续性玻尔原子理论的三个玻尔原子理论的三个基本假设基本假设：1、定态假设、定态假设原子系统存在一系列原子系统存在一系列不连续的能量状态不连续的能量状态，处于这些状态，处于这些状态的原子中电子只能的原子中电子只能在一定的轨道上在一定的轨道上绕核作圆周运动，但绕核作圆周运动，但不辐射能量不辐射能量。这些状态称为稳定状态，简称定态。这些状态称为稳定状态，简称定态。对应的能量对应的能量E1 ,E2 ,E3是不连续的。是不连续的。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学2、频率假设、频率假设原子从一较大能量原子从一较大能量En的定态向另一较低能量的定态向另一较低能量Ek的的定定态跃迁时，辐射一个光子态跃迁时，辐射一个光子 3、轨道角动量量子化假设、轨道角动量量子化假设轨道量子化条件轨道量子化条件n为正整数，称为量子数为正整数，称为量子数跃迁频率条件跃迁频率条件原子从较低能量原子从较低能量Ek的的定态向较大能量定态向较大能量En的定态的定态跃迁时，吸收一个光子跃迁时，吸收一个光子 近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学基本假设应用于氢原子：基本假设应用于氢原子：(1)轨道半径量子化轨道半径量子化第一玻尔轨道半径第一玻尔轨道半径近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学(2)能量量子化和原子能级能量量子化和原子能级基态能级基态能级激发态能级激发态能级氢原子的电离能氢原子的电离能近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学(3)氢原子光谱氢原子光谱氢原子发光机制是能级间的跃迁氢原子发光机制是能级间的跃迁R理论理论里德伯常数里德伯常数1.097373107m-1R实验实验=1.096776107m-1近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学氢原子光谱中的不同谱线氢原子光谱中的不同谱线6562.796562.794861.334861.334340.474340.474101.744101.741215.681215.681025.831025.83972.54972.5418.7518.7540.5040.50赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系连续区连续区 近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学例例 试计算氢原子中巴耳末系的最短波长试计算氢原子中巴耳末系的最短波长 和最长波长各是多少？和最长波长各是多少？解：解：根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是是n=3n=2跃迁的光子，即跃迁的光子，即最短波长应是最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即跃迁的光子，即近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学例例（1）将一个氢原子从基态激发到将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需的激发态需要多少能量？（要多少能量？（2）处于）处于n=4的的激发态的氢原子可发激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？长各多少？解：（解：（1）（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。条谱线。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学由图可知，可见光的谱线为由图可知，可见光的谱线为n=4和和n=3跃迁到跃迁到n=2的两条的两条近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学1. 1. 把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，定律，使用了轨道的概念， 所以玻尔理论不是彻所以玻尔理论不是彻底的量子论。底的量子论。2.2.角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。时不辐射电磁波的是十分生硬的。3. 无法解释光谱线的精细结构。无法解释光谱线的精细结构。4. 不能预言光谱线的强度。不能预言光谱线的强度。缺陷缺陷二、玻尔理论的成功与缺陷二、玻尔理论的成功与缺陷 在于理论上解释了氢原子光谱分立的实验规律。在于理论上解释了氢原子光谱分立的实验规律。提出能级概念以及定态能级跃迁决定谱线频率的假设，提出能级概念以及定态能级跃迁决定谱线频率的假设，是量子力学重要的基本概念。是量子力学重要的基本概念。成功成功近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学N.玻尔玻尔研究原子结构，特研究原子结构，特别是研究从原子发别是研究从原子发出的辐射出的辐射1922诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学一、德布罗意波一、德布罗意波德布罗意提出了德布罗意提出了物质波的假设物质波的假设： 任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。波的传播不能相互分离。 运动的实物粒子的能量运动的实物粒子的能量E、动量动量p与它相关联的波与它相关联的波的频率的频率 和波长和波长 之间满足如下关系：之间满足如下关系： 德布罗意关系式德布罗意关系式表示自由粒子的平面波称为表示自由粒子的平面波称为德布罗意波德布罗意波(或或物质波物质波)15.3 15.3 粒子的波动性粒子的波动性近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学自由粒子速度较小时自由粒子速度较小时电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为例如例如：电子经加速电势差：电子经加速电势差 V加速后加速后近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学物质波的实验验证物质波的实验验证 1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。上进行电子衍射实验。GK狭缝狭缝电电流流计计镍镍集集电电器器U电子束电子束单单晶晶近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学衍射最大值：衍射最大值：电子的波长：电子的波长：5102015250I电流出现峰值电流出现峰值戴维孙戴维孙革末实验中革末实验中近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学L.V.L.V.德布罗意德布罗意 电子波动性的理论电子波动性的理论研究研究1929诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学C.J.戴维孙戴维孙 通过实验发现晶体通过实验发现晶体对电子的衍射作用对电子的衍射作用1937诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学二、德布罗意波的统计解释二、德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学玻恩年，德国物理学玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，认为提出了概率波，认为个别微观粒子个别微观粒子在何处出现有一在何处出现有一定的定的偶然性偶然性，但是，但是大量粒子大量粒子在空间何处出现的空间在空间何处出现的空间分布却服从分布却服从一定的统计规律一定的统计规律。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学Y M. .玻恩玻恩 Y对量子力学的基础对量子力学的基础研究，特别是量子研究，特别是量子力学中波函数的统力学中波函数的统计解释计解释1954诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学 微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。有确定的位置和确定的动量。衍射图样衍射图样电子束电子束x缝缝屏屏幕幕X方向电子的位置不准确量为：方向电子的位置不准确量为：测不准关系：测不准关系：近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学 X方向的分动量方向的分动量px的测不准量为：的测不准量为：电子束电子束x缝缝屏屏幕幕近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：经严格证明此式应为：经严格证明此式应为：这就是著名的海森伯测不准关系式这就是著名的海森伯测不准关系式近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学测不准关系式的理解测不准关系式的理解1. 用经典物理学量用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制行为时将会受到一定的限制 。 3. 对于微观粒子的能量对于微观粒子的能量 E 及它在能态上停留的平均及它在能态上停留的平均时间时间t 之间也有下面的测不准关系：之间也有下面的测不准关系：2. 可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。力学来描写还是用量子力学来描写。 近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学原子处于激发态的平均寿命一般为原子处于激发态的平均寿命一般为这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实。这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实。于是激发态能级的宽度为：于是激发态能级的宽度为：近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学W. .海森堡海森堡 创立量子力学，创立量子力学，并导致氢的同素并导致氢的同素异形的发现异形的发现1932诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学问题？问题？所以坐标及动量可以同时确定所以坐标及动量可以同时确定1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？，若，若的乒乓球的乒乓球 , 其直径其直径, 可以认为其位可以认为其位置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？例例近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。例例 一电子以速度一电子以速度的速度穿过晶体。的速度穿过晶体。2. 微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学单色平面简谐波波动方程单色平面简谐波波动方程一一、波函数、波函数描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子区别于经典波动区别于经典波动15.4 15.4 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学若系统能量为确定值而不随时间变化若系统能量为确定值而不随时间变化只与坐标有关而与时间无关，振幅函数只与坐标有关而与时间无关，振幅函数波函数波函数物理意义物理意义在某处发现一个实物粒子的在某处发现一个实物粒子的几率几率同同波函数平方波函数平方成正比成正比t时刻在时刻在(x,y,z)附近小体积附近小体积dV中出现微观粒子的概率为中出现微观粒子的概率为近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学波函数归一化条件波函数归一化条件波函数的标准条件：波函数的标准条件：单值、有限单值、有限和和连续连续波函数的平方表征了波函数的平方表征了t 时刻，空间时刻，空间(x,y,z)处出现处出现的概率密度的概率密度近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学物质波与经典波的本质区别物质波与经典波的本质区别经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。可测量，具有物理意义可测量，具有物理意义1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义，、物质波是复函数，本身无具体的物理意义， 一般是不可测量的。一般是不可测量的。2、物质波是概率波。、物质波是概率波。等价等价对于经典波对于经典波近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学解：利用归一化条件解：利用归一化条件例：求波函数归一化常数和概率密度。例：求波函数归一化常数和概率密度。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学这就是这就是一维自由粒子（含时间）薛定谔方程一维自由粒子（含时间）薛定谔方程对于非相对论粒子对于非相对论粒子一维自由粒子的波函数一维自由粒子的波函数二、薛定谔方程二、薛定谔方程近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学在外力场中粒子的总能量为：在外力场中粒子的总能量为：一维薛定谔方程一维薛定谔方程三维薛定谔方程三维薛定谔方程拉普拉斯算符拉普拉斯算符 哈密顿量算符哈密顿量算符薛定谔方程薛定谔方程近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学如如势能函数不是时间的函数势能函数不是时间的函数代入薛定谔方程得：代入薛定谔方程得：用分离变量法将波函数写为：用分离变量法将波函数写为：只是空间坐标的函数只是空间坐标的函数只是时间的函数只是时间的函数近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学粒子在空间出现的几率密度粒子在空间出现的几率密度几率密度与时间无关，波函数描述的是几率密度与时间无关，波函数描述的是定态定态定态薛定谔方程定态薛定谔方程粒子在一维势场中粒子在一维势场中近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学E. .薛薛定谔定谔 量子力学的量子力学的广泛发展广泛发展1933诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学一、一维无限深一、一维无限深势阱势阱金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动势能函数为：势能函数为： 15.515.5 一维定态问题一维定态问题近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学 对对区：区：通解为通解为近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学方程的通解为：方程的通解为：波函数连续波函数连续 对对区：区：近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学粒子的能量粒子的能量近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学一一维维无无限限深深势势阱阱中中的的粒粒子子近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学相对于原点是对称的，称为正宇称或偶宇称。相对于原点是对称的，称为正宇称或偶宇称。相对于原点是反对称的，称为负宇称或奇宇称。相对于原点是反对称的，称为负宇称或奇宇称。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学二、隧道效应二、隧道效应玻璃玻璃光波能透过界面进入光波能透过界面进入空气达数个波长的深空气达数个波长的深度（渗透深度）。度（渗透深度）。玻璃玻璃电子的隧道结：在两层金属导体之间夹一薄绝缘层。电子的隧道结：在两层金属导体之间夹一薄绝缘层。电子的隧道效应：电子可以通过隧道结。电子的隧道效应：电子可以通过隧道结。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学区区薛定谔方程为：薛定谔方程为： 区区薛定谔方程为：薛定谔方程为： 区区薛定谔方程为：薛定谔方程为：近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学区粒子进入区粒子进入区的概率为区的概率为势垒越宽透过的概率越小，势垒越宽透过的概率越小，(V0-E)越大透过的概率越小。越大透过的概率越小。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学样品表面样品表面隧道电流隧道电流扫描探针扫描探针计算机计算机放大器放大器样品样品探针探针运动控制运动控制系统系统显示器显示器扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜示意图示意图近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学48个个Fe原原子子形形成成“量量子子围围栏栏”，围栏中的电子形成驻波，围栏中的电子形成驻波. .近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学三、三、一维谐振子一维谐振子粒子的势能函数粒子的势能函数薛定谔方程薛定谔方程近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学 1925年，乌仑贝克年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密和高德斯密特特(S.A.Goudsmit)提出：提出： 除轨道运动外，电子还存在一种除轨道运动外，电子还存在一种自旋自旋运动。运动。 电子具有电子具有自旋角动量自旋角动量和相应的和相应的自旋磁矩自旋磁矩。自旋角动量自旋角动量自旋角动量的空间取向自旋角动量的空间取向是量子化的，是量子化的，在外磁场方向投影在外磁场方向投影15.7 15.7 电子自旋电子自旋近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学自旋磁矩自旋磁矩在外磁场方向投影在外磁场方向投影自旋磁矩大小与自旋角动量大小的比值自旋磁矩大小与自旋角动量大小的比值轨道磁矩大小与轨道角动量大小的比值轨道磁矩大小与轨道角动量大小的比值近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学电子自旋及空间量子化电子自旋及空间量子化“自旋自旋”不是宏观物体的不是宏观物体的“自转自转”只能说电子自旋是电子的一种内部运动只能说电子自旋是电子的一种内部运动近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学 多电子的原子中电子的运动状态用多电子的原子中电子的运动状态用(n ,l ,ml ,ms)四个量子数表征：四个量子数表征：（1）主量子数）主量子数n，可取可取n=1,2,3,4, 决定原子中电子能量的主要部分。决定原子中电子能量的主要部分。（2）角量子数）角量子数l，可取可取l=0,1,2,(n-1) 确定电子轨道角动量的值。确定电子轨道角动量的值。nl表示电子态表示电子态l 0 1 2 3 4 5 6 7 8记号记号 s p d f g h i k l如如 1s 2p15.8 15.8 原子的壳层结构和元素周期律原子的壳层结构和元素周期律近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学（3）磁量子数）磁量子数ml，可取可取ml=0, 1 , 2,l 决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。（4）自旋磁量子数）自旋磁量子数ms，只取只取ms= 1/2 确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。“原子内电子按一定壳层排列原子内电子按一定壳层排列”主量子数主量子数n四个相同的电子组成一个主壳层。四个相同的电子组成一个主壳层。n=1,2,3,4,的壳层依次叫的壳层依次叫K,L,M,N,壳层。壳层。每一壳层上，对应每一壳层上，对应l=0,1,2,3,可分成可分成s,p,d,f分壳层。分壳层。近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学（一）泡利（一）泡利(W.Pauli)不相容原理不相容原理在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。各壳层所可能有的最多电子数各壳层所可能有的最多电子数:当当n给定，给定，l 的可取值为的可取值为0,1,2,n-1共共n个个;当当l给定，给定，ml的可取值为的可取值为0,1,2,l共共2l+1个个;当当n,l,ml 给定，给定，ms的可取值为的可取值为1/2共共2个个.给定主量子数为给定主量子数为n的壳层上，可能有的最多电子数为：的壳层上，可能有的最多电子数为：近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数 l n9826(7i)22(7h)18(7g)14(7f)10(7d)6(7p)2(7s)7Q7222(6h)18(6g)14(6f)10(6d)6(6p)2(6s)6P5018(5g)14(5f)10(5d)6(5p)2(5s)5O3214(4f)10(4d)6(4p)2(4s)4N1810(3d)6(3p)2(3s)3M 86(2p)2(2s)2L 22(1s)1KZn 6 i 5 h 4 g 3 f 2 d 1 p 0 s近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先占据能量最低的能级。占据能量最低的能级。（二）能量最小原理二）能量最小原理近代物理基础第15章 量子物理基础大学物理学KKKKKKLLLLLMM2 He3 Li10 Ne11 Na17 Cl8 O