学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题2024年山东省五莲县联考九年级数学第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题中的假命题是（）A过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B平行于同一直线的两条直线平行C直线y2x1与直线y2x+3一定互相平行D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等2、（4分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|ab|的结果为( )AbB2abCbDb2a3、（4分）因式分解x29y2的正确结果是（ ）A（x+9y）（x9y）B（x+3y）（x3y）C（x3y）2D（x9y）24、（4分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，过作的平行线交的延长线于点，则的面积为（ ）A22B24C48D445、（4分）已知x=1是一元二次方程的解，则b的值为（ ）A0B1CD26、（4分）方程x（x-6）=0的根是（ ）Ax1=0，x2=-6Bx1=0，x2=6Cx=6Dx=07、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D7，8，98、（4分）下列命题中：两直角边对应相等的两个直角三角形全等；两锐角对应相等的两个直角三角形全等；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等其中正确的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：2x2-8x+8=_.10、（4分）我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差1.45，2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_11、（4分）计算： .12、（4分）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第_象限13、（4分）已知y=+9，则（xy-64）2的平方根为_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BPAC，过点C作CPBD，BP与CP相交于点P（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是 （选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）15、（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果16、（8分）四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。17、（10分）先化简，再求值：，其中x118、（10分）已知：如图1，在中，点为对角线的中点，过点的直线分别交边、于点、，过点的直线分别交边、于点、，且（1）求证：四边形为平行四边形；（2）如图2，当四边形为矩形时，求证： B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= 20、（4分）已知：如图，四边形中，要使四边形为平行四边形，需添加一个条件是：_.(只需填一个你认为正确的条件即可)21、（4分）函数中自变量的取值范围是_22、（4分）已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则用“”连接y1，y2，y3的结果为_23、（4分）某地出租车行驶里程（）与所需费用（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12，则该乘客需支付车费_元二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知点A的坐标为（a，4）（其中a-3），射线OA与反比例函数的图象交于点P，点B，C分别在函数的图象上，且ABx轴，ACy轴，连结BO，CO，BP，CP（1）当a=-6，求线段AC的长；（2）当AB=BO时，求点A的坐标；（3）求证：25、（10分）化简计算：（1）（2）26、（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE求证：四边形ABCD为平行四边形参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确B. 平行于同一直线的两条直线平行，正确；C. 直线y=2x1与直线y=2x+3一定互相平行，正确；D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选D.本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性2、A【解析】由数轴可知a0b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a0b，则ab0，则|ab|a+b+ab故选：A本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.3、B【解析】原式利用平方差公式分解即可【详解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），故选：B此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4、B【解析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE是直角三角形，计算出面积即可.【详解】解：ADBE，ACDE，四边形ACED是平行四边形，AC=DE=6，在RTBCO中，BO=，即可得BD=8，又BE=BC+CE=BC+AD=10，BDE是直角三角形，SBDE=故答案为：B.此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断BDE是直角三角形，是解答本题的关键5、C【解析】根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x1+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可【详解】解：把x=1代入x1+bx+1=0得1+b+1=0，解得b=-1故选：C本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解6、B【解析】根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0，然后解两个一次方程即可得答案【详解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，x1=0，x2=6，故选B本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键7、B【解析】 不能构成直角三角形，故A选项错误； 可以构成直角三角形，故B选项正确； 不能构成直角三角形，故C选项错误； 不能构成直角三角形，故D选项错误；故选B.如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.8、C【解析】根据全等三角形的判定定理逐项分析，作出判断即可【详解】解：两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等故正确；两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等故错误；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等故正确；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等故正确；一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS或ASA判定它们全等故正确综上所述，正确的说法有4个故选：C本题考查了直角三角形全等的判定直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2(x-2)2【解析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x2-8x+8=. 故答案为2(x-2)2.本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.10、甲【解析】根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.【详解】解：两人的平均数相同,看两人的方差,方差小的选手发挥会更加稳定,=1.45，=2.3，应该选甲.本题考查了方差的概念,属于简单题,熟悉方差的含义是解题关键.11、1.【解析】解：.故答案为112、三【解析】根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n0，m0，再根据每个象限的特点，得出点B在第三象限，即可解答【详解】解：点A（m，n）在第二象限，m0，n0，-n0，m0，点B（-n，m）在第三象限，故答案为三本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）13、1【解析】根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根【详解】