学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题2024年江西省南昌市心远中学九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（ ）ABC.D2、（4分）下列命题中，正确的是（）A平行四边形的对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线互相垂直且平分D对角线相等的四边形是矩形3、（4分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A1xBCD4、（4分）下列表达式中是一次函数的是( )ABCD5、（4分）如图，在边长为的菱形中，为上一点，连接，若，则的长为（ ） ABCD6、（4分）多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是()Am+2Bm2Cm+4Dm47、（4分）某学校初、高六个年级共有名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按的比例抽样，则样本容量是( )ABCD8、（4分）如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点D，AD6，过点D作DEBC交AB于点E，若AED的周长为16，则边AB的长为（）A6B8C10D12二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x的方程-2=会产生增根，则k的值为_10、（4分）如图，已知线段，是直线上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：线段的长；的周长；的面积；直线，之间的距离；的大小其中不会随点的移动而改变的是_（填序号）11、（4分）正比例函数图象经过，则这个正比例函数的解析式是_.12、（4分）已知，那么的值为_13、（4分）如果等腰直角三角形的一条腰长为1，则它底边的长=_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为 ，所抽查的学生人数为 （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数15、（8分）化简分式：.16、（8分）如图，等腰直角三角形 AEF 的顶点 E 在等腰直角三角形 ABC 的边 BC上AB 的延长线交 EF 于 D 点，其中AEFABC90(1)求证：(2)若 E 为 BC 的中点，求的值17、（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图所示：（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.18、（10分）因式分解：（1）36x2（2）ma22ma+mB卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_20、（4分）某种数据方差的计算公式是，则该组数据的总和为_21、（4分）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ADE=C，如果AE=4cm，ACE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是 22、（4分）将正比例函数的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是_23、（4分）已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是_.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且，连接AE、AF、EF（1）求证：（2）若，求的面积.25、（10分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.（1）当k为何值时，它的图象经过原点？（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k为何值时，y随x增大而减小？26、（12分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AMCN，求证：BMDN.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度，即可求出矩形的面积.【详解】由题意及勾股定理得矩形另一条边为4所以矩形的面积4416.故答案选C.本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.2、C【解析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误故选：C本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部组成熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键3、B【解析】由三角形三条边的关系得1x5，由于该三角形是锐角三角形，再结合勾股定理求出由锐角三角形变为直角三角形的临界值.【详解】首先要能组成三角形，由三角形三条边的关系得 1x5； 下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况）：当3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，解得x= . 当x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，解得x=，综上可知，当x时，原三角形为锐角三角形故选B本题考查了三角形三条边的关系和勾股定理，解题的是由勾股定理求出x的临界值，再结合三角形三条边的关系求出x的取值范围.4、B【解析】根据一次函数解析式的结构特征可知，其自变量的最高次数为1、系数不为零，常数项为任意实数，即可解答【详解】A. 是反比例函数，故本选项错误；B. 符合一次函数的定义，故本选项正确；C. 是二次函数，故本选项错误；D. 等式中含有根号，故本选项错误.故选B此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义5、A【解析】在RtBCP中利用勾股定理求出PB，在RtABP中利用勾股定理求出PA即可【详解】四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=10，ABCDPD=4，PC=6，PBCD，PBAB，CPB=ABP=90，在RtPCB中，CPB=90，PC=6，BC=10，PB= =8，在RtABP中，ABP=90，AB=10，PB=8，PA= =故选：A此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于求出PB.6、A【解析】根据公因式定义，对每个多项式整理然后即可选出有公因式的项【详解】2m+4=2(m+2)，m2+4m+4=(m+2)2，多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是(m+2)，故选：A本题考查了公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的7、C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】解：1010%=1，故样本容量是1故选：C考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位8、C【解析】根据角平分线的定义得到EBDCBD，根据平行线的性质得到EDBCBD，等量代换得到EBDEDB，求得BEDE，于是得到结论【详解】解：BD平分ABC，EBDCBD，DEBC，EDBCBD，EBDEDB，BEDE，AED的周长为16，AB+AD16，AD6，AB10，故选：C本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【详解】关于x的方程-2=会产生增根，x-3=0，x=3.把-2=的两边都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，k=-3.故答案为：-3.本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程10、【解析】根据中位线的性质，对线段长度、三角形周长和面积、角的变化情况进行判断即可【详解】点，为定点，点，分别为，的中点，是的中位线，即线段的长度不变，故符合题意，、的长度随点的移动而变化，的周长会随点的移动而变化，故不符合题意；的长度不变，点到的距离等于与的距离的一半，的面积不变，故符合题意；直线，之间的距离不随点的移动而变化，故符合题意；的大小点的移动而变化，故不符合题意综上所述，不会随点的移动而改变的是：故答案为：本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、线段长度的性质、三角形周长和面积的性质、角的性质是解题的关键11、【解析】设解析式为ykx，再把（3，6）代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式【详解】解：设这个正比例函数的解析式为ykx（k0），正比例函数的图象经过点（3，6），63k，解得k2，y