学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题2024年山西省高平市数学九上开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列根式不是最简二次根式的是（ ）ABCD2、（4分）如图所示，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以、为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为邻边作平行四边形，依次类推，则平行四边形的面积为( )ABCD3、（4分）下列计算正确的是（）AB6C22D14、（4分）如图，在平行四边形中，下列结论不一定成立的是( )ABCD5、（4分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）AB2C3D46、（4分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A2B3C5D77、（4分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环方差/环请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）A甲B乙C丙D丁8、（4分）在ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=4，则BD等于()A2B4C6D8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：= 10、（4分）在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是_kg11、（4分）已知：，则=_12、（4分）二次三项式是完全平方式,则的值是_13、（4分）如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：，求的值15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，点在直线上，将沿射线方向平移，使点与点重合，得到（点、分别与点、对应），线段与轴交于点，线段，分别与直线交于点，（1）求点的坐标；（2）如图，连接，四边形的面积为_（直接填空）；（3）过点的直线与直线交于点，当时，请直接写出点的坐标16、（8分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图根据以上信息，整理分析数据如下：班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八年级（5）班a2424八年级（6）班24bc（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由17、（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.18、（10分）计算：（1）；（2）+（32）（3+2）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若1x2，则|x3|+的值为_20、（4分）等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_，面积为_.21、（4分）函数的自变量的取值范围是 22、（4分）如图，已知AD是ABC的中线，那么_；23、（4分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若, 则的度数是_.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图中作出BC，点C的坐标是_探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90，设点A落在点D，则点D的坐标是_；连接AD，则AD_(图为备用图) (2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是_25、（10分）小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x1|的图象和性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x1|的自变量x的取值范围是 ；（2）已知：当x=时，y=|2x1|=0； 当x时，y=|2x1|=2x1当x时，y=|2x1|=12x；显然，和均为某个一次函数的一部分（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m= ；n= ；：x20 1my5101n（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x1|的一条性质26、（12分）计算：+（3）0（）1+|1|参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A. ，是最简二次根式，不符合题意；B. ，是最简二次根式，不符合题意；C. ，不是最简二次根式，符合题意；D. ，是最简二次根式，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2、D【解析】因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去【详解】解：根据题意分析可得：四边形ABCD是矩形，O1A=O1C，四边形ABC1O1是平行四边形，O1C1AB，BE=BC，S矩形ABCD=ABBC，SABC1O1=ABBE=ABBC，面积为原来的，同理：每个平行四边形均为上一个面积的，故平行四边形ABC5O5的面积为：，故选：D此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的3、B【解析】利用二次根式的加减法对A进行判定；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；利用分母有理化可对D进行判断【详解】A、原式2，所以A选项错误；B、原式236，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误故选：B本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4、D【解析】根据平行四边形的性质得到AD/BC、从而进行判断.【详解】因为四边形是平行四边形，所以AD/BC、，（故B、C选项正确，不符合题意）所以，（故A选项正确，不符合题意）.故选：D.考查了平行四边形的性质，解题关键是熟记平行四边形的性质.5、A【解析】分析：如图，作CDAB，则CD是等边ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；详解：作CDAB，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，AD=1，在直角ADC中，CD=，SABC=2=；故选A 点睛：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想6、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据根据定义即可求出答案详解：众数为5， x=5， 这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， 中位数为5， 故选C点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型理解他们的定义是解题的关键7、A【解析】根据方差的意义求解可得【详解】四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，最合适的人选是甲，故选：A本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的意义8、D【解析】求出AD，在RtBDA中，根据勾股定理求出BD即可【详解】AB=AC=10，CD=4，AD=10-4=6，BD是AC边上的高，BDA=90，在RtBDA中由勾股定理得：，故选：D本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】试题分析：原式=故答案为考点：因式分解-运用公式法10、1.【解析】可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解【详解】解：设小林的体重是xkg，依题意有x+2（x+6）=423，解得x=1故小林的体重是1kg故答案为：1考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数11、【解析】直接利用已知用同一未知数表示出x，y，z的值，进而代入化简即可【详解】，设x=4a，则y=3a，z=2a，则原式=故答案为本题考查了比例的性质，正确用一个未知数表示出各数是解题的关键12、17或-7【解析】利用完全平方公式的结构