学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题2024年黑龙江省齐齐哈尔市第五十三中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一个多边形的每个外角都要是60，则这个多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形2、（4分）如图，直线与交于点，则不等式的解集为（ ）ABCD3、（4分）如图，将菱形竖直位置的对角线向右平移acm，水平位置的对角线向上平移bcm，平移后菱形被分成四块，最大一块与最小一块的面积和记为，其余两块的面积和为，则与的差是（ ）Aabcm2B2abcm2C3abcm2D4abcm24、（4分）对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一组的频率是0.16，第二、三组的频率之和为0.74，则第四组的频率是（ ）A0.38B0.30C0.20D0.105、（4分）若不等式组的解集为1x1，则（a3）（b+3）的值为（ ）A1B1C2D26、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB10，AD12，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（ ）A8BCD67、（4分）如图，按下面的程序进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是( )A7x11B7x11C7x11D7x118、（4分）历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（ ）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知关于x的一次函数y=(3a-7)x+a-2的图像与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围为_.10、（4分）直线是由直线向上平移_个单位长度得到的一条直线直线是由直线向右平移_个单位长度得到的一条直线11、（4分）如图，在ABCD中，按以下步骤作图：以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在BCD的内部交于点P；连接CP并延长交AD于E若AE2，CE6，B60，则ABCD的周长等于_12、（4分）若代数式有意义，则的取值范围为_13、（4分）如图，中，是的中点，平分，于点，若，则的长度为_.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）是正方形的边上一动点(不与重合)， ，垂足为，将绕点旋转，得到，当射线经过点时，射线与交于点求证:； 在点的运动过程中，线段与线段始终相等吗?若相等请证明；若不相等，请说明理由15、（8分）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？16、（8分）已知：如图，是的中线，是线段的中点，. 求证：四边形是等腰梯形. 17、（10分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？18、（10分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值 (2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值 B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若式子是二次根式，则x的取值范围是_20、（4分） 的计算结果是_21、（4分）小明从A地出发匀速走到B地.小明经过（小时）后距离B地（千米）的函数图像如图所示.则A、B两地距离为_千米.22、（4分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_23、（4分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形的面积；（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长度.25、（10分） “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？26、（12分）在平面宜角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴，y轴交于点A，B第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n=12（1）连接AP，PO，APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？（2）射线AP平分BAO时，求代数式5m+n的值；（3）若点A与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2CBO+PAO=90，小慧演算后发现ACP的面积不可能达到7个平方单位请分析并评价“小薏发现”参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据多边形的边数等于310除以每一个外角的度数列式计算即可【详解】310101故这个多边形是六边形故选：B此题考查多边形内角与外角，难度不大2、D【解析】观察函数图象得到，当x-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式x+3mx+n的解集【详解】解：直线L1：y=x+3与L2：y=mx+n交于点A（-1，b），从图象可以看出，当x-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，不等式x+3mx+n的解集为：x-1，故选：D本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从函数图象中找出正确信息3、D【解析】作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，即可求解【详解】解：如图，作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，s1与s2的差=4SOMNP，OM=a，ON=b，4SOMNP=4ab，故选：D本题考查菱形的性质，图形的对称性；通过作轴对称图形，将面积进行转化是解题的关键4、D【解析】根据各组频率之和为1即可求出答案【详解】解：第四组的频率为：，故选：本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用频率的性质，本题属于基础题型5、D【解析】试题分析：解不等式2xa1，得：x，解不等式x2b3，得：x2b+3，不等式组的解集为1x1，解得：a=1，b=2，当a=1，b=2时，（a3）（b+3）=21=2，故选D考点：解一元一次不等式组6、A【解析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可【详解】解：翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=12，BE=6，AE=，故选：A本题主要考查了平行四边形的性质，作图-轴对称变换，掌握平行四边形的性质，作图-轴对称变换是解题的关键.7、A【解析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可【详解】依题意，得：，解得7x1故选A本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键8、D【解析】用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理【详解】解：由SEDA+SCDE+SCEB=S四边形ABCD可知ab+c2+ab=（a+b）2，c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，证明中用到的面积相等关系是：SEDA+SCDE+SCEB=S四边形ABCD故选D本题考查勾股定理的证明依据此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2a【解析】分析：根据已知函数的增减性判定3a-71，由该函数图象与y轴交点的位置可得a-21详解：关于x一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减少，解得2a故答案是：2a点睛：考查了一次函数图象与系数的关系一次函数y=kx-b（k1）：函数值y随x的增大而减小k1；函数值y随x的增大而增大k1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b1，一次函数y=kx+b图象过原点b=110、2， 1. 【解析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案【详解】解：直线是由直线向上平移 2个单位长度得到的一条直线由直线向右平移 1个单位长度得到.故答案是：2；1本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键11、1【解析】首先证明是等边三角形，求出，即可解决问题【详解】解：由作图可知，四边形是平行四边形，是等边三角形，四边形的周长为1，故答案为1本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12、且.【解析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.【详解】解：代数式有意义，x0，x-10，解得x0且x1.故答案为x0且x