3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质 3.1 3.1 随机事件的概率随机事件的概率问题提出问题提出1. 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？号表示吗？ 2. 2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识们对概率有进一步的理解和认识 知识探究（一）：知识探究（一）：事件的关系与运算事件的关系与运算 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C C1 1出现出现1 1点，点，C C2 2出现出现2 2点，点，C C3 3出现出现3 3点，点，C C4 4出现出现4 4点，点，C C5 5出现出现5 5点，点，C C6 6出现出现6 6点，点，D D1 1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D D2 2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D D3 3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，出现的点数为奇数，1.哪些事件是必然哪些事件是必然事件事件?不可能事件不可能事件?随机事件随机事件?2.如果事件如果事件C1发生发生,则一则一定有哪些事件发生定有哪些事件发生?在在集合中集合中,集合集合C1和这些集合和这些集合之间的关系如何描述之间的关系如何描述?1.1.事件的关系事件的关系(1)(1)如果当事件如果当事件A A发生时，事件发生时，事件B B一定发生，一定发生，则则B A ( B A ( 或或A B )A B )；任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事件 .(2)(2)若若B AB A，且，且A BA B，则称事件，则称事件A A与事与事件件B B相等，记作相等，记作A=B.A=B. 知识探究（一）：知识探究（一）：事件的关系与运算事件的关系与运算 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C C1 1出现出现1 1点，点，C C2 2出现出现2 2点，点，C C3 3出现出现3 3点，点，C C4 4出现出现4 4点，点，C C5 5出现出现5 5点，点，C C6 6出现出现6 6点，点，D D1 1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D D2 2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D D3 3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，出现的点数为奇数，3.如果如果C5或或C6发生发生,意味着哪个事件发意味着哪个事件发生生?反过来成立吗反过来成立吗?4.如果事件如果事件D2且且D3发生发生,则则意味着哪个事件会发生意味着哪个事件会发生?反之成立吗反之成立吗?(1)(1)当且仅当事件当且仅当事件A A发生发生或或事件事件B B发生时，发生时，事件事件C C发生，则称事件发生，则称事件C C为事件为事件A A与事件与事件B B的并事件的并事件( (或和事件或和事件) )，记作，记作 C=AB(C=AB(或或A+B). A+B). 事件的运算事件的运算(2)(2)一般地，当且仅当事件一般地，当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生时，事件发生时，事件C C发生，则称事件发生，则称事件C C为事件为事件A A与事件与事件B B的的交事件（或积事件），交事件（或积事件），记作记作C=ABC=AB（或（或ABAB）. . 知识探究（一）：知识探究（一）：事件的关系与运算事件的关系与运算 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C C1 1出现出现1 1点，点，C C2 2出现出现2 2点，点，C C3 3出现出现3 3点，点，C C4 4出现出现4 4点，点，C C5 5出现出现5 5点，点，C C6 6出现出现6 6点，点，D D1 1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D D2 2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D D3 3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，出现的点数为奇数，5.有这种关系的还有有这种关系的还有哪些事件哪些事件?其含义其含义是什么是什么?6. 其含义是什么其含义是什么?1.1.若两个事件的交事件为不可能事件，若两个事件的交事件为不可能事件，即即ABAB，此时，称事件，此时，称事件A A与事件与事件B B互互斥斥, ,其含义是其含义是: :事件事件A A与事件与事件B B在任何一次在任何一次试验中不会同时发生试验中不会同时发生. .事件的关系与运算事件的关系与运算 2.2.若若ABAB为不可能事件，为不可能事件，ABAB为必然事为必然事件，则称事件件，则称事件A A与事件与事件B B互为互为对立事件对立事件，其含义是其含义是: :事件事件A A与事件与事件B B有且只有一个发有且只有一个发生生. .知识应用知识应用 例例1 1 某射手进行一次射击，试判断下某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？件？事件事件A A：命中环数大于：命中环数大于7 7环；环； 事件事件B B：命中环数为：命中环数为1010环；环；事件事件C C：命中环数小于：命中环数小于6 6环；环； 事件事件D D：命中环数为：命中环数为6 6、7 7、8 8、9 9、1010环环事件事件A A与事件与事件C C互斥，事件互斥，事件B B与事件与事件C C互斥，互斥，事件事件C C与事件与事件D D互斥且对立互斥且对立. . 例例2 2 一个人打靶时连续射击两次一个人打靶时连续射击两次, ,事件事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件是的互斥事件是 （ ）A.A.至多有一次中靶至多有一次中靶 B.B.两次都中靶两次都中靶C. C. 只有一次中靶只有一次中靶 D. D. 两次都不中靶两次都不中靶D D知识应用知识应用 例例3 3 把红、蓝、黑、白把红、蓝、黑、白4 4张纸牌随机张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件一张，那么事件“甲分得红牌甲分得红牌”与事与事件件“乙分得红牌乙分得红牌”是是 ( )( ) A. A.对立事件对立事件 B.B.互斥但不对立事件互斥但不对立事件 C.C.必然事件必然事件 D.D.不可能事件不可能事件B B知识应用知识应用 小结作业小结作业2.2.在一次试验中，两个互斥事件不能同在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生两个对立事件有且仅有一个发生. . 1.1.事件的各种关系与运算，可以类比集事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即的概念的外延具有包含关系，即 对立事对立事件件 互斥事件互斥事件. . 课堂检测与评价课堂检测与评价1.1.下列结论不正确的是下列结论不正确的是 （ ） A.A.记事件记事件A A的对立事件为的对立事件为 , ,若若 ，则，则 =0 =0 B.B.若事件若事件A A与事件与事件B B对立对立, ,则则C.C.若事件若事件A,B,CA,B,C两两互斥两两互斥, ,则事件则事件A A与与B+CB+C也互斥也互斥 D.D.若事件若事件A A与事件与事件B B互斥互斥, ,则其对立事件也互斥则其对立事件也互斥2.2.如果从装有如果从装有2 2个红球和个红球和2 2个白球的口袋内任取个白球的口袋内任取2 2个球（球个球（球的形状、大小完全相同）的形状、大小完全相同）, ,那么下列互斥而不对立的两个那么下列互斥而不对立的两个事件是事件是 （ ） A.A.至少有至少有1 1个白球个白球, ,都是白球都是白球 B.B.至少有至少有1 1个白球个白球, ,至少有至少有1 1个红球个红球C.C.恰有恰有1 1个白球个白球, ,恰有恰有2 2个白球个白球 D.D.至少有至少有1 1个白球个白球, ,都是红都是红球球3.3.抽查抽查1010件产品件产品, ,记记“至少有至少有2 2件次品件次品”为事件为事件A,A,则事件则事件A A的对立事件是（的对立事件是（ ） A.A.至多有至多有2 2件次品件次品 B.B.至多有至多有1 1件次品件次品 C.C.至多有至多有2 2件正品件正品 D.D.至少有至少有2 2件正品件正品课堂检测与评价课堂检测与评价作业作业: :学海导航学海导航知识探究（二）：知识探究（二）：概率的几个基本性质概率的几个基本性质 1.1.概率的取值范围是什么？必然事件、概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？不可能事件的概率分别是多少？ 2.2.如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥，则事件互斥，则事件ABAB发生的频数与事件发生的频数与事件A A、B B发生的频数有什发生的频数有什么关系？么关系？f fn n(AB(AB) )与与f fn n(A(A) )、f fn n(B(B) )有什有什么关系？进一步得到么关系？进一步得到P(AB)P(AB)与与P(A)P(A)、P(B)P(B)有什么关系？有什么关系？ 第二课时第二课时若事件若事件A A与事件与事件B B互斥，互斥，则则 P P（ABAB）P P（A A） P P（B B），），这就是概率的加法公式这就是概率的加法公式. . 3.3.如果事件如果事件A A与事件与事件B B互为对立事件，则互为对立事件，则P(AB)P(AB)的值为多少？的值为多少？P(AB)P(AB)与与P(A)P(A)、P(B)P(B)有什么关系？由此可得什么结论？有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件A与事件B互为对立事件，则 P P（A A）P P（B B）1 1. 4.4.如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥，那么互斥，那么P P（A A）P P（B B）与）与1 1的大小关系如何？的大小关系如何？ P P（A A）P P（B B）1.1. 知识应用知识应用例例1.1.抛掷一颗骰子，观察出现的点数，抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件设事件A A为为“出现奇数点出现奇数点”，B B为为“出现出现偶数点偶数点”，已知，已知 , ,求求“出出现奇数点或偶数点现奇数点或偶数点”的概率的概率. .P P（C C）=P=P（ABAB）= P= P（A A）P P（B B）=0.5=0.5，P P（D D）=1- P=1- P（C C）=0.5.=0.5. 例例2.2.如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件随机抽取一张，那么取到红心（事件A A）的概）的概率是，取到方片（事件率是，取到方片（事件B B）的概率是，）的概率是，问：问：（l l）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？知识应用知识应用 例例3.3.袋袋中中有有1212个个小小球球，分分别别为为红红球球、黑黑球球、黄黄球球、绿绿球球，从从中中任任取取一一球球，已已知知得得到到红红球球的的概概率率是是 ，得得到到黑黑球球或或黄黄球球的的概概率率是是 ，得得到到黄黄球球或或绿绿球球的的概概率率也也是是 ，试试求求得得到到黑黑球球、黄黄球球、绿绿球球的的概率分别是多少？概率分别是多少？知识应用知识应用1.1.事件（事件（A+BA+B）或（）或（ABAB），表示事件），表示事件A A与事件与事件B B至少有一个发生，事件（至少有一个发生，事件（ABAB）或）或ABAB，表示事件，表示事件A A与事件与事件B B同时发生同时发生. .作业：作业：P121P121练习：练习：1 1，2 2，3.3.2.2.概率加法公式是对互斥事件而言的，概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，一般地，P P（ABAB）P P（A A）P P（B B）. .小结与作业小结与作业课堂检测与评价课堂检测与评价1.1.甲、乙两人下棋甲、乙两人下棋, ,甲获胜的概率是甲获胜的概率是4040, ,甲不输的概率甲不输的概率是是9090, ,则甲、乙两人下成平局的概率是则甲、乙两人下成平局的概率是 （ ）A.60A.60 B.30B.30 C.10C.10 D.50D.502.2.从一堆产品（其中正品与次品都多于从一堆产品（其中正品与次品都多于2 2件）中任取件）中任取2 2件，件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件. .（1 1）恰好有）恰好有1 1件次品件次品和和恰好有恰好有2 2件次品；件次品；（2 2）至少有）至少有1 1件次品和全是次品；件次品和全是次品；（3 3）至少有）至少有1 1件正品和至少有件正品和至少有1 1件次品；件次品；（4 4）至少有）至少有1 1件次品和全是正品件次品和全是正品. .课堂检测与评价课堂检测与评价3.3.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A A为为“出现奇出现奇数点数点”，事件，事件B B为为“出现出现2 2点点”，已知，已知P P（A A）= = ，P P（B B）= = ，求，求“出现奇数点或出现奇数点或2 2点点”的概率的概率. .4.4.已知盒子中有散落的棋子已知盒子中有散落的棋子1515粒，其中粒，其中6 6粒是黑子，粒是黑子，9 9粒粒是白子，已知从中取出是白子，已知从中取出2 2粒都是黑子的概率是粒都是黑子的概率是 ，从，从中取出中取出2 2粒都是白子的概率是粒都是白子的概率是 ，现从中任意取出，现从中任意取出2 2粒粒恰好是同一色的概率是多少？恰好是同一色的概率是多少？