【人教版人教版数学数学九年（下）第九年（下）第28章章锐角三角函数锐角三角函数】知识回顾知识回顾三三角角函函数数定定义义正弦函数：正弦函数：sinA=斜边斜边的对边的对边A余弦函数余弦函数:cosA=的邻边的邻边A斜边斜边正切函数正切函数:tanA=的邻边的邻边AA的对边的对边知识回顾知识回顾130，45，60的三角函数值的三角函数值情境问题情境问题要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端子的顶端,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:（1）使用这个梯子最高可以）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房安全攀上多高的平房?此时梯此时梯子底部离墙多远？（精确到）子底部离墙多远？（精确到）这个问题归结为这个问题归结为:在在RtABC中中,已知已知A75,斜边斜边AB6,求求BC、AC的长？的长？角角a越大越大,攀上的高度就越高攀上的高度就越高.ACB解决问题解决问题在在RtABC中中,已知已知A75,斜边斜边AB6,求求BC、AC的长？（；的长？（；）；）分析分析:已知已知A=75，AB=6，怎样计算，怎样计算BC?已知已知A=75，AC=6，怎样计算，怎样计算AC?请同学们写出解题过程。请同学们写出解题过程。解决问题解决问题解解:答：使用这个梯子最高可以安全攀上高的平答：使用这个梯子最高可以安全攀上高的平房房.此时梯子底部离墙此时梯子底部离墙1.6m.在在RtABC中中,已知已知A75,斜边斜边AB6,求求BC、AC的长？（；的长？（；）归纳总结归纳总结将上述问题推广到一般情形，就是将上述问题推广到一般情形，就是:已知直角三角形的一边和一个锐角，求其它边已知直角三角形的一边和一个锐角，求其它边.“解直角三角形解直角三角形”的定义的定义解这个问题的过程就是解直角三角形解这个问题的过程就是解直角三角形.由直角三角形中除直角外的已知元素（边和由直角三角形中除直角外的已知元素（边和角），求出其余未知元素（边和角）的过程，叫角），求出其余未知元素（边和角）的过程，叫做解直角三角形做解直角三角形.思思考考1.在解直角三角形的过程当中，除直角外总在解直角三角形的过程当中，除直角外总共涉及到了几个元素？共涉及到了几个元素？共有共有5个元素，即个元素，即3条边和条边和2个锐角个锐角.思思考考2.如图如图,在在RtABC中中C90，a、b、c、A、B这五个这五个元素间有哪些等量关系呢？元素间有哪些等量关系呢？ABCbac（1）三边之间的关系）三边之间的关系: a2 + b2 = c2 （勾股定理）（勾股定理） （2）锐角之间的关系）锐角之间的关系: A+B=90（3）边角之间的关系）边角之间的关系:归纳：解直角三角形的问题就是根据以归纳：解直角三角形的问题就是根据以上等量关系求出未知元素的过程上等量关系求出未知元素的过程.斜边斜边的对边的对边斜边斜边的邻边的邻边的邻边的邻边的对边的对边初步应用初步应用已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C90：（1）已知）已知a4，c8，求，求b，A，B.解解:由勾股定理由勾股定理,得得:由由sinA得：得：A30所以，所以，B60（2）已知）已知b10，B60，求，求A，a，c解解:因为因为B60，所以，所以A30由由tanA得，得，由由sinB 得，得，初步应用初步应用已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C90：ab tanA初步应用初步应用（3）已知）已知c20，A60，求，求B，a，b解解:B906030由由cosA得，得，bccosA10.由由sinA得，得，已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C90：ACBbac归纳归纳1：解直角三角形需要什么条件：解直角三角形需要什么条件?解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素.（这两个元素中至少有一条边）（这两个元素中至少有一条边）讨论讨论:已知一角或一边能解直角三形吗已知一角或一边能解直角三形吗?总结归纳总结归纳归纳归纳2：解直角三角形的条件可分为哪：解直角三角形的条件可分为哪几类？你能归纳出具体解法吗？几类？你能归纳出具体解法吗？解直角三角形的条件可分为两大类：解直角三角形的条件可分为两大类：、已知一锐角、一边（直角边或斜边）、已知一锐角、一边（直角边或斜边）求另一角（根据求另一角（根据AB900）；）；求其它边（根据锐角三角函数）求其它边（根据锐角三角函数）.、已知两边、已知两边求第三边（勾股定理）；求第三边（勾股定理）；求角（根据锐角三角函数）求角（根据锐角三角函数）.总结归纳总结归纳例例1：如图，在：如图，在RtABC中，中，C90，解这个直角三角形，解这个直角三角形.解：解：ABC在在RtABC中中:应用提高应用提高例例2：如图，在：如图，在RtABC中，中，B35,b20，解这个直角三角形，解这个直角三角形.（结果保留小数点后一（结果保留小数点后一位）位）解：在解：在RtABC中中,A90B903555ABCabc2035应用提高应用提高你还有你还有其他方法求其他方法求出出c吗？吗？应用提高应用提高（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到等于多少（精确到1）？这）？这时人能否安全使用这个梯时人能否安全使用这个梯子？子？ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端子的顶端,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:66能安全使用这个梯子能安全使用这个梯子.在在RtABC中，中，C90，根据下列条件，根据下列条件解直角三角形解直角三角形.（1）c30,b20;巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习在在RtABC中，中，C90，根据下列条件，根据下列条件解直角三角形解直角三角形.（2）B72,c14;巩固练习巩固练习在在RtABC中，中，C90，根据下列条件，根据下列条件解直角三角形解直角三角形.（3）B30,.谈谈你今天的收获谈谈你今天的收获小结小结1.本节课你学到了什么知识？本节课你学到了什么知识？2.通过本节课的学习对你有什么启发？通过本节课的学习对你有什么启发？解直角三角形的概念以及解直角三角形的方法解直角三角形的概念以及解直角三角形的方法.实际问题转化为数学问题的思想实际问题转化为数学问题的思想.拓展提升拓展提升在在RtABC中，中，C90.（1）已知）已知A，c，写出解，写出解RtABC的过程；的过程；（2）已知）已知A，a，写出解，写出解RtABC的过程；的过程；（3）已知）已知a，c，写出解，写出解RtABC的过程的过程.解：解：（1）（2）（3）由由求出求出A，【作业作业】必做题：必做题：P77习题习题28.2第第1、2题题选做题：选做题：P78习题习题28.2第第7题题