最 新 浙 教 版精 品 数 学 课 件 1.5 三角形全等的判定三角形全等的判定（SAS）活 动 一第一组第一组:一条边为一条边为6 cm;第二组第二组:一个角是一个角是45;第三组第三组:两条边分别为两条边分别为4cm和和6cm;第四组第四组:一条边为一条边为6cm,一个角为一个角为45;第五组第五组:两个角分别为两个角分别为45和和60. 按下列条件做三角形按下列条件做三角形,并通过比较判断它们之间是并通过比较判断它们之间是否全等否全等,由此你有什么发现由此你有什么发现?大家要大家要合作哦合作哦活 动 二 利用你手中的材料做一个三角形利用你手中的材料做一个三角形,使使 A的两边分的两边分别为别为6cm和和10cm,同位进行比较并判断它们之间的关同位进行比较并判断它们之间的关系系,由此你有什么结论吗由此你有什么结论吗?A结论结论: :两边和其两边和其夹角夹角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形全等全等 ( (简写成简写成”边角边边角边”或或”SASSAS”).).活 动 三 下列图形中下列图形中,若用若用SAS证两个三角形全等证两个三角形全等,至少还需至少还需要添加什么条件要添加什么条件?如果如果ABAB之间不能直接测量之间不能直接测量, ,你能测出你能测出ABAB之间之间的距离吗的距离吗? ?ABCDODCAB范例学习 例例1,如图如图,在湖泊的岸边有在湖泊的岸边有A,B两点两点,难以直接量出难以直接量出A,B两点间的距离两点间的距离.学习了边角边后学习了边角边后,聪明的小杰说他聪明的小杰说他会测量了会测量了.你知道他是怎么做的吗你知道他是怎么做的吗?为什么可以这样做为什么可以这样做?ABCAB解解:在岸上取可以直接到达在岸上取可以直接到达A,B的一点的一点C,连接连接AC,延长延长AC到点到点A,使使AC=AC;连接连接BC到到点点B,使使BC=BC.连接连接AB,量出量出AB的长度的长度.由于由于ABCABC(SAS),所以所以AB=AB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)因而因而,AB的长度的长度就是就是A,B两点之间的距离两点之间的距离.范例学习例例2,已知已知:如图如图,ADBC ADBC 求证求证:证明证明: AD BC(已知已知) DACBCA(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 在在ADC和和CBA中中, ADBC(已知已知) DACBCA(已证已证) ACCA(公共边公共边) ADCCBA(SAS) ADCCBAABCD准备条件准备条件指出范围指出范围列举条件列举条件得出结论得出结论练习已知已知:如图如图,AB=DB,CB=EB,12求证求证:A=D证明证明: 12(已知已知) 1+ DBC 2+ DBC(等式的性质等式的性质) 即即ABCDBE 在在ABC和和DBE中中, ABDB(已知已知) ABCDBE(已证已证) CBEB(已知已知) ABCDBE(SAS) A= D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)1A2CBDE拓展垂直于一条线段，并且平分这条线段垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的的直线叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线，简称简称中垂线中垂线. .如图，直线lAB于D，且AD=BD,直线l就是线段AB的垂直平分线。ABD定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. . 已知：直线已知：直线MNAB,MNAB,垂足为垂足为O,O,且且AO=OB.AO=OB.点点P P在在MNMN上上. .连结连结 PAPA、PBPB。 求证：求证：PA=PBABPMN 解： MNAB （已知） POA= POB=90o（垂直定义） 在 POA和 POB中， AO=BO （已知） POA= POB （已证） PO=PO （公共边） PAO PBO（SAS) PA=PBO O小 结1.学习了本节课以后学习了本节课以后,你有哪些收获你有哪些收获?2.你还有什么疑惑你还有什么疑惑?思 考 学习本节课后学习本节课后,我们知道已知两边及其夹角这三对我们知道已知两边及其夹角这三对元素对应相等元素对应相等,就可以判断两三角形全等就可以判断两三角形全等,那么两个三那么两个三角形具备其他三组元素对应相等角形具备其他三组元素对应相等,他们是否也能得到他们是否也能得到两个三角形全等两个三角形全等?