第三章 供配电系统计算基础 3.1 单相交流电路计算 3.2 三相交流电路计算 3.3 标幺制及标幺值电路 3.4 标幺制在供配电工程中的应用 3.5 变压器主要电气参数 3.6 交流异步电动机主要电气参数 3.7 电力线路阻抗与导纳本章把握以下几点。 1）本章分三部分，第一部分复习三相交流电路的内容，第二部分系统介绍标幺制，第三部分介绍变压器、电动机和电力线路部分基本概念与参数。 2）标幺制与变压器、线路参数，以及交流电路功率是本章重点。尤其是标幺制，是电气工程领域一种系统性使用的方法，应全面理解，熟练掌握。3.1 单相交流电路计算3.1.1 交流电路有功、无功和视在功率定义 单端口电路功率计算基本公式：若端口电流、电压均为正弦，即：则定义有功功率： 单位：VA或 kVA 定义视在功率： 单位：W或 kW 单位：var或 kvar定义无功功率： 有功功率是被转换成了其他形式能量的电功率，是真正被消耗的功率。 无功功率是在电源与负荷间来回交换的电功率，它没有被转化成其他形式的能量，而是在储能元件（电感、电容）中来回交换。 符合直角三角形斜边与直角边的关系，将三个功率量值用三角形表示出来定义功率因数： 功率因数分感性和容性两种性质。感性又称滞后功率因数，容性又称超前功率因数。3.1.2 功率三角形与功率因数由可知 暂时存储能量的元件是电容和电感，它们吸收和释放能能的时间段正好相反，因此常说电感吸收感性无功，电容发出感性无功。 单端口网络瞬时功率正负含义： 正表明它在吸收能量； 负表明它在发出能量； 有功功率是恒正瞬时功率的平均值，表明网络一直在吸收能量并将其转换成了其他形式的能量。 无功功率是正负对称交替变化功率的幅值，说明有能量被交替地吸收和发出，发出的能量实际上是先前吸收并暂时存储的能量。3.2 三相交流电路计算3.2.1 平衡三相电路中三相电压、电流关系 三相电源电压平衡，大小相等，相位互差120；三相负载阻抗相等，电流电压平衡； 电压电流参量分相/线，功率分单/三相。以上是以负载Y接为例，接情况对偶 1、电流与电压的平衡 对于接法：常规相量图几何求解位势图几何求解 2、相、线电压、电流的关系 （3）三相瞬时功率之和不随时间变化，且恒等于三相总有功功率。这是三相平衡的另一个含义。3.2.2 平衡三相电路功率计算 （1）三相总功率等于单相功率的3倍。 （2）三相总功率与线电压、线电流的关系。 2、负载阻抗不相等时三相电路求解 电路分析的回路法、节点法等均可运用。如果有阻抗可忽略的N线，则仍可以分相单独求解。3.2.3 三相交流电路求解 1、平衡三相电路求解 单相等效电路法求解。 原理：列写KCL、KVL方程相同3.3 标幺制及标幺值电路3.3.1 标幺制概念 标幺制是用标幺值表示系统和（或）元件参数,并用标幺值进行分析计算的一套工程方法体系。 标幺制是一套全面的规则体系，标幺值是这套体系的基础，两者关系密切，但不是同一概念。 1、标幺制的优势及其在电气工程领域的地位l目的方便l优势效率提升l具体体现规避三相与单相、线参量与相参量的换算，规避多个电压等级电网折合计算，方便部分设备参数表达，方便参数比对、判读等。l工程地位系统性方法体系，涵盖设备制造、工程建设、运行管理等全部工程应用，具有业界标准的地位。 2、规则制订的自由空间与约束条件 学习标幺制的关键点在于区分自然规律（law）与人为规则（rule）之间的本质差异。体会标幺制在遵守规律的前提下，如何通过合理制定规则，使计算得到简化。非常重要！ 1）规则制订的自由空间。规则是人们为完成某项活动制订的条例，活动依条例施行。规则是主观运作的产物，即使对同一项活动，也可以制订出不同的规则，此即规则制订的自由空间。 2）规则制订的约束条件 （1）客观规律约束。规则制订不得违背客观规律。具体到标幺制，则不能违背物理学、电工学等基本原理。因此，规则有正误之分。 （2）有效性约束。制订规则是为了更好地完成某项活动，如更可靠、更高效、更优质、更安全、更方便等等。不同的规则对活动的影响程度和方向是不同的。因此，规则有优劣之分。 约定：标幺值用下标“*”表示，基准值用下标“B”表示；有名值无专用下标；Z表示复阻抗的模。 因电力系统频率恒为50Hz，一般计算中不涉及频率参量的标幺值，因此工频交流系统中，标幺制主要涉及四个基本电气参量：S、U、I、Z。 标幺制规则包含两个方面：一是基值选取规则；二是在规定基值下标幺值参量间运算规则，简称运算规则。3.3.2 基本计算中基值选取及运算规则 这是针对单一支路或单端口网络的规则，电力工程中可理解为针对单相系统的规则。 四个基本参量基值：SB、UB、IB、ZB。按标幺值定义，有 S*S / SB，U*U / UB等关系。 S、U、I、Z均为有名值，其相互关系应遵循电工学基本原理，如： SU I客观规律将 S = S* SB、U = U* UB、I = I* IB代入S = UI ，有 以上基值选取人为规则使标幺值与有名值运算公式形式相同，虽未得额外方便，亦未添额外麻烦。 依此类推，得基值选取规则如表所示 从以上推导过程可知，在遵守规定的基值选择规则前提下，各电气参量标幺值应满足以下关系： 此即电路参量标幺值运算规则 一个常用的导出性基值公式3.3.3 标幺值电路及分析求解规则 问题：标幺值电路能否用有名值电路的方法求解？ 标幺值电路：保持原电路网络拓扑不变，将元件参数和支路、节点电气参量均用标幺值表示所得到的电路。 有名值电路求解依据和条件：依据为KCL、KVL及支路关系；条件为网络拓扑和元件性质与参数。 求证思路：标幺值电路方程与原电路方程形式上是否全等？若全等，则原电路求解方法可移植。 求证方法：标幺值电路节点电流、回路电压形式上是否仍满足KCL、KVL？支路关系形式上是否仍满足欧姆定律（此处指正弦交流电路相量关系）？若都满足，则可用电路分析方法求解标幺值电路。 求证结果：行！详见教材。 这部分内容不作为基本要求，但希望大家清楚标幺值电路求解规则不变不是理所当然的，须证明。3.4 标幺制在供配电工程中的应用l针对供配电工程特点，继续补充制订标幺制规则，体现标幺制的方便性，验证其带来的效率提升。3.3.1 三相系统的基值选取及运算规则 制订三相系统标幺制规则，希望消除三相与单相参量、相参量与线参量的换算。具体如下。 （1）三相与单相功率标幺值相等。 （2）无论Y接线还是接线，线电压与相电压、线电流与相电流标幺值都相等。 （3）标幺值三相电路运算规则与单相电路相同。以标幺值与基值之积代入上式，有为满足（2）中 的期望，须 以Y形接线为例，根据电工学原理，有 同理，为实现以上（1）的期望，即 结合以上（1）、（2）条件 同理可推导出 根据人为规则 结合客观规律 可推导出三相系统电气参量标幺值关系如下可见三相标幺值关系与单相无区别，可不区分，统一为三相与单相的换算关系在标幺值电路中完全消除了！标幺值电路一律按单相计算l小结 在基值选取规则确定后，根据有名值必须遵守的客观规律，标幺值间的运算关系就确定了。因此参量标幺值关系是客观规律和人为规则共同作用的结果。 标幺值参量间关系特点：不区分相/线电流、电压，不区分Y/接线，不区分单/三相功率，一律按单相系统处理，仅两个基本运算关系。这是通过标幺制得到的第一个好处。注意，这里都是指标幺值可不区分，基值选取是有区分的，有名值本来就是不同的。 单、三相阻抗基值相同：3.4.2 多个电压等级电网基值选取补充规则 问题背景：由变压器连接的多个电压等级电网，电气参量表述麻烦，折合计算繁琐。 愿望标幺值网络只一个电压等级！ 技术路径：尝试通过制订合理的标幺值基值选取规则，规避因变压器带来的表述和折合算法问题。 思路：能否在标幺值网络中将变压器的标幺值变比变为1，1:1的变压器在计算上相当于没有变压器，则标幺值电网只有一个标幺值电压等级。 1、从原理出发的探索 描述一个电路需且仅需的三条规则为：KCL、KVL和支路关系。标幺值支路关系已如前述，下面从仅一台变压器的电网的KVL方程入手。网络图单相等效电路 选UN1级电网电压基值为UB1，UN2级为UB2，两等式分别除以UB1， UB2，得KVL方程标幺值形式：，即，即 以上两个标幺值方程对应着如图所示的标幺值网络，标幺值变比为K*。若能使K*1，则可取消变压器。因，若要 K*1，须有 因此，只要两个电压等级电网的电压基值之比等于变压器变比，则标幺值网络中变压器标幺值变比等于1，在计算中就可以取消变压器。 即基值选取的另一个重要规则，也是标 幺制在电气工程中得到广泛应用的最重要原因。 为了方便，一般按以下方式选取电压基值。 2、工程应用中的问题及解决办法 如图所示有两台变压器、三个电压等级的电网，按前述规则，有欲取消T1，选取，欲取消T2，选取， 须知，Ur2T1=1.1UN2，而Ur1T2=1.0UN2，这使得UB2有两个不同的取值，显然是不可行的。解决之道，一是严格按变比选择基值，但计算麻烦，不直观；二是采用近似方法，舍精确、取方便。 由此得到不同电压等级电网电压基值选取的工程实用规则： UBi=Uavi 式中：UBi第i个电压等级电网的电压基值； Uavi 第i个电压等级电网的平均电压。 按这种方法选取电压基值，基值之比不严格等于变压器变比，但基本接近。工程体系上，在引用由此得出的数据时，都考虑了对误差的容差问题，因此可认为其误差是可以接受的。3.4.3 简洁的归纳 1）基值选取规则。对三相系统，基值选取规则有以下三条（以下有名值中，功率为三相参量，电压电流为线参量，各电压等级电网功率基值相同）： 4个基值，3个约束条件，因此只有任选一个基值的自由度。一般选SB为100MVA或1000MVA，其他基值由约束条件推导出来。 2）标幺值运算规则。不管三相还是单相系统，标幺值运算规则仅以下两条：3.4.4 电气设备参数标幺值标定规则 一般情况下，设备铭牌参数中，以标幺值形式给出者，若无特别说明，均以设备额定值为基值。 后面变压器开路和短路试验中，空载电流、短路电压等参数可为例。 因此，工程上有两套基值体系，一套是系统的，另一套是设备的，两者一般是不同的。不同基值体系下的标幺值不能直接运算，通常是将设备标幺值标定参数转换成系统基值体系下的标幺值。 转换方法：先化成有名值，再转换成另一基值体系下的标幺值。3.5 变压器主要电气参数3.5.1 变压器额定参数 1、额定容量Sr 是一个受制于变压器长期允许工作温升的参量。我国额定容量采用R10系列。即上、下级变压器容量之比为 。 10/0.4kV配电变压器常见容量（kVA）为：160、200、250、315、400、500、630、800、1000、1250、1600。 2、额定电压与变比 额定电压均指线电压，二次额定电压定义为一次侧加上额定电压后，二次侧空载电压。 变比定义为一、二次绕组额定电压之比。 3、额定电流 变压器一、二次额定电流Ir1、Ir2为额定负载时原、副边的的线电流。额定电流与额定容量、额定电压有以下关系。 2、额定电压与变比 额定电压均指线电压，二次额定电压定义为一次侧加上额定电压后，二次侧空载电压。 变比定义为一、二次绕组额定电压之比。3.4.2 变压器开路实验所得参数 开路试验线路如图。做法为：调节一次侧电压达一次额定电压Ur1 时，读取电流表读数为I0 、功率表读数为P0 试验线路等效电路 1、励磁电流I0 励磁电流又称空载电流，产品铭牌上一般以标幺值形式给出，基值为变压器额定电流。即 尽管变压器原、副边励磁电流相差很大，但其标幺值是相等的，因此在用标幺值I0表达时就不用再说明是哪一侧的数据。 体会标幺制在设备参数标定上带来的好处。 2、空载有功损耗P0 开路试验时，只有电源侧绕组中有很小的励磁电流通过，电流在绕组电阻中产生的功率损耗（称为铜耗）很小，可忽略不计；而此时电源电压为额定电压，铁心磁通基本上等于额定磁通，铁心涡流和磁滞损耗（统称铁耗）较大。因此：空载损耗主要为铁耗。 3、空载无功损耗 Q0 空载无功损耗一般远大于有功损耗，典型值5倍以上。空载无功损耗的计算公式为： 4、推导到三相变压器 对于三相变压器，以上公式同样适用，只是所有的功率值均应为三相总和，电流为线电流、电压为线电压。3.4.3 变压器短路实验所得参数 短路试验线路如图。做法为：从零往上调节一次侧电压，并监视电流表读数。当读数达到一次额定电流Ir1时，停止上调一次电压，读取电压表读数为Uk 、功率表读数为Pk 。实际上短路试验通常在二次侧加电压，一次侧短路 1、短路电压Uk 产品铭牌一般以标幺值形式给出，基值为变压器额定电压。Uk在哪一侧测出，就取那一侧的额定值为基值。Uk的标幺值为 试验数据和理论分析都证实，不管在哪一侧做试验，尽管Uk不同，但标幺值相等。又见标幺制的好！ 110kV及以下配电变压器Uk%的典型值为411。对于10/0.4kV的配电变压器，Uk%一般为46，较大的数值对应于较大容量的变压器。 2、短路有功损耗 Pk（产品标准称负载损耗） 短路试验时，原、副边绕组电流均达到额定值，绕组电阻上产生的铜耗比较大，而外加电压只有额定电压的百分之几，铁心磁通很小，与铜耗相比，铁耗可忽略不计。因此：短路损耗主要为铜耗。 3、短路无功损耗 Qk 短路无功损耗一般远大于有功损耗。短路无功损耗计算公式为： 4、短路阻抗 zk 从等效电路可知，短路阻抗有名值为： 换算成标幺制值： 重要结论：不论将短路阻抗折合到变压器哪一侧，只要以所折合侧的变压器额定值为基值，短路阻抗的标幺值都是相等的，且都等于短路电压标幺值。 再见标幺制的好！ 5、推导到三相变压器 与开路试验一样，以上关系对三相变压器同样有效，只是功率应取三相总和，并以线电压、线电流参与运算。3.5.4 三绕组变压器参数 不作基本要求。3.6 交流异步电动机主要电气参数3.6.1 电动机的工作制 电动机的工作制是指电机所承受的负载状况的一系列罗列，以S1S10表示。常见的有S1：连续工作制、S2：短时工作制、S3：断续周期工作制、S6：连续周期工作制等。 对短时工作制S2，应标明工作持续时间，如“S2 30min”；对周期工作制S3S8，应表明负载持续率（zd） ，如“S3 25%”。负载持续率是指电动机工作时间所占的比例，即：3.6.2 电动机额定参数 电动机的额定功率是指其转轴的输出机械功率，记作Pr。电动机额定电流是指电动机在额定工况下运行时接线端子处的输入电流，记作Ir。额定电流与额定功率之间有以下关系： 电动机的效率是指额定工况下输出机械轴功率与输入电功率之比，典型值为7395； cos的典型值为0.70.9，功率大、极对数少的电机 值较高。 接通电动机回路，出现冲击电流，峰值在第一半波，在第二、三周波内急剧衰减。随后，电机转速逐步上升，起动电流相对稳定，仅随转速的升高略有下降，直至接近额定转速时，电流急剧下降，起动随即结束。3.6.3 电动机启动参数 1、起动过程电流的变化 2、起动电流（有效值）与堵转电流 起动电流Ist 是指不包括暂态过程非周期分量的最大稳态起动电流。 电动机铭牌上一般给出的是堵转电流，以标幺值形式给出，基值为电动机额定电流，典型值为57。工程上可近似认为堵转电流为最不利情况下的起动电流。 3、接通峰值电流 指包括周期分量和非周期分量在内的起动全电流最大瞬时值。 工程上一般以 起动电流的 作为接通峰值电流。 4、起动时间tst 通常以4s和8s为限，tst 4s为轻载起动，4stst 8s为一般负载起动，tst 8s为重载起动。3.7 电力线路阻抗与导纳3.7.1 串联参数 1、电阻 在直流电阻的基础上考虑扭绞、集肤效应和临近效应的影响。应计及温度对电阻值的影响。 2、电抗 含自感抗和互感抗，与各相导线间几何均距、导线自身直径等有关。可在产品样本或设计手册中查到。3.7.2 并联参数 1、电导 导线与地之间，以及各相导线之间都存在电导。架空线的电导主要取决于绝缘子的泄漏和电晕大小，电缆电导则主要取决于绝缘电阻和绝缘损耗。 电导与加在导线上的电压有关。供配电系统的电压一般在110kV及以下，电导很小，与电纳相比可忽略不计。 2、电纳 导线与地之间，以及各相导体之间都存在电容。对中、低压系统而言，电纳量值大小一般采用经验数据或试验数据。3.7.3 电力线路的等效电路 线路的阻抗为串连参数，导纳为并联参数。常见的等效电路有形、T形和形等。如图所示为一 形等效电路。短线路长线路