选修修3434高考考纲高考考纲高考考纲高考考纲备考建议备考建议备考建议备考建议内容内容内容内容要要要要求求求求说说明明明明分析近几年的高考分析近几年的高考分析近几年的高考分析近几年的高考试题试题, , , ,在考在考在考在考查查机械波的形成和机械波的形成和机械波的形成和机械波的形成和传传播播播播时时, , , ,往往以往往以往往以往往以考考考考查查振振振振动图动图像和波像和波像和波像和波动图动图像像像像为为主主主主, , , ,主要涉及的知主要涉及的知主要涉及的知主要涉及的知识识点点点点为为波速、波波速、波波速、波波速、波长长和和和和频频率率率率( ( ( (周期周期周期周期) ) ) )的关系的关系的关系的关系, , , ,光学部光学部光学部光学部分以考分以考分以考分以考查查光的折射定律和全反光的折射定律和全反光的折射定律和全反光的折射定律和全反射等知射等知射等知射等知识为识为主主主主. . . .高考命高考命高考命高考命题题形式通常形式通常形式通常形式通常为为一一一一选择题选择题( ( ( (或填空或填空或填空或填空题题) ) ) )加一个加一个加一个加一个计计算算算算题题, , , ,选择选择题题( ( ( (或填空或填空或填空或填空题题) ) ) )侧侧重考重考重考重考查对查对机械机械机械机械波、机械振波、机械振波、机械振波、机械振动动、电电磁波、相磁波、相磁波、相磁波、相对对论论和光学知和光学知和光学知和光学知识识的理解的理解的理解的理解, , , ,计计算算算算题题主主主主要考要考要考要考查查光的折射、全反射的光的折射、全反射的光的折射、全反射的光的折射、全反射的综综合合合合应应用用用用, , , ,也可能会考也可能会考也可能会考也可能会考查查振振振振动动和波和波和波和波的的的的综综合合合合应应用用用用. . . .本章的复本章的复本章的复本章的复习习要加要加要加要加强强强强对对机械波、机械波、机械波、机械波、电电磁波及光学中基本概念及基磁波及光学中基本概念及基磁波及光学中基本概念及基磁波及光学中基本概念及基本本本本现现象的复象的复象的复象的复习习, , , ,同同同同时时振振振振动动与波与波与波与波动动综综合合合合问题问题, , , ,光的折射、全反射的光的折射、全反射的光的折射、全反射的光的折射、全反射的综综合合合合计计算算算算题题要加要加要加要加强强强强规规范范范范训练训练. . . .机械振机械振机械振机械振动动与机与机与机与机械波械波械波械波简谐简谐运运运运动动1.1.1.1.简谐简谐运运运运动动只只只只限于限于限于限于单单摆摆和和和和弹弹簧振子簧振子簧振子簧振子2.2.2.2.简谐简谐运运运运动动的的的的图图像只像只像只像只限于位限于位限于位限于位移移移移时时间图间图像像像像简谐简谐运运运运动动的公式和的公式和的公式和的公式和图图像像像像单摆单摆、单摆单摆的周期的周期的周期的周期公式公式公式公式受迫振受迫振受迫振受迫振动动和共振和共振和共振和共振机械波、横波和机械波、横波和机械波、横波和机械波、横波和纵纵波波波波横波的横波的横波的横波的图图像像像像波速、波波速、波波速、波波速、波长长和和和和频频率率率率( ( ( (周期周期周期周期) ) ) )的关系的关系的关系的关系波的干涉和衍射波的干涉和衍射波的干涉和衍射波的干涉和衍射现现象象象象多普勒效多普勒效多普勒效多普勒效应应电电磁磁磁磁振振振振荡荡与与与与电电磁波磁波磁波磁波电电磁波的磁波的磁波的磁波的产产生生生生电电磁波的磁波的磁波的磁波的发发射、射、射、射、传传播和接收播和接收播和接收播和接收电电磁波磁波磁波磁波谱谱光光光光光的折射定律光的折射定律光的折射定律光的折射定律光的干光的干光的干光的干涉限于涉限于涉限于涉限于双双双双缝缝干干干干涉、薄涉、薄涉、薄涉、薄膜干涉膜干涉膜干涉膜干涉折射率折射率折射率折射率全反射、光全反射、光全反射、光全反射、光导纤维导纤维光的干涉、衍射和偏振光的干涉、衍射和偏振光的干涉、衍射和偏振光的干涉、衍射和偏振现现象象象象相相相相对对论论狭狭狭狭义义相相相相对论对论的基本假的基本假的基本假的基本假设设质质能关系能关系能关系能关系实验实验实验实验一一一一: : : :探究探究探究探究单摆单摆的运的运的运的运动动、用、用、用、用单摆测单摆测定定定定重力加速度重力加速度重力加速度重力加速度实验实验二二二二: : : :测测定玻璃的折射率定玻璃的折射率定玻璃的折射率定玻璃的折射率实验实验三三三三: : : :用双用双用双用双缝缝干涉干涉干涉干涉测测光的波光的波光的波光的波长长第第1 1课时机械振动课时机械振动根底回想根底回想中心探求中心探求演练提升演练提升 根底回想根底回想 自主梳理自主梳理融会融会贯穿穿知识梳理知识梳理一、简谐运动一、简谐运动1.1.定义定义: :物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成 , ,并且总并且总指向指向 的运动的运动. .正比正比2.2.平衡位置平衡位置: :在某一位置两在某一位置两侧侧的往复运的往复运动动中的中的“某一位置某一位置. .3.3.回复力回复力(1)(1)定定义义: :物体振物体振动过动过程中遭到的指向程中遭到的指向 的力的力. .(2)(2)方向方向: :总总是与位移方向是与位移方向 . .(3)(3)来源来源: :属于属于 力力, ,可以是某一个力可以是某一个力, ,也可以是几个力的合力或某个也可以是几个力的合力或某个力的分力力的分力. .平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置相反相反效果效果4.4.描画简谐运动的物理量描画简谐运动的物理量物理物理物理物理量量量量定定定定义义意意意意义义位移位移位移位移由由由由 指向振指向振指向振指向振动动物体物体物体物体_的有向的有向的有向的有向线线段段段段描述物体振描述物体振描述物体振描述物体振动动中某中某中某中某时时刻的位置相刻的位置相刻的位置相刻的位置相对对于于于于 的位移的位移的位移的位移振幅振幅振幅振幅振振振振动动物体离开平衡位置的物体离开平衡位置的物体离开平衡位置的物体离开平衡位置的_描述振描述振描述振描述振动动的的的的 和能量和能量和能量和能量周期周期周期周期振振振振动动物体完成一次物体完成一次物体完成一次物体完成一次 所需的所需的所需的所需的时间时间描述振动的描述振动的描述振动的描述振动的 , , , ,两者互两者互两者互两者互为倒数为倒数为倒数为倒数:T=_ :T=_ :T=_ :T=_ 频频率率率率振振振振动动物体物体物体物体 内内内内完成全振完成全振完成全振完成全振动动的次数的次数的次数的次数相位相位相位相位t+ t+ t+ t+ 描述周期性运描述周期性运描述周期性运描述周期性运动动在在在在各个各个各个各个时时刻所刻所刻所刻所处处的不的不的不的不同状同状同状同状态态平衡位置平衡位置所在位置所在位置平衡位置平衡位置最大最大间隔隔全振全振动强弱弱单位位时间快慢快慢二、二、简谐简谐运运动动公式和公式和图图像像1.1.表达式表达式(1)(1)动动力学表达式力学表达式:F= ,:F= ,其中其中“-“-表示回复力与位移的方向相反表示回复力与位移的方向相反. .(2)(2)运运动动学表达式学表达式: :-kx-kx2.2.图像图像(1)(1)从从 开场计时开场计时, ,函数表达式为函数表达式为x=Asin t,x=Asin t,图像如图图像如图( (甲甲) )所示所示. .(2)(2)从从 开开场计时场计时, ,函数表达式函数表达式为为x=Acos t,x=Acos t,图图像如像如图图( (乙乙) )所示所示. .平衡位置平衡位置最大位移最大位移处处三、单摆及其周期公式三、单摆及其周期公式简谐运动的两种模型简谐运动的两种模型模型模型模型模型弹弹簧振子簧振子簧振子簧振子单摆单摆示意示意示意示意图图简谐简谐运运运运动动条条条条件件件件(1)(1)(1)(1)弹弹簧簧簧簧质质量可忽略量可忽略量可忽略量可忽略(2)(2)(2)(2)无摩擦等无摩擦等无摩擦等无摩擦等_(3)(3)(3)(3)在在在在弹弹簧簧簧簧弹弹性限度性限度性限度性限度内内内内(1)(1)(1)(1)摆线为摆线为不可伸不可伸不可伸不可伸缩缩的的的的轻细线轻细线(2)(2)(2)(2)无空气阻力无空气阻力无空气阻力无空气阻力(3)(3)(3)(3)最大最大最大最大摆摆角角角角_阻力阻力很小很小回复回复回复回复力力力力弹弹簧的簧的簧的簧的 提供提供提供提供摆摆球球球球 沿沿沿沿圆圆弧切弧切弧切弧切线线方向的分力方向的分力方向的分力方向的分力平衡平衡平衡平衡位置位置位置位置弹弹簧簧簧簧处处于于于于 处处 点点点点周期周期周期周期与与与与 无关无关无关无关T=_T=_T=_T=_能量能量能量能量转转化化化化弹弹性性性性势势能与能与能与能与动动能的相能的相能的相能的相互互互互转转化化化化, , , , 守恒守恒守恒守恒重力重力重力重力势势能与能与能与能与动动能的相能的相能的相能的相互互互互转转化化化化, , , , 守恒守恒守恒守恒弹力力重力重力原原长最低最低振幅振幅机械能机械能机械能机械能四、受迫振动和共振四、受迫振动和共振1.1.自在振动、受迫振动和共振自在振动、受迫振动和共振 振振振振动类动类型型型型比比比比较项较项目目目目 自由振自由振自由振自由振动动受迫振受迫振受迫振受迫振动动共振共振共振共振受力情况受力情况受力情况受力情况仅仅受受受受_周期性周期性周期性周期性 作用作用作用作用周期性周期性周期性周期性_作作作作用用用用振振振振动动周期周期周期周期或或或或频频率率率率由系由系由系由系统统本身性本身性本身性本身性质质决决决决 定定定定, , , ,即固即固即固即固有有有有 或固或固或固或固有有有有_由由由由驱动驱动力的力的力的力的周期或周期或周期或周期或频频率率率率决定决定决定决定, , , ,由由由由T=_T=_T=_T=_或或或或f=_f=_f=_f=_T T T T驱驱= = = =_或或或或f f f f驱驱=_=_=_=_振振振振动动能量能量能量能量振振振振动动物体的机物体的机物体的机物体的机械能械能械能械能_由由由由产产生生生生驱动驱动力的物体提力的物体提力的物体提力的物体提供供供供振振振振动动物体物体物体物体获获得的能得的能得的能得的能量量量量_回复力回复力驱动力力驱动力力周期周期T T驱驱f f驱驱T0T0f0f0不不变最大最大频率率2.2.受迫振动中系统能量的变化受迫振动中系统能量的变化: :受迫振动系统机械能受迫振动系统机械能 , ,系统与外系统与外界时辰进展能量交换界时辰进展能量交换. .不守恒不守恒自主检测自主检测1.1.思索判别思索判别(1)(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置.(.() )(2)(2)做简谐运动的质点先后经过同一点做简谐运动的质点先后经过同一点, ,回复力、速度、加速度、位移都是一回复力、速度、加速度、位移都是一样的样的.(.() )(3)(3)简谐运动的回复力可以是恒力简谐运动的回复力可以是恒力.(.() )(4)(4)简谐运动的图像描画的是质点的运动轨迹简谐运动的图像描画的是质点的运动轨迹.(.() )(5)(5)物体做受迫振动时物体做受迫振动时, ,其振动频率与固有频率无关其振动频率与固有频率无关.(.() )答案答案:(1):(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)2.(20212.(2021湖北阳新月考湖北阳新月考)()(多多项选择项选择) )做做简谐简谐振振动动的物体的物体, ,当它每次当它每次经过经过同一位同一位置置时时, ,一定一一定一样样的物理量是的物理量是( ( ) )A.A.对对平衡位置的位移平衡位置的位移 B.B.速度速度C.C.回复力和加速度回复力和加速度D.D.动动能能E.E.动动量量ACDACD解析解析: :振振动质点的位移是指分开平衡位置的位移点的位移是指分开平衡位置的位移, ,做做简谐运运动的物体的物体, ,每次每次经过同一位置同一位置时, ,位移一定一位移一定一样, ,故故A A正确正确; ;速度能速度能够有两种方向有两种方向, ,所以速度和所以速度和动量不量不一定一一定一样, ,故故B,EB,E错误; ;根据根据简谐运运动的特征的特征a=- ,a=- ,可知加速度也一定一可知加速度也一定一样, ,故故C C正确正确; ;物体的速度大小相等物体的速度大小相等, ,那么它的那么它的动能一能一样, ,故故D D正确正确. .3.(20213.(2021辽辽宁本溪宁本溪满满族自治族自治县县月考月考)()(多多项选择项选择) )如如图为图为某某质质点的振点的振动图动图像像, ,由由图图像可像可知知( ( ) )A.A.质质点的振幅点的振幅为为2 cm,2 cm,周期周期为为410-2 s410-2 sB.B.质质点的振点的振动动方程方程为为x=2sin 50t(cm)x=2sin 50t(cm)C.C.在在t=0.01 st=0.01 s时质时质点的位移点的位移为负为负向最大向最大D.PD.P时时辰辰质质点的振点的振动动方向向下方向向下E.E.从从0.02 s0.02 s至至0.03 s0.03 s质质点的位移增大点的位移增大, ,速度减小速度减小ACEACE解析解析: :由由图知知, ,振幅振幅A=2 cm,A=2 cm,周期周期T=410-2 s,T=410-2 s,那么那么= = rad/s=50 = = rad/s=50 rad/s,rad/s,由数学知由数学知识可得可得质点的振点的振动方程方程为x=-Asin t=-2sin 50t(cm),x=-Asin t=-2sin 50t(cm),故故A A正确正确,B,B错误; ;在在t=0.01 st=0.01 s时质点的位移点的位移为负向最大向最大, ,速度速度为零零. .故故C C正确正确.P.P时辰辰图像的斜率像的斜率为正正, ,那么那么质点的振点的振动方向向上方向向上, ,故故D D错误; ;从从0.02 s0.02 s至至0.03 s,0.03 s,质点的位移增大点的位移增大, ,分开分开平衡位置平衡位置, ,那么那么质点的速度减小点的速度减小. .故故E E正确正确. . 中心探求中心探求 分分类探求探求各个各个击破破考点一简谐运动的规律考点一简谐运动的规律1.1.动动力学特征力学特征F=-kx,“-F=-kx,“-表示回复力的方向与位移方向相反表示回复力的方向与位移方向相反,k,k是比例系数是比例系数, ,不一定是不一定是弹弹簧簧的的劲劲度系数度系数. .2.2.运运动动学特征学特征简谐简谐运运动动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反, ,为变为变加速加速运运动动, ,远远离平衡位置离平衡位置时时,x,F,a,Ep,x,F,a,Ep均增大均增大,v,Ek,v,Ek均减小均减小, ,接近平衡位置接近平衡位置时时那么相那么相反反. .3.3.运运动动的周期性特征的周期性特征相隔相隔T T或或nTnT的两个的两个时时辰振子辰振子处处于同一位置且振于同一位置且振动动形状一形状一样样. .4.4.对称性特征对称性特征(2)(2)如下如下图图, ,振子振子经过经过关于平衡位置关于平衡位置O O对对称的两点称的两点P,P(OP=OP)P,P(OP=OP)时时, ,速度的大速度的大小、小、动动能、能、势势能相等能相等, ,相相对对于平衡位置的位移大小相等于平衡位置的位移大小相等. .(3)(3)振子由振子由P P到到O O所用所用时间时间等于由等于由O O到到PP所用所用时间时间, ,即即tPO=tOP.tPO=tOP.(4)(4)振子往复振子往复过过程中程中经过经过同一段路程同一段路程( (如如OPOP段段) )所用所用时间时间相等相等, ,即即tOP=tPO.tOP=tPO.5.5.能量特征能量特征振振动动的能量包括的能量包括动动能能EkEk和和势势能能Ep,Ep,简谐简谐运运动过动过程中程中, ,系系统动统动能与能与势势能相互能相互转转化化, ,系系统统的机械能守恒的机械能守恒. .【典例【典例1 1】 (2021 (2021湖北湖北华华中中师师范大学一附中期中范大学一附中期中) )如下如下图图, ,质质量量为为M M的物的物块块连连在程度放置的左端固定的在程度放置的左端固定的轻质弹轻质弹簧的右端簧的右端, ,构成一构成一弹弹簧振子簧振子, ,物物块块可沿光可沿光滑程度面在滑程度面在BCBC间间做做简谐简谐运运动动, ,振幅振幅为为A.A.在运在运动过动过程中将一程中将一质质量量为为m m的小物的小物块块悄然地放在悄然地放在M M上上, ,第一次是当第一次是当M M运运动动到平衡位置到平衡位置O O处时处时放在上面放在上面, ,第二次是当第二次是当M M运运动动到最大位移到最大位移C C处时处时放在上面放在上面, ,察看到第一次放后的振幅察看到第一次放后的振幅为为A1,A1,第二次放后第二次放后的振幅的振幅为为A2,A2,那么那么( ( ) )A.A1=A2=AA.A1=A2=AB.A1A2=AB.A1A2=AC.A1=A2AC.A1=A2AD.A2A1=AD.A2A1=AB B审题图示审题图示 解析解析: :根据两种情况下系根据两种情况下系统能量能量变化的角度分析振幅的化的角度分析振幅的变化情况化情况. .振子运振子运动到到C C点点时速度恰速度恰为0,0,此此时放上小物放上小物块, ,系系统的机械能没有的机械能没有损失失, ,系系统的的总能能量即量即为此此时弹簧簧储存的存的弹性性势能不能不变, ,故振幅不故振幅不变, ,即即A2=A;A2=A;振子运振子运动到平到平衡位置衡位置时速度最大速度最大, ,弹簧的簧的弹性性势能能为零零, ,放上小物放上小物块后后,m,m与与M M间的滑的滑动摩摩擦力做功擦力做功, ,系系统的机械能减小的机械能减小, ,根据能量守恒定律可得机械能根据能量守恒定律可得机械能转化化为弹性性势能能总量减小量减小, ,故故弹簧的最大伸簧的最大伸长( (紧缩) )量减小量减小, ,即振幅减小即振幅减小, ,所以所以A1A,A1A,故故A1A2=A,BA1A2=A,B正确正确. .【例题拓展】【例题拓展】 在典例在典例1 1中中, ,当当M M运动到最大位移运动到最大位移C C处时把小物块处时把小物块m m放在上面放在上面, ,弹弹簧振子的振动周期如何变化簧振子的振动周期如何变化? ?解析解析: :当当M M运运动到最大位移到最大位移C C处时把小物把小物块m m放在上面放在上面, ,振子的振幅不振子的振幅不变, ,但以但以后运后运动过程中速度程中速度变小小, ,所以振所以振动周期周期变大大. .实践上践上, ,由由弹簧振子周期公式簧振子周期公式T=2 T=2 可知可知, ,第一次和第二次两种情况下的振第一次和第二次两种情况下的振动周期一周期一样, ,但是比放但是比放m m之前的振之前的振动周期大周期大. .答案答案: :振振动周期周期变大大反思反思总结总结 分析分析简谐简谐运运动动中各物理量的中各物理量的变变化情况的技巧化情况的技巧(1)(1)位移增大位移增大时时, ,振振动质动质点的回复力、加速度、点的回复力、加速度、势势能均增大能均增大, ,速度、速度、动动能均减能均减小小; ;反之反之, ,那么那么产产生相反的生相反的变变化化. .另外另外, ,各矢量均在其各矢量均在其值为值为零零时时改改动动方向方向. .(2)(2)留意留意简谐简谐运运动动的周期性和的周期性和对对称性称性. .位移一位移一样时样时, ,回复力、加速度、回复力、加速度、动动能、能、势势能可以确定能可以确定, ,但速度能但速度能够够有两个方向有两个方向, ,由于周期性由于周期性, ,运运动时间动时间也不确定也不确定. .【针对训练】【针对训练】 ( (多项选择多项选择) )如下图如下图, ,在光滑程度面上有一轻质弹簧左端固定在光滑程度面上有一轻质弹簧左端固定, ,右端与一质量为右端与一质量为m m的小球相连的小球相连, ,构成一个程度弹簧振子构成一个程度弹簧振子, ,弹簧处于原长时小球弹簧处于原长时小球位于位于O O点点. .现使小球以现使小球以O O点为平衡位置点为平衡位置, ,在在A,BA,B两点间沿光滑程度面做简谐运动两点间沿光滑程度面做简谐运动, ,关于这个弹簧振子做简谐运动的过程关于这个弹簧振子做简谐运动的过程, ,以下说法中正确的选项是以下说法中正确的选项是( ( ) )A.A.小球从小球从O O位置向位置向B B位置运动过程中做减速运动位置运动过程中做减速运动B.B.小球每次经过同一位置时的加速度一定一样小球每次经过同一位置时的加速度一定一样C.C.小球从小球从A A位置向位置向B B位置运动过程中位置运动过程中, ,弹簧振子所具有的势能继续添加弹簧振子所具有的势能继续添加D.D.小球在小球在A A位置弹簧振子所具有的势能与在位置弹簧振子所具有的势能与在B B位置弹簧振子所具有的势能位置弹簧振子所具有的势能 相相等等E.E.小球从小球从A A到到D D的时间大于从的时间大于从O O到到B B的时间的时间ABDABD解析解析: :小球从小球从O O位置向位置向B B位置运动过程中遭到向左的弹力作用位置运动过程中遭到向左的弹力作用, ,故小球做减故小球做减速运动速运动, ,选项选项A A正确正确; ;小球每次经过同一位置时的位移一样小球每次经过同一位置时的位移一样, ,回复力一样回复力一样, ,那么加速度一定一样那么加速度一定一样, ,选项选项B B正确正确; ;小球从小球从A A位置向位置向B B位置运动过程中位置运动过程中, ,弹簧弹簧由紧缩形状到原长由紧缩形状到原长, ,再到伸长形状再到伸长形状, ,故弹簧振子所具有的势能先减小后添故弹簧振子所具有的势能先减小后添加加, ,选项选项C C错误错误; ;小球在小球在A A位置时弹簧的紧缩量等于在位置时弹簧的紧缩量等于在B B位置时弹簧的伸长位置时弹簧的伸长量量, ,故小球在故小球在A A位置弹簧振子所具有的势能与在位置弹簧振子所具有的势能与在B B位置弹簧振子所具有的位置弹簧振子所具有的势能相等势能相等, ,选项选项D D正确正确; ;根据简谐振动的对称性根据简谐振动的对称性, ,小球从小球从A A到到O O的时间等于从的时间等于从O O到到B B的时间的时间, ,应选项应选项E E错误错误. .考点二简谐运动的公式与图像考点二简谐运动的公式与图像1.1.简谐运动的数学表达式简谐运动的数学表达式(2)(2)某时辰振动质点分开平衡位置的位移某时辰振动质点分开平衡位置的位移. .(3)(3)某某时时辰辰质质点速度的大小和方向点速度的大小和方向: :曲曲线线上各点切上各点切线线的斜率的大小和正的斜率的大小和正负负分分别别表表示各示各时时辰辰质质点的速度的大小和速度的方向点的速度的大小和速度的方向, ,速度的方向也可根据下一速度的方向也可根据下一时时辰物体辰物体的位移的的位移的变变化来确定化来确定. .(4)(4)某某时时辰辰质质点的回复力、加速度的方向点的回复力、加速度的方向: :回复力回复力总总是指向平衡位置是指向平衡位置, ,回复力和回复力和加速度的方向一加速度的方向一样样, ,在在图图像上像上总总是指向是指向t t轴轴. .(5)(5)某段某段时间时间内内质质点的位移、回复力、加速度、速度、点的位移、回复力、加速度、速度、动动能和能和势势能的能的变变化情况化情况. .【典例【典例2 2】 (2021 (2021陕陕西西安模西西安模拟拟) )有一有一弹弹簧振子在程度方向上的簧振子在程度方向上的BCBC之之间间做做简简谐谐运运动动, ,知知BCBC间间的的间间隔隔为为20 cm,20 cm,振子在振子在2 s2 s内完成了内完成了1010次全振次全振动动. .假假设设从某从某时时辰辰振子振子经过经过平衡位置平衡位置时时开开场计时场计时(t=0),(t=0),经过经过 周期振子有正向最大加速度周期振子有正向最大加速度. .(1)(1)求振子的振幅和周期求振子的振幅和周期; ;(2)(2)在在图图中作出中作出该该振子的位移振子的位移时间图时间图像像; ;(3)(3)写出振子的振写出振子的振动动方程方程. .答案答案: (1)10 cm: (1)10 cm0.2 s0.2 s(2)(2)见解析解析图(3)y=-10sin 10t(cm)(3)y=-10sin 10t(cm)方法方法总结 简谐运运动图像像问题的两种分析方法的两种分析方法方法一方法一: :图像运像运动结合法合法要把要把x-tx-t图像与像与质点的点的实践振践振动过程程联络起来起来. .图像上的一个点表示振像上的一个点表示振动中中的一个形状的一个形状( (位置、振位置、振动方向等方向等),),图像上的一段曲像上的一段曲线对应振振动的一个的一个过程程, ,关关键是判是判别好平衡位置、最大位移及振好平衡位置、最大位移及振动方向方向. .方法二方法二: :直直观结论法法(1)(1)由振由振动图像可以断定像可以断定质点在恣意点在恣意时辰的回复力方向和加速度方向辰的回复力方向和加速度方向, ,二者都二者都指向指向时间轴. .(2)(2)可以知道可以知道质点在恣意点在恣意时辰的速度方向辰的速度方向. .该点的斜率点的斜率为正正值时速度方向速度方向为正正, ,该点的斜率点的斜率为负值时速度方向速度方向为负. .1.1.简谐运动公式的运用简谐运动公式的运用(多项选择多项选择) )某质点做简谐运动某质点做简谐运动, ,其位移随时间变化的其位移随时间变化的关系式为关系式为x=Asin t,x=Asin t,那么以下说法正确的选项是那么以下说法正确的选项是( ( ) )A.A.第第1 s1 s末与第末与第3 s3 s末的位移一样末的位移一样B.B.第第1 s1 s末与第末与第3 s3 s末的加速度不同末的加速度不同C.C.第第1 s1 s末与第末与第3 s3 s末的动量不同末的动量不同D.3 sD.3 s末至末至5 s5 s末末, ,质点运动各位置的位移方向都一样质点运动各位置的位移方向都一样E.3 sE.3 s末至末至5 s5 s末末, ,质点运动各位置的速度方向都一样质点运动各位置的速度方向都一样ACEACE多维训练多维训练解析解析: :将将t=1 st=1 s和和t=3 st=3 s代入关系式中可得两时辰位移一样代入关系式中可得两时辰位移一样, ,故故A A正确正确;t=1 s;t=1 s和和t=3 st=3 s两时辰的位移一样两时辰的位移一样, ,故加速度一样故加速度一样,B,B错误错误; ;画出对应的运动图像如画出对应的运动图像如下图下图, ,由图像可以看出由图像可以看出, ,第第1 s1 s末和第末和第3 s3 s末的速度方向不同末的速度方向不同, ,故动量不同故动量不同,C,C正确正确; ;由图像可知由图像可知,3 s,3 s末至末至4 s4 s末的位移与末的位移与4 s4 s末至末至5 s5 s末的位移方向相反末的位移方向相反,3 s,3 s末至末至5 s5 s末的速度方向一样末的速度方向一样, ,故故D D错误错误,E,E正确正确. .2.2.导导学号学号 58826277 58826277 简谐简谐运运动图动图像的运用像的运用(2021(2021吉林松原模吉林松原模拟拟)()(多多项选择项选择) )一个一个质质点做点做简谐简谐振振动动的的图图像如下像如下图图, ,以下判以下判别别中正确的中正确的选项选项是是( ( ) )A.A.在在t=410-2 st=410-2 s时时, ,质质点速度到达最大点速度到达最大值值B.B.振幅振幅为为210-3 m,210-3 m,频频率率为为25 Hz25 HzC.C.质质点在点在0 0到到110-2s110-2s的的时间时间内内, ,其速度和加速度方向一其速度和加速度方向一样样D.D.在在t=210-2 st=210-2 s时时, ,质质点的位移点的位移为负值为负值, ,加速度也加速度也为负值为负值E.E.该简谐该简谐振振动动的方程的方程为为x=0.2 cos50 t(cm) x=0.2 cos50 t(cm) BCEBCE考点三单摆及其周期公式考点三单摆及其周期公式1.1.对单摆的了解对单摆的了解(2)g(2)g为为当地重力加速度当地重力加速度. .【典例【典例3 3】 (2021 (2021四川雅安中学期中四川雅安中学期中)()(多多项选择项选择) )如如图图是同一地点两个不同是同一地点两个不同单摆单摆甲、乙的振甲、乙的振动图动图像像, ,以下以下说说法中正确的法中正确的选项选项是是( ( ) )A.A.甲、乙两甲、乙两单摆单摆的周期一的周期一样样B.B.甲、乙两甲、乙两单摆单摆的的摆长摆长相等相等C.C.甲甲摆摆的振幅比乙的振幅比乙摆摆小小D.D.甲甲摆摆的机械能比乙的机械能比乙摆摆大大E.E.在在t=0.5 st=0.5 s时时, ,乙乙摆摆有最大正向的加速度有最大正向的加速度ABEABE方法方法总结总结 单摆单摆振振动图动图像像问题问题的的处处置方法置方法(1)(1)由振由振动图动图像像读读出振幅、周期等根本信息出振幅、周期等根本信息. .(2)(2)确定某确定某时时辰辰质质点分开平衡位置的位移点分开平衡位置的位移. .(3)(3)根据根据图图像确定某像确定某时时辰辰质质点回复力、加速度和速度的方向点回复力、加速度和速度的方向. .(4)(4)分析分析单摆单摆的重力的重力势势能和能和动动能的能的变变化关系化关系. .(5)(5)运用运用单摆单摆的周期公式的周期公式进进展展讨论讨论. .【针对训练针对训练】 (2021 (2021河北衡水一河北衡水一检检) )如下如下图实线图实线和虚和虚线线分分别别是同一个是同一个单摆单摆在在A,BA,B两个大小一两个大小一样样的星球外表的振的星球外表的振动图动图像像, ,其中其中实线实线是是A A星球上的星球上的, ,虚虚线线是是B B星球上的星球上的, ,那么两星球的平均密度那么两星球的平均密度ABAB是是( ( ) )C C考点四受迫振动和共振考点四受迫振动和共振1.1.自在振动、受迫振动和共振的关系比较自在振动、受迫振动和共振的关系比较自由振自由振自由振自由振动动受迫振受迫振受迫振受迫振动动共振共振共振共振受力情况受力情况受力情况受力情况仅仅受回复力受回复力受回复力受回复力受受受受驱动驱动力作力作力作力作用用用用受受受受驱动驱动力力力力作用作用作用作用振振振振动动周期周期周期周期或或或或频频率率率率由系由系由系由系统统本身性本身性本身性本身性质质决定决定决定决定, , , ,即固有即固有即固有即固有周期周期周期周期T T T T0 0 0 0或固有或固有或固有或固有频频率率率率f f f f0 0 0 0由由由由驱动驱动力的力的力的力的周期或周期或周期或周期或频频率率率率决定决定决定决定, , , ,即即即即T=TT=TT=TT=T驱驱或或或或f=ff=ff=ff=f驱驱T T T T驱驱=T=T=T=T0 0 0 0或或或或f f f f驱驱=f=f=f=f0 0 0 0振振振振动动能量能量能量能量振振振振动动物体的机物体的机物体的机物体的机械能不械能不械能不械能不变变由由由由产产生生生生驱动驱动力力力力的物体提供的物体提供的物体提供的物体提供振振振振动动物体物体物体物体获获得的能得的能得的能得的能量最大量最大量最大量最大常常常常见见例子例子例子例子弹弹簧振子或簧振子或簧振子或簧振子或单单摆摆(5)(5)(5)(5)机械工作机械工作机械工作机械工作时时底底底底座座座座发发生的振生的振生的振生的振动动共振共振共振共振筛筛、声音的共声音的共声音的共声音的共鸣鸣等等等等2.2.对对共振的了解共振的了解(1)(1)共振曲共振曲线线: :如下如下图图, ,横坐横坐标为驱动标为驱动力力频频率率f,f,纵纵坐坐标为标为振幅振幅A.A.它直它直观观地反地反映了映了驱动驱动力力频频率率对对某振某振动动系系统统受迫振受迫振动动振幅的影响振幅的影响, ,由由图图可知可知,f,f与与f0f0越接越接近近, ,振幅振幅A A越大越大; ;当当f=f0f=f0时时, ,振幅振幅A A最大最大. .(2)(2)受迫振受迫振动动中系中系统统能量的能量的转转化化: :受迫振受迫振动动系系统统机械能不守恒机械能不守恒, ,系系统统与外界与外界时时辰辰进进展能量交展能量交换换. .【典例【典例4 4】 ( (多项选择多项选择) )如图如图, ,曲轴上挂一个弹簧振子曲轴上挂一个弹簧振子, ,转动摇把转动摇把, ,曲轴可带动曲轴可带动弹簧振子上下振动弹簧振子上下振动, ,开场时不转动摇把开场时不转动摇把, ,让振子自在振动让振子自在振动, ,测得其频率为测得其频率为2 2 Hz,Hz,现匀速转动摇把现匀速转动摇把, ,转速为转速为240 r/min,240 r/min,那么那么( ( ) )A.A.当振子稳定振动时当振子稳定振动时, ,它的振动周期是它的振动周期是0.5 s0.5 sB.B.当振子稳定振动时当振子稳定振动时, ,它的振动频率是它的振动频率是4 Hz4 HzC.C.此时此时, ,弹簧振子的振幅不是最大值弹簧振子的振幅不是最大值D.D.当转速增大时当转速增大时, ,弹簧振子的振幅增大弹簧振子的振幅增大E.E.当转速减小时当转速减小时, ,弹簧振子的振幅增大弹簧振子的振幅增大BCEBCE解析解析: :摇把提供驱动力摇把提供驱动力, ,转速为转速为240 r/min,240 r/min,那么频率那么频率f= Hz=4 Hz,f= Hz=4 Hz,振子振子稳定振动时稳定振动时, ,其频率为其频率为4 Hz,4 Hz,那么周期为那么周期为0.25 s,0.25 s,应选项应选项A A错误错误,B,B正确正确, ,如如图图, ,驱动力频率驱动力频率4 Hz,4 Hz,振子固有频率振子固有频率2 Hz2 Hz二者不相等二者不相等, ,不会出现共振景象不会出现共振景象, ,应选项应选项C C正确正确, ,当转速增大时当转速增大时, ,驱动力频率驱动力频率f f增大增大, ,远离振子固有频率远离振子固有频率, ,振子振子振幅减小振幅减小, ,应选项应选项D D错误错误,E,E正确正确. .【针对训练】【针对训练】 ( (多项选择多项选择) )一个单摆在地面上做受迫振动一个单摆在地面上做受迫振动, ,其共振曲线其共振曲线( (振幅振幅A A与驱动力频率与驱动力频率f f的关系的关系) )如下图如下图, ,那么以下说法正确的选项是那么以下说法正确的选项是( ( ) )A.A.此单摆的固有周期约为此单摆的固有周期约为2 s2 sB.B.此单摆的摆长约为此单摆的摆长约为1 m1 mC.C.假设摆长增大假设摆长增大, ,单摆的固有频率增大单摆的固有频率增大D.D.假设摆长增大假设摆长增大, ,共振曲线的峰将向右挪动共振曲线的峰将向右挪动E.E.此单摆共振时的振幅是此单摆共振时的振幅是8 cm8 cmABEABE解解析析: :由由共共振振曲曲线知知此此单摆的的固固有有频率率为0.5 0.5 Hz,Hz,那那么么周周期期为2 2 s;s;再再由由T= T= 2 2 , ,得得此此单摆的的摆长约为1 1 m;m;假假设摆长增增大大, ,那那么么单摆的的固固有有周周期期增增大大, ,固固有有频率率减减小小, ,共共振振曲曲线的的峰峰将将向向左左挪挪动,A,B,A,B正正确确,C,D,C,D错误; ;此此单摆做做受受迫迫振振动, ,只需共振只需共振时的振幅最大的振幅最大为8 cm,E8 cm,E正确正确. .考点五探求单摆的运动、用单摆测定重力加速度考点五探求单摆的运动、用单摆测定重力加速度1.1.原理与操作原理与操作2.2.处置与分析处置与分析(1)(1)误差分析误差分析(2)(2)本卷本卷须须知知摆线摆线要要选选1 m1 m左右左右, ,不要不要过长过长或或过过短短. .摆长摆长要待要待悬悬挂好球后再挂好球后再测测, ,计计算算摆长时摆长时要将要将悬线长悬线长加上加上摆摆球半径球半径. .单摆单摆要在要在竖竖直平面内直平面内摆动摆动, ,不要使之成不要使之成为圆锥摆为圆锥摆. .要从平衡位置开要从平衡位置开场计时场计时, ,并数准全振并数准全振动动的次数的次数. .【典例【典例5 5】 (2021 (2021四川彭州五校模四川彭州五校模拟拟) )在在“用用单摆测单摆测定重力加速度的定重力加速度的实验实验中中, ,某同窗的主要操作步某同窗的主要操作步骤骤如下如下: :A.A.取一根符合取一根符合实验实验要求的要求的摆线摆线, ,下端系一金属小球下端系一金属小球, ,上端固定在上端固定在O O点点; ;B.B.在小球静止在小球静止悬悬挂挂时时丈量出丈量出O O点到小球球心的点到小球球心的间间隔隔l;l;C.C.拉拉动动小球使小球使细线细线偏离偏离竖竖直方向一个不大的角度直方向一个不大的角度( (约为约为5),5),然后由静止然后由静止释释放放小球小球; ;D.D.用停表用停表记录记录小球完成小球完成n n次全振次全振动动所用的所用的时间时间t.t.(1)(1)用所用所测测物理量的符号表示重力加速度的丈量物理量的符号表示重力加速度的丈量值值, ,其表达式其表达式为为g=g= ; ;(2)(2)假设测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实践值假设测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实践值, ,呵斥这一呵斥这一情况的缘由能够是情况的缘由能够是 .( .(选填以下选项前的序号选填以下选项前的序号) )A.A.丈量摆长时丈量摆长时, ,把摆线的长度当成了摆长把摆线的长度当成了摆长B.B.摆线上端未结实地固定于摆线上端未结实地固定于O O点点, ,振动中出现松动振动中出现松动, ,使摆线越摆越长使摆线越摆越长C.C.丈量周期时丈量周期时, ,误将摆球误将摆球(n-1)(n-1)次全振动的时间次全振动的时间t t记为了记为了n n次全振动的时间次全振动的时间, ,并并由计算式由计算式T= T= 求得周期求得周期D.D.摆球的质量过大摆球的质量过大解析解析: (2): (2)丈量摆长时丈量摆长时, ,把摆线的长度当成了摆长把摆线的长度当成了摆长, ,那么摆长的丈量值偏那么摆长的丈量值偏小小, ,导致重力加速度的丈量值偏小导致重力加速度的丈量值偏小, ,故故A A错误错误; ;摆线上端未结实地固定于摆线上端未结实地固定于O O点点, ,振动中出现松动振动中出现松动, ,使摆线越摆越长使摆线越摆越长, ,那么摆长的丈量值偏小那么摆长的丈量值偏小, ,导致重力导致重力加速度丈量值偏小加速度丈量值偏小, ,故故B B错误错误; ;丈量周期时丈量周期时, ,误将摆球误将摆球(n-1)(n-1)次全振动的时次全振动的时间间t t记为了记为了n n次全振动的时间次全振动的时间, ,那么周期的丈量值偏小那么周期的丈量值偏小, ,导致重力加速度的导致重力加速度的丈量值偏大丈量值偏大, ,故故C C正确正确; ;摆球的质量过大摆球的质量过大, ,不影响重力加速度的丈量不影响重力加速度的丈量, ,故故D D错错误误. . 答案答案: (2)C: (2)C(3)(3)在与其他同窗交流在与其他同窗交流实验实验方案并方案并纠纠正了正了错误错误后后, ,为为了减小了减小实验误实验误差差, ,他决他决议议用用图图像法像法处处置数据置数据, ,并并经过经过改改动摆长动摆长, ,测测得了多得了多组摆长组摆长l l和和对应对应的周期的周期T,T,并用并用这这些数据作出些数据作出T2-lT2-l图图像如像如图图( (甲甲) )所示所示. .假假设图线设图线的斜率的斜率为为k,k,那么重力加速度那么重力加速度的丈量的丈量值值g=g= .误误区警示区警示 测摆长测摆长和周期和周期时应时应留意的留意的问题问题(1)(1)确定确定单摆单摆的的摆长时摆长时, ,应应丈量从丈量从悬悬点到小球球心的点到小球球心的间间隔而不是隔而不是“摆线长摆线长. .(2)(2)用丈量用丈量n n次次摆动摆动所用所用时间时间求周期求周期时时, ,应应从从摆摆球球摆摆至最低点开至最低点开场计时场计时, ,相相较较于从最大偏角开于从最大偏角开场计时场计时可减小丈量可减小丈量误误差差. .【针对训练针对训练】 导导学号学号 58826278 (2021 58826278 (2021福建福建师师大附中模大附中模拟拟) )某同窗利用某同窗利用单摆单摆丈量丈量重力加速度重力加速度. .(1)(1)为为了使丈量了使丈量误误差尽量小差尽量小, ,以下以下说说法正确的法正确的选项选项是是. .A.A.组组装装单摆须选单摆须选用密度和直径都用密度和直径都较较小的小的摆摆球球B.B.组组装装单摆须选单摆须选用用轻轻且不易伸且不易伸长长的的细线细线C.C.实验时须实验时须使使摆摆球在同一球在同一竖竖直面内直面内摆动摆动D.D.摆长摆长一定的情况下一定的情况下, ,摆摆的振幅尽量大的振幅尽量大解析解析:(1):(1)为减小空气阻力减小空气阻力对实验的影响的影响, ,从而减小从而减小实验误差差, ,组装装单摆须选用密度大而用密度大而直径直径较小的小的摆球球, ,故故A A错误; ;为减小减小实验误差差, ,组装装单摆须选用用轻且不易伸且不易伸长的的细线, ,故故B B正确正确; ;实验时须使使摆球在同一球在同一竖直面内直面内摆动, ,不能使不能使单摆成成为圆锥摆, ,故故C C正确正确; ;单摆的最的最大大摆角角应小于小于5,5,摆长一定的情况下一定的情况下, ,摆的振幅尽量小些的振幅尽量小些, ,故故D D错误. .答案答案:(1)BC:(1)BC(2)(2)用游用游标标卡尺丈量卡尺丈量摆摆球的直径如球的直径如图图( (甲甲),),那么小球的直径那么小球的直径为为 cm.cm.用用停表停表测测出出单摆单摆的多个周期如的多个周期如图图( (乙乙),),停表停表读读数数为为 s.s.解析解析: (2): (2)主尺刻度主尺刻度为1.0 cm,1.0 cm,游游标尺刻度尺刻度为60.05 mm=0.30 mm=0.030 cm,60.05 mm=0.30 mm=0.030 cm,那那么小球的直径么小球的直径为1.0 cm+0.030 cm=1.030 cm.1.0 cm+0.030 cm=1.030 cm.中中间小表小表盘的刻度的刻度为1.5 min=90 1.5 min=90 s,s,大表大表盘刻度刻度为36.3 s,36.3 s,所以停表所以停表读数数为90 s+36.3 s=126.3 s.90 s+36.3 s=126.3 s.答案答案: (2)1.030: (2)1.030126.3126.3(3)(3)改改动摆长动摆长多次丈量多次丈量, ,得到多得到多组组周期周期(T)(T)与与摆长摆长(l)(l)的的值值, ,作出作出T2-lT2-l图图像如下像如下图图. .图图像不像不过过原点的原点的缘缘由能由能够够是是测测出出摆线长摆线长度后度后, ,在在计计算算摆长时摆长时 ( (填填“漏加小球半径或漏加小球半径或“加了小球直径加了小球直径).).根据根据图图像中的数据像中的数据, ,可可计计算出当地的算出当地的重力加速度重力加速度为为 m/s2.(m/s2.(结结果保管三位有效数字果保管三位有效数字)答案答案: (3): (3)加了小球直径加了小球直径9.869.86 演演练提升提升 真真题体体验强化提升化提升1.1.对简谐对简谐运运动动、受迫运、受迫运动动的了解的了解(2021(2021海南卷海南卷,16)(,16)(多多项选择项选择) )以下以下说说法法正确的正确的选项选项是是( ( ) )A.A.在同一地点在同一地点, ,单摆单摆做做简谐简谐振振动动的周期的平方与其的周期的平方与其摆长摆长成正比成正比B.B.弹弹簧振子做簧振子做简谐简谐振振动时动时, ,振振动动系系统统的的势势能与能与动动能之和能之和坚坚持不持不变变C.C.在同一地点在同一地点, ,当当摆长摆长不不变时变时, ,摆摆球球质质量越大量越大, ,单摆单摆做做简谐简谐振振动动的周期越小的周期越小D.D.系系统统做做稳稳定的受迫振定的受迫振动时动时, ,系系统统振振动动的的频频率等于周期性率等于周期性驱动驱动力的力的频频率率E.E.知知弹弹簧振子初始簧振子初始时时辰的位置及其振辰的位置及其振动动周期周期, ,就可知振子在恣意就可知振子在恣意时时辰运辰运动动速速度的方向度的方向ABDABD解析解析: :根据根据单摆周期公式周期公式T=2 T=2 可得可得,T2= l,T2= l,在同一地点在同一地点, ,重力加速重力加速度度g g为定定值, ,故故单摆周期的平方与其周期的平方与其摆长成正比成正比, ,单摆的周期与的周期与摆球的球的质量无关量无关, ,应选项A A正确正确,C,C错误; ;弹簧振子做簧振子做简谐振振动时, ,只需只需动能和能和势能参能参与与转化化, ,根据机械能守恒条件可以知道根据机械能守恒条件可以知道, ,振振动系系统的的势能与能与动能之和能之和坚持持不不变, ,应选项B B正确正确; ;当系当系统做做稳定的受迫振定的受迫振动时, ,系系统振振动的的频率等于周率等于周期性期性驱动力的力的频率率, ,应选项D D正确正确; ;假假设弹簧振子初始簧振子初始时辰的位置在平衡辰的位置在平衡位置位置, ,知道周期后知道周期后, ,可以确定恣意可以确定恣意时辰运辰运动速度的方向速度的方向, ,假假设弹簧振子初始簧振子初始时辰的位置不在平衡位置辰的位置不在平衡位置, ,那么无法确定那么无法确定, ,应选项E E错误. .2.2.由运由运动动分析振分析振动动方程方程(2021(2021全国全国卷卷,34),34)一列一列简谐简谐横波在介横波在介质质中沿中沿x x轴轴正向正向传传播播, ,波波长长不小不小于于10 cm.O10 cm.O和和A A是介是介质质中平衡位置分中平衡位置分别别位于位于x=0x=0和和x=5 cmx=5 cm处处的两个的两个质质点点.t=0.t=0时时开开场观测场观测, ,此此时质时质点点O O的位移的位移为为y=4 cm,y=4 cm,质质点点A A处处于波峰位置于波峰位置;t= s;t= s时时, ,质质点点O O第一次回到平衡位置第一次回到平衡位置,t=1 s,t=1 s时时, ,质质点点A A第一次第一次回到平衡位置回到平衡位置. .求求(1)(1)简谐简谐波的周期、波速和波波的周期、波速和波长长; ;答案答案: :见解析解析(2)(2)质点质点O O的位移随时间变化的关系式的位移随时间变化的关系式. .答案答案: :见解析解析3.3.实验实验(2021(2021辽辽宁宁实验实验中学模中学模拟拟) )用用单摆测单摆测重力加速度的重力加速度的实验实验中中, ,组组装装单摆时单摆时, ,在在摆线摆线上端的上端的悬悬点点处处, ,用一用一块块开有狭开有狭缝缝的橡皮的橡皮夹夹牢牢摆线摆线, ,再用再用铁铁架架台的台的铁夹铁夹将橡皮将橡皮夹紧夹紧. .如如图图( (甲甲) )所示所示. .(1)(1)这样这样做的目的是做的目的是 .A.A.保保证摆动过证摆动过程中程中摆长摆长不不变变B.B.可使周期丈量得更加准确可使周期丈量得更加准确C.C.使使摆长摆长不可不可调调理理D.D.保保证摆证摆球在同一球在同一竖竖直平面内直平面内摆动摆动解析解析:(1):(1)在在摆线上端的上端的悬点点处, ,用一用一块开有狭开有狭缝的橡皮的橡皮夹牢牢摆线, ,再用再用铁架架台的台的铁夹将橡皮将橡皮夹紧, ,是是为了防止了防止摆动过程中程中摆长发生生变化化, ,假假设需求改需求改动摆长来探求来探求摆长与周期关系与周期关系时, ,方便方便调理理摆长, ,故故A A正确正确,B,C,D,B,C,D错误. .答案答案:(1)A:(1)A(2)(2)以下振以下振动图动图像真像真实实地描画了地描画了对摆长约为对摆长约为1 m1 m的的单摆进单摆进展周期丈量的四种操展周期丈量的四种操作作过过程程, ,图图像横坐像横坐标标原点表示原点表示计时计时开开场场,ABCD,ABCD均均为为3030次全振次全振动动的的图图像像, ,知知sin sin 5=0.087,sin 15=0.26,5=0.087,sin 15=0.26,这这四种操作四种操作过过程符合程符合实验实验要求且要求且误误差最小的是差最小的是 .解析解析:(2):(2)当当摆角小于等于角小于等于55时, ,我我们以以为小球做小球做单摆运运动, ,所以此所以此摆的最大的最大振幅振幅约为10.087 m=8.7 cm;10.087 m=8.7 cm;当小球当小球摆到最低点开到最低点开场计时, ,误差差较小小, ,反映反映到振到振动图像中像中, ,计时开开场时在坐在坐标原点原点. .由以上分析可知由以上分析可知,A,A正确正确. .答案答案:(2)A:(2)A(3)(3)某小某小组发现单摆组发现单摆静止静止时摆时摆球重心在球心的正下方球重心在球心的正下方, ,但仍将但仍将悬悬点到球心的点到球心的间间隔当成隔当成摆长摆长L,L,经过经过改改动摆线长动摆线长度度, ,测测得得6 6组组L L和和对应对应的周期的周期T,T,画出画出L-T2L-T2图图像像, ,选选取取A,BA,B两点两点, ,坐坐标标如如图图( (乙乙).).那么重力加速度的表达式那么重力加速度的表达式g=g= , ,此得到的此得到的结结果与果与摆摆球重心在球心球重心在球心处处相比相比, ,将将 ( (选选填填“偏大偏大“偏小或偏小或“一一样样).).点点击进入入课时训练