单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,11.2.2,三角形的外角,创设情景：,在绿茵场上，梅西在,E,处受到阻挡需要传球，他要准确的做出选择，应传给,B,球员还是,C,球员，使其射门更容易射进？（射门张角越大，射中的可能性越大）,梅西,球员,B,球员,C,球 门,A,D,三角形的外角,D,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，,叫做三角形的外角,三角形的外角的三个特征,:,1.,顶点在三角形的一个顶点上,;,2.,一条边是三角形的一条边,;,3.,另一条边是三角形的某条边的延长线,三角形的外角：,探究新知：,A,B,C,画一个三角形，再画出它所有的外角,。,思考：,1,、一个三角形有几个外角？,2,、三角形的每一个顶点处,有几个,外角？它们的大小有何关系？,探究新知：,外角与内角有什么关系,?,1,、与相邻的内角,ACD(,外角）,+ACB(,相邻的内角,)=180,探究新知：,A,C,B,所以：,三角形的每个外角与相邻的内角,互为补角,D,如图，,ABC,中，,A=60,B=50,，,ACD,是,ABC,的一个外角,2,、与不相邻的内角,探究新知：,A,C,B,D,你能由,A,、,B,求出,ACD,的度数吗？,ACD,与,A,，,B,有什么关系？,ACD=A+B,60,50,110,探究归纳：,任意三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这样的关系？,C,B,A,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,推理论证：,已知：如图：,中，,点,D,在,BC,的延长线上，,求证：,ACD=A+B,三角形内角和定理的推论：,如图：,ACD,是,ABC,的外角,ACD=A+B,1,、如图,BDC,是,外,角，,因此,BDC=DAC+,;,也是,的外角,应用一,新知应用：,A,B,D,E,C,=AED+,.,ADC,ADE,ACD,DAE,应用二,新知应用：,A,C,B,D,ACD,A (),；,ACD,B (),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它,不相邻的内角。,ACD=A+B,90,85,95,60,43,30,应用三：,求下列各图中,的度数。,60,30,=,（）,120,35,=,（）,45,50,=,（）,123,80,=,（）,45,20,35,=,（）,25,35,=,（）,新知应用：,应用四,1,、如图，在五角星ABCDE中，,（1）已知AFE130，求BD.,（2）求,A+B+C+D+E,的度数,国旗上的数学,新知应用：,G,F,2、如图，四边形ABDC是一个凹四边形，,求证：BDCABC,新知应用：,D,在绿茵场上，梅西在,E,处受到阻挡需要传球，他要准确的做出选择，应传给,B,球员还是,C,球员，使其射门更容易射进？（射门张角越大，射中的可能性越大）,梅西,球员,B,球员,C,球 门,A,D,解决问题：,课后拓展延伸：,1,、变化的五角星问题,2,、三角形的应用,培恩洛兹三角形延面球,谢尔宾斯基三角形,三角形内角和定理的推论：,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，,大于和它不相邻的任一内角,此推论的主要应用有：,(1),已知外角与和它不相邻的两个内角中的任意一个可,求“另一个”,(2),利用推论可证一个角为另两个角的和,(3),可以证明两角的不等关系,课堂小结：,培恩洛兹三角形延面球,谢尔宾斯基三角形,2,、三角形的一个外角的性质,(3),三角形的一个外角,大于,任何一个与它不相邻的内角。,1,、三角形的内角和,180,三角形内角和外角的性质,(1),三角形的一个外角与它相邻内角的关系是,互为邻补角。,(2),三角形的一个外角,等于,与它不相邻的两个内角的和。,3,、三角形的外角的和等于,360,度。,小结,