第八章第八章辐射换热的计算辐射换热的计算v两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系的相对位置有很大关系8-1 8-1 角系数的定义、性质及计算角系数的定义、性质及计算图图8-1 表面相对位置的影响表面相对位置的影响va a图中两表面无限接近，相互间的换热量图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；最大；b b图中两表面位于同一平面上，相互图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。异，从而影响到换热量。 一一. . 角系数的定义角系数的定义 角角系系数数是是进进行行辐辐射射换换热热计计算算时时空空间间热热组组的的主要组成部分。主要组成部分。 定定义义：把把表表面面1 1发发出出的的辐辐射射能能中中落落到到表表面面2 2上上的的百百分分数数称称为为表表面面1 1对对表表面面2 2的的角角系系数数，记为记为X X1,21,2。 同理，表面同理，表面1 1发出发出的辐射能中的辐射能中落到落到表面表面2 2上的上的百分数百分数称为表面称为表面1 1对表面对表面2 2的角系数，的角系数，记为记为X X 2, 12, 1二二. . 角系数的性质角系数的性质v研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数的前提：求解角系数的前提：v假定：假定：（1 1）所研究的表面是漫射的所研究的表面是漫射的 （2 2）在所研究表面的不同地点上向在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的外发射的辐射热流密度是均匀的1 1、角系数的相对性、角系数的相对性v一个微元表面到另一个微元表面的角系数一个微元表面到另一个微元表面的角系数(1)图图8-2 8-2 两微元面间的辐射两微元面间的辐射同理：同理：整理（整理（1 1）、（）、（2 2）式得：）式得：(2)(3)两微元表面角系数的相对性表达式：两微元表面角系数的相对性表达式：（2 2）两个有限大小表面之间角系数的相对性）两个有限大小表面之间角系数的相对性当当 时，净辐射换热量为零，即时，净辐射换热量为零，即则有限大小表面间角系数的相对性的表达式则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：(4) 2 2、角系数的完整性、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系：关系： (5)图图8-3 角系数的完整性角系数的完整性上式称为角系数的完整性。上式称为角系数的完整性。注：注：若表面若表面1 1为非凹表面时，为非凹表面时，X X1,11,1 = 0 = 0；若；若表面表面1 1为凹表面，为凹表面， 3 3、角系数的可加性、角系数的可加性 如图如图8-48-4所示从表面所示从表面1 1上发出而落到表面上发出而落到表面2 2上的总能量，等于落到表面上的总能量，等于落到表面2 2上各部分的辐射上各部分的辐射能之和，于是有能之和，于是有如把表面如把表面2 2进一步分成若干小块，则有进一步分成若干小块，则有(6)图图8-4 角系数的可加性角系数的可加性 注意，利用角系数可加性时，注意，利用角系数可加性时，只有对角只有对角系数符号中第二个角码是可加的，对角系数系数符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。符号中的第一个角码则不存在类似的关系。 从从表面表面2 2上上发出发出而而落到表面落到表面1 1上的辐射能，上的辐射能，等于等于从从表面表面2 2的的各部分发出各部分发出而而落到表面落到表面1 1上上的辐射能之和，的辐射能之和，于是有于是有 角系数的上述特性可以用来求解许多情况下角系数的上述特性可以用来求解许多情况下两表面间的角系数值两表面间的角系数值(7)(8)三、角系数的计算方法三、角系数的计算方法 直接积分法直接积分法代数分析法代数分析法几何分析法几何分析法求解角系数的方法求解角系数的方法1 1、直接积分法、直接积分法v按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角系数的方法系数的方法v如图所示的两个有限大小的面积，可以得到如图所示的两个有限大小的面积，可以得到微元面积微元面积 对对 的角系数为的角系数为上式积分可得上式积分可得即即2 2、代数分析法、代数分析法 利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)(1)三个非凹表面组成的封闭系统三个非凹表面组成的封闭系统图图8-5 8-5 三个非凹表面组成的封闭系统三个非凹表面组成的封闭系统由角系数完整性由角系数完整性由角系数相对性由角系数相对性上述方程解得：上述方程解得：由于垂直纸面方向的长度相同，则有：由于垂直纸面方向的长度相同，则有：(2)(2)任意两个非凹表面间的角系数任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长度是无限延伸的方向上表面的长度是无限延伸的 ，只有，只有封闭系统才能应用角系数的完整性，为此封闭系统才能应用角系数的完整性，为此作辅助线作辅助线acac和和bdbd，与，与abab、cdcd一起构成封闭一起构成封闭腔。腔。图图8-6 8-6 两个非凹表面及假想面组成的两个非凹表面及假想面组成的封闭系统封闭系统根据角系数的完整性：根据角系数的完整性： 上述方法又被称为上述方法又被称为交叉线法交叉线法。注意：这里所。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线。或者说是辅助线。例题例题8-18-1，求下列图形中的角系数，求下列图形中的角系数解：解：解：解：解：解：解：解：解：解：注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数例题例题8-2 ：求图中：求图中1、4两个表面之间的角系数两个表面之间的角系数一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算 如图如图8-78-7所示，黑表面所示，黑表面1 1和和2 2之间的辐射换热量为之间的辐射换热量为8-2 8-2 被透明介质隔开的被透明介质隔开的 两固体表面间的辐射换热两固体表面间的辐射换热图图8-7 黑体系统的辐射换热黑体系统的辐射换热（2 2）有有效效辐辐射射：单单位位时时间间内内离离开开单单位位面面积积的的总总辐辐射能为该表面的有效辐射，记为射能为该表面的有效辐射，记为J J。表面的反射比，可表示成表面的反射比，可表示成有效辐射包括有效辐射包括自身射辐射自身射辐射E投入辐射投入辐射 被反射辐射的部分被反射辐射的部分1、有效辐射、有效辐射（1 1）投入辐射）投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为总辐射能，记为G G。二、两漫灰表面组成的封闭系统的辐二、两漫灰表面组成的封闭系统的辐射换热计算射换热计算 图图8-8 有效辐射示意图有效辐射示意图 考考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面1 1（如图（如图8-88-8所示）。根据有效辐射的定义，所示）。根据有效辐射的定义，表面表面1 1的的有效辐射有如下表达式：有效辐射有如下表达式： 在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面积上的辐它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面积上的辐射功率射功率 。 从表面从表面1 1外部来观察，其外部来观察，其能量收支差额能量收支差额应应等于有效辐射等于有效辐射 与投入辐射与投入辐射 之差，即之差，即 从表面内部观察，从表面内部观察，该表面与外界的辐射该表面与外界的辐射换热量应为：换热量应为： 上两式联立，消去上两式联立，消去G G1 1，得到，得到J J与表面净辐与表面净辐射换热量之间的关系射换热量之间的关系: : 注意：式中的各个量均是对同一表面而注意：式中的各个量均是对同一表面而言的，而且以向外界的净放热量为正值。言的，而且以向外界的净放热量为正值。2、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热图图8-9 8-9 两个物体组成的辐射换热系统两个物体组成的辐射换热系统下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。如图如图8-98-9所示，两个表面的净换热量为所示，两个表面的净换热量为根据下式及能量守恒有根据下式及能量守恒有(a)(b)(c)(d)将将 (b)(b)、(c)(c)、(d)(d)代入代入(a)(a)得得图图8-10 两封闭表面间的辐射换热网络图两封闭表面间的辐射换热网络图若以若以 为计算面积，上式可改写为：为计算面积，上式可改写为：定义系统黑度定义系统黑度( (或称为系统发射率或称为系统发射率) )三种特殊情形三种特殊情形(1)(1) 表面表面1 1为凸面或平面，此时，为凸面或平面，此时，X X1,21,21 1，于是，于是(2)(2) 表面积表面积A A1 1比表面积比表面积A A2 2小得多，即小得多，即A A1 1/A/A2 2 0 0 于是于是(3)(3) 表面积表面积A A1 1与表面积与表面积A A2 2相当，即相当，即A A1 1/A/A2 2 1 1 于是于是(1)(1) 两平行平壁间的辐射换热两平行平壁间的辐射换热且且举例举例(2)(2) 空腔与内包壁间的辐射换热空腔与内包壁间的辐射换热 若若 ， 且且 较大，如车间内的采暖板、较大，如车间内的采暖板、热力管道，测温传感器等都属于此种情况热力管道，测温传感器等都属于此种情况讨论练习：讨论练习： 某房间吊装一水银温度计读数为某房间吊装一水银温度计读数为15，已知温度计头部发射率（黑度）为，已知温度计头部发射率（黑度）为0.9，头部与室内空气间的对流换热系数为，头部与室内空气间的对流换热系数为20，墙表面温度为，墙表面温度为10，求该温度计，求该温度计的测量误差。如何减小测量误差？的测量误差。如何减小测量误差？ 已知已知 ， ， ， 求测温误差？求测温误差？解：解：据有效辐射的计算式据有效辐射的计算式或或（8-18）1.势差与热阻势差与热阻 8-3 8-3 多表面系统辐射换热的计算多表面系统辐射换热的计算又据两个表面的净换热量为又据两个表面的净换热量为由此得到由此得到（8-19） 将式（将式（8-188-18）、（）、（8-198-19）与电学中的欧）与电学中的欧姆定律相比可见：换热量姆定律相比可见：换热量 相当于电流强相当于电流强度；度； 或或 相当于电势差；相当于电势差；而而 及及 则相当于电阻，分别称为则相当于电阻，分别称为辐射换热表面的辐射换热表面的表面辐射热阻表面辐射热阻及及空间辐射热空间辐射热阻。阻。 相当于电源电势，而相当于电源电势，而 则相当于节则相当于节点电压。则点电压。则两个辐射热阻的等效电路如图所两个辐射热阻的等效电路如图所示：示：（a a） 表面辐射热阻表面辐射热阻（b b） 空间辐射热阻空间辐射热阻 利用上述两个单元格电路，可以容易利用上述两个单元格电路，可以容易地画出组成封闭系统的两个灰体表面间辐地画出组成封闭系统的两个灰体表面间辐射换热的等效网络，射换热的等效网络，如图所示如图所示。根据等效根据等效网络，可以立即写出换热量计算式：网络，可以立即写出换热量计算式：两表面封闭系统辐射换热等效网络图两表面封闭系统辐射换热等效网络图 这种把辐射热阻比拟成等效的电阻从这种把辐射热阻比拟成等效的电阻从而通过等校的网络图来求解辐射换热的方而通过等校的网络图来求解辐射换热的方法成为辐射换热的法成为辐射换热的网络法网络法。应用网络法求解多表面封闭系统辐射换热应用网络法求解多表面封闭系统辐射换热问题的问题的步骤步骤：（1 1）画出等效的网络图。）画出等效的网络图。（2 2）列出节点的电流方程）列出节点的电流方程（3 3）求解上述代数方程得出节点电势。）求解上述代数方程得出节点电势。（4 4）按公式）按公式 确定每一个表确定每一个表 面的净辐射换热量。面的净辐射换热量。2.网络法的应用举例网络法的应用举例以图（以图（a a）所示的三表面的辐射换热问题为例画出图（）所示的三表面的辐射换热问题为例画出图（b b）的等效网络图的等效网络图(a)(a)由三个表面组成的封闭系统由三个表面组成的封闭系统(b)(b)三表面封闭腔的等效网络图三表面封闭腔的等效网络图a a 有一个表面为黑体。有一个表面为黑体。黑体的表面热阻黑体的表面热阻为零为零。其网络图见图。其网络图见图8-14a8-14a。b b 有一个表面绝热，有一个表面绝热，即该表面的净换热即该表面的净换热量为零量为零。其网络图见图。其网络图见图8-14b 8-14b 和和8-14c8-14c，3. 3. 两个重要特例两个重要特例三表面系统的两个特例三表面系统的两个特例 8-4 8-4 辐射换热的强化与削弱辐射换热的强化与削弱强化辐射换热强化辐射换热的主要途径有两种：的主要途径有两种：(1)(1)增加发射率；增加发射率；(2)(2)增加角系数。增加角系数。削弱辐射换热削弱辐射换热的主要途径有三种：的主要途径有三种：(1)(1) 降低发射率；降低发射率；(2)(2) 降低角系数；降低角系数；(3)(3) 加入遮热板。加入遮热板。 所谓所谓遮热板遮热板，是指插入两个辐射换热表，是指插入两个辐射换热表面之间以削弱辐射换热的薄板，其实插入遮面之间以削弱辐射换热的薄板，其实插入遮热板相当于降低了表面发射率。本节主要讨热板相当于降低了表面发射率。本节主要讨论这种削弱辐射换热的方式。论这种削弱辐射换热的方式。 为了说明遮热板的工作原理，我们来分为了说明遮热板的工作原理，我们来分析在平行平板之间插入一块薄金属板所引起析在平行平板之间插入一块薄金属板所引起的辐射换热的变化的辐射换热的变化: :稳态时有稳态时有: : 可见，与没有遮热板时相比，辐射换热量减小可见，与没有遮热板时相比，辐射换热量减小了一半。了一半。 辐射表面和金属板的温度、吸收比如图所示。辐射表面和金属板的温度、吸收比如图所示。为为讨论方便，讨论方便，设平板和金属薄板都是灰体，设平板和金属薄板都是灰体，并且并且遮热板遮热板 8-5 8-5 气体辐射气体辐射 本本节节将将简简要要介介绍绍气气体体辐辐射射的的特特点点、换换热热过过程程及及其其处处理理方方法法。在在工工程程中中常常见见的的温温度度范范围围内内 ， 和和 具具有有很很强强的的吸吸收收和和发发射射热热辐辐射射的的本本领领，而而其其他他的的气气体体则则较较弱弱，这这也也是本节采用这两种气体作为例子的原因。是本节采用这两种气体作为例子的原因。1 1 气体辐射的特点气体辐射的特点 (1) (1) 气体辐射对波长具有选择性。气体辐射对波长具有选择性。它只它只在某谱带内具有发射和吸收辐射的本领，而在某谱带内具有发射和吸收辐射的本领，而对于其他谱带则呈现透明状态。如图对于其他谱带则呈现透明状态。如图8-168-16所所示。示。 (2) (2) 气体的辐射和吸收是在整个容积中气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的进行的，因而，气体的发射率和吸收比还与，因而，气体的发射率和吸收比还与容器的形状和容积大小有关。容器的形状和容积大小有关。 和和 的主要吸收谱带的主要吸收谱带光谱辐射穿过气体层时的衰减光谱辐射穿过气体层时的衰减 2 2 气体辐射的衰减规律气体辐射的衰减规律当当热热辐辐射射进进入入吸吸收收性性气气体体层层时时，因因沿沿途途被被气气体体吸吸收收而而衰衰减减。为为了了考考察察辐辐射射在在气气体体内内的的衰衰减减规规律律，如如图图8-178-17所所示示，我我们们假假设设投投射射到到气气体体界界面面 x x = = 0 0 处处的的光光谱谱辐辐射射强强度度为为 ，通通过过一一段段距距离离x x后后，该该辐辐射射变变为为 。再再通通过过微元气体层微元气体层 d dx x 后，其衰减量为后，其衰减量为 。理论上已经证明，理论上已经证明， 与行程与行程 d dx x 成正比，设比成正比，设比例系数为例系数为 ，则有，则有式中，负号表示吸收，式中，负号表示吸收， 为为光谱衰减系数光谱衰减系数，m m-1-1，它取决于其体的种类、密度和波长。对上式进行积它取决于其体的种类、密度和波长。对上式进行积分可得分可得即即Beer Beer 定律定律 式式中中，s s 是是辐辐射射通通过过的的路路程程长长度度，常常称称之之为为射射线线程程长长。从从上上式式可可知知，热热辐辐射射在在气气体体内内呈呈指指数数规律衰减。规律衰减。3 3 气体辐射的光谱吸收比、光谱发射率气体辐射的光谱吸收比、光谱发射率BeerBeer公式可以写为公式可以写为光谱穿透比光谱穿透比对于气体，反射率为零，于是有对于气体，反射率为零，于是有根据根据KirchhoffKirchhoff定律，光谱发射率为定律，光谱发射率为4 4 气体的发射率气体的发射率1 1）确定气体的发射率）确定气体的发射率 2 2）利用）利用 计算气体的发射辐射。计算气体的发射辐射。 与射线程长关与射线程长关s s系密切，而系密切，而s s取决于气体取决于气体容积的形状和尺寸。容积的形状和尺寸。如图如图8-188-18所示。所示。3 3）为了使射线程长均匀，人们引入了）为了使射线程长均匀，人们引入了当量当量半球的概念半球的概念，其半径就是等效的射线程长，其半径就是等效的射线程长，见图见图8-198-19所示。所示。 典型几何容积的气体对整个包壁的平均典型几何容积的气体对整个包壁的平均射线程长列于表射线程长列于表8-18-1中。中。 在缺少资料的情况下，在缺少资料的情况下，任意几个形状气任意几个形状气体对整个包壁的平均射线程长可按下式计算：体对整个包壁的平均射线程长可按下式计算： 式中，式中，V V为气体容积，为气体容积，m m3 3；A A为包壁面积，为包壁面积，m m2 2。图图8-18 8-18 气体对不气体对不同地区的辐射同地区的辐射图图8-19 8-19 半球内气体对球心的辐射半球内气体对球心的辐射 除了与除了与s s有关外，还与气体的温度和气有关外，还与气体的温度和气体得分压力有关，于是我们有如下关系体得分压力有关，于是我们有如下关系利用上面的关系，可以采用试验获得利用上面的关系，可以采用试验获得 ，图图8-208-20给出了给出了 时的水蒸气发射率时的水蒸气发射率 的图线。图的图线。图8-218-21则是其修正系数则是其修正系数 。水蒸气的发射率为水蒸气的发射率为对应于对应于 的图分别是的图分别是8-228-22和图和图8-238-23。于是于是图图8-208-20 图图8-21 8-21 修正系数修正系数 图图8-228-22 图图8-23 8-23 修正系数修正系数 图图8-23 8-23 修正系数修正系数 5 5 气体的吸收比气体的吸收比 式中修正系数式中修正系数 和和 与发射率公与发射率公式中的处理方法相同，而式中的处理方法相同，而 ， 和和 的确定可以采用下面的经验公式的确定可以采用下面的经验公式 在其体发射率和吸收比确定后，气体在其体发射率和吸收比确定后，气体与黑体外壳之间的辐射换热公式为与黑体外壳之间的辐射换热公式为: :